2022年人教版五年级下册数学概念及公式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第一单元图形的变换1、轴对称图形沿着对称轴重叠后,图形两边可以完全重合；2、平形四边形不是轴对称图形；长方形有 2 条对称轴, 正方形有4 条对称轴,等腰三角形有1 条对称轴,正（等边）三角形有3条对称轴,圆有很多条对称轴,半圆有一条对称轴；3、轴对称图形沿着对称轴的交点至少旋转 =度,可以与原先的图形完全重合；（360 对称轴的条数）长方形沿着对称轴的交点至少旋转 360 2=180（度）正方形沿着对称轴的交点至少旋转360 4=90（度）等腰三角形沿着对称轴的交点至少旋转 360 1=360（度）等边 正 三角形方形沿着对

2、称轴的交点至少旋转 360 3=120（度）,形沿着对称轴的交点至少旋转360 360=1（度）半圆沿着对称轴的交点至少旋转 360 1=360（度）与原先的图形完全重合；4、我们学过的图形的变换有轴对称、平移、旋转；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载其次单元因数和倍数1、我们说的因数和倍数指的是整数,不包括 0,也不能说小数；2、因数和倍数是相对的,不能单独说因数和倍数；3、一个数的因数的个数是有限的,最小的因数是 1,最大的因数是它本身； 一个数的倍数的个数有无限的,没有最大的倍数；最小的倍数

3、是它本身,一个数的最大因数 =它最小倍数 =它本身；4、a b=ca、b、c 都是整数 ,我们就可以说,a 能被 b 整除,也可以说 b 能整除 a.,a 是 b 的倍数, b 是 a 的因数 例 10 2=5,可以说 10 能被 2 整除, 2 能整除 10）5、2 的倍数特点：个位上是 5 的倍数特点：个位上是0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；0 或 5 的数都是 5 的倍数；3 的倍数特点：一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数；2 和 5 的倍数特点：个位上是0 的数,既是2 的倍数又是5 的倍数；判定奇数和偶数的依据是：是否是 是偶数；2 的倍数；自然数不

4、是奇数就名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 奇数：不是学习必备欢迎下载 2 的倍数的数叫奇数；就是我们生活中常说的单数偶数：是 2 的倍数的数叫偶数； （就是我们生活中常说的双数）6、质数：一个数,假如只有 数（或素数）；1 和它本身两个因数,这样的数叫质合数： 一个数, 假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数；判定质数和合数的依据是：依据因数的个数；一个质数只有两个因数,一个合数至少有两个因数；7、1 既不是质数也不是合数；自然数除了质数仍有合数,仍有 1；8、既是质数又是偶数的一位数是2,既是奇数又

5、是合数的最小的一位数是 9,最小的两位数是 15；100 以内的质数表：2、3、5、7 11、13、17、23、29 19 31、37 41、43、47 53、59 第 3 页,共 16 页61、67 71、73、79 83、89 97 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三单元 长方体的正方体第一部分 长方体和正方体的熟悉1、长方体是由六个长方形,围成的立体图形；特别情形下 （由两个相对面是正方形）正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形；2、长方体和正方体都有6 个面, 12 条棱, 8 个顶点；长方体相对的2

6、个面的面积相等,相对的4 条棱的长度相等；正方体的 6 个面完全相同, 12 条棱长度都相等；正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体；正方体是特别的长方体；3、长方体中最少有 2 个面完全相同,最多有 4 个面完全相同；长方体最少有 4 条棱长度相等,最多有 8 条棱长度相等；4、运算长方体或正方体的棱长总和就用长度单位：米、分米、厘米；每相邻两个长度单位之间的进率是10；第 4 页,共 16 页长方体的棱长总和=长 4+宽 4+高 4 长方体的棱长总和=（长 +宽+高） 4 长+宽+高=棱长总和4 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学

7、习必备 欢迎下载长方体的长 =棱长总和4 -（宽 +高）长方体的宽 =棱长总和4-长+高 长方体的高 =棱长总和4 -（长 +宽）5、正方体的棱长总和 =棱长 12 6、正方体的棱长 =棱长总和12 其次部分 长方体和正方体的表面积1、长方体和正方体 6 个面的总面积叫做它们的表面积；运算表面积也用面积单位：平方米、平方分米、平方厘米；每相邻两个面积单位之间的进率是100；2+宽 高2 2、长方体上（下）面的面积=长 宽长方体左（右）面的面积=宽 高长方体前（后）面的面积=长 高长方体的表面积 =长 宽2+长 高长方体的表面积 =长 宽 +长 高 +宽 高 2 正方体的表面积 =棱长 棱长6

8、6 第 5 页,共 16 页正方体一个面的面积=正方体的表面积名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载第三部分 长方体或正方体的体积和容积1、物体所占空间的大小叫做物体的体积；2、常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米；每相邻两个体积单位之间的进率是 1000；3、棱长 1 米的正方体, 体积是 1 立方米； 用 3 根 1 米长的木条做成一个互成直角的架子,放在墙角,是 1 立方米；棱长 1 分米的正方体,体积是 1 立方分米；一个粉笔盒的体积接近 1 立方分米；棱长 1 厘米的正方体,体积是 约是 1 立方厘米；1 立

9、方厘米；一个手指尖的体积大4、长方体的体积 =长 宽 高 V= abh 长方体的长 = 长方体的体积 宽 高 长方体的宽 =长方体的体积 长 高 长方体的高 =长方体的体积 长 宽正方体的体积 = 棱长 棱长 棱长a=V b h b=V a h h=V a b V=a a a=a35、长方体或正方体底面的面积叫做底面积；长方体（或正方体）的体积=底面积 高V=sh 6、一个正方体的棱长扩大2 倍,棱长总和扩大2 倍,表面积扩大名师归纳总结 第 6 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 2 倍,体积扩大2学习必备欢迎下载22 倍；7、运算

10、不规章物体的体积可以用排水法；水中物体的体积 （不规章物体的体积） =容器的底面积 水面上升（或下降）的高度；水面上升（或下降） 的高度 =水中物体的体积 （不规章物体的体积） 容器的底面积；8、容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积；计量容积, 一般就用体积单位；计量液体的体积,常用容积单位升或毫升,也可以 写成 L 或 ml；1ml=1cm3 lL=1dm3 但1L=1000ml 跟体积的运算方法相同；9、长方体和正方体的容积运算方法,是容积要淡定器里面量出长、宽、高；物体的容积一般都小于物体的体积；只是,为了运算便利,我们把厚度忽视不计；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,

11、共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第四单元学习必备欢迎下载分数的意义和性质名师归纳总结 第一部分分数的意义第 8 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分数的意义：把单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数；例 （1）5 8表示把单位“1” 平均分成 8 份,表示其中 5 份的数；或者表示把 5 平均分成 8 份,表示其中 1 份的数；例（2）5 8吨表示把 1 吨平均分成 8 份,表示其中 5 份的数；或者表示把 5 吨平均分成 8 份,表示其中 1 份的数；分数单位：把

12、单位“1” 平均分成如干份,表示这样的一份的数,叫做分数单位；解决分数应用题；带单位与不带单位的区分；假如问题中不带单位,用问题开头的那个单位 条件中同样的单位的数；假如问题中带单位,用问题后面的单位 前边的单位；最终要带上单位；假如问题中每份长？重？也要按带单位的处理,要自觉带上单位；分数与除法的关系：被除数 除数=被除数第 9 页,共 16 页除数a b=a b b 不等于 0 其次部分真分数和假分数名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载分子比分母小的分数叫做真分数；真分数小于 1；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫

13、做假分数；假分数大 于或等于 1；最小的假分数就是分子和分母相等的分数；由一个整数和一个真分数合成的分数叫做带分数；带分数都大于 1；把假分数化成整数或带分数,用分数的分子除以分母,商是带分 数的整数部分,余数是带分数的分子,分母不变；第三部分 分数的基本性质、约分、通分分数的分子和分母同时乘或除以相同的数 变；这叫做分数的基本性质；0 除外 ,分数的大小不2、几个数公有的因数,叫做它们的公因数；其中,最大的公因数 叫做它们的最大公因数；3、两个数的公因数是最大公因数的因数；已知最大公因数, 求出最大公因数的全部因数,就是这两个数的全部公因数；4、分解质因数法求两个数的最大公因数：24=2 2

14、 2 3 36=2 2 3 3 24 和 36 的最大公因数 =2 2 3=12 第 10 页,共 16 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载短除法：5、两个不同质数肯定是互质数,但互质的两个数不肯定都是质数；公因数只有 1 的两个数,叫做互质数；6、任意两个相邻的自然数是互质数；任意两个不同质数的是互质数；1 与任何自然数是互质数；7、任意两个相邻的自然数的公因数是 1,最大公因数是 1；1 与任何自然数的公因数是 1,最大公因数是 1；任意两个不同质数的公因数是 1,最大公因数是 1；8、分子和分母只有公因数1,像这

15、样的分数叫做最简分数；9、把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；10、约分时通常用分子和分母的最大公因数约分比较简便；约分 的结果必需是最简分数；11、约分和通分的依据都是分数的基本性质；12、两个数或几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数；其中最 小的一个公倍数叫做它们的最小公倍数；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载13、公倍数是最小公倍数的倍数；14、 假如两个数是因数和倍数关系,小数,最小公倍数是较大数；那么它们的最大公因数是较假如两个数是互质数,那么它们最大公因数是

16、 1,最小公倍数是 它们的乘积；15、把异分母分数分别化成和原先分数相等的同分母分数,叫做 通分；通分时通常选用两个分母的最小公倍数做公分母比较简便；16、分母相同的两个分数,分子大的分数就大；分子相同的两个 分数,分母小的分数就大；第四部分 分数与小数的互化 把分数化成小数：把分数化为小数, 直接用分子除以分母；（除不尽的依据需要按 “ 四舍五入” 法保留肯定的小数位数；）1 后面写几个0把小数化成分数：看小数部分有几位小数,就在名师归纳总结 第 12 页,共 16 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载作分母,将原先的小数去掉小数点

17、作分子,再把分数化成最简分 数；如何判定一个分数能否化成有限小数；先看看这个分数是不是最简分数,假如不是最简分数,先把它化 为最简分数；再把分数的分母分解质因数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含有其他质因数,这个分数就能化成有限小数；假如 分母中含有 2 和 5 以外的质因数, 这个分数就不能化成有限小数；第五单元 分数的加法和减法同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减；结果能约分的 要化成最简分数；异分母分数不能直接相加减,由于分母不同, 就是分数单位不同；要先通分,把它们转化成分母相同的分数,再相加减；分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同；整数加法 的交换律、结合律对分

18、数加法同样适用；第六单元、第七单元 1、一组数据中,显现次数最多的数,叫做这组数据的众数；众数能够反映一组数据的集中情形；在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3、打电话问题时间（分钟）通知到的人数 通知的总人数第 1 分钟 1 1 第 2 分钟 2 3 第 3 分钟 4 7 第 4 分钟 8 15 第 5 分钟 16 31 第 6 分钟 32 63 .；下一分钟通知到的人数 =上一分钟通知的人数2+1 数学广角问题（找次品）要辨别的物品数目保证能找出

19、次品需要测的次数23 1 第 14 页,共 16 页49 2 1027 3 2881 4 82243 5 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 （1）把待测物品尽量平均分成三份,称量过程：单位换算的方法：大化小 进率,小化大 进率长度单位：大 小 千米、米、分米、厘米、毫米1 公里 1 千米 1 千米 1000 米 1 米 10 分米1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米面积单位：大 小 平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米名师归纳总结 - - -

20、 - - - -第 15 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1 平方米 100 平方分米1 平方分米 100 平方厘米1 平方厘米 100 平方毫米 体积单位：大 小 立方米、立方分米、立方厘米1 立方米 =1 方1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘米容积单位：大小升 、毫升第 16 页,共 16 页1 升=1000 毫升1 升=1 立方分米1 毫升 =1 立方厘米重量单位：大小吨、千克、克1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民币单位换算：大小元、角、分1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算 : 大小年、月、日、 时、分、秒1 年=12 个月1 日=24 小时1 时=60 分1 分=60 秒名师归纳总结 - - - - - - -