2023年极坐标与参数方程专题复习1.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 1（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系下，已知圆 O：cossin和直线2:sin()42l，（1）求圆 O 和直线l的直角坐标方程；（2）当 0,时，求直线l与圆 O 公共点的一个极坐标 1解：（1）圆 O：cossin，即2cossin 圆 O 的直角坐标方程为：22xyxy，即220 xyxy 3 直线2:sin()42l，即sincos1 则直线l的直角坐标方程为：1yx，即10 xy 6 （2）由22010 xyxyxy 得01xy8 故直线l与圆 O 公共点的一个极坐标为(1,)2 10 2（选修

2、44：坐标系与参数方程）已知曲线 C 的极坐标方程是sin2，设直线l的参数方程是tytx54253（t为参数）。（1）将曲线 C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是 M，N 为曲线 C 上一动点，求|MN|的最大值。2解：（1）曲线C的极坐标方程可化为：sin22，又.sin,cos,222yxyx 所以，曲线C的直角坐标方程为：.0222yyx 5 分 （2）将直线 L 的参数方程化为直角坐标方程得：)2(34xy 7 分 令0y得2x即 M 点的坐标为（2，0）又曲线 C 为圆，圆 C 的圆心坐标为（0，1）学习必备 欢迎下载 半径5|,1MCr则，15|rMC

3、MN 10 分 3（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程为222364cos9sin；（1）若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；（2）若(,)P x y是曲线C上的一个动点，求34xy的最大值。3（1）22194xy；4 （2）设(3cos,2sin)P，则34xy=9cos8sin145sin()6 ,R 当sin()1 时，34xy的最大值为145 10 4（本小题满分 12 分）选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知直线 l 经过点 P(1,1),倾斜

4、角6（I）写出直线 l 的参数方程；（II）设 l 与圆2相交与两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积 4解：（I）直线的参数方程是是参数）ttytx(;211,231 3 分（II）因为点 A,B 都在直线l上，所以可设它们对应的参数为 t1和 t2,则点 A,B 的坐标分别为),211,231(11ttA)211,231(22ttB 5 分 圆2化为直角坐标系的方程422yx 7 分 以直线l的参数方程代入圆的方程422yx整理得到 02)13(2tt 的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在

5、的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 因为 t1和 t2是方程的解，从而 t1t22 所以|PA|PB|=|t1t2|2|2 12 分 5（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知直线l经过点(1,1)P，倾斜角6。（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆2cos2sinxy（是参数）相交于两点 A、B，求点 P 到 A、B 两点的距离之积。5 6(本题满分 lO 分)44(坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy中，以 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极方程 为2sin()42圆 O 的参数方程为2cos22sin2x

6、ryr ，（为参数，0r）(I)求圆心的极坐标；()当r为何值时，圆 O 上的点到直线 Z 的最大距离为 3 6.（1）圆心坐标为)22,22(-1分 设圆心的极坐标为),(则1)22()22(22 -2分 的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 所以圆心的极坐标为)45,1(-4分（2）直线l的极坐标方程为22)cos22sin22(直线l的普通方程为01yx -6 分 圆上的点到直线l的距离2|1sin22cos22|rrd

7、即2|1)4sin(22|rd -7分 圆上的点到直线l的最大距离为32122r -9 分 224r -10 分 7（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲 已知直线l的参数方程为：tytx32（t为参数），曲线C 的极坐标方程为：12cos2 （1）求曲线 C 的普通方程；（2）求直线l被曲线 C 截得的弦长 7（1）由曲线2222:cos 2(cossin)1,C 得222cos 2sin)1,化成普通方程 221xy 5 分 （2）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程 12232xtyt（t为参数）把代入得：22132122tt 整理，得2460tt 的直角坐标方程为即

8、由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 设其两根为12,t t，则12124,6ttt t 8 分 从而弦长为2212121 2|()444(6)402 10.ttttt t 10 分 方法二：把直线l的参数方程化为普通方程为 3(2)yx，代入221,xy 得2212130 xx 6 分 设l与 C 交于1222(,),(,)A x xB xy 则1212136,2xxxx 8 分 221212|1 3()42 6262 10.ABxxx x 1

9、0 分 1、（09 广东理 14）（坐标系与参数方程选做题）若直线1 223xtyt （t 为参数）与直线41xky垂直，则常数k=.【解析】将1 223xtyt 化为普通方程为3722yx,斜率132k ,当0k 时,直线41xky的斜率24kk,由123412k kk 得6k ;当0k 时,直线3722yx 与直线41x 不垂直.综上可知,6k .答案 6 3、(天津理 13)设直线1l的参数方程为11 3xtyt （t 为参数），直线2l的方程为 y=3x+4则1l与2l的距离为_ 【解析】由题直线1l的普通方程为023yx，故它与与2l的距离为510310|24|。答案 5103 的直

10、角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 4、（09 安徽理 12）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中 取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为()4R，它与曲线12cos22sinxy （为参数）相交于两点 A 和 B，则|AB|=_.【解析】直线的普通方程为yx，曲线的普通方程22(1)(2)4xy 22|1 2|2 2()141 1AB 答案 6、（09 海南 23）（本小题满分 10 分）选修 44：

11、坐标系与参数方程。已知曲线 C1：4cos,3sin,xtyt （t 为参数），C2：8cos,3sin,xy（为参数）。（1）化 C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若 C1上的点 P 对应的参数为2t，Q 为 C2上的动点，求PQ中点M到直线 332,:2xtCyt （t 为参数）距离的最小值。解：（）222212:(4)(3)1,:1.649xyCxyC 1C为圆心是（4,3)，半径是 1 的圆.2C为中心是坐标原点，焦点在 x 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆.（）当2t时，3(4,4).(8cos,3sin),(24cos,2sin).2PQM

12、故 3C为直线35270,|4cos3sin13|.5xyMCd 到的距离 从而当43cos,sin55 时，8 5.5d取得最小值 C.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 C 的参数方程为1,13()xttytt（t为参数，0t）.求曲线 C 的普通方程。的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载【解析】本小题主要考查参数方程和普通方程的基本知识，考查转化问题的能力。满分 10分。解 因为212,xtt 所以212,3yxtt

13、 故曲线 C 的普通方程为：2360 xy .10、（09 辽宁理 23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为cos（3）=1，M,N 分别为 C 与 x 轴，y 轴的交点。（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M,N 的极坐标；（2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。解（）由得1)3cos(1)sin23cos21(从而 C的直角坐标方程为)2,332(3322)0,2(202312321NMyxyx，所以时，所以时，即（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为

14、)332,0(所以 P点的直角坐标为),6,332(),33.1(点的极坐标为则P 所以直线 OP的极坐标方程为),(,1（2008 广东理）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线12CC，的极坐标方 程分别为cos3，4cos0 02，则曲线1C与2C交点的极坐标为 答案 (2 3,)6 5.（2008 宁夏理）（10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲 的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 已知曲线 C1：cos()sinxy

15、为参数，曲线 C2：222()22xttyt为参数.（1）指出 C1，C2各是什么曲线，并说明 C1与 C2公共点的个数；（2）若把 C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线1C，2C.写出 1C，2C的参数方程.1C与2C公共点的个数和 C1与 C2公共点的个数是否相同？说 明你的理由.解（1）1C是圆，2C是直线 1C的普通方程为221xy，圆心1(0 0)C，半径1r 2C的普通方程为20 xy 因为圆心1C到直线20 xy 的距离为1，所以2C与1C只有一个公共点（2）压缩后的参数方程分别为 1C：cos1sin2xy，（为参数）；2C：22224xtyt，（t 为参数

16、）化为普通方程为：1C：2241xy，2C：1222yx，联立消元得222 210 xx，其判别式2(22)42 10 ，所以压缩后的直线2C与椭圆1C仍然只有一个公共点，和1C与2C公共点个数相同 C：选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，设 P(x,y)是椭圆1322yx上的一个动点，求 S=x+y 的最大值.C.解：由椭圆),(sin,cos31322为参数的参数方程为yxyx 故可设动点 P的坐标为（sin,sin3）,其中.20 的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线

17、为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 因此,.3sin2sin21cos232sincos3yxS 所以当.2,6取得最大值时 S 1、（辽宁省抚顺一中2009 届高三数学上学期第一次月考）极坐标方程=cos 化为直角坐 标方程为 ()A.（x+21）2+y2 =41 B.x2+（y+21）2=41 C.x2+（y-21）2=41 D.（x-21）2+y2 =41 答案 D.4、（2009 广州一模）(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线sin(+4)=2 被圆=4 截得的弦长为 答案 4 3 7、（2009 广东三校一模）(坐标系与参数方程选做题)极

18、坐标方程分别为cos2和 sin的两个圆的圆心距为_；答案 25 11、（2009 东莞一模）(参数方程与极坐标选做题)在极坐标系中，点 1,0到直线cossin2的距离为 答案 22 13、（2009 江门一模）（坐标系与参数方程选做题）P是曲线 sincos1 sin2xy（)2 ,0是参数）上一点，P到点)2 ,0(Q距离的最小值是 答案 27 16、（2009 茂名一模）（坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程cos()16化为直角 坐标方程是 答案 320 xy 22、（2009 韶关一模）在极坐标系中，圆心在(2,)且过极点的圆的方程为_ .的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一

19、个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 答案 22 c o s 25、（2009 深圳一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线1C的参数方程为,0sin,cosyx，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C在极坐标系中的方程为cossinb若曲线1C与2C有两个不同的交点，则实数b的取值范围是 答案 21 b 28、（2009 湛江一模）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点)0,3(A且与极轴 垂直的直线交曲线cos4于 A、B 两点，则|AB_

20、_ 答案 32 41、（2009 厦门一中）（极坐标与参数方程）已知直线l经过点(1,1)P,倾斜角6，设l与曲线2cos2sinxy（为参数）交于两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积。解 直线的参数方程为1cos61sin6xtyt ，即312112xtyt 曲线的直角坐标方程为422yx，把直线312112xtyt 代入422yx 得22231(1)(1)4,(31)2022tttt 1 22t t ，则点P到,A B两点的距离之积为2 42、（2009 厦门二中）（极坐标与参数方程）已知直线l的参数方程：tytx412（t为参 数），圆 C 的极坐标方程：4sin22，试判断直线

21、l与圆 C的位置关系 的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 解 将直线l的参数方程化为普通方程为：12 xy 将圆C的极坐标方程化为普通方程为：21122yx 从圆方程中可知：圆心 C（1，1），半径2r ，所以，圆心 C 到直线l的距离rd252)1(2111222 所以直线l与圆C相交 43、（2009 厦门集美中学）（极坐标与参数方程）求曲线2cossinyx过点)2,0(的切线方程.2sin21,sinyx，消去参数得1

22、22yx.设切线为2kxy，代入得0122 kxx 令082 k，得22k，故222xy即为所求.或xy4，设切点为),(ba，则斜率为aaaba221242，解得22a，即得切线方程.44、（2009 厦门乐安中学）（极坐标与参数方程）在极坐标系中,设圆3上的点到直线cos3sin2的距离为d,求d的最大值.解 将极坐标方程3转化为普通方程：229xy cos3sin2可化为32xy 在229xy上任取一点 A3cos,3sin,则点 A到直线的距离为 03cos3 3sin26sin(30)222d,它的最大值为 4 45、（2009 厦 门 十 中）（极 坐 标 与 参 数 方 程）已

23、知 圆 C的 参 数 方 程 为为参数sin23,cos21yx，若 P 是圆 C 与 x 轴正半轴的交点，以原点 O 为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点 P 的圆 C 的切线为 l，求直线 l 的极坐标方程 解 由题设知,圆心 0.2,3,1PC CPO=60,故过 P 点的切线飞倾斜角为 30 设,M,是过 P 点的圆 C 的切线上的任一点，则在PMO 中，MOP=00150,30OPMOMP 的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线

24、学习必备 欢迎下载 由正弦定理得0030sin2sin150,sinsinOMPOPOPMOM 130sin 160cos00或，即为所求切线的极坐标方程。46、（2009 厦门英才学校）（极坐标与参数方程）求极坐标系中，圆2上的点到直线6sin3cos的距离的最小值 解 由 2即24则 易 得224xy，由6s i n3c o s易 得360 xy 圆心(0,0)到直线的距离为02200631(3)d 又圆的半径为 2,圆上的点到直线的距离的最小值为02321dd .53、（2009 通州第四次调研）求经过极点9(0,0),(6,),(6 2,)24OAB三点的圆的极坐标方程.解 将点的极坐

25、标化为直角坐标，点,O A B的直角坐标分别为 0,0,0,6,6,6，故OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，圆心为 3,3，半径为3 2，圆的直角坐标方程为 223318xy，即22660 xyxy，将cos,sinxy代入上述方程，得26cossin0，即6 2cos4.54、（2009 盐城中学第七次月考）若两条曲线的极坐标方程分别为1与3cos2，它们相交于BA,两点，求线段AB的长 解 由1得221xy，又22cos()cos3sin,cos3 sin3 2230 xyxy，由2222130 xyxyxy 得13(1,0),(,)22AB,的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一

26、个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 221310322AB 1.（2009 番禺一模）在直角坐标系中圆C的参数方程为 2cos22sinxy（为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为_ _ 答案 4 s i n 16.（2009 厦门同安一中）（极坐标与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为=l与=2cos（+3），它们相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长 解 由1得221xy，又22cos()cos3sin,cos3 si

27、n3 2230 xyxy，由2222130 xyxyxy 得13(1,0),(,)22AB,221310322AB7 分 17.（2009 厦门北师大海沧附属实验中学）（极坐标与参数方程）以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴 已知点 P 的直角坐标为(1，5)，点 M 的极坐标为(4，)若直线 l 过点 P，且倾斜角为 3，圆 C 以 M 为圆心、4 为半径.()求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；()试判定直线 l 和圆 C 的位置关系.解（）直线l的参数方程为112352xtyt ，圆C的极坐标方程为8sin （）因为4,2M对应的直角坐标为 0,4 直线l化为普

28、通方程为3530 xy 的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 圆心到直线l的距离045393523 1d ，所以直线l与圆C相离.1（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）若直线的参数方程为12()23xttyt 为参数，则直线的斜率为（）A23 B23 C32 D32【解析】233122ytkxt 答案 D 2（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）下列在曲线sin2()cossinxy为参数上的点是（）A1(,2)2

29、 B3 1(,)4 2 C(2,3)D(1,3)【解析】转化为普通方程：21yx，当34x 时，12y 答案 B 3（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）将参数方程222sin()sinxy 为参数化为普通方程为（）A2yx B2yx C2(23)yxx D2(01)yxy 【解析】转化为普通方程：2yx，但是2,3,0,1xy 答案 C 4（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）化极坐标方程2cos0 为直角坐标方程为（）A201yy2x或 B1x C201y2x或x D1y 【解析】22(cos1)0,0,cos1xyx 或 答案 C 5（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练

30、）点M的直角坐标是(1,3)，则点M的极坐标为（）A(2,)3 B(2,)3 C2(2,)3 D(2,2),()3kkZ 的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载【解析】2(2,2),()3kkZ都是极坐标 答案 C 6（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）极坐标方程cos2sin 2表示的曲 线为（）A一条射线和一个圆 B两条直线 C一条直线和一个圆 D一个圆【解析】2cos4sincos,cos0,4sin,4sin或即

31、则,2k或224xyy 答案 C 11（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）直线34()45xttyt 为参数的斜率为_。【解析】455344ytkxt 答案 54 12（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）参数方程()2()ttttxeetyee 为参数的普通方程为_。【解析】22()()422222ttttttyxexeeyyxxyyeexe 答案 221,(2)416xyx 13（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）已知直线11 3:()24xtltyt 为参数与直线2:245lxy相交于点B，又点(1,2)A，则AB _。【解析】将1 324xtyt 代入245xy得

32、12t，则5(,0)2B，而(1,2)A，得52AB 答案 52 的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 14（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）直线122()112xttyt 为参数被圆224xy截得的弦长为_。【解析】直线为10 xy ，圆心到直线的距离1222d，弦长的一半为222142()22，得弦长为14 答案 14 15（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）直线cossin0 xy的极坐标方程为_。【解析

33、】c o sc o ss i ns i n0,c o s(，取2 答案 2 22（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）已知点(,)P x y是圆222xyy上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若0 xya 恒成立，求实数a的取值范围。解（1）设圆的参数方程为cos1 sinxy，22cossin15sin()1xy 51251xy （2）cossin10 xyaa (c o ss i n)12 s i n()1421aa 23（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）求直线11:()53xtltyt 为参数和直线2:2 30lxy 的交点P的坐标，及点P与(1,5)Q的距离。的直

34、角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 解 将153xtyt 代入2 30 xy 得2 3t，得(12 3,1)P，而(1,5)Q，得22(2 3)64 3PQ 24（20072008 泰兴市蒋华中学基础训练）在椭圆2211612xy上找一点，使这一点到直线2120 xy的距离的最小值。解 设椭圆的参数方程为4cos2 3sinxy，4cos4 3sin125d 4 54 5cos3sin32cos()3553 当cos()13时，m

35、in4 55d，此时所求点为(2,3)。25.(2007 宁夏区银川一中)选考题（本题满分 10 分，只能从 A、B、C 三道题中选做一道）A（1）已知点 C 的极坐标为（2，3），画图并求出以 C 为圆心，半径 r=2 的圆的极坐标 方程（写出解题过程）；（2）P 是以原点为圆心，r=2 的圆上的任意一点，Q（6，0），M 是 PQ 中点 画图并写出O 的参数方程；当点 P 在圆上运动时，求点 M 的轨迹的参数方程。解 A（1）如图，设 M（，）则MQC=3或3 由余弦定理得 4+24cos（3）=4 QC 的极坐标方程为=4cos（3）（2）如图O 的参数方程sin2cos2yx 设 M（x，y），P（2cos，2sin），因 Q（6，0）M 的参数方程为2sin22cos26yx O C M y M Q P O x 的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线学习必备 欢迎下载 即sincos3yx 的直角坐标方程为即由得故直线与圆公共点的一个极坐标为直线的参数线的极坐标方程可化为又所以曲线的直角坐标方程为分将直线的参数方在的直线为轴求曲线的直角坐标方程已知曲线的极坐标方程为若是曲线