2022年二次函数最经典练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一、顶点、平移1、抛物线 y x2 23 的顶点坐标是（）A （2, 3）； B （ 2,3）； C （ 2,3）； D （ 2, 3）22、抛物线 y x 2 x 1 的顶点坐标是 A（1,0）B（ 1,0）C（ 2,1）D（2, 1）3、抛物线 y=x 2-2 x-3 的顶点坐标是 . 4、以下二次函数中,图象以直线 x = 2 为对称轴,且经过点 0 ,1 的是 Ay = x - 2 2 + 1 By = x + 2 2 + 1 Cy = x - 2 2 - 3 Dy = x + 2 2 - 3 2 25、将二次函数 y x 4 x 5

2、化为 y x h k 的形式,就 y6、二次函数 y x 2 2 x 5 有 A 最大值 5 B 最小值 5 C 最大值 6 D 最小值 67、由二次函数 y 2 x 3 2 1,可知（）A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x 3C其最小值为 1 D当 x 3 时, y 随 x 的增大而增大. 二、 a、b、c 与图象的关系1、如图为抛物线yax2bxc 的图像, A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,-1 y 1 x就以下关系中正确选项 A ab=1 B ab=1 C b2aDac0 B b0 C c0 D abc0 3、如下列图的二次函数yax2bxc 的图象中,刘

3、星同学观看得出了下面四条信息：（1）2 b4ac0；（2）c1；（3） 2ab0；（4）a+b+c0 时 y 值随 x 值增大而减小的是（）2 3 1A y = x By = x C y = 4x Dy = x22、 二次函数 y x 2 x 3 的图象如下列图当 y0 时,自变量 x 的取值范 围是（）A 1x3 Bx 1 C x 3 Dx 1 或 x3 3、已知二次函数的图象 0 x3 如下列图关于该函数在所给自变量取值范畴内,以下说法正确选项 A 有最小值 0,有最大值 3 B有最小值 1,有最大值 0 C 有最小值 1,有最大值 3 D有最小值 1,无最大值4、已知函数 y k 3 x

4、 2 2 x 1 的图象与 x 轴有交点,就 k 的取值范畴是A. k 4 B. k 4 C. k 4 且 k 3 D. k 4 且 k 35、如图,抛物线 y = x 2 + 1 与双曲线 y = k x的交点 A 的横坐标是 1,就关于 x 的不等式k x + x 2 + 1 1 Bx - 1 C0 x 1 D- 1 x 0 6、 （2022 浙江省舟山, 15,4 分）如图,已知二次函数 y x 2 bx c 的图象经过点（1, 0）,（1, 2）,当 y 随 x 的增大而增大时,x 的取值范围是四、函数图象综合1、（2022 山东德州6,3 分）已知函数yxaxb（其中 ab ）的图象

5、如下面图所示,就函数yaxb的图象可能正确选项x y y y y -1 O -1 x O 1 x 1 1 -1 O 1 x -1 O 第 6 题图（A）（B）（C）（D）2、（2022 安徽芜湖, 10,4 分）二次函数yax2bxc 的图象如下列图,就反比例函数ya与一次函x数 ybxc 在同一坐标系中的大致图象是（）. 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3、（2022 山东聊城, 9,3 分）以下四个函数图象中,当x0 时,函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）五、对称性、二次函数与一元二次方程的关系1、

6、（ 07 江西）已知二次函数yx22xm的部分图象如右图所示,就关于 x 的yyx2xbx一元二次方程x22xm0的解为2、（2022 浙江省嘉兴, 15,5 分）如图,已知二次函数yx2bxc的图象经过点（ -1 ,0）,（1,-2 ）,该图象与x 轴的另一个交点为C,就 AC长为六、解答题1、（2022 泰安） 24（本小题满分10 分）A - 1 11C O如 图 , OAB是 边 长 为2的 等 边 三 角 形 , 过 点A的 直 线y3xm 与x轴交于点E；（1,- 2）B 3（第 2 题）（1） 求点 E 的坐标（2） 求过 A 、O、E 三点的抛物线解析式；（3） 如点 P 是（

7、 2）中求出的抛物线AE 段上一动点（不与A、E 重合）,设四边形 OAPE 的面积为 S,求 S 的最大值；3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2、（2022 贵州贵阳, 21,10 分）如下列图,二次函数y=- x 2+2x+m的图象与x 轴的一个交点为A（3,0）,另一个交点为B,且与 y 轴交于点 C（1）求 m的值；（3 分）（2）求点 B 的坐标；（3 分）（3）该二次函数图象上有一点 D（x,y）（其中 x0,y0）,使 S ABD=S ABC,求点 D的坐标（4 分）3、（2022 贵州安顺, 27

8、,12 分）如图,抛物线 y= 1 x 2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C点,2且 A（一 1,0）求抛物线的解析式及顶点 D的坐标；判定ABC的外形,证明你的结论；点 Mm,0 是x轴上的一个动点,当 CM+DM的值最小时,求 m的值第 27 题图4、（2022湖南湘潭市, 25,10分）（此题满分 10分）如图,直线y3x3交 x 轴于 A 点,交 y 轴于 B 点,过 A、B 两点的抛物线A yC x交 x 轴于另一点C（ 3,0 ） . B 求抛物线的解析式; O 在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使 ABQ是等腰三角形？如存在,求出符合条件的Q点坐标；如不存在

9、,请说明理由. 4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 5、（ 2022 巴中中考） 王强在一次高尔夫球的练习中,在某处击球, 其飞行路线满意抛物线y1x28x ,55其中 y （m）是球的飞行高度,x （m）是球飞出的水平距离,结果球离球洞的水平距离仍有2m（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴（2）恳求出球飞行的最大水平距离（3）如王强再一次从今处击球,要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞,就球飞行路线应满意怎样的抛物线,求出其解析式6（2022.佳木斯） 如图,抛物线y=x2+bx+c 经过坐标原点,并

10、与x 轴交于点 A（2,0）（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）如抛物线上有一点 B,且 S OAB=3,求点 B 的坐标7（2022.连云港） 如图,抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,点 O 为坐标原点,点 D 为抛物线的顶点,点E 在抛物线上,点F 在 x 轴上,四边形OCEF 为矩形,且OF=2,EF=3,（1）求抛物线所对应的函数解析式；（2）求 ABD 的面积；（3）将 AOC 绕点 C 逆时针旋转90,点 A 对应点为点G,问点 G 是否在该抛物线上？请说明理由5 名师归纳总结 - - - - - - -第

11、5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8（2022.江西） 如图,已知二次函数L1：y=x2 4x+3 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边）,与 y轴交于点 C（1）写出 A 、B 两点的坐标；（2）二次函数 L2：y=kx 2 4kx+3k （k0）,顶点为 P 直接写出二次函数 L2 与二次函数 L1 有关图象的两条相同的性质； 是否存在实数 k,使 ABP 为等边三角形？假如存在,恳求出 k 的值；如不存在,请说明理由； 如直线 y=8k 与抛物线 L2 交于 E、F 两点,问线段 EF 的长度是否会发生变化？假如不会,恳求出 EF的长度

12、；假如会,请说明理由9（2022.鸡西） 如图, 抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A 、B 两点, 与 y 轴交于点C,且 OA=2 ,OC=3 （1）求抛物线的解析式（2）如点 D（2,2）是抛物线上一点,那么在抛物线的对称轴上,是否存在一点P,使得 BDP 的周长20 30 40 50 60 500 400 300 200 100 最小？如存在,恳求出点P的坐标；如不存在,请说明理由10、某体育用品商店购进一批滑板,每件进价为100 元,销售单价 x（元 /件）售价为 130 元,每星期可卖出80 件. 商家打算降价促销,每天销售量（ y 件）依据市场调查,每降价5 元,每星期

13、可多卖出20 件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后,商家要使每星期的销售利润最大,应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出,平均每天能售出8 台,为了协作国家“ 家电下乡” 政策的实施,商场打算实行适当的降价措施.调查说明：这种冰箱的售价每降低50 元,平均每天就能多售出4 台（ 1）假设每台冰箱降价x 元, 商场每天销售这种冰箱的利润是y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量

14、的取值范畴）（ 2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 元？4800 元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少（ 3）每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？12 体 育 测 试 时 , 初 三 一 名 高 个 学 生 推 铅 球 , 已 知 铅 球 所 经 过 的 路 线 为 抛 物 线y1x22x5的一部分, 依据关系式回答：1233 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成果是多少？13、张大爷要围成一个矩形花圃花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32 米的篱笆恰好围成围成的花圃是如下列图的矩形ABCD 设AB

15、 边的长为 x 米矩形 ABCD 的面积为 S 平方米（1）求 S 与 x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范畴）（2）当 x 为何值时, S 有最大值？并求出最大值14.2022.大理 23（8 分）如图,点A、B、D、E 在 O 上,弦 AE、BD 的延长线相交于点C如 AB是 O 的直径, D 是 BC 的中点（1）试判定 AB、AC 之间的大小关系,并给出证明；（2）在上述题设条件下, ABC 仍需满意什么条件,点E 才肯定是 AC 的中点？（直接写出结论）A名师归纳总结 BO DEC7 第 7 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

16、- - - 15.（本小题 7 分）现有 5 个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字1, 2,1,2,3 ,先标有数字2,1,3的小球放在第一个不透亮的盒子里,再将其余小球放在其次个不透亮的盒子里,现分别从这两个盒子里各随机取出一个小球 . 请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和全部可能的结果； 求取出两个小球上的数字之和等于0的概率 .x2交 x 轴于点 P ,交 y 轴于点 A ,抛16.（本小题 9 分） 如图,在平面直角坐标系中,直线y13物线y1x2bxc 的图象过点E 1,0,并与直线相交于A 、 B 两点 . 2 求抛物线的解析式（关系式）； 过点 A 作 AC AB 交 x 轴于点 C ,求点 C 的坐标； 除点 C 外,在坐标轴上是否存在点 M,使得 MAB是直角三角形？如存在,恳求出点 M 的坐标,如不存在,请说明理由 .8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页