2023年有理数的运算知识点总结归纳超详细知识汇总全面汇总归纳及练习.pdf

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1、学习必备 精品知识点 有理数的运算知识点汇总 知识点 1:有理数的加减法 一、有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.一个数与 0 相加，仍得这个数.二、有理数加法运算律：1.加法的交换律：a+b=b+a；2.加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.3.在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：（1）互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；（2）符号相同的两个数先相加“同号结合法”；（3）分母相同的数先相加“同分母结合法”；（4）几个数相加得到整数，先相加

2、“凑整法”；（5）整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。三、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+（-b）.知识点 2：有理数的乘除法 一、有理数乘法：1.有理数乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）法则二：任何数同 0 相乘，都得 0；法则三：几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数；法则四：几个数相乘，如果其中有因数为 0,则积等于 0.学习必备 精品知识点 2.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：

3、ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.二、有理数除法法则 1.除以一个不等 0 的数，等于乘以这个数的倒数。2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 三.有理数的加减乘除混合运算 1.乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。2.有理数加减乘除混合运算，如果有括号先计算括号里的，如果无括则按照先乘除，后加减的顺序进行。知识点 3：有理数乘方 一、乘方 1.乘方的概念（1）求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。乘方中，相同的因式叫做底数，

4、相同因式的个数叫做指数。（2）记作：an,在an中，a 叫做底数，n 叫做指数。2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。（2）正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。二、有理数的混合运算 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；二有理数加法运算律加法的交换律加法的结合律在运用运算律时一定要结合法几个数相加得到整数先相加凑整法整数与整数小数与小数相加同绝对值相乘同号得正异号得负专指两数相乘的情况如果因数超过两个就学习必备 精品知识点 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。三、

5、科学记数法：把一个大于 10 的数记成10na 的形式(其中 a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数），这种记数法叫科学记数法.（强调：a 是整数数位只有一位的数.）四、近似数 1.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.2.求近似数：按精确位的要求，用四舍五入法求近似数。3.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.【巩固提高】二有理数加法运算律加法的交换律加法的结合律在运用运算律时一定要结合法几个数相加得到整数先相加凑整法整数与整数小数与小数相加同绝对值相乘同号得正异号得负专指两数相乘的情况如果因数

6、超过两个就学习必备 精品知识点 练习 1：有理数的加减混合运算 一、选择题 1、绝对值不大于 10 的所有整数的和等于（）A.10 B.0 C.10 D.20 2、若有两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）A.两个数都是正数 B.两个数都是负数 C.至少有一个数是正数 D.以上结论都不对 3、如果0 ba，0b，那么baba,的大小关系为（）A.baba B.baab C.baba D.abba 4、（2006.南京）某地今年 1 月 1 日至 4 日的每天的最高气温与最低气温如下表 日期 1 月 1 日 1 月 2 日 1月 3 日 1 月 4 日 最高气温 5 4 0 4 最低气温

7、0 2 4 3 其中温差最大的一天是（）A.1月 1 日 B.1月 2 日 C.1月 3 日 D.1月 4 日 5、将)2()7()3(6写成省略加号的和的形式应是（）A.2736 B.2736 C.2736 D.2-7-36 6、baba，则 a、b 的关系为（）A.a、b 的绝对值相等 B.a、b 异号 C.a+b 的和是非负数 D.a、b 同号或其中至少有一个为零 二、填空题 1、把)8()7()5(3写成省略括号的和的形式_ 2、若 a0 并且ba，则 a+b_0.3、温度 3比5高_ 二有理数加法运算律加法的交换律加法的结合律在运用运算律时一定要结合法几个数相加得到整数先相加凑整法整

8、数与整数小数与小数相加同绝对值相乘同号得正异号得负专指两数相乘的情况如果因数超过两个就学习必备 精品知识点 4、若0523zyx，则 x+y+z=_,xyz=_.5、绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数的和_.6、已知 m是 6 的相反数，n 比 m的相反数小 2，则nm=_ 三、应用题 1、计算：（1）)32(1531 （2）107)8()56()12(（3）)5.1(2.0)1.2()2.1(8.1 （4）)5.5()75.2()41()5.0(2、出租车司机小李某天下午营运全是东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午车里程（单位：km），记录如下:6,5,4,

9、12,2,3,1015215，（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远？（2）若汽油耗油量为 a L/km，这天下午小李营运共耗油多少升？二有理数加法运算律加法的交换律加法的结合律在运用运算律时一定要结合法几个数相加得到整数先相加凑整法整数与整数小数与小数相加同绝对值相乘同号得正异号得负专指两数相乘的情况如果因数超过两个就学习必备 精品知识点 练习 2：有理数的乘法 计算：(1)(4)(5)；(2)(0.75)(1.2)；(3)290.3；(4)017；(5)112113114115116.练习 3：有理数的乘法运算律 计算：(1)(8)9(1.25)19；(2)114

10、5612(12)；(3)5.372(3)5.372(17)5.3724；(4)2434352.5(8)；(5)1112795183661.433.936.练习 4：与绝对值、相反数、倒数有关的混合运算 1.已知a与b互为倒数，c与d互为相反数，m的绝对值是 4，求m(cd)ab3m的值 二有理数加法运算律加法的交换律加法的结合律在运用运算律时一定要结合法几个数相加得到整数先相加凑整法整数与整数小数与小数相加同绝对值相乘同号得正异号得负专指两数相乘的情况如果因数超过两个就学习必备 精品知识点 练习 5：有理数的除法法则 1.下面的计算中，正确的有()(800)(20)(80020)40；0(2

11、013)0；(18)(6)(186)3；(0.72)0.9(0.720.9)0.8.A B C D 2.计算：(1)28291129；(2)(1)(2.25)练习 6：乘法对加法的分配律在除法中的应用 计算：131419112136.计算：501413112.练习 7：有理数的乘方 1.填空：(1)式子(1.2)10，其中底数是_，指数是_(2)120137111777 个写成乘方的形式是_ _.2.下列说法不正确的是()A(2)2 013是负数 B4200是正数 C0 的任何次幂(指数不为 0)都等于它本身 D1 的 38 次幂等于它的相反数 二有理数加法运算律加法的交换律加法的结合律在运用

12、运算律时一定要结合法几个数相加得到整数先相加凑整法整数与整数小数与小数相加同绝对值相乘同号得正异号得负专指两数相乘的情况如果因数超过两个就学习必备 精品知识点 3.计算：(1)(2)4；(2)34；(3)453；(4)1232；(5)274；(6)(1)2 014.4.下列说法正确的有()负数的平方是负数；正数的平方是正数；平方是它本身的数是 0 和 1；1 的立方等于它本身；1 的平方等于它的倒数；任何一个有理数的平方都是非负数 A3 个 B4 个 C5 个 D2 个 5.若x，y为有理数，且(5 x)4|y5|0，则2013yx的值为()A1 B1 C2 D2 练习 8：科学记数法 1.用

13、科学记数法表示下列各数：(1)3 400 000；(2)98 120 000；(3)23 458.2；(4)960万 2.若 97 000 000 用科学记数法表示为a10n，则a_，n_.3.若一个数用科学记数法表示为 1.754105，则原数为_ 4.下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？(1)赤道长约 4104千米；(2)按 365 天计算一年有 3.153 6107秒 5.“天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为()A7001020 B71023 C0.71023 D71022 二有理数加法运算律加法的交换律

14、加法的结合律在运用运算律时一定要结合法几个数相加得到整数先相加凑整法整数与整数小数与小数相加同绝对值相乘同号得正异号得负专指两数相乘的情况如果因数超过两个就学习必备 精品知识点 练习 9：有理数的混合运算 计算：(1)0.252123(1)2 013(2)2(3)2；(2)122122()12 0131120.5 23119.练习 10：混合运算中的简便运算技巧 1.计算：74787127883.7521-21275-75211 2.某个家庭为了估计自己家 6 月份的用电量，对月初的一周每天电表的读数进行了记录，上周日电表的读数是 115 度以后每日的读数如下表(表中单位：度)，请你估计 6

15、月份大约用多少度电 星期 一 二 三 四 五 六 日 电表的读数 118 122 127 133 136 140 143 二有理数加法运算律加法的交换律加法的结合律在运用运算律时一定要结合法几个数相加得到整数先相加凑整法整数与整数小数与小数相加同绝对值相乘同号得正异号得负专指两数相乘的情况如果因数超过两个就学习必备 精品知识点 3.观察下列解题过程：计算：155253524525的值.解：设 S155253524525，（1）则 5S55253525526 （2）（2）（1），得 4S5261 S41526 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：（1）13323339310 （2）1xx2x3x99x100 二有理数加法运算律加法的交换律加法的结合律在运用运算律时一定要结合法几个数相加得到整数先相加凑整法整数与整数小数与小数相加同绝对值相乘同号得正异号得负专指两数相乘的情况如果因数超过两个就