2023年特殊平行四边形动点及存在性问题压轴题.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 特殊平行四边形中的动点及存在性问题【例 1】正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，且 DM2，N 是 AC 上的一动点，DNMN 的最小值为 。【练习 1】如图，在平面直角坐标系中，矩形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A、B 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为边 OB 的中点.（1）若 E 为边 OA 上的一个动点，当 CDE 的周长最小时，求点 E 的坐标；（2）若 E、F 为边 OA 上的两个动点，且 EF=2，当四边形 CDEF 的周长最小时，求点 E、F 的坐标.【例 2】如图，在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶

2、点 A、C 的坐标分别为（10，0），（0，4）,点 D 是OA 的中点,点 P 在 BC 上运动,当三角形ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，P 的坐标为 ；【练习 2】如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且 a，b 满足212116baa 一动点 P 从点 A 出发，在线段 AB上以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动；动点 Q 从点 O 出发在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，点 P、Q 分别从点 A、O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止运动设运动时间为 t（秒）（1）求 B、C 两点的坐标

3、；（2）当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形？并求出此时 P、Q 两点的坐标；（3）当 t 为何值时，PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？并求出 P、Q 两点的坐标 MBCADNDOCxyBADOCxyBADBCAOxyPOxyABC优秀教案 欢迎下载【例 3】（1）如图，矩形 ONEF 的对角线相交于点 M，ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点E 的坐标为（4，3），则点 M 的坐标为 ；（2）在直角坐标系中，有 A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点 D 与点 A、B、C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标 【练习 3】如图，四边形

4、 ABCD 为矩形，C 点在 x 轴上，A 点在 y 轴上，D 点坐标是（0，0），B 点坐标是（3，4），矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠，点 A落在 BC 边上的 G 处，E、F 分别在 AD、AB上，且 F 点的坐标是（2，4）（1）求 G 点坐标；（2）求直线 EF 解析式；（3）点 N 在 x 轴上，直线 EF 上是否存在点 M，使以 M、N、F、G 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 【例 4】在 RtABC 中，B=90，AC=60cm，A=60，点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以 4cm/s 的速度向点 A 匀速运动，同时点

5、 E 从点 A出发沿 AB 方向以 2cm/s 的速度运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D，E 运动的时间是 ts（0t15）过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，请说明理由；（3）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？请说明理由 【练习 4】如图，等腰三角形 OAB 的一边 OB 在 x 轴的正半轴上，点 A的坐标为（6，8），OA=OB，动点MOE(4,3)xyFNCBAxyGBO (D)yxACFEFBCADE长最小时求点的坐标若为边上的两个动点且当

6、四边形的周长最小时求点且满足一动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动动点行四边形并求出此时两点的坐标当为何值时是以为腰的等腰三角形并求优秀教案 欢迎下载 P 从原点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动，动点 Q 从原点 O 出发，沿 y 轴的正半轴以每秒 1 个单位的速度向上匀速运动，过点 Q 作 x 轴的平行线分别交 OA，AB 于 E，F，设动点P，Q 同时出发，当点 P 到达点 B 时，点 Q 也停止运动，他们运动时间为 t 秒（0t）（1）点 E 的坐标为 ，F 的坐标为 ；（2）当 t 为何值时，四边形 POFE 是平行四边形；（3）是否

7、存在某一时刻，使PEF 为直角三角形？若存在，请求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 【巩固练习】1、菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，点 E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则 PE+PB的最小值为 。第 1 题图 第 2 题图 第 3 题图 第 4 题图 2、如图,在 RtABC 中，ACB=90，A=30，AC=4 3，BC 的中点为 D,将ABC 绕点 C 顺时针旋转任意一个角度得到FEC，EF 的中点为 G，连接 DG，在旋转过程中，DG 的最大值是_；最小值是_ 3、已知ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，点 D 是 BC 的中点作正方形 DE

8、FG，连接 AE，BG，若 BC=DE=4，将正方形 DEFG 绕点 D 旋转，当 AE 取最小值时，AF=4、在三角形纸片 ABC 中，已知ABC=90，AB=6，BC=8。过点 A 作直线l平行于 BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点 B 落在直线l上的 T 处，折痕为 MN当点 T 在直线l上移动时，折痕的端点 M、N 也随之移动若限定端点 M、N 分别在 AB、BC 边上移动，则线段 AT长度的最大值与最小值之和为_.QFEBA(6,8)OxyPEDABCPDGFBCAFGDCABElCBA长最小时求点的坐标若为边上的两个动点且当四边形的周长最小时求点且满足一动点从点出发在线段上以每

9、秒个单位长度的速度向点运动动点行四边形并求出此时两点的坐标当为何值时是以为腰的等腰三角形并求优秀教案 欢迎下载 5、如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=90，AD=16cm，AB=12cm，BC=21cm，动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2cm 的速度运动到 C 点返回，动点 Q 从点 A出发，在线段 AD 上以每秒 1cm 的速度向点 D 运动，点 P，Q 分别从点 B，A 同时出发，当点 Q 运动到点 D 时，点 P 随之停止运动，设运动的时间为 t（秒）（1）当 t 为何值时，四边形 PQDC 是平行四边形；（2）当 t 为何值时，以 C，D，Q，P 为顶点的

10、梯形面积等于 60cm？（3）是否存在点 P，使PQD 是等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 t 的值；若不存在，请说明理由 6、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x 轴、y 轴上，线段 OA、OB 的长(0AOB)是方程组632yxyx的解，点 C 是直线xy2与直线 AB 的交点，点 D 在线段 OC 上，OD=52。(1)求直线 AB 的解析式及点 C 的坐标；(2)求直线 AD 的解析式；(3)P 是直线 AD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 0、A、P、Q 为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 BEADQPC长最小时求点的坐标若为边上的两个动点且当四边形的周长最小时求点且满足一动点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动动点行四边形并求出此时两点的坐标当为何值时是以为腰的等腰三角形并求