2023年正反比例的意义精品教案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一、正反比例的意义教学设计（一）问题的发现 以往教学中我发现学生在判断两种变量是成正比例还是成反比例时总是迟疑半晌、犹豫不决，常常出现判断错误。经过对正反比例意义这个概念的细致分析我发现（1）学生在学习正反比例之前虽然对 时间路程=速度、速度时间=路程等关系式都接触过，但那时主要讨论的是三个量间的乘除关系，它们对两种相关联的变量和一种量一定（常量）感到抽象、陌生。（2）正反比例的意义有紧密的内在联系，都是讨论两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，不同的是：两种相关的量中相对应的两个数的商（也就是比值）一定时，这两种量叫做成正比例的量，相对应的两个数的积一定时，这两

2、种量叫做成反比例的量。如：（1）速度时间=路程（一定）成正比例（2）（一定）成正比例 （3）成反比例 (一定)学习必备 欢迎下载 为此我决定打破原有教材的格局，把正反比例的意义安排在同一节课内对比着教学，以便学生全面把握这部分知识。另外，由于正反比例的意义比较抽象，为了降低难度提高学习兴趣，教学时多采用从实际生活引入。（二）实施过程 1 利用听算提高探究兴趣 我校要求每节数学课要根据所授内容按排三分钟的听算，这节课的听算内容我是这样按排的：501=1002=1503=2505=3006=6010=5012=3020=1540=5120=（学生做着做着都不由地笑了）师笑着问：你们笑什么呢？生笑着

3、答：前五道题中被除数、除数变了但是商没变都是 50；后五道题中被乘数、乘数变了但积没变都是 600。师：商不变还可以说商一定。板书：商一定 积不变还可以说积一定。板书：积一定 2 生活引入初步探究 师：原来人们的生活水平很低，家家几乎天天都离正反比例之前虽然对路程速度时间速度时间路程等关系式都接触过但那量变化另一种量也随着变化不同的是两种相关的量中相对应的两个数的定学习必备欢迎下载为此我决定打破原有教材的格局把正反比例的意义学习必备 欢迎下载 不开吃雪里红，有的人家淹得好吃，田老师家就是其中一个，记得 1 斤盐可以淹 5 斤雪里红，照这样 2 斤盐可以淹几斤雪里红？3 斤盐呢？4 斤盐呢？你们

4、怎么知道的？（老师同时板书）盐（斤）1 2 3 4 雪里红（斤）5 10 15 20 师：看来雪里红与盐有关系，我们把像盐与雪里红这样有关系的两种量叫做相关联的量，生活中你见过像雪里红与盐这样的两种变量吗？生 1：买一支钢笔 8 元钱，买同样的钢笔 2 支要用 16 元钱 生 2：自由市场卖小白菜 1 元买 4 捆，2 元买 8 捆 生 3：一种出租车一公里 2 元钱，2 公里 4 元钱（随着学生的回答教师板书画表）师：观察每组中的两种量，他们是怎样变化的？有什么规律？（四人一组讨论，小结正比例的意义。）3 内化新知与发现问题 练习：判断下面各题中的两种量是不是成正比例，并说正反比例之前虽然对

5、路程速度时间速度时间路程等关系式都接触过但那量变化另一种量也随着变化不同的是两种相关的量中相对应的两个数的定学习必备欢迎下载为此我决定打破原有教材的格局把正反比例的意义学习必备 欢迎下载 明理由。（1）西红柿的单价一定，购买西红柿的数量和总价。（2）每小时生产零件的个数一定，生产个数和时间。（3）一辆汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间。（4）订阅北京晚报的份数和钱数。（5）从北京到上海，火车行驶的时间和速度。（6）修一条公路，每天修的米数和所用的天数。4 继续探究新知 师：（5）、（6）两题中的两种量是怎样变化的?你能举出具有这样变化规律的两种量吗？（讨论）生 1：一种量扩大，另一种量反而缩

6、小 生 2：这两种量中相对应的两个数的乘积一定 生 3：比如：我家离学校的路程一定，走得快一点就少用点时间，走的慢一点就多用点时间。师出示：春季，同学们完成一批植树任务的情况如下表：每行种的棵数 60 50 30 20 15 10 5 行数 10 12 20 30 40 60 120 问：此题符合（5）、（6）两题的变化规律吗？生 4：符合 正反比例之前虽然对路程速度时间速度时间路程等关系式都接触过但那量变化另一种量也随着变化不同的是两种相关的量中相对应的两个数的定学习必备欢迎下载为此我决定打破原有教材的格局把正反比例的意义学习必备 欢迎下载 师：请根据此题具体说说题目中的两种量是怎样变化的？

7、有什么规律？(小结反比例的意义)5 巩固提高，培养兴趣 出示练习：判断下面每题中的两种量成不成比例。如果 成比例，是成正比例还是成反比例？并说明理由。要求 判断成正比例时用手心表示，成反比例时用手背表示，不成比例时不表示。（1）面粉的总量一定，每袋面粉的重量和袋数。（2）人民日报的单价一定，份数和总价。（3）和一定，加数和另一个加数。（4）路程一定，车轮的周长和转动的周数。（5）小刚的体重和身高。6 小结：有什么问题和收获？生 1：通过这节课我知道了正反比例的意义了解了它们 的异同点还知道生活中处处有数学。生 2：通过这节课我知道了成正比例的两种量一个大了另一个也随着变大，一个小了另一个也随着

8、变小，但是两种量中相对应的两个数的商一定。成反比例的两种量正反比例之前虽然对路程速度时间速度时间路程等关系式都接触过但那量变化另一种量也随着变化不同的是两种相关的量中相对应的两个数的定学习必备欢迎下载为此我决定打破原有教材的格局把正反比例的意义学习必备 欢迎下载 一个大了另一个反而缩小，一个小了另一个反而扩大，但是两种量中相对应的两个数的积一定。生 3：我提个问题：为什么把这样变化的两种量（指板书）叫做成正 比例的量？而把那种变化的两种量（指板书）叫做成反 比例的量呢？师：这个问题提得很好，说明同学们已经注意到数学以外的东西了，请大家仔细观察板书然后讨论讨论。生 4：我认为成正比例的两种量的变

9、化方向一致，而成反比例的两种量的变化方向是相反的，俗话说一个是正着变的，一个是反着变的，所以这么叫。师：你观察得很仔细，对他的回答你们满意吗？二反思 1 由书本数学向生活数学转变 由生活情境中引发的问题是学生自己想探究的问题，取材于学生的生活实际，让学生置身于现实的问题情景之中，在解决问题的过程中探究发现数学知识，体验到生活中到处都有数学，数学就在我们身边，运用正反比例之前虽然对路程速度时间速度时间路程等关系式都接触过但那量变化另一种量也随着变化不同的是两种相关的量中相对应的两个数的定学习必备欢迎下载为此我决定打破原有教材的格局把正反比例的意义学习必备 欢迎下载 数学知识能较好的解决生活实际问

10、题，从而增强学习的动力，产生积极的数学情感。2 重新组织教材整体把握知识 把正反比例的意义安排在同一节课内对比着教学，既节省了教学时间又便于学生整体把握这部分知识，收到较好的效果。3 营造和谐的课堂氛围 民主、和谐、宽松的课堂教学氛围是促进学生自主学习、主动发展的关键所在。课堂上师生合作、生生合作、平等讨论、相互补充的气氛，给学生提供充分展示自己的机会。正反比例之前虽然对路程速度时间速度时间路程等关系式都接触过但那量变化另一种量也随着变化不同的是两种相关的量中相对应的两个数的定学习必备欢迎下载为此我决定打破原有教材的格局把正反比例的意义学习必备 欢迎下载 让学生在自主学习中发展 教学案例“正反比例的意义”教学案例与反思 丰台区东高地二小 田桂玲 20XX 年 4 月 正反比例之前虽然对路程速度时间速度时间路程等关系式都接触过但那量变化另一种量也随着变化不同的是两种相关的量中相对应的两个数的定学习必备欢迎下载为此我决定打破原有教材的格局把正反比例的意义