2023年椭圆-双曲线-抛物线知识点总结归纳.pdf

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1、学习必备 精品知识点 椭圆 标准 方程（焦点在x轴）)0(12222babyax（焦点在y轴）)0(12222babxay 定 义 第一定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。aMFMFM221212FFa 第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于 1 的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线是椭圆的准线。范 围 xa yb xb ya 顶点坐标)0,(a(0,)b),0(a(,0)b 对 称 轴 x轴，y轴；长轴长为a2，短轴长为b2 对称中心 原点(

2、0,0)O 焦点坐标 1(,0)F c 2(,0)Fc 1(0,)Fc 2(0,)Fc 焦点在长轴上，22cab；焦距：122F Fc 离 心 率 ace (01e),abaace22222，e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。准线方程 cax2 cay2 M 1F 2F x yM M1F 2F xyMM 1F 2F x yO M1F 2F xyO学习必备 精品知识点 准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离：ca22 顶点到准线的距离 顶点1A（2A）到准线1l（2l）的距离为aca2 顶点1A（2A）到准线2l（1l）的距离为aca2 焦点到准线的距离 焦点1F（2F）到准线1l（2l）的距

3、离为cca2 焦点1F（2F）到准线2l（1l）的距离为cca2 椭圆上到焦点的最大（小）距离 最大距离为：ac 最小距离为：ac 相关应用题：远日距离ac 近日距离ac 椭圆的参数方程 cossinxayb（为参数）cossinxbya（为参数）椭圆上的点到给定直线的距离 利用参数方程简便：椭圆cossinxayb（为参数）上一点到直线0AxByC 的距离为：22|cossin|AaBbCdAB 直线和椭圆的位置 椭圆12222byax与直线ykxb的位置关系：利用22221xyabykxb转化为一元二次方程用判别式确定。相交弦 AB的弦长2212121()4ABkxxx x 通径：21AB

4、yy 过椭圆上一点的切线 12020byyaxx 利用导数 00221y yx xab 利用导数 距离和它到一条定直线的距离的比是小于的正常数时这个动点的轨迹叫越圆准线方程学习必备精品知识点准线垂直于长轴且在椭圆外两准线间距离为最小距离为相关应用题远日距离近日距离椭圆的参数方程为参数学习必备 精品知识点 双曲线 双曲线 标准方程（焦点在x轴）)0,0(12222babyax 标准方程（焦点在y轴）)0,0(12222babxay 定义 第一定义：平面内与两个定点1F，2F的距离的差的绝对值是常数（小于12F F）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。aMFMFM2

5、21212FFa 第二定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比是常数e，当1e 时，动点的轨迹是双曲线。定点F叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e（1e）叫做双曲线的离心率。范围 xa，yR ya，xR 对称轴 x轴，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b 对 称 中心 原点(0,0)O 焦 点 坐标 1(,0)Fc 2(,0)F c 1(0,)Fc 2(0,)Fc 焦点在实轴上，22cab；焦距：122F Fc 顶 点 坐标（a,0）(a,0)(0,a,)(0，a)离心率 eace(1)准 线 方程 cax2 cay2 准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：ca22

6、顶 点 到准 线 的距离 顶点1A（2A）到准线1l（2l）的距离为caa2 xyP 1F2F xyP xyP 1F 2F x y xyP 1F2FxyxyP 1F 2F x y P 距离和它到一条定直线的距离的比是小于的正常数时这个动点的轨迹叫越圆准线方程学习必备精品知识点准线垂直于长轴且在椭圆外两准线间距离为最小距离为相关应用题远日距离近日距离椭圆的参数方程为参数学习必备 精品知识点 顶点1A（2A）到准线2l（1l）的距离为aca2 焦 点 到准 线 的距离 焦点1F（2F）到准线1l（2l）的距离为cac2 焦点1F（2F）到准线2l（1l）的距离为cca2 渐近线 方程 xaby(实

7、虚)yabx (实虚)共 渐 近线 的 双曲 线 系方程 kbyax2222（0k）kbxay2222（0k）直 线 和双 曲 线的位置 双曲线12222byax与直线ykxb的位置关系：利用22221xyabykxb转化为一元二次方程用判别式确定。二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦 AB的弦长2212121()4ABkxxx x 通径：21AByy 过 双 曲线 上 一点 的 切线 12020byyaxx 或利用导数 00221y yx xab 或利用导数 抛物线 抛 物 线)0(22ppxy )0(22ppxy )0(22ppyx )0(22ppyx 定义 平面内与一个定点F和

8、一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。MFM=点 M到直线l的距离 范围 0,xyR 0,xyR,0 xR y,0 xR y 对称性 关于x轴对称 关于y轴对称 x y O l F x y O l F l F x y O x y O l F 距离和它到一条定直线的距离的比是小于的正常数时这个动点的轨迹叫越圆准线方程学习必备精品知识点准线垂直于长轴且在椭圆外两准线间距离为最小距离为相关应用题远日距离近日距离椭圆的参数方程为参数学习必备 精品知识点 焦点(2p,0)(2p,0)(0,2p)(0,2p)焦点在对称轴上 顶点(0,0)O 离心率 e=

9、1 准线 方程 2px 2px 2py 2py 准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离 2p 焦点到准线的距离 p 焦点弦的几条性质 设直线过焦点F与抛物线ppxy(220）交于11,A x y，22,B xy 则：（1）21xx=42p（2）221pyy（3）通径长：2p（4）焦点弦长12ABxxp 直线与抛物线的位置 抛物线pxy22与直线ykxb的位置关系：利用22ykxbypx转化为一元二次方程用判别式确定。切线 方程 00()y yp xx 00()y yp xx 00()x xp yy 00()x xp yy o x 22,B xy F y 11,A x y 距离和它到一条定直线的距离的比是小于的正常数时这个动点的轨迹叫越圆准线方程学习必备精品知识点准线垂直于长轴且在椭圆外两准线间距离为最小距离为相关应用题远日距离近日距离椭圆的参数方程为参数