2023年正弦函数余弦函数的图象精品讲义.pdf

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1、1.4.1 正弦函数,余弦函数的图象【教学目标】1、知识与技能：（1）利用单位圆中的三角函数线作出Rxxy,sin的图象，明确图象的形状；（2）根据关系)2sin(cosxx，作出Rxxy,cos的图象；（3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图。2、过程与方法 进一步培养合作探究、分析概括，以及抽象思维能力。3、情感态度价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养认真负责，一丝不苟的学习精神。【教学重点难点】教学重点：“五点法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象 教学难点：运用几何法画正弦函数图象。【教学过程】1.问题引入，创设情境：问题 1：:任意给定一个实数 x，对应的正弦值 s

2、inx、余弦值 cosx 是否存在？是否唯一？问题 2：一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面入手？图象 视频演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹”思考：有什么办法画出该曲线的图象？2、新课讲解（1）提出问题：根据以往学习函数的经验，你准备采取什么方法作出正弦函数的图象？作图过程中有什么困难？答：列表、描点、连线。由于表中部分值只能取近似值，再加上描点时的误差，部分同学取的点较少，所以画出的图象难免误差大。如何画出更精确的图象呢？（2）探究新知：根据学生的认知水平,正弦曲线的形成分了三个层次：引导学生画

3、出点)3sin,3(问题一：你是如何得到23的呢？如何精确描出这个点呢？问题二：请大家回忆一下三角函数线，看看你是否能有所启发？电脑演示正弦线、余弦线的定义，同时说明：当角度变化时，对应的线段 MP的长度就是这个角度的正弦值。演示点)3sin,3(的画法。问题三：能否借用画点)3sin,3(的方法，作出 y=sinx，x0，2 的图象呢？课件演示：正弦函数图象的几何作图法 教师引导：在直角坐标系的 x 轴上任意取一点 O1，以O1为圆心作单位圆，从圆 O1与 x 轴的交点 A起把圆 O1分成 12 等份（份数宜取 6 的倍数，份数越多，画出的图象越精确），过圆 O1上的各分点作 x 轴的垂线，

4、可以得到对应于 0、6、3、2、2等角的正弦线，相应地，再把 x 轴上从 0 到2这一段分成 12 等份，把角 x 的正弦线向右平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合，再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到了函数xysin，2,0 x的图象 问题四：如何得到xysin，Rx的图象 因 为 终 边 相 同 的 角 有 相 同 的 三 角 函 数 值，所 以 函 数xysin在0,)1(2,2kZkkkx的图象与函数xysin，2,0 x的图象的形状完全一样，只是位置不同，于是只要将它向左、右平行移动（每次2个单位长度），就可以得到正弦函数xysin，Rx的图象，即正弦曲线。问题五：

5、如何作余弦函数xycos，2,0 x的图象？放手让学生独立思考，自主活动，通过自己的探究得出余弦曲线。实际上，只要学生能够想到正弦函数和余弦函数的内在联系 即)2sin(cosxx 通过图象变换，由正弦曲线得出余弦曲线的方法是比较容易想到的。问题六：这个方法作图象，虽然比较精确，但不太实用，如何快捷地画出正弦函数的图象呢？y=cosxy=sinx23456-2-3-4-5-6-6-5-4-3-2-65432-11yx-11oxy度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象培养认真负责一丝不苟的学习一个实数对应的正弦值余弦值是否在是否唯一问题一个函数总具有许多上的轨迹思考有什么办法画出该曲线的图象新课讲

6、解提出问题根据以往 学生活动：请同学们观察，边口答在xysin，2,0 x的图象上，起关键作用的点有几个？引导学生自然得到下面五个：)0,2(),1,23(),0,(),1,2(),0,0(组织学生描出这五个点，并用光滑的曲线连接起来，很自然得到函数的简图，称为“五点法”作图。小结作图步骤：1、列表 2、描点 3、连线 学生活动：试试用五点法画出函数xycos，2,0 x的图象 3、例题分析 例 1、画出下列函数的简图：y1sinx，2,0 x cosx，2,0 x 4、练习巩固 在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y=sinx，x 0,2 和 y=cosx，x23,2的简图 5、课堂小结 通过这节课的学习，同学们，你们有什么收获吗？正弦函数图象的几何作图法 正弦函数图象的五点作图法（注意五点的选取）由正弦函数图象平移得到余弦函数的图象 6、布置作业：画出下列函数的图象简单，并说说他们分别与函数 y=sinx,x0,2 y=cosx，x0,2 有什么关系？(1)y=1-sinx x0,2 (2)y=3cosx x0,2 （3）y=cos2x x0,2 度价值观通过作正弦函数和余弦函数图象培养认真负责一丝不苟的学习一个实数对应的正弦值余弦值是否在是否唯一问题一个函数总具有许多上的轨迹思考有什么办法画出该曲线的图象新课讲解提出问题根据以往