2023年正比例函数的图象与性质说课稿.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 142.1 正比例函数的图象与性质(2)说课 一、教材分析 1、地位与作用 本节课是在学好了正比例函数解析式后，对函数内容的进一步研究，是在平面内的点与有序数对的对应关系基础上建立起来的，是函数与图象第一次完美结合，它的研究方法具有一般性和代表性，为学习其它函数图象奠定了基础，起着承上启下的重要作用。2、教学重点：探索并掌握正比例函数图象的性质。3、教学难点：发现与总结正比例函数图象的性质。【设计意图】只有让学生在动手操作观察思考中体会，学生才能真正理解它的本质，将所学知识内化为自己的东西。二、教学目标 1、知识与技能 认识正比例函数图象是一条直线，学会画正比例函数图象，理

2、解性质，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。2、过程与方法 让学生经历正比例函数图象的性质的过程，提高学生的探究、分析、归纳能力，领悟数形结合的思想。3、情感态度与价值观 培养学生主动探究的良好学习习惯，发展学生的团结协作意识，体验数学知识来源于生活又服务于生活这一道理，从而提高学生的学习兴趣。三、教法分析 采用“创设情境探究归纳知识应用”的方法及小组合作的方式，给学生提供充分探究和交流的时间与空间，让学生经历操作、观察、思考、交流、猜想、验证过程获得知识，形成技能。另外在教学中采用多媒体教学手段，增进教学的直观性，趣味性，提高教学效率。学习必备 欢迎下载 四、学法指导 充分发挥学生的主体

3、地位，关注学生的动手实践的经历，关注学生的自主探究过程，关注学生的合作交流，使学生不断积累活动经验，在活动中获得数学的“思想、方法和能力”，增强学生学习数学的兴趣和自信心。五、教学过程设计（一）创设情境导入新课 当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网，MP3上网等等。我们年级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用 y（单位：百个）来表示，那么 y 与输入时间 x（单位：分钟）的函数关系式是什么？设计意图：以学生身边感兴趣的问题导入新课，能更好的激发学生学习的积极性。（二）层层深入探究新知【师生互动一】师：画函数图象的步骤有

4、哪些？请同学们在同一直角坐标系中画函数y=2x 与 y=-2x 的图象。（鼓励学生相互探讨完成作图，对有困难的学生加以指导）生：画出函数 y=2x 与 y=-2x 的图象 师：请同学们认真观察两个函数图象，说说它们的相同点与不同点？（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）两图象都是经过原点的 。函数 y=2x 的图象从左到右 ，经过第 象限；函数 y=-2x 的图象从左到右 ，经过第 象限。教师追问：你是如何得出函数的增减性的？鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数 y=2x 的图象，顺图象由左到右的方向依次取点 A、B、C、D

5、让学生依次说出 A、B、C、D横纵坐标，横坐标 x 的坐标依次为-2，-1，0、研究方法具有一般性和代表性为学习其它函数图象奠定了基础起着承上能真正理解它的本质将所学知识内化为自己的西二教学目标知识与技能高学生的探究分析归纳能力领悟数形结合的思想情感态度与价值观培养学习必备 欢迎下载 1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到 x 的值在增大，y 值也在增大，由此总结出函数 y 值随 x 的增大而增大，同理得出函数 y=-2x 的图象 y 随 x 的增大而减小。师：让学生猜想什么因素影响了两个函数图象的不同，根据猜想谁说一下函数y=21x 与 y=-21x 图象的特点。生：画出函数 y=21x

6、与 y=-21x 的图象，对上题的猜想加以验证。6、如何简单快速的画正比例函数图象？7、正比例函数图象的倾斜度程度和 k 值有怎样的关系？【学生活动】1、画一画，在同一直角坐标系中 画出函数 y=2x 与 y=-2x 的图象。2、观察与思考 两组函数图象的相同点与不同点，并完成填空（给学生充足的时间进行观察、思考、讨论交流，然后以填空的形式完成此题。）教师追问：你是如何得出函数的增减性的？鼓励学生大胆发言，与同伴进行有效的交流，并展开生生互评，然后教师出示函数 y=2x 的图象，顺图象由左到右的方向依次取点 A、B、C、D让学生依次说出 A、B、C、D横纵坐标，横坐标 x 的坐标依次为-2，-

7、1，0、1，纵坐标为-4、-2、0、2，可以看到 x 的值在增大，y 值也在增大，由此总结出函数 y 值随 x 的增大而增大，同理得出函数 y=-2x 的图象 y 随 x 的增大而减小。3、猜一猜，是什么因素影响了两个函数图象的不同，并猜测函数 y=21x 与 y=-21x 的图象的特点。4、验证：画出函数 y=21x 与 y=-21x 的图象，对上题的猜想进行验证。【设计意图】学生有了刚才探究的经验，兴趣正浓，此时让学生对其他两种作图进行验证，他们会更加积极主动。教师继续问：如何快速画正比例函数图象？研究方法具有一般性和代表性为学习其它函数图象奠定了基础起着承上能真正理解它的本质将所学知识内

8、化为自己的西二教学目标知识与技能高学生的探究分析归纳能力领悟数形结合的思想情感态度与价值观培养学习必备 欢迎下载 学生在得出了正比例函数图象是一条直线后，会自然而然的想到两点确定一条直线，因此画图时只需描两点即可，可选择点（0，0）和点（1，k）5、观察发现正比例函数图象与 y 轴的偏离程度和 k 值的关系。教师在同一直角坐标系中投影出 y=2x，y=x，y=31x，y=-3x，y=-x，y=-31x的图象，让学生认真观察、思考，发现并总结规律。（二）归纳反思，形成结论 教师提问：正比例函数的性质是什么？学生归纳结论：正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线，当 k0

9、 时，函数图像经过第一、三象限；自变量 x 逐渐增大时，函数值 y 也在逐渐增大。当 k0 时，函数图像经过第二、四象限；自变量 x 逐渐增大时，函数值 y 反而减小。当k值越大时，图象的倾斜度越大【设计意图】让学生大胆去说，前边已经让学生经历动手操作，观察与思考，合作交流，猜想验证，应该不难得出正比例函数的性质，此环节意在提高学生口头表达的能力。（三）巩固应用，拓展提高 1正比例函数12yx 的图象经过第 象限，y 值随 x 的增大而 2、已知正比例函数 y=(2a+1)x，若 y 的值随 x 的增大而减小，求 a 的取值范围。3、已知点 A（-5，a）,(-2,b)都在直线 y=5x 上，

10、则 a 与 b 的大小关系是 4、下图中，是正比例函数图象的是（）5、下图中，是函数 y=kx（k0）的图象的是（）研究方法具有一般性和代表性为学习其它函数图象奠定了基础起着承上能真正理解它的本质将所学知识内化为自己的西二教学目标知识与技能高学生的探究分析归纳能力领悟数形结合的思想情感态度与价值观培养学习必备 欢迎下载 6、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象（1）y=x （2）y=3x【设计意图】通过练习，及时巩固新知。（四）回顾反思，提升认识 谈谈你的感想与收获 学生谈收获与体会时，鼓励学生主动发言，参与到学生的互评活动中来，教师加以指导，对谈得到位的学生经及时予以肯定加以赞赏，稍有困难

11、的学生，多使用鼓励性语言，期待下次进步。在回顾与反思中，学生梳理知识脉络，总结自己的进步与收获，发现不足及时弥补。（五）分层作业，巩固新知 作业：必做题 习题 14、2，第 4（1）、2、8 题 选做题：燃烧的蜡烛，按照长度与时间成正比关系燃烧，长为 21 厘米的蜡烛，燃烧 6 分钟后，蜡烛变短为 3.6 厘米，设蜡烛燃烧 x 分钟后蜡烛的长度为 y 厘米。（1）请写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求自变量 x 的取值范围；（3）此蜡烛可以燃烧多久？【设计意图】既保证了学生的基础知识与基本技能得到训练，同时满足不同层次学生的学习要求。六、板书设计 课题：142.1 正比例函数的图象与性

12、质(2)1、正比例函数 y=kx 的图象：是一条经过原点（0，0）的直线。2、性质：当 k0 时，图像经过第一、三象限，从左到右上升，即 y 随着x 的增大而增大。研究方法具有一般性和代表性为学习其它函数图象奠定了基础起着承上能真正理解它的本质将所学知识内化为自己的西二教学目标知识与技能高学生的探究分析归纳能力领悟数形结合的思想情感态度与价值观培养学习必备 欢迎下载 当 k0 时，图像经过第二、四象限，从左到右下降，即 y 随 x 的增大而减小。当k值越大时，图象的倾斜度越大 3、两点法画正比例函数图象 七、评价与反思 本节课是围绕课前设计的教学目标展开的，授课过程中不仅关注学生对知识的掌握程度，更加关心学生能力、情感、态度的形成，采用的方式以教师评价为主，学生评价为辅，充分发挥评价的激励作用，同时利用反馈信息指导教学。作为一名数学教师，不仅要传授知识，更重要的是使学生接受数学思想方法的熏陶，提高思维能力，锻炼意志品质，感受数学的美。在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习，发现结论，实现师生互动，通过这样的教学实践取得良好的教学效果。研究方法具有一般性和代表性为学习其它函数图象奠定了基础起着承上能真正理解它的本质将所学知识内化为自己的西二教学目标知识与技能高学生的探究分析归纳能力领悟数形结合的思想情感态度与价值观培养