2023年椭圆双曲线综合练习.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 椭圆双曲线综合练习 1“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的 ()A必要但不充分条件 B充分但不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2已知双曲线x2y231 的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则 1PA 2PF的最小值为 ()A2 B8116 C1 D0 3.（2013湖北高考理科5）已知 04，则双曲线C1:1sincos2222yx与 C2:1tansinsin22222xy的（）A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.焦距相等 D.离心率相等【解析】选D.对于双曲线C1，有cos,sab所以1sincos222c，cos1ace.对

2、于双曲线 C2，有sin,sintan,ab所以 222222tansecsin)tan1(sinc，cos1sintanace.即121.cosee故两双曲线的离心率相等.，实轴长、虚轴长、焦距不相等。4（2009 年普通高等学校招生全国统一考试(浙江理)）过双曲线22221(0,0)xyabab的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C若12ABBC，则双曲线的离心率是()（）A2 B3 C5 D10【答案】C 提示：对于,0A a，则直线方程为0 xya ，直线与两渐近线的交点精品资料 欢迎下载 为B，C，22,(,)aabaabBCab ababab，则

3、有22222222(,),a ba bababBCABababab ab，因222,4,5ABBCabe 5（浙江省嘉兴市 2013 届高三 4 月教学测试数学（理）试卷及参考答案(1)）设m是平面内的一条定直线,P是平面外的一个定点,动直线n经过点P且与m成30角,则直线n与平面的交点Q的轨迹是（）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线【答案】C 提示:动直线n的轨迹是以点P为顶点、以平行于m的直线为轴的两个圆锥面,而点Q的轨迹就是这两个圆锥面与平面的交线.6（山东省聊城市堂邑中学 2014 届高三上学期 9 月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）设圆 锥 曲 线C的 两 个 焦 点 分 别 为1

4、F、2F,若 曲 线C上 存 在 点P满 足1PF:12F F:2PF=4:3:2,则曲线C的离心率等于（）A2332或 B223或 C122或 D1322或 【答案】D根据题意,该圆锥曲线可能是椭圆,也可能是双曲线,那么当为前者时,则有点P满足1PF:12F F:2PF=4:3:2,由椭圆定义可知,2a=6,2c=3则离心率为12,当当为后者时,则有点P满足1PF:12F F:2PF=4:3:2,由双曲线定义可知,2a=2,2c=3则离心率为32,故可知结论为1322或,选 D 7 （山东省聊城市某重点高中 2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）椭圆22221(0)xyabab

5、 的左.右焦点分别为 F1.F2,P 是椭圆上的一点,2:al xc,且PQl,垂足为Q,若四边形12PQF F为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是 (A)1(,1)2 B1(0)2，C2(0)2，D2(1)2，【答案】A因为12PQF F为平行四边形,对边相等.所以,PQ=F1F2,即 PQ=2 C 设 P(x1,y1).P在 X负半轴,与的实轴长相等虚轴长相等焦距相等离心率相等解析选对于双曲线有所双曲线的两条渐近线的交点分别为若则双曲线的离心率是答案提示对于个定点动直线经过点且与成角则直线与平面的交点的轨迹是圆椭圆双曲精品资料 欢迎下载-x1=2ac-2c0,即 2e2+e-10,解得

6、 e12,又椭圆 e 取值范围是(0,1),所以,12e0，b0)上一点，M、N分别是双曲线与的实轴长相等虚轴长相等焦距相等离心率相等解析选对于双曲线有所双曲线的两条渐近线的交点分别为若则双曲线的离心率是答案提示对于个定点动直线经过点且与成角则直线与平面的交点的轨迹是圆椭圆双曲精品资料 欢迎下载 E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为15.(1)求双曲线的离心率；(2)过双曲线E的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足 OC OA OB，求 的值 12.【2014 年温州市高三第一次适应性测试数学抛物线21:4Cxy在点A，B处的切线垂直相交于

7、点P，直线AB与 椭圆222:142xyC相交于C，D两点（）求抛物线1C的焦点F与椭圆2C的左焦点1F的距离；（）设点P到直线AB的距离为d，试问：是否存在直线AB，使得|AB，d，|CD成等比数列？若存在，求直线AB的方程；若不存在，请说明理由 与的实轴长相等虚轴长相等焦距相等离心率相等解析选对于双曲线有所双曲线的两条渐近线的交点分别为若则双曲线的离心率是答案提示对于个定点动直线经过点且与成角则直线与平面的交点的轨迹是圆椭圆双曲精品资料 欢迎下载 13（2013 年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知椭圆C:222210 xy(ab)ab 的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线

8、20l:xy 与以原点为圆心,以椭圆 C的短半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆 C的方程;()设 M是椭圆的上顶点,过点M分别作直线MA,MB 交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为 k1,k2,且 k1+k2=4,证明:直线 AB过定点(12,-l).【答案】与的实轴长相等虚轴长相等焦距相等离心率相等解析选对于双曲线有所双曲线的两条渐近线的交点分别为若则双曲线的离心率是答案提示对于个定点动直线经过点且与成角则直线与平面的交点的轨迹是圆椭圆双曲精品资料 欢迎下载 与的实轴长相等虚轴长相等焦距相等离心率相等解析选对于双曲线有所双曲线的两条渐近线的交点分别为若则双曲线的离心率是答案提示对于个定点动直线经过点且与成角则直线与平面的交点的轨迹是圆椭圆双曲精品资料 欢迎下载 与的实轴长相等虚轴长相等焦距相等离心率相等解析选对于双曲线有所双曲线的两条渐近线的交点分别为若则双曲线的离心率是答案提示对于个定点动直线经过点且与成角则直线与平面的交点的轨迹是圆椭圆双曲精品资料 欢迎下载 与的实轴长相等虚轴长相等焦距相等离心率相等解析选对于双曲线有所双曲线的两条渐近线的交点分别为若则双曲线的离心率是答案提示对于个定点动直线经过点且与成角则直线与平面的交点的轨迹是圆椭圆双曲