2023年正切函数的图像和性质公开课精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1.4.2 正切函数的性质与图象 考纲要求：能画出 y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性.，理解正切函数在区间（）的单调性.教学目的 知识目标：了解利用正切线画出正切函数图象的方法；了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；掌握正切函数的性质。能力目标：掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的问题。情感目标：在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。教学重点：正切函数的图象形状及其主要性质 教学难点：1、利用正切线得到正切函数的图象 2、对正切函数单调性的理解 教学方法：探究，启发式教学 教学过程 复习导入：1

2、.正切函数的定义及几何表示，正切函数tanyx的定义域是什么？2.正弦曲线是怎样画的？讲授新课：思考 1：能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢？画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?思考 2：正切函数是不是周期函数？若是，最小正周期是什么？思考 3.诱导公式 体现了正切函数的哪种性质？（一）作tanyx，x2,2的图象 tan()tanxx 学习必备 欢迎下载 说明：（1）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数 Rxxytan，且 zkkx2的图象，称“正切曲线”。（2）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的。（二）正

3、切函数的性质 引导学生观察，共同获得：（1）定义域：zkkxx,2|；（2）周期性：T；（3）奇偶性：由 xxtantan知，正切函数是奇函数；（4）单调性：思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式。师举例说明：232223O0 yy xx 题掌握正切函数的性质能力目标掌握正弦函数的周期性奇偶性单调性能教学难点利用正切线得到正切函数的图象对正切函数单调性的理解教学出正切函数的图象呢画正切函数选取哪一段好呢画长一段呢思考正切函学习必备 欢迎下载 1212121122125,34,tan,tan,22xxx xxxyx yxykkkZ 师归纳：不能。如图，取在定

4、义域内，且但y所以，不能说正切函数你在整个定义域内是增函数，而只能说，正切函数在开区间内单调递增。（5）值域：R 观察图象，有：当x从小于2kkZ，2xk 时，tan x 当x从大于2kkZ，2xk 时，xtan。（三）、典型例题 例 1（课本 P44 例 6）求函数 的定义域、周期和单调区间。解：函数的自变量x应满足：。即 函数的定义域为 周期 因此函数 的周期为 2 由 解得 因此，函数的单调递增区间为 例 2不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小：与 ytan(x)23,232xkkZ 12,.3xkkZ1|2,.3x xkkZ22Tytan(x)23x,2232kkkZ 5122,.

5、33kxk kZ 512,2,.33kkkZ 题掌握正切函数的性质能力目标掌握正弦函数的周期性奇偶性单调性能教学难点利用正切线得到正切函数的图象对正切函数单调性的理解教学出正切函数的图象呢画正切函数选取哪一段好呢画长一段呢思考正切函学习必备 欢迎下载 说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到 y=tanx 的同一单调区间内，再利用y=tanx 的单调性解决。课堂练习：1 求下列函数的定义域和周期。（课本 P45 练习 4）(1)ytan2x,x(kZ)42k(2)y5tan,(2k 1)(kZ)2xx题掌握正切函数的性质能力目标掌握正弦函数的周期性奇偶性单调性能教学难点利用正切线得到正切

6、函数的图象对正切函数单调性的理解教学出正切函数的图象呢画正切函数选取哪一段好呢画长一段呢思考正切函学习必备 欢迎下载 课堂小结：1、正切函数的图象：2题掌握正切函数的性质能力目标掌握正弦函数的周期性奇偶性单调性能教学难点利用正切线得到正切函数的图象对正切函数单调性的理解教学出正切函数的图象呢画正切函数选取哪一段好呢画长一段呢思考正切函学习必备 欢迎下载 布置作业：P46 习题 1.4：A 组 6、7 B 组 2 题掌握正切函数的性质能力目标掌握正弦函数的周期性奇偶性单调性能教学难点利用正切线得到正切函数的图象对正切函数单调性的理解教学出正切函数的图象呢画正切函数选取哪一段好呢画长一段呢思考正切函