2023年求数列的通项公式列精品讲义例题习题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数列的通项的求法 1.定义法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。例 1等差数列na是递增数列，前 n 项和为nS，且931,aaa成等比数列，255aS 求数列na的通项公式.2.公式法：已知nS（即12()naaaf n ）求na，用作差法：11,(1),(2)nnnSnaSSn。例 2已知数列na的前n项和nS满足1,)1(2naSnnn求数列na的通项公式。练习：数列na满足11154,3nnnaSSa，求na；学习必备 欢迎下载 3.累加法：若1()nnaaf n求na：11221()()()nnnnnaaaaaaa 1a(2)n。例 3.已知数列na满足211a

2、，nnaann211，求na。如已知数列na满足11a，nnaann111(2)n，则na=_ ；4.累乘法：已知1()nnaf na求na，用累乘法：121121nnnnnaaaaaaaa (2)n。例 4.已知数列na满足321a，nnanna11，求na。如已知数列na中，21a，前n项和nS，若nnanS2，求na 求学习必备欢迎下载累加法求若例已知数列满足求如已知数列满足则累待定系数法转化为公比为的等比数列后再求解法把原递推公式转化为其通项公式课后练习已知数列中满足求数列的通项公式已知数列中且学习学习必备 欢迎下载 6.已知递推关系求na，用构造法（构造等差、等比数列）。（1）形如1

3、nnakab、1nnnakab（,k b为常数）的递推数列都可以用 待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求na。1nnakab解法：把原递推公式转化为：)(1taptann，其中pqt1，再利用换元法转化为等比数列求解。例 5.已知数列na中，11a，321nnaa，求na.1nnnakab解法：例 6.已知数列na中，651a,11)21(31nnnaa，求na。练一练已知111,32nnaaa，求na；已知111,32nnnaaa，求na；求学习必备欢迎下载累加法求若例已知数列满足求如已知数列满足则累待定系数法转化为公比为的等比数列后再求解法把原递推公式转化为其通项公式课后练习已知数列

4、中满足求数列的通项公式已知数列中且学习学习必备 欢迎下载（2）形如11nnnaakab的递推数列都可以用倒数法求通项。例 7：1,13111aaaannn 数列通项公式课后练习 1 已知数列na中，满足 a1，a1n+1=2(an+1)（nN）求数列na的通项公式。2 已知数列na中，an0,且 a1，1nana （nN）求学习必备欢迎下载累加法求若例已知数列满足求如已知数列满足则累待定系数法转化为公比为的等比数列后再求解法把原递推公式转化为其通项公式课后练习已知数列中满足求数列的通项公式已知数列中且学习学习必备 欢迎下载 3 已知数列na中，a1，a1n21an（nN）求数列na的通项公式

5、4 已知数列na中，a1，a1n3an，求数列na的通项公式 5 已知数列na中，an，a121，a1nnnaa21 （nN）求 an 求学习必备欢迎下载累加法求若例已知数列满足求如已知数列满足则累待定系数法转化为公比为的等比数列后再求解法把原递推公式转化为其通项公式课后练习已知数列中满足求数列的通项公式已知数列中且学习学习必备 欢迎下载 6 设数列na满足 a1=4，a2=2，a3=1 若数列nnaa 1成等差数列，求 an 7 设数列na中，a1=2，a1n=2an+1 求通项公式 an 8 已知数列na中，a1=1，2a1n=an+a2n 求 an 求学习必备欢迎下载累加法求若例已知数列满足求如已知数列满足则累待定系数法转化为公比为的等比数列后再求解法把原递推公式转化为其通项公式课后练习已知数列中满足求数列的通项公式已知数列中且学习