2023年正比例和反比例的意义超详细导学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 个性化教学辅导教案 学员姓名：XXX 任课教师：XXXXX 所授科目：_数学_ 学员年级：小六 上课时间：XXX 年 X 月 XX 日 XX 时 XX 分至 XX 时 XX 分 共 XX 课时 教学标题 正比例与反比例的意义导学案 教学目标 1、结合具体情境，体会生活中存在着大量互相依赖的变量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。2、结合丰富的实例，认识正比例和反比例；能根据正比例和反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例。3、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，会利用正、反比例的有关知识解决一些简单的生活问题。教学重难点 1、结合具体目

2、标，体会生活中存在着大量互相依存的变量。2、在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。上次作业检查 授课内容：【课前测试】园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了 210 棵，第二天栽了剩下的 20%，两天后还有总数的 2/5 没有完成，这批树苗一共多少棵？（2011 小升广州十七所民校联考试题）一艘轮船以每小时 40 千米的速度从甲港开往乙港，行了全程 20%后，又行驶了 1 小时，这时已行路程与未行路程的比是 1：3，甲乙两港相距多少千米？（2011 小升广州十七所民校联考试题）【正比例和反比例的意义导学】知识要点（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两

3、种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系 用字母表示：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：x/y=k（一定）正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？学习必备 欢迎下载 （2）反比例：两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系 用字母表示：两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”

4、表示不变的量，那么反比例关系式是：xy=k（一定）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变 例：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例 因为实际距离 比例尺=图上距离。所以，实际距离和比例尺成反比例 （3）.正比例和反比例的比较 相同点：两种量都是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 不同点：两种量成正比例，是一种量扩大，另一种量也随着扩大，一种量缩小，另一种量也随着缩小，它们扩大，缩小的规律是，这两种量相对应的两个数的比值不变，即商一定 两种量成反比例是一种量扩大，另一种量反而缩小。一种量缩小，另一种量反而扩大，它们变化的规律

5、是这两种量中，相对应的两个数积不变。例题解析 1.填空 两种（）的量，一种量变化，另一种量（）如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）2.判断下面两种量成什么比例，并说明理由 时间一定，每小时织布的米数和织布总米数 成正比例，因为织布总米数/每小时织布米数=时间（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。平行四边形面积一定，它的底和高 成反比例，因为底*高=平行四边形的面积（一定）也就是两个量的乘积一定，所以成反比例。分子一定，分母和分数值 成反比例，因为分母*分数值=分子（一定）也就是两个量的乘积一定，所以成反比例。报纸的单价一定，总价与订阅的份

6、数 成正比例，因为总价/订阅的份数=报纸的单价（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。正方形的周长和边长 成正比例，因为正方形的周长/边长=4（一定）也就是两个量的比值一定，所以成正比例。正方形的边长和面积 不成比例，因为面积/边长=边长（不一定）所以不成比例。路程一定，车轮的直径与车轮的转数 成反比例，因为车轮的直径*车轮的转数=所行的路程 3.14（一定）所以成反比例。被减数一定，减数与差 不成比例。因为不是乘积或者比值一定。三角形的高一定，底和面积 成正比例，因为面积/底=高/2（一定）所以成正比例。甲、乙两数互为倒数，甲数和乙数 试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例

7、认识正比例和一些简单的生活问题结合具体目标体会生活中存在着大量互相依存的变栽了剩下的两天后还有总数的没有完成这批树苗一共多少棵小升广州十学习必备 欢迎下载 成反比例，因为甲数*乙数=1（一定）互为倒数的两个数的乘积是 1，所以成反比例。3.数学医院：铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成正比例 错误。铺地的总面积一定，每块砖的面积与需要的块数成反比例 班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率成正比例 错误。班级学生的总人数一定，出勤率与缺勤率不成比例 小刚跳高的高度和他的身体成正比例 小刚跳高的高度和他的身体不成比例。长方形周长一定，它的长和宽成反比例 长方形周长一定，它的长和宽不成比例 圆

8、的半径和它的面积成正比例 不成比例，因为比值不一定。4判断下面各题中两种量是否成正比例。(1)文具盒的单价一定，买文具盒的个数和总价(是)。(2)水稻产量一定，水稻的种植面积和总产量(是)。(3)一堆货物一定，运出的和剩下的(否)。(4)汽车行驶的速度一定，行驶的时间和路程(是)。(5)比值一定，比的前项和后项(是)。5练习判断两种量是否成反比例。(1)煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数(是)。(2)李叔叔从家到工厂，骑车的速度和所需要的时间(是)。(3)玉华做 12 道练习题，做完的与没做的题(否)。(4)长方形面积一定，它的长和宽(是)。三、能力训练 一、填空题 1、在一个比例里，两个外

9、项的积是最小的质数，一个内项是 0.5，另一个内项是（）。2、甲数43乙数60%，甲：乙（：）。3、0.75：32化成最简整数比是（）。4、甲数的53是甲乙两数和的41，甲乙两数的比是（）。5、一个比例式，两个外项的和是 37，差是 13，比值是65，这个比例式可以是（）。试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例和一些简单的生活问题结合具体目标体会生活中存在着大量互相依存的变栽了剩下的两天后还有总数的没有完成这批树苗一共多少棵小升广州十学习必备 欢迎下载 6、在一个比例式中。两个外项都质数，它们的积是 22，一个内项是这个积的101，这个比例式可以是（）。7、甲数比乙数多3

10、2，甲数与乙数的比是（）。8、甲、乙、丙三个数的平均数是 15，甲、乙、丙三个数的比是 2：3：4，甲数是（）。9、一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是81，另一个外项是（）。10、圆柱的高一定，圆柱的底面积与体积（）比例。二、判断题 1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系。（）2、因为甲数：乙数25：23，所以甲数25，乙数23。（）3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例。（）4、如果 A 与 B 成反比例，B 与 C 也成反比例，那么 A 与 C 成正比例。（）5、如果 a3=b5，那么 a:b=5:3。（）6、y=8x,表示 x 和 y 成正比例。（）

11、7、半径与直径的比是 1：2。（）8、甲地到乙地，甲车要 6 小时，乙车要 8 小时，甲车和乙车的速度比是 3：4。（）9、如果67（,都不为 0），那么和成正比例。（）10、一项工程，甲独做 6 天完成，乙独做 4 天完成，乙甲的工效比是 3：2。（）三、选择题 1、一块长方形的周长是 28 米，它的长和宽的比是 4：3，这块地的面积是（）平方米。A、192 B、48 C、28 2、一幅图纸的比例尺是 20：1，表示图上距离是实际的（）。A、201 B、20 C、20 倍 3、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是 9：1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（）。A、9：1 B

12、、3：1 C、6：1 4、成反比例的量是（）。A、A 和 B 互为倒数 B、圆柱的高一定，体积和底面积 C、被减数一定，减数与差 D、除数一定，商和被除数 试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例和一些简单的生活问题结合具体目标体会生活中存在着大量互相依存的变栽了剩下的两天后还有总数的没有完成这批树苗一共多少棵小升广州十学习必备 欢迎下载 5、如果65那么和（）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 6、一幅地图的比例尺是 1：100000。下面说法不正确的是（）。A、图上 1 厘米的距离相当于地面实际距离的 100000 米 B、把实际距离缩小 100000 倍后，再

13、画在图纸上。C、图上距离相当于实际的1000001。7、做一批零件，甲需要 4 小时，乙需要 3 小时，甲与乙的速度比是（）。A、4：3 B、5：4 C、3：4 8、六年级（1）班有科技书和故事书共 40 本，它们的比可能是（）。A、5：1 B、4：1 C、2：5 9、互为倒数的两个数（）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 10、下列各组比能与51：61组成比例的是（）。A、5：6 B、6：5 C、61：51 11、把 10 克糖溶解在 100 克水中，糖与糖水的比是（）A、10：1 B、1：10 C、1：11 D、11：1 12、一个圆的直径与周长的比是（）。A、1：2 B、1：C、

14、2：13、一批产品，合格产品与不合格产品的比是 4：1，这批产品的不合格率是（）A、25%B、20%C、10%14、在同一个圆里，周长与直径（）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 15、一个三角形内角度数的比是 7：2：1，这个三角形是（）。A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形 16、一条长 5 米的线段画在比例尺是 1：100 的图中，要比画在比例尺只是 1：1000 的图中（）。A、长 B、短 C、一样长 17、表示与成正比例关系的式子是（）。A、6 B、6 C、6 试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例和一些简单的生活问题结合具体目标体会生活中存在

15、着大量互相依存的变栽了剩下的两天后还有总数的没有完成这批树苗一共多少棵小升广州十学习必备 欢迎下载 18、在一幅云南地图上用 4 厘米的线段表示实际距离 160 千米，这幅地图的比例尺是（）。A、401 B、40000001 C、4000001 19、路程一定，速度和时间（）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 20、在 100 克水中放入 10 克盐，那么盐与盐水的质量比是（）A、1：10 B、10：1 C、1：11 四、求未知数 1、752.125 2、44125：3、25324：4、55.03：五、应用题 1、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的52时，甲下了车；当

16、行到全程的53时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费 290 元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？2、一种农药水是用药和水按 1：100 配成的，要配制这种农药水 8080 千克，需要药粉多少千克？3、盖一幢职工宿舍。计划使用 6 米长的水管 240 根。后来改用 8 米长的水管，共需要多少根？试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例和一些简单的生活问题结合具体目标体会生活中存在着大量互相依存的变栽了剩下的两天后还有总数的没有完成这批树苗一共多少棵小升广州十学习必备 欢迎下载（用比例知识解答）4、我们只有一个地球，必须退耕还林，某山区小学要栽 253 棵松树

17、，分给三个年级。六年级分到的51等于五年级分到的41，又等于四年级分到的21，三个年级各分到多少棵？5、做一批零件，如果每天做 200 个，15 天可以做完，现在要在 12 天完成，平均每天做多少个？（比例解）6、永胜小学四、五、六共捐款 2040 元，其中四年级的捐款是六年级的43，六年级捐款额的54与五年级刚好相等。六年级捐款多少元？7、铁路工人修铁路，用每根长 9 米的新铁轨替换原来每根 6 米的旧铁轨，共换下旧铁轨 240根，换上的新铁轨有多少根？（比例解）8、50 千克花生仁可以榨油 20 千克。要榨 200 千克花生油需多少千克花生仁？（比例解）试用自己的语言描述两个变量之间的关系

18、结合丰富的实例认识正比例和一些简单的生活问题结合具体目标体会生活中存在着大量互相依存的变栽了剩下的两天后还有总数的没有完成这批树苗一共多少棵小升广州十学习必备 欢迎下载 9、一个养鱼塘按 1：2：3 养殖草鱼、鲤鱼、白脸鱼，已知鲤鱼养了 6666 尾，草鱼和白脸鱼各养了多少尾？10、在10001的平面图上，量得一块长方形操场的长是 24 厘米，宽是 18 厘米，这块长方形操场的实际周长是多少千米？（多出部分见背面或另附纸张）作业：学员课堂表现：（听课及知识掌握的情况反馈）【填空题：】1.35:（）=2016=25（）=（）%=（）（填小数）2.因为14 X=2Y，所以 X：Y=（）：（），X和

19、 Y成（）比例。3.一个长方形的长比宽多 20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。4.向阳小学三年级与四年级人数比是 3:4，三年级比四年级少（）%四年级比三年级多（）%5.甲乙两个正方形的边长比是 2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。6.一个比例由两个比值是 2 的比组成，又知比例的外项分别是 1.2 和 5，这个比例是（）。7.已知被减数与差的比是 5:3，减数是 100，被减数是（）。8.在一幅地图上量得甲乙两地距离 6 厘米，乙丙两地距离 8 厘米；已知甲乙两地间的实际距离是 120 千米，乙丙两地间的实际距离是（）千米；这幅地图的比例尺是（）。9

20、.从 2:8、1.6:52和121:31这三个比中，选两个比组成的比例是（）。10.一块铜锌合金重 180 克，铜与锌的比是 2:3，锌重（）克。如果再熔入 30 克锌，这时铜与锌的比是（）。试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例和一些简单的生活问题结合具体目标体会生活中存在着大量互相依存的变栽了剩下的两天后还有总数的没有完成这批树苗一共多少棵小升广州十学习必备 欢迎下载【应用题】：1.修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是 5：3，又知已修部分比未修部分长 600 米，这条路长多少米？2.一块直角三角形钢板用 1:200 的比例尺画在图上,两条直角边共长 5.4 厘

21、米,它们的比是 5:4.这块钢板的实际面积是多少?3.甲乙两地在比例尺是 1:20000000 的地图上长 4 厘米,乙丙两地相距 500 千米,画在这幅地图上,应画多长?一辆汽车以每小时 200 千米的速度从甲地经过乙地,去丙地需要多少小时?4.学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共 12000 本，其中科技书占31，科技书与故事书的比是 2：3，故事书有多少本？5.小明读一本书，已经读了全书的41，如果再读 15 页，则读过的页数与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？6.每条男领带 20 元，每支女胸花 10 元，某个体商店进领带与胸花件数的比是 32，共值 4000 元。领带与胸花各多少？试用自己的语言描述两个变量之间的关系结合丰富的实例认识正比例和一些简单的生活问题结合具体目标体会生活中存在着大量互相依存的变栽了剩下的两天后还有总数的没有完成这批树苗一共多少棵小升广州十