2023年第三章对数函数的运算法则全.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 年 级 高一 学 科 数学 版 本 人教实验 A版 内容标题 对数运算、对数函数 【本讲教育信息】一.教学内容：对数运算、对数函数 二.重点、难点：1.对数运算 0,0,1,1,0,0NMbaba（1）xNalogNax（2）01loga（3）1logaa（4）NaNalog（5）NMNMaaaloglog)(log（6）NMNMaaalogloglog（7）MxMaxaloglog（8）aMMbbalog/loglog（9）bxybayaxloglog（10）1loglogabba 2.对数函数xyalog，0a且1a 定义域（,0）值域 R 单调性)1,0(a ),1(

2、a 奇偶性 非奇非偶 过定点（1，0）图象 xyalog与xya1log关于x轴对称 精品资料 欢迎下载 【典型例题】例 1 求值（1）7log3)91(；（2）4log20log23log2log15151515 ；（3）18log3log2log)2(log66626 ；（4）81log16log329 ；（5）)2log2(log)5log5)(log3log3(log2559384 ；（6）2)2(lg50lg2lg25lg 。解：（1）原式491733)3(27log7log27log22333（2）原式115log15（3）原式18log)3log2(log2log6666 236

3、log18log2log666（4）原式58)3log54()2log24(23（5）原式815)2log23()5log23()3log65(532（6）原式)2lg50(lg2lg25lg 2100lg2lg225lg 例 2 若zyx,满足)(logloglog)(logloglog33132212yx)z(logloglog5515 0，试比较zyx、的大小关系。解：log2log21(log2x)0log21(log2x)1log2x21x2(215)301.同理可得 y33(310)301,z55(56)301.31021556，由幂函数 yx301在(0，+)上递增知，yxz.例

4、 3 若2121loglogbbaanabnlog，则)(log21)(21naaabbbn 。解：由已知11ab，nnabab22 )()(11nnaabb )(log21)(1naabbbn 迎下载典型例题例求值解原式原式原式原式原式原式例若满足试比较的定义域解例求下列函数的增区间解在在例研究函数的定义域值域奇偶性的取值范围解时模拟试题答题时间分钟求值精品资料欢迎下载正实数满精品资料 欢迎下载 例 4 图中四条对数函数xyalog图象，底数a为101,53,34,3这四个值，则相对应的C1，C2，C3，C4的值依次为（）A.101,53,34,3 B.53,101,34,3 C.101,5

5、3,3,34 D.53,101,3,34 答案：A 例 5 求下列函数定义域（1）)lglg(lg xy （2）)43lg(2xxy（3）)1(log21xy 解：（1）1lg0lglgx 1lgx ),10(x（2）0432 xx ),4()1,(x（3）110 x 2,1(x 例 6 求下列函数的增区间（1）1log2xy（2）)82(log221xxy 解：（1）ty2log 1xt ),1()1,()(xfy 在（,1）（2）ty21log 822xxt ),4()2,()(xfy 在)2,(例 7 研究函数)1(log)(22xxxfy的定义域、值域、奇偶性、单调性。解：（1）xxx

6、x221 012xx 定义域为 R 迎下载典型例题例求值解原式原式原式原式原式原式例若满足试比较的定义域解例求下列函数的增区间解在在例研究函数的定义域值域奇偶性的取值范围解时模拟试题答题时间分钟求值精品资料欢迎下载正实数满精品资料 欢迎下载（2）Rx ),0(12xx Ry为值域（3）)1(log)(1)(log)(2222xxxxxf )()1(log11log12222xfxxxx 奇函数（4）),0(x时，xxxxy11log)1(log2222 xxt112 ty2lo g )(xfy 在),0(上 奇函数 )(xfy 为 R 上 例 8 已知)1,0(x，0a且1a，试比较)1(lo

7、gxa与)1(logxa的大小关系。解：（1）)1,0(a时，)1(log)1(logxxaa 0)1(log)1(log)1(log2xxxaaa（2）),1(a时，)1(log)1(logxxaa)1(log)1(logxxaa 0)1(log2xa 综上所述，)1(log)1(logxxaa 例 9 函数)34(log)(22kxkxxfy（1）若定义域为 R，求k的取值范围。（2）若值域为 R，求k的取值范围。解：（1）0k时，3log2y Rx 4300121602kkkk )43,0k（2）0121602kkk),43 k 【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1.求值：迎下载典型例

8、题例求值解原式原式原式原式原式原式例若满足试比较的定义域解例求下列函数的增区间解在在例研究函数的定义域值域奇偶性的取值范围解时模拟试题答题时间分钟求值精品资料欢迎下载正实数满精品资料 欢迎下载（1）2log5)1251(；（2）8lg5.0lg215lg4lg ；（3）)2log3(log)6)(log6(log3232 ；（4）6lg26lg)6(lg3lg2lg62 。2.正实数yx,满足zyx643（1）求证：yxz2111（2）比较yyx6,4,3的大小关系 3.已知a2log3，b2log5试用ba,表示90log30 4.),1(dx，xad2log，2logxbd，)(loglo

9、gxcdd，试比较cba,大小关系。5.若12aba，则baabbaabbalog,log,log,log的大小关系是 。6.1mn，试比较nmlog与nm2log2的大小关系。7.研究函数)1(log)(xaaxfy（0a且1a）的定义域及单调性。【试题答案】1.（1）8558log)2log(355（2）原式1lglg22（3）2)2log3(log)2log1)(3log1(3232（4）16lg16lg)16(lg3lg2lg2 2.（1）令010643kzyx 6lg4lg3lgkzkykx 2lg1)3lg6(lg111kkxz 2lg124lg21kky 成立（2）kkkyx4l

10、g43lg3434lg3lg3lg44lg3 081lg64lg4lg3lgk 迎下载典型例题例求值解原式原式原式原式原式原式例若满足试比较的定义域解例求下列函数的增区间解在在例研究函数的定义域值域奇偶性的取值范围解时模拟试题答题时间分钟求值精品资料欢迎下载正实数满精品资料 欢迎下载 4lg66lg46lg4lg6lg64lg464kkkzy 064lg36lg6lg4lg2k zyx643 3.5log13log122ba 5lo g3lo g15lo g3lo g2130log90log90log22222230baabbaabbaba2111121 4.xxaddloglog xbdlo

11、 g2 )1,0(logxd cab0 5.0log1logbbaaa )21,0(0lo g1lo gaabbb )1,21(lo gab )2,1(lo gba baabababbaloglogloglog 6.mnmnnnmm22222log1log1loglog2loglog0)log1(logloglog2222mmmn 7.（1）)1,0(a 01aax 定义域为)0,(tyalo g 1xat )(xfy（2）),1(a 01aax 定义域为),0(tyalog 1xat )(xfy 迎下载典型例题例求值解原式原式原式原式原式原式例若满足试比较的定义域解例求下列函数的增区间解在在例研究函数的定义域值域奇偶性的取值范围解时模拟试题答题时间分钟求值精品资料欢迎下载正实数满