2022年人教版五年级数学下册知识点归纳总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 人教版五年级数学下册学问点归纳总结第一单元 观看物体（三）图形变换的基本方式是平移 、对称 和旋转 ；1、轴对称 : 假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做 轴对称图形 ,这条直线叫做对称轴；（1）学过的轴对称平面图形：等边三角形、等腰梯形 长方形、 正方形、 圆形、 等腰三角形、等腰三角形有1 条对称轴,等边三角形有3 条对称轴,长方形有2条对称轴,正方形有4 条对称轴,等腰梯形有1 条对称轴,任意梯形和平行四边形不是轴对称图形；（2）圆有很多条对称轴；（3）对称点到对称轴的距离相等；（4）轴对称图形的特点和性质：对应点

2、到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、外形完全相同；3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形；平行四边形（除棱 形）属于中心对称图形；2、旋转 ：在平面内,一个图形围着一个顶点旋转肯定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转,定点O叫做 旋转中心 ,旋转的角度叫做旋转角 ,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点；（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点,角度和方向； （3）长方形绕中点旋转 180 度与原先重合,正方形绕中点旋转 90 度与原先重合；等边三角形绕中点旋转 旋转的性质 ：120 度与原先重合；（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上

3、绕某个固定点旋转固定 角度的位置移动； （2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和外形没有转变；连线所成的角相等,都等于旋转角；（4）两组对应点非别与旋转中心的（5）旋转中心是唯独不动的点；3、对称和旋转的画法：旋转要留意：顺时针、逆时针、度数；其次单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数；整数与自然数的关系：整数包括自然数；最小的自然数是 0 2、因数、倍数 ：在整数除法中,假如商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数；例：12 2=6, 12是 6 的倍数, 6 是 12 的因数；为了便利,在讨论因数和倍数时,我们名

4、师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 所说的数是自然数（一般不包括 0）；数 a 能被 b 整除,那么a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；因数和倍数是相互依存的,不能单独存在；一个数的最大因数 =最小倍数 =它本身 3、 2 、3、5 的倍数特点（1）奇数和偶数的意义：在自然数中,是2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数）,不是 2 的倍数的数叫做奇数；自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数；奇数：不能被2 整除的数,叫奇数；也就是个位上是1、3、 5、7、9 的数；偶数：能被 2 整除的数叫偶数 （0 也是偶

5、数）,也就是个位上是 0、2、4、6、8 的数；最小的奇数是1,最小的偶数是0；奇数、偶数的运算性质：奇数 奇数 =偶数偶数 偶数 =偶数奇数 偶数 =奇数（大减小）奇数 奇数 =奇数奇数 偶数 =偶数偶数 偶数 =偶数（2）数的整除特点整除数 特点2 末尾是 0,2,4,6,8 3 或 9 各数位上数的和是 3 或 9 的倍数5 末尾是 0 或 5 2 和 5 个位上的数是 0 2、3 和 5 是 30 的倍数的数（最大的两位数是 90,最小的三位数是 120）4 或 25 末两位数所组成的数是 4 或 25 的倍数8 或 125 末三位数所组成的数是 8 或 125 的倍数7、11、13

6、末三位与前几位数的差 或 13 的倍数（大减小） 是 7 或 11例题： 1、从 0、 4、5、8、9 中取出三个数字组成三位数,名师归纳总结 在能被 2 整除的数中, 最大的是 （ 984 ）,最小的是 （ 450 ）在能被 3 整除的数中, 最大的是 （ 984 ）,最小的是 （ 405 ）在能被 5 整除的数中, 最大的是 （ 980 ）,最小的是 （ 405 ）第 2 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在四位数 21 0 的方框中填入一个数,使它能同时被2、3、5 整除,最多能（ 4 ）种填法；4、质数和合数质数和合数的意义：一

7、个数, 假如只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质素和 （或素数）；一个数, 假如除了 1 和它本身仍有别的因数,这样的数叫做合数；自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类 . 质数（或素数） ：只有 1 和它本身两个因数；合数：除了1 和它本身仍有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数） ；1：只有 1 个因数；“ 1” 既不是质数,也不是合数；0：最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3；）全部的奇数都是质数； （） 全部的偶数都是合数 （在 1,2,3 自然数中,除了质数以外都是合数；（）两个质数的和是偶数； （）质数 质数 =合数 数相乘肯定得合数；2

8、0 以内的质数：有每个合数都可以由几个质数相乘得到,质 8 个（ 2、3、5、7、11、13、17、19）100 以内的质数有 25 个： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 100 以内找质数、合数的技巧：看是否是 的倍数,是的就是合数,不是的就是质数；5、最大、最小2、3、 5、7、11、13A 的最小因数是：1；最小的奇数是： 1；A 的最大因数是：A；最小的偶数是： 0；A 的最小倍数是：A；最小的质数是： 2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4 猜电话号码 0592A B C

9、D E F G 提示：A 5 的最小倍数 B 最小的自然数 C 5 的最大因数 D 它既是4 的倍数,又是 4 的因数 E 它的全部因数是1,2,3,6 F它的全部因数是1, 3 G它只有一个因数,这个号码就是 0592-5054631 附：判定名师归纳总结 （1）由于 7 856,所以 56 是倍数, 7 和 8 是因数（）第 3 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）1 是 1,2,3,4,5的因数（）（3）14 比 12 大,所以 14 的因数比 12 的因数多（）（4）由于 1.2 0.6 =2,所以 1.2 是 0.6 倍数

10、 因数、倍数 ：大数能被小数整除时,大数是小数的 倍数 ,小数是大数的 因数 ；例： 12 是 6 的倍数, 6 是 12 的因数；（1）数 a 能被 b 整除,那么a 就是 b 的倍数, b 就是 a 的因数；因数和倍数是相互依存的,不能单独存在；（2）一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身；一个数的因数的求法：成对地按次序找；（3）一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身；一个数的倍数的求法：依次乘以自然数；（4）2、3、5 的倍数特点1 ） 个位上是 0,2,4,6,8 的数都是 2 的倍数 ；2 ）一个数各位上的数的和是 3 的倍数,这个数就是 3

11、的倍数；3 ）个位上是 0 或 5 的数,是 5 的倍数；4 ）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90,最小的三位数是 120, 最大的三位数是 990 同时满意 2、3、5 的倍数,实际是求2 3 5=30 的倍数；5 ）假如一个数同时是 2 和 5 的倍数,那它的个位上的数字肯定是0；完全数： 除了它本身以外全部的因数的和等于它本身的数叫做 完全数；如： 6 的因数有： 1、2、3（6 除外）,刚好 1+2+3=6,所以 6 是完全数, 小的完全数有 6、28 等；自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1、0 四类 . 每个合数都可以由几个质数相乘得

12、到,质数相乘肯定得合数；关系：奇数 奇数 =奇数 质数 质数 =合数分解质因数： 把一个合数分解成多个质数相乘的形式；用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）；比如： 30 分解质因数是： （30=2 3 5）互质数：公因数只有1 的两个数,叫做互质数；名师归纳总结 两个质数的互质数：5 和 7 第 4 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两个合数的互质数：8 和 9 一质一合的互质数：7 和 8 两数互质的特别情形：1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数肯定互质；2 和全部奇数互质；公因数、最大公因数质数与比它小

13、的合数互质；几个数公有的因数叫这些数的公因数；其中最大的那个就叫它们 的最大公因数；用短除法 求两个数或三个数的最大公因数 全部的除数连乘 起来）几个数的公因数只有 1,就说这几个数互质；（除到 互质 为止,把假如两数是倍数关系时,那么较小的数就是它们的最大公因数；假如两数互质时,那么 公倍数、最小公倍数1 就是它们的最大公因数；几个数公有的倍数叫这些数的 公倍数 ；其中最小的那个就叫它们 的最小公倍数 ；用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质 为止,把 全部的除数和商连乘 起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质 为止,把全部的除数和商 连乘起来）假如两数是倍数关系时,那么较大的数就

14、是它们的最小公倍数；假如两数互质时,那么它们的积就是它们的最小公倍数；求最大公因数和最小公倍数方法 用 12 和 16 来举例 求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12 的因数有： 1、12、2、6、3、4 16 的因数有： 1、16、2、8、4 最大公因数是 4 最小公倍数的求法：12 的倍数有： 12、24、36、48、16 的倍数有： 16、32、48、最小公倍数是 48 求法二：（分解质因数法）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12=2 2 3 16=2 2 2 2 最大公因数是： 2 2=4 （相同乘

15、）最小公倍数是： 2 2 3 2 2= 48 （相同乘不同乘）第三单元 长方体和正方体 1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 长方体 ；两个面相交的边叫做棱；三条棱相交的点叫做顶点；相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；长方体特点：（1）有 6 个面, 8 个顶点, 12 条棱,相对的面的面积相等,相对的 棱的长度相等；（2）一个长方体最多有6 个面是长方形,最少有4 个面是长方形,最多有 2 个面是正方形；2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做 正方体（也叫做立方体） ；正方体特点：（1）正方体有 12 条棱,它们的长度都相等；

16、（2）正方体有 6 个面, 每个面都是正方形,每个面的面积都相等；（ 3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种 特别的长方体 ；不同点长方体相同点面棱都有 6 个6 个面都是长方形；相 对 的 棱 的 长 度正方体面,（有可能有两个相对的面是都相等12 条正方形）；12 条棱都相等；棱,6 个面都是正方形；8 个顶点；3、长方体、正方体有关棱长运算公式：长方体的棱长总和=（长 +宽+高）4长 4+宽 4+高 4 L=（abh） 4 名师归纳总结 长=棱长总和4宽 高 a=L 4bh 第 6 页,共 15 页宽=棱长总和4长 高 b=L 4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L 4ab

17、正方体的棱长总和=棱长 12 L=a 12 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 正方体的棱长 =棱长总和12 a=L 12 4、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积 ；（ab长方体的表面积=（长 宽长 高宽 高）2 S=2ahbh）无底（或无盖）长方体表面积= 长 宽（长 高宽 高）2 S= ab 2（ahbh）无底又无盖长方体表面积=（长 高宽 高） 2 S=2（ahbh）贴墙纸正方体的表面积=棱长 棱长6 S=a a 6 用字母表示：S= 6a2 生活实际：油箱、罐头盒等都是 6 个面 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面水管、烟囱等都只有 4 个

18、面；留意 1：用刀分开物体时,每分一次增加两个面；（表面积相应增加）留意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍；（如长、宽、高各扩大 2 倍,表面积就会扩大到原先的 4 倍）；5、物体所占空间的大小叫做物体的 体积 ；长方体的体积 =长 宽 高 V=abh 长=体积 宽 高 a=V b h 宽=体积 长 高 b=V a h 高=体积 长 宽 h= V a b 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长 V=a a a = a 3读作“ a 的立方”表示 3 个 a 相乘,（即 a a a）长方体或正方体底面的面积叫做 底面积 ；长方体（或正方体）的体积 =底面积 高 用字

19、母表示： V=S h （横截面积相当于底面积,长相当于高）；留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不肯定相等；6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的 容积 ；固体一般就用体积单位,计量液体的体积,如水、油等；名师归纳总结 1常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和 ml；第 7 页,共 15 页升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的运算方法,跟体积的运算方法相同；但要淡定器 里面 量长、宽、

20、高； （所以, 对于同一个物体,体积大 于容积；）留意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍 数的立方倍；（如长、宽、高各扩大2 倍,体积就会扩大到原先的8 倍）；外形不规章的物体可以用排水法求体积 式直接求体积 ；,外形规章的物体可以用公排水法的公式：V 物体 =V 现在 V 原先（立方也可以 V物体 =S h 现在 - h原先 V 物体 = S h 上升 进率8、【体积单位换算】大单位小单位 进率 小单位大单位进率：1 立方米 1000 立方分米 1000000 立方厘米相邻单位进率1000） 1立方分米 1000 立方厘米 1 升 1000 毫升 1 立方厘米 1 毫升

21、 1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米 1 平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米留意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后,表面积增加了,体积不变；重量单位进率,时间单位进率,长度单位进率 进率【单位换算】大单位 小单位小单位 大单位长度单位 ：1 千米 =1000 米 1 分米 =10 厘米 1 厘米 =10 毫米1 分米 =100 毫米 1米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米（相邻单位进率10）面积单位： 1 平方千米 =100 公顷 1平方米 =100 平方分米 1平方分米 =100 平方厘米 1公顷 =10000

22、 平方米（平方相邻单位进率100）质量单位： 1 吨=1000 千克 1千克 =1000 克名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 人 民 币： 1 元=10 角 1角=10 分 1元=100 分第四单元 分数的意义和性质1、 分数的意义 ：一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成如干份这样的一份或几份都可以用分数来表示；2、单位“1” ：一个整体可以用自然数 1 来表示,通常把它叫做单位“1” ；（也就是把什么平均分什么就是单位“1” ；）3、分数单位： 把单位“1” 平均分成如干份,表示其中一份的数叫

23、做分数单位；如 4 的分数单位是 1 ；5 54、分数与除法A B= A （B 0,除数不能为 0,分母也不能够为 0）例如： 4B 5= 455、真分数和假分数、带分数真分数：分子比分母小的分数叫真分数；真分数 1；假分数： 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数；假分数1 带分数：带分数由整数和真分数组成的分数；带分数 1.真分数 1假分数 真分数 1带分数6、假分数与整数、带分数的互化（ 1）假分数化为整数或带分数,用分子 分母,商作为整数,余数作为分子,如：10 =10 5=2 21=21 5=4 15 5 5（2）整数化为假分数,用整数乘以分母得分子 如：2=（8） 2 4=8

24、（8 作分子）4（3）带分数化为假分数,用整数乘以分母加分子,得数就是假分数的分子,分母不变,如：5 1 =（26） 5 5+1=26 5 5（4）1 等于任何分子和分母相同的分数；如：1= 2 = 3 = 4 = 5= = 100 =2 3 4 5 1007、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外）,分数的大小不变；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 做最简分数；1,像这样的分数叫一个最简分数,假如分母中除了 2 和 5 以外,不含其他的质因数,就

25、能够化成有限小数；反之就不行以；9、约分 ：把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分；如：24 = 430 510、通分 ：把异分母分数分别化成和原先相等的同分母分数,叫做通分；如：2 和 1 可以化成 8 和 55 4 20 2011、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数；一位小数,分母是 10；两位小数,分母是 100 如： 0.3= 3 0.03= 3 0.003= 310 100 1000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是 10、100、1000 如：3 =0.3 3 = 6 =0.6 1 = 25 =0.25 10 5 10 4 100方法二：

26、用分子 分母如：3 =3 4=0.75 4（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数,再加上整数如： 2 3 =2+0.3=2.3 1012、比分数的大小：分母相同,分子大,分数就大；分子相同,分母小,分数才大；分数比较大小的 一般方法 ：同分子比较； 通分后比较； 化成小数比较；13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带名师归纳总结 分数；1 =0.5 2 3 =0.6 4 =0.8 5 5 1 =0.125 81 =0.25 43 =0.75 41 =0.2 52 =0.4 53 =0.375 85 =0.625 87 =0.875 81 =0.05 20第 10 页,

27、共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 =0.04 ；25 14、两个数互质的特别判定方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质； 2 和任何奇数都是互质数； 相邻的两个自然数是互质数； 相邻的两个奇数互质； 不相同的两个质数互质；当一个数是合数,另一个数是质数时 （除了合数是质数的倍数情况下）,一般情形下这两个数也都是互质数；15、求最大公因数的方法： 倍数关系：最大公因数就是较小数； 互质关系：最大公因数就是 1 一般关系 : 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数；16、分数学问图解：分数的产生分数的意义分数与意义：把单位1 平均分成几

28、份,表示其中的一份或几份；分数与除法：分子（被除数）,分母（除数）,分数值（商）；真分数 真分数小于 1 真分数与假分数 假分数 假分数大于 1 或等于 1 带分数（整数部分和真分数）假分数化带分数、整数 数作分子）（分子除以分母,商作整数部分,余分数的基本性质：分数的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数,分数的大小不变；分数的基本性质 的分数（通分）通分、通分子：化成分母不同,大小不变最大公因数 约 分 求最大公因数 最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分 数）约分及其方法 最小公倍数名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - -

29、- - - - - 通 分 求最小公倍数分数比大小（通分、通分子、化成小数）通分及其方法小数化分数小数化成分母是10、100、1000的分数再化简分数和小数的互化分数化小数 分子除以分母, 除不尽的取近似值第五单元 图形的运动（三）图形变换的基本方式是平移、对称和旋转； 1、轴对称 : 假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴；（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形 等腰三角形有 1 条对称轴,等边三角形有 3 条对称轴,长方形有2 条对称轴,正方形有 4 条对称轴,等腰梯形有 1 条对称轴,任意梯 形

30、和平行四边形不是轴对称图形；（2）圆有很多条对称轴；（3）对称点到对称轴的距离相等；（4）轴对称图形的特点和性质：对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小、外形完全相同； 3、对称图形包括轴对称图形和中心对称图形；平行四边形（除棱形）属于中心对称图形； 2、旋转： 在平面内,一个图形围着一个顶点旋转肯定的角度得到另一个图形的变化较做旋转,定点O叫做旋转中心,旋转的角度叫做旋转角,原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点；（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点,角度和方向；（3）长方形绕中点旋转180 度与原先重合,正方形绕中点旋转90 度

31、与原先重合；等边三角形绕中点旋转 120 度与原先重合；旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）旋转前后图形的大小和外形没有转变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋 转角；（5）旋转中心是唯独不动的点； 3、对称和旋转的画法：旋转要留意：顺时针、逆时针、度数（分母不第六单元分数的加法和减法（ 1） 同分母分数加、减法变,分子相加减） 1 、分数数的加法和减法（2）

32、异分母分数加、减法（通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数；（4） 结果要是最简分数 2、带分数加减法: 带分数相加减,整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的结果合并起来；附：详细说明（一）同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减； 2、运算的结果,能约分的要约成最简分数；（二）异分母分数加、减法 1 、分母不同,也就是分数单位不同,不能直接相加、减； 2 、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减,要先通分,再根据同分母分数加减法的 方法进行运算；（三）分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相 同；在一

33、个算式中,假如有括号,应先算括号里面的,再算括号外面 的；假如只含有同一级运算,应从左到右依次运算；名师归纳总结 21、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用；11-1 3、11-111-12262312341-1 5204第七单元统计第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 众数 一组数据中显现次数最多的数叫众数；众数能够反映一组数据的集中情形；统计 在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数；复式折线统计图 综合应用 打电话的最优方案 1、众数：一组数据中显现次数最多的一个数或几个数,就是这 组数据的众数；众数能够反映一组

34、数据的集中情形；在一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数； 2、中位数：（1）按大小排列；（2）假如数据的个数是单数,那么最中间的那个数就是中位数；（3）假如数据的个数是双数,是中位数；那么最中间的那两个数的平均数就 3、平均数的求法：总数 总份数=平均数 4、一组数据的一般水平：（1）当一组数据中没有偏大偏小的数,也没有个别数据多次显现,用平均数表示一般水平；（2）当一组数据中有偏大或偏小的数时,（3）当一组数据中有个别数据多次显现,用中位数来表示一般水平；就用众数来表示一般水平； 4、平均数、中位数和众数的联系与区分: 平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均

35、数；简单受极端数据的影响,表示一组数据的平均情形； 中位数：将一组数据按大小次序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组 数据的中位数；它不受极端数据的影响,表示一组数据的一般情形； 众数：在一组数据中显现次数最多的数叫做这组数据的众数；它不受极端数据的影响,表示一组数据的集中情形； 5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图；条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少；折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少,仍能反 映出数量的变化情形；名师归纳总结 注： 画图时留意： 一“ 点”（描点）、二“ 连”（连线）三第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料

36、- - - - - - - - - “ 标” （标数据）；要用不同的线段分别连接两组数据中的数； 6、 打电话：规律人人不闲着,每人都在传；（技巧：已知人数依次 2 ）（1）逐个法：所需时间最多； （2）分组法：相对节省时间（3）同时进行法：最节省时间；第八单元 数学广角 用天平找次品规律： 1、把全部物品尽可能平均地分成3 份,（如余 1 就放入到最终一份中； 如余 2 就分别放入到前两份中） ,保证找出次品而且称的次数一 定最少； 2、数目与测试的次数的关系：23 个物体,保证能找出次品需 要测的次数是 1 次 49 个物体, 保证能找出次品需要测的次数是 2 次 1027 个物体, 保证能找出次品需要测 的次数是 3 次 2881 个物体, 保证能找出次品需要测 的次数是 4 次名师归纳总结 82243 个物体,保证能找出次品需要测的次数是5 次729 个物体, 保证能找出次品需要 244测的次数是6 次3 4 3、找次品规律 1 2 5 次数 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 27 81 3 9 243 次品个数第 15 页,共 15 页- - - - - - -