2023年第八章直线与圆精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载【课题】81 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式培养学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式 讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上 例 1 是巩固性练习题题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况 例 2

2、是中点公式的知识巩固题目通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用 例 3 是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用要突出“解析法”，进行数学思维培养【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题 81 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境 兴趣导入 介绍 了解 0 学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)P x y，222(,)P xy，则1 22121(,)PPxx yy 质疑 引导 分析 思考 启发 学

3、 生思考 15*动脑思考 探索新知 【新知识】我们将向量1 2PP的模，叫做点1P、2P之间的距离，记作1 2PP，则 221 21 21 21 22121|()()PPPPPP PPxxyy （81）总结 归纳 思考 记忆 带领 学生 分析 25*巩固知识 典型例题 例 1 求 A（3，1）、B（2，5）两点间的距离 解 A、B 两点间的距离为 22|(32)1(5)61AB 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过例 题进 一步 领会 30*运用知识 强化练习 提问 思考 反复 第 1 题图 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应

4、用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 1请根据图形，写出 M、N、P、Q、R各点的坐标 2 在平面直角坐标系内，描出下列各点：(1,1)A、(3,4)B、(5,7)C并计算每两点之间的距离 巡视 指导 口答 强调 38*创设情境 兴趣导入【观察】练习 811 第 2 题的计算结果显示，1|2ABBCAC 这说明点 B 是线段 AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系 1532，1742 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引 导启 发学 生

5、思考 43*动脑思考 探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为11(,)A x y和22(,)B xy，线段的中点为00(,)M xy（如图 81），则0101(,),AMxx yy 2020(,),MBxxyy由于 M 为线段 AB 的中点，则,AMMB即01012020(,)(,)xx yyxxyy，即01200120,xxxxyyyy 解得121200,22xxyyxy 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 52 y O x A(x1,y1)M(x0,y0)B(x2,y2)点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在

6、公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 图 81 一般地，设111(,)P x y、222(,)P xy为平面内任意两点，则线段1P2P中点000(,)P xy的坐标为 121200,.22xxyyxy （82）*巩固知识 典型例题 例 2 已知点 S（0，2）、点 T（6，1），现将线段 ST 四等分，试求出各分点的坐标 分析 如图82所示，首先求出线段ST的中点Q 的坐标，然后再求 SQ 的中点 P 及 QT 的中点 R的坐标 解 设线段

7、 ST 的中点 Q 的坐标为(,)QQxy，则由点 S（0，2）、点 T（6，1）得 0(6)32Qx，2(1)122Qy 即线段 ST 的中点为 Q13,2（）同理，求出线段 SQ 的中点 P 3 5,2 4（），线段 QT 的中点91,24R（）故所求的分点分别为 P3 5,2 4（）、Q13,2（）、91,24R（）例 3 已知ABC的三个顶点为(1,0)A、(2,1)B、(0,3)C，试求 BC 边上的中线 AD 的长度 解 设 BC 的中点 D 的坐标为(,)DDxy，则由(2,1)B、说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 观察 思考 主动 求解 观察 通 过例 题进 一步 领会

8、 注意 观察 学生 图 82 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间(0,3)C得 (2)012Dx ，1322Dy，故 22|(1 1)(20)2 2,AD 即 BC 边上的中线 AD 的长度为2 2 说明 思考 求解 是否 理解 知识 点 65*运用知识 强化练习 1已知点(2,3)A和点(8,3)B，求线段 AB 中点的坐标 2 已知ABC的三个顶点为(2,2)A、(

9、4,6)B、(3,2)C ，求 AB 边上的中线 CD 的长度 3已知点(4,)Qn是点(,2)P m和点(3,8)R连线的中点，求m 与 n 的值 启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 进 一步 领会 知识点 75*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？结论：设平面直角坐标系内任意两点111(,)P x y、222(,)P xy，则111(,)P x y、222(,)P xy的距离为（证明略）221 22121|()()PPxxyy 设111(,)P x y、222(,)P xy为平面内任意两点，则线段1P2P中点000(,)P xy

10、的坐标为 121200,.22xxyyxy 质疑 归 纳强调 回答 及 时了 解学 生知 识掌 握情况 80*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导 回忆 *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 你的学习效果如何？已知点(0,2)M，点(2,2)N，求线段 MN 的长度，并写出线

11、段 MN 的中点 P 的坐标 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 86*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 8 1 A 组（必做）；教材习题 8 1 B 组（选做）(3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解 说明 记录 分 层次 要求 90【教师教学后记】项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度 学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况 学生是否积极思考；思维

12、是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况 学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】82 直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直

13、线的一般式方程 能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程【教学设计】采用“问题分析联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键 导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的 首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上 直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例 直线的斜截

14、式方程与一次函数的解析式具有相同的形式要强调公式中b的意义 直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式然后按照二元一次方程0AxByC 的系数的不同取值，进行讨论对CyB 与CxA 只是数形结合的进行说明这种方式比较适合学生的认知特征【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学

15、过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题 82 直线的方程（二）*创设情境 兴趣导入【问题】我们知道，方程10 xy 的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学 生思考 0 5*动脑思考 探索新知【新知识】已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P，由此可以确定一条直线 l设点(,)P x y为直线 l 上不与点0(0,1)P重合的任意一点（图 86）图 86 1tan450ykx，即 10 xy 这说明直线上任意一点的坐标都是方程10 xy 的解 设 点111(,)P x y的 坐 标 为 方 程10

16、xy 的 解，即1110 xy，则 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 111tan450 ykx，已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P，只可以确定一条直线 l这说明点111(,)P x y在经过点0(0,1)P且倾角为45的直线上 一般地，如果直线（或曲线）L 与方程(,)0F x y 满足下列关系：直线

17、（或曲线）L上的点的坐标都是二元方程(,)0F x y 的解；以方程(,)0F x y 的解为坐标的点都在直线（或曲线）L上 那么，直线（或曲线）L叫做二元方程(,)0F x y 的直线（或曲线），方程(,)0F x y 叫做直线（或曲线）L的方程.记作曲线L:(,)0F x y 或者曲线(,)0F x y 例如，直线 l 的方程为10 xy ，可以记作直线:10l xy ，也可以记作直线10 xy 下面求经过点000(,)P xy，且斜率为k的直线 l 的方程（如图 87）图 87 在直线 l 上任取点(,)P x y（不同于0P点），由斜率公式可 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解

18、引导 式启 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 得 00yykxx，即 00()yyk xx 显然，点000(,)P xy的坐标也满足上面的方程 方程 00()yyk xx，（84）叫做直线的点斜式方程 其中点000(,)P xy为直线上的点，k为直线的斜率【说明】当直线经过点000(,)P xy且斜率不存在时，直线的倾角为90，此时直线与 x 轴垂直，直线上所有的点横

19、坐标都是0 x，因此其方程为0 xx 记忆 发学 生得 出结 果 20*巩固知识 典型例题 例 2 在下列各条件下，分别求出直线的方程：（1）直线经过点0(1,2)P，倾角为45；（2）直线经过点1(3,2)P，2(1,1)P 解 （1）由于45，故斜率为 tantan 451k，又因为直线经过点0(1,2)P，所以直线方程为 21(1)yx ，说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过例 题进 一步 领会 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突

20、出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 即 10 xy （2）直线过点1(3,2)P，2(1,1)P ，由斜率公式得 123134k 故直线的方程为 32(3)4yx，即 3410 xy 【想一想】例 2（2）题中，如果利用点2(1,1)P 和34k 写出的直线方程，结果是否一样，为什么？引领 讲解 说明 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 30*动脑思考 探索新知【新知识】如图 88 所示，设直线 l 与 x 轴交于点(,0)A a，与 y 轴交于点(0,)Bb则a叫做直线 l 在 x 轴上的截距（或横截距）；b叫做

21、直线 l 在 y 轴上的截距（或纵截距）【想一想】直线在 x 轴及 y 轴上的截距有 可能是负数吗？图 88【新知识】总结 归纳 仔细 思考 归纳 带领 学生 总结 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 设直线在 y 轴上的截距是 b，即直线经过点(0,)Bb，且斜率为k则这条直线的方程为(0)ybk x，即 ykxb 方程 ykxb （8 5）叫做直线的斜截式方程其中k

22、为直线的斜率，b为直线在 y轴的截距 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 40*巩固知识 典型例题 例 3 设直线 l 的倾角为 60，并且经过点 P（2，3）（1）写出直线 l 的方程；（2）求直线 l 在 y 轴的截距 解 （1）由于直线 l 的倾角为 60，故其斜率为 tan603k 又直线经过点 P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为 33(2)yx （2）将上面的方程整理为 32 33yx 这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线 l 的在 y 轴的截距为32 3【想一想】引领 分析 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通 过例 题进 一步 领会 点的坐标公式的运用教学难

23、点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 例 3（2）中，求直线在 y 轴的截距还有其他的方法吗？50*运用知识 强化练习 1作出12yx的图像，并判断点(2,3)P、(4,2)Q是否为图像中的点 2设点(,1)P a在直线350 xy 上，求a的值 3根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程：（1）过点(5,2)，斜率为 3；（2）在 y 轴上的截距为 5，斜率为 4 4分别求出直线85(1)yx

24、 在 x 轴及 y 轴上的截距 提问 巡视 指导 思考 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 60*创设情境 兴趣导入【问题】00()yyk xx可 化 为000 kxyykx；ykxb可化为0 kxyb，由此看到，直线的点斜式方程 与 斜 截 式 方 程 都 可 化 为 二 元 一 次 方 程 的 一 般 形 式0AxByC 那 么，能 不 能 说，一 般 形 式 的 二 元 一 次 方 程0AxByC 就是直线的方程呢？质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引 导启 发学 生思考 65*动脑思考 探索新知【新知识】（1）当0A，0B 时，二元一次方程0AxByC 可化为ACyxBB

25、表示斜率为AkB，纵截距CbB 的直线 总结 思考 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间（2）当0A，0B 时，方程为CyB，表示经过点0,CPB且平行于 x 轴的直线（如图 89）（3）当0A，0B 时，方程为CxA，表示经过点,0CPA且平行于 y 轴的直线（如图 810）所以，二元一次方程0AxByC（其中 A、B 不全为零）表示一条直线 图 89 图 810 方程

26、 0AxByC（其中 A、B 不全为零）（8.6）叫做直线的一般式方程 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 72*巩固知识 典型例题 例 4 将方程12(1)2yx 化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在 x 轴与 y 轴上的截距 解 由12(2)2yx 得 3260 xy 这就是直线的一般式方程在方程中令0y，则2x ，说明 强调 引领 观察 思考 通 过例 题进 一步 领 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行

27、数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 故直线在 x 轴上的截距为2；令0 x，则3y，故直线在y 轴上的截距为 3【说明】本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程 讲解 说明 主动 求解 会 74*运用知识 强化练习 1将下列直线方程化为一般方程：（1）122yx；（2）32(1)4yx 2已知ABC的三个顶点分别为(3,0)A，(2,1)B，(2,3)C，求 AC 边上的中线所在直线的方程 启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 78*理论升华 整体建构 思考并回答下面的

28、问题：直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程？结论：方程 00()yyk xx，叫做直线的点斜式方程其中点000(,)P xy为直线上的点，k为直线的斜率 方程 ykxb 叫做直线的斜截式方程其中k为直线的斜率，b为直线在 y 轴上的截距 方程0AxByC（其中 A、B 不全为零）叫做直线的一般式方程 质疑 归 纳强调 回答 及 时了 解学 生知 识掌 握情况 82 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师

29、行为 学生 行为 教学 意图 时间*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导 回忆 85*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求直线280 xy 在 x 轴、y 轴上的截距及斜率 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 87*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 8.2 A 组（必做）；8.2 B 组（选做）(3)实践调查：编写一道关于直线方程的问题并求解 说明 记录 分 层次 要求 90【教师教学后记】项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能

30、利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度 学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况 学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 学生实践的情况 学生是否愿意开展实

31、践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】83 两条直线的位置关系（二）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用点到直线的距离公式解题 能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力【教学重点】两条直线的位置关系，点到直线的距离公式【教学难点】两条直线的位置关系的判断及应用【教学设计】与倾角的定义相类似，本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上 两条直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角 同时规定，两条直线平行或重合时两条直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是0,90 教材采用“数形结合”

32、、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂 两条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情况 例 4 是巩固性题目属于基础性题首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法 例 5 是利用垂直条件求直线的方程的题目，属于基础性题 首先利用垂直条件求出直线的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程这一系列解题程序，蕴含着“解析法”的思想方法 需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是

33、巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载【教学备品】教学课件【课时安排】2 课时(90 分钟)【教学过程】教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题 83 两条直线的位置关系（二）*创设情境 兴趣导入【问题】平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交如何求交点的坐标呢？图 812 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学 生思考 0 5*动脑思考 探索新知 如图 812 所示，两条相交直线的交点0P，既在1l上，又在2l上 所以0P的坐标00(,)xy是两条直线的方程的公共解 因此解两条直线

34、的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标 观察图 813，直线1l、2l相交于点 P，如果不研究终边 讲解 说明 思考 带领 学生 分析 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 相同的角，共形成四个正角，分别为1、2、3、4，其中1与3，2与4为对顶角，而且012+180 图 813 我们把两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角，记作 规定，当两条直线平行

35、或重合时，两条直线的夹角为零角，因此，两条直线夹角的取值范围为90 0,显然，在图 813 中，1（或3）是直线1l、2l的夹角，即1 当直线1l与直线2l的夹角为直角时称直线1l与直线2l垂直，记做12ll观察图 814，显然，平行于x轴的直线1l与平行于y轴的直线2l垂直，即斜率为零的直线与斜率不存在的直线垂直 图 814 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 理解 思考 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简

36、单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 理解 记忆 出结 果 20*创设情境 兴趣导入【问题】如果两条直线的斜率都存在且不为零，如何判断这两条直线垂直呢？质疑 思考 带领 学生 分析 25*动脑思考 探索新知【新知识】设直线1l与直线2l的斜率分别为1k和2k（如图 815），若12ll，则 815 11tanBCkAB，2233tantan()tan ABkBC180 即 121kk 上面的过程可以逆推，即若121kk ，则12ll 由此得到结论（两条直线垂直的条件）：（1）如果直线1l与直线2l的斜率都存在且不等于 0，那

37、么 12ll121kk 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 讲解 关键 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 引导 式启 发学 生得 2l 1l 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间（2）斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直 词语 出结 果 35*巩固知识 典型例题 例 3 求直线210 xy 与直线2yx 交点的坐标 解 解方程组210,20,xyxy 得 1,1,x

38、y 所以两条直线的交点坐标为(1,1)【试一试】已知直线34xya与直线2510 xy的交点在 x 轴上，你是否能确定a的值，并求出交点的坐标？例 4 判断直线23yx与直线6410 xy 是否垂直 解 设直线23yx的斜率为1k，则 123k 直线6410 xy 的斜率为2k由6410 xy 有 3124yx，故 232k 由于1 21k k ,所以1l与2l垂直【试一试】说明 强调 引领 讲解 说明 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 主动 求解 通 过例 题进 一步 领会 通 过例 题进 一步 领会 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两

39、点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 请你判断，直线210 xy 与直线1xy 是否垂直？【知识巩固】例 5 已知直线l经过点(2,1)M，且垂直于直线210 xy ，求直线l方程 解 设直线210 xy 的斜率为1k，则12k 设直线l 的斜率为k由于12ll，故11k k ，即 21k ，由此得 12k 又直线l过点(2,1)M，故其方程为 11(2)2yx，即 x 2y 4=0 引领 讲解 说明 思考 主动 求解 注意 观

40、察 学生 是否 理解 知识 点 45*运用知识 强化练习 1判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：（1）1:20lxy，与 2:210lxy ；（2）1:1lyx ，与2:40lxy ；（3）1:32lxy，与24:13lyx 2.已 知 直 线l经 过 点(2,2)M，且 垂 直 于 直 线20 xy ，求直线l方程 提问 巡视 指导 思考 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 50*创设情境 兴趣导入【问题】观察图 816，过点0P作直线l的垂线，垂足为 Q，称线段0P Q的长度为点0P到直线l的距离，记作 d如何求出一个已知点 质疑 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距

41、离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 到一条已知直线的距离呢？引导 分析 思考 启发 学 生思考 55*动脑思考 探索新知【新知识】可以证明（证明略），点0P00(,)xy到直线l：0AxByC 的距离公式为 0022AxByCdAB （87）【注意】应用公式（8.7）时，直线的方程必须是一般式方程 总结 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 58*巩固知识 典型例题 例 6 求点0(2,3)P到直线12yx

42、 的距离 分析 求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算 解 直线方程12yx 化成一般式方程为 2210 xy 由公式（8.6）有 22222(3)13 2422d 引领 讲解 说明 思考 主动 求解 通 过例 题进 一步 领会 图 816 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 例

43、7 试求两条平行直线340 xy与3410 xy 之间的距离 分析 由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点 解 点(0,0)O是直线340 xy上的点，点O到直线3410 xy 的距离为 2211534d,故这两条平行直线之间的距离为15*例 8 设ABC 的顶点坐标为(6,3)A、(0,1)B、(1,1)C，求三角形的面积S 分析 如图 817 所示，首先求出任意一条边的边长及直线的方程，然后求出这条边上的高，再利用面积公式进行计算 图 817 解 由点(6,3)A、(0,1)B可得 22(60)(3

44、1)2 13AB ，直线AB的斜率为 132063k，直线 AB的方程为 2(1)(0)3yx，引领 讲解 说明 说明 强调 引领 分析 思考 主动 求解 观察 思考 主动 求解 注意 观察 学生 是否 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 即 2330 xy，又AB边上的高为点 C 到直线 AB的距离 222(1)3 1381323d 故三角形面积为 182 13821

45、3S 【试一试】用其他的边求ABC的面积 理解 知识 点 68*运用知识 强化练习 根据下列条件求点 P0到直线l的距离：（1）0(1,0)P，直线4310 xy ；（2）0(2,1)P，直线230 xy；（3）0(2,3)P，直线 1322yx.提问 巡视 指导 思考 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况 73*理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：两条直线垂直的条件？点到直线的距离公式？结论：两条直线垂直的条件：（1）如果直线1l与直线2l的斜率都存在且不等于 0，那么 12ll121kk （2）斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直 点0P00(,)xy到直线l：0AxBy

46、C 的距离公式为 0022AxByCdAB 质疑 归 纳强调 回答 及 时了 解学 生知 识掌 握情况 78*归纳小结 强化思想 点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导 回忆 83*自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 8

47、8*继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题 8.3 A 组（必做）；8.3 B 组（选做）(3)实践调查：编写一道两条平行直线的距离的问题并求解 说明 记录 分 层次 要求 90【教师教学后记】项目 反思点 学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度 学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况 学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况 学生是否善于与人合作

48、；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况 学生是否愿意开展实践；点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】84 圆（一）【教学目标】知识目标：（1）了解圆的定义；（2）掌握圆的标准方程和一般方程 能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力【教学重点】圆的标准方程和一般方程的理解与应用【教学难点】对圆的标准方程和一般方程的

49、正确认识【教学设计】用“解析法”推导圆的标准方程的过程，学生比较容易掌握，可以引导学生自己完成 要强化对圆的标准方程 222xaybr的认识，其中半径为r，圆心坐标为,O a b经常容易发生错误的地方是认为半径是2r，圆心坐标为,Oab 教学中应予以强调，反复强化 例 1 和例 2 是圆的标准方程的知识巩固性题目，属于基础性题目可以由学生自己完成通过例题，进一步熟悉圆的标准方程 再介绍圆的一般方程时，教材首先将圆的标准方程展开，分析系数特点，然后将方程配方成圆的标准方程这一系列的过程，不但介绍圆的一般方程及其与标准方程的联系，还显示出用代数的方法研究几何问题的魅力 例 3 是圆的方程巩固性题目

50、题中的两种解法，都是经常使用的方法特别是解法 1，通常采用配方法，将方程化为标准方程，求出圆心坐标与半径这类题目的训练，有助于学生数学运算能力的提高 求圆的方程，基本有两种基本方法一种是根据已知条件求出圆心和半径，然后写出圆的标准方程，例 4 就是这种类型的基础性题目；另一种是，设出圆的方程，然后，利用待定点的坐标公式的运用教学难点两点间的距离公式的理解教学设计两点间点应放在公式的应用上例是巩固性练习题题目中两个点的坐标既有正数节两个公式的综合性题目是知识的简单综合应用要突出解析法进行数学学习必备 欢迎下载 系数法确定相应的常数，例 5 就是这种类型的基础性题目【教学备品】教学课件【课时安排】