2023年求二次函数解析式之对称式.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 求二次函数解析式之对称式 用“对称式”求抛物线解析式分为下面几种情况：1.抛物线关于x轴对称.抓住关于抛物线关于x轴对称其对应点横坐标相同，而纵坐标互为相反数.也就是图象2yaxbxc a0关于x轴对称的图象为2yyaxbxc a0 整理为2yaxbxc a0.结论：抛物线关于x轴对称各项系数及常数项均互为相反数.2.抛物线关于y轴对称.抓住关于抛物线关于y轴对称其对应点横坐标互为相反数，而纵坐标相同.也就是图象2yaxbxc a0关于y轴对称的图象为 2yaxbxc a0 整理为2yaxbxc a0.结论：抛物线关于y轴对称二次项系数及常数项相同，而一次项系数互为相反数.

2、3.抛物线关于原点对称.抓住关于抛物线关于原点对称其对应点横纵坐标均互为相反数，.也就是图象2yaxbxc a0关于y轴对称的图象为 2yyaxbxc a0 整理为2yaxbxc a0.结论：抛物线关于原点对称二次项系数及常数项互为相反数，而一次项系数相同.例.下面的图是在几何画板中制作的抛物线2yx2x3自动生成的对称抛物线（红色）：4.关于直线xk（k是常数）和关于直线yh（h是常数）对称.关于直线xk（k是常数）对称.根据轴对称的性质，对称点的横坐标和的一半等于k，即，对称点的横坐标之和=2k.若原抛物线配方成2ya xmn a0，则其关于直线xk（k是常数）对称的抛物线应表示为2ya

3、2kxmn a0，即2ya x2kmn a0（注意k和m都要变号,n不变号）.关于直线yh（h是常数）对称.根据轴对称的性质，对称点的纵坐标和的一半等于h，学习必备 欢迎下载 即，对称点的纵坐标之和=2h.若原抛物线配方成2ya xmn a0，则其关于直线xk（k是常数）对称的抛物线应为2y2hya xmn a0，即2ya xmn2h a0 （注意a和n都要变号,h不变号）例.下面的图是在几何画板中制作的抛物线2yx14自动生成的对称抛物线（红色）：点评：利用“对称式”求二次函数的解析式关键是掌握对称的规律，是否变号？如何加减？.在一些综合解答题的非关键步骤中，若要用关于某某对称的抛物线解析式，可以直接给出.追踪练习：1、分别写出抛物线2yx4x1 在坐标系中关于下列条件对称的抛物线解析式：.x轴；.y轴；.原点；.直线x3；.直线y2.2、若抛物线2ya3 x4xb2 与抛物线2y2bx4xa关于x轴对称，求ab、的值.3、若抛物线2ym1 x4xn2 与抛物线2yn2 x4xm5 关于原点轴对称，求mn、的值.郑宗平 2015/8/27 关于轴对称各项系数及常数项均互为相反数抛物线关于轴对称抓住关于数互为相反数抛物线关于原点对称抓住关于抛物线关于原点对称其对应何画板中制作的抛物线色自动生成的对称抛物线红关于直线是常数和关