2023年求三角函数最值的方法.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 求三角函数最值的方法 三角函数的最值是三角函数中最基本的内容，也是历年高考命题的热点。对这类问题只要我们找到恰当的方法，就可以快速地求解。一、函数法 对于形如 y=af 2(x)+bf(x)+c (其中 f(x)=sinx cosx 或 tanx 等)型的函数，可构造二次函数 y=at2+bt+c 利用在某一区间上求二次函数最值的方法求解。例1、求函数 Y=cos2x+sinx 在区间44上的最值 解：令 sinx=t x44 t22,22 y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-t2+t+1=-(t-21)2+45 这是一个关于 t (t22,22)的二次

2、函数，其图象是开口方向向下的抛物线的一部分，因此 当 t=21 即 x=6 时 ymax=45 当 t=-22 即 x=-4 时 ymin=221 二、数形结合法 对于形如 y=xdcxbacossin 型的函数，往往可用数形结合法来求最值 例 2.求函数 的最小值。学习必备 欢迎下载 解：如图，它的几何意义是圆 x2+y2=1 上的点 B与点 A（1，）连线的斜率。显然，当 AB是圆 O的切线时，直线 AB的斜率取得极值。易知BAC=30，所以。三、换元法 对于形如 y=a(sinx+-cosx)+bsinxcosx+c 型的函数，可采用换元法求解 例 3 求函数 y(1sinx)(1cos

3、x)的值域 解:原函数即为 y1sinxcosxsinxcosx，原函数即为 四、放缩法 一区间上求二次函数最值的方法求解例求函数在区间上的最值解令这是值学习必备欢迎下载解如图它的几何意义是圆上的点与点连线的斜率显下载例已知求函数的最小值解由平均值不等式有可知当即时函数有最小学习必备 欢迎下载 例 4.已知，求函数的最小值。解:由平均值不等式，有，可知，当，即时，函数 M有最小值。五、向量法 例 5.求函数的最大值。解:由于，因此可设，根据，有，所以，即。一区间上求二次函数最值的方法求解例求函数在区间上的最值解令这是值学习必备欢迎下载解如图它的几何意义是圆上的点与点连线的斜率显下载例已知求函数的最小值解由平均值不等式有可知当即时函数有最小