2023年有理数-知识点总结归纳+经典例题.pdf

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1、名师总结 优秀知识点 有 理 数 考点 1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数）注意：（1）0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点（2）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第 15 个、第 101 个、第 2010 个的数是什么？1）、1、2、+3、4、5、+6、7、8、2）、1、21、3、41、5、61、7、81、易错点：1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a 一定是正数吗？2）对于“0”的含义理解不准确 例：下列说法错误的是（）

2、A、0 是自然数 B、0 是整数 C、0 是偶数 D、海拔 0 米表示没有海拔 考点 2、有理数 1、有理数的分类 按定义分：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 按性质符号分：有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0 名师总结 优秀知识点 注意：1、有理数只包括整数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。2、0 是整数不是分数 例 1、下列说法正确的是（）A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a 一定表示负数 C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数 2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：（1）数轴

3、是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致 例 1、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为 _ 例 2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边 20m 处，玩具店位于书店东边 100m 处。小明从书店沿街向东走了 40m，接着又向东走了 60m，你知道此时小明的位置在哪吗？-3.33-3.2.2 排列的一列数请接着写出后面的数你能说出第个第个第个的数是

4、什么易没有海拔考点有理数有理数的分类按定义分正整数整数有理数负整数正数如圆周率就不是有理数了是整数不是分数例下列说法正确的是有理数名师总结 优秀知识点 例 3.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求ccbbaa的值 3、相反数（重点）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）0a,00a,00,0则当则当则当aaaa 例 1、有理数31的相反数是（）（A）31 （B）31 （C）3 （D）3 例 2、a 的相反数是 ，-a 的相反数是 ，0 的相反数是 例 3、若 a

5、和 b 互为相反数，则 a+b=例 4、如果0 ba，那么a，b两个实数一定是 （）A.都等于 0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数 例 5、如果a与 1 互为相反数，则|2|a 等于（）A2 B2 C1 D1 4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值 因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0 的绝对值是 0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 ab0c排列的一列数请接着写出后面的数你能说出第个第个第个的数是什

6、么易没有海拔考点有理数有理数的分类按定义分正整数整数有理数负整数正数如圆周率就不是有理数了是整数不是分数例下列说法正确的是有理数名师总结 优秀知识点 3）0 的绝对值是 0 绝对值的计算规律：（1）互为相反数的两个数的绝对值相等（2）若ba，则 a=b 或 a=-b；（3）若0,0,0baba则 例 1、如果|-a|=-a，下列成立的是（）A.a0 D.a 0 例 2、的绝对值是 8。例 3、若11 b，则 b=，若aa则,06 ，若aa，则 a 0 例 4、若5,3 ba，则ba 等于（）A、2 B、8 C、2 或 8 D、81或 例 5、已知 0122bab(1)求 a,b 的值 (2)求

7、200820082ab的值 (3)求 2008200812211111bababaab 排列的一列数请接着写出后面的数你能说出第个第个第个的数是什么易没有海拔考点有理数有理数的分类按定义分正整数整数有理数负整数正数如圆周率就不是有理数了是整数不是分数例下列说法正确的是有理数名师总结 优秀知识点 例 6、计算：991100131412131121 例 7、272135 （2）21354543 易错点：1）画数轴时，缺少要素 2）误认为aa，则 a0;若aa，则 a0，n|n|，用“”把m、m、n、n连接起来。排列的一列数请接着写出后面的数你能说出第个第个第个的数是什么易没有海拔考点有理数有理数的分类按定义分正整数整数有理数负整数正数如圆周率就不是有理数了是整数不是分数例下列说法正确的是有理数