2023年沪教版小学六年级下册第七章线段与角精品讲义及习题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 OBADCOBA第七章 线段与角 知识归纳 一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母 A、B 表示，记作线段 AB 或可以用一个小写的英文字母，如 a，表示，记作线段 a 2、线段的特点：1）有线长度，可以测量 2）有两个端点 3、线段的性质：1)两点之间线段最短。2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作 d。3）直线没有距离。射线也没有距离。因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。而线段不可以延长。4、线段大小的比较：1）度量法 2）叠合法 3）观察法 “两点之间线段最短”5、

2、画线段的和、差、倍 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点 线段中点的表示：1）观察法 2）折叠法 3）度量法 线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：(1)如图 1 C为 AB中点 (2)如图 1 C为 AB中点 二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边 或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形 处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部 1、角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作AO

3、B，也可以记作O 学习必备 欢迎下载 如果以点 O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作O 2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如（读 alpha）、（读beta）、（读 gamma），或者标上一个数字，如 1、2、3 2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法 3、余角、补角（1）如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”.（2）如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”.（3）补角、余角的性质 同角或等角的补角相等;同角或等角的余角相等.4、方位角 方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向.

4、方位角的取值范围为0900 即“北偏东度”、“北偏西度”、“南偏东度”、“南偏西度”,“北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向.5.画角的和、差、倍 讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点：(1)如图 2 OC 平分AOB (2)如图 2 OC平分AOB 有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载 典型例题【例1】如右图所示，是线段的中点，则，【例2】如图

5、，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长.【例3】如图，已知线段AB上依次有三个点把线段AB分成2:3:4:5四个部分，求BD的长度.【例4】线段上有两点、，求的长 【例5】已知：A，B，C，D四点共线，若3cmAB，2cmBC，4cmCD，画出图形，求AD长.MAB1_2AM 2_2_AB,B CADMABNCD,MNa BCbADNMCBDA,C D E56AB BECDAABPQ26AB 14AP 11PQ BQ有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成

6、的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载【例6】如图所示，90AOBCOD ，160AOD，求BOC度数 【例7】BOC为AOC外的一个锐角，射线OM、ON分别平分AOC、BOC 190AOB，30BOC，求MON的度数；2AOB，30BOC，求MON的度数；390AOB，BOC，还能否求出MON的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由 4从前三问的结果你发现了什么规律？（5）若BOC为AOC内的一个锐角呢？【例8】如图，OM平分AOB，ON平分COD，若50MON，10BOC，求AOD的小 CNBMAOGNMABCDOABCDE图图1F有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短

7、连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载【例9】如图 10，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，34COF，求BOD 的度数 课堂练习 1 1、如图，,点 B、O、D在同一直线上，则的度数为（）（A）（B）（C）（D）2、如图，已知 AOB 是一条直线，1=2，3=4，OFAB则（1）AOC 的补角是 ；（2）是AOC 的余角；（3）DOC 的余角是 ；（4）COF 的补角是 3、如图，点 A、O、E 在同一直线上，AOB=40，EOD=2846，OD平分CO

8、E，求COB 的度数 4、如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，EDCBAO有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载 34COF，求BOD 的度数 5、如图 8，将长方形纸片沿对折，使点落在，平分，求的度数 7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到AOB/700，则B/OG_ 8、如图所示，已知AOB=165，AOC=BOD=90，求COD 9、如图 14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起 图 8 A

9、CBEFB 有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载（1）若DOB 与DOA 的比是 211，求BOC 的度数（2）若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD 的补角的度数与BOC 的度数之比是多少？10.角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出n条射线共形成)1(21nn个角.如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角；在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；在图(c)中，在角内引三条射线

10、时，图中共有多少个角？如果在角内引 n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？(a)(b)(c)11.钟表上的时针、分针和秒针 我们把钟表看成一个圆周，其上共有 12 个大格，故每个大格度数为003012360，每个大格中又有 5 个小格，故每个小格度数为006530（1）10：00 时，时钟的时针与分针所成的角度是_.（2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为_，由 2 点到 7 点半，时针转过的角度为_.（3）12 时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？（4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法

11、两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载 课堂练习 2 1、如图，点 C在线段 AB上，AC=8 厘米，CB=6 厘米，点 M、N分别是 AC、BC的中点。（1）求线段 MN的长；（2）若 C为线段 AB上任一点，满足 AC+CB=a 厘米，其它条件不变，你能猜想 MN的长度吗？并说明理由。（3）若 C在线段 AB的延长线上，且满足 ACBC=b 厘米，M、N分别为 AC、BC的中点，你能猜想 MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。2、如图，已知 C点为线段 AB的中点，D点为 BC的中点，AB

12、 10cm，求 AD的长度。3、如图 3，12，是的中点，求线段的长 4、有一张地图（如图），有 A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道 C地在 A ABCMN图 3 A D C B E 有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载 地的北偏东 30，在 B地的南偏东 45，你能确定 C 地的位置吗？5、如图 8，东西方向的海岸线上有 A、B 两个观测站，在 A 地发现它的北偏东 30方向上有一条渔船，同 一时

13、刻，在 B 地发现这条渔船在它的北偏西 60方向上，试画图说明这条渔船的位置 6、如图，OA的方向是北偏东 15,OB 的方向是西偏北 50。（1）若AOC=AOB，则 OC的方向是_;（2）OD是 OB的反向延长线,OD的方向是_;（3）BOD可看作是 OB绕点 O逆时针方向至 OD,作BOD的平分线 OE,并用方位角表示 OE的方向是_。（4）在(1)、（2）、（3）的条件下，求COE。7、如图,三角形 ABC 中,AB=AC,延长 CA,用量角器量B、C、BAD。(1)你能得出什么结论,猜想BAD、B、C 的关系(可多画几个类似图形尝试)有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最

14、短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载 4580北ACBDACB (2)用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:一暗礁边缘有一标志C 在灯塔B 北偏西80 的方向上,与灯塔B 的距离为30海里,轮船从灯塔正南方30 海里的A 处出发,若航行方向是北偏西45,轮船能避开暗礁吗?说明理由.8、已知：如图ABC 30，CBD 70BE是ABD的平分线，求DBE的度数。9、已知：如图（9），B、C是线段 AD上两点，且 AB：BC：CD 2：4：3，M是 AD的中点，CD 6，求线段 M

15、C的长。图（9）有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载 第七章 线段与角的画法测试题 一、填空题（本大题共 30 分，每小题 3 分）1、在所有连结两点的线中，_最短.2、右图为同一直线上的 A、B、C 三点，图中共有_条射线，_条线段.（第 2 题）3、如图，C、D是线段 AB上两点，如果 AC、CD、DB长之比为 3：4：5，则 AC=_AB，AC=_CB。（第 3 题）4、图，O为直线 AD上一点，AOB=45，OC平分BO

16、D，则COD=_ 度。5、如图，OCOA，OD OB，则AOB=_.(第 4 题)（第 5 题）6、互为补角的两角之差为 22，则这个两角分别为 _度和_度.7、如图，AOB=72，OC平分AOB，OD OC，则AOD=_ 度.8、如图，C、D是线段 AB上两点，AC、CD、DB的长度比为 1：2：3，又 M为 AC的中点，DN：NB=2：3，已知 AB=30cm，则 MN=_cm.（第 8 题）（第 7 题）9、计算：28 46+57 32-60 15=_.10、=（x+10），=（x-30），且 和互余，则=_度.二、单项选择题（本大题共 24 分，每小题 3 分）1、以下说法中不正确的是

17、（）A、若 OA=OB，则 O是线段 AB的中点；B、若 O是线段 AB的中点，则 OA=OB；有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载 C、B是线段 AC上一点，AB：BC=2：3，则ACBC53；D、延长线段 AB至 C，使 BC=AB，则 B是线段 AC的中点.2、右图中线段的总数是（）A、4 条.B、5 条.C、6 条.D、7 条.（第 2 题）3、如图，线段 AD=90cm，B、C是这条线段上两点，AC=70cm，且 CD

18、=31BC，则 AB的长是（）A、20cm.B、15cm.C、10cm.D、8cm.（第 3 题）4、如图，C是线段 AB的中点，D是线段 CB上任意一点，则下列表示线段关系的式子中错误的个数为（）（1）CD=21（AD-BD）.（2）CD=2BDAB.（3）BD=21（AB-2CD）.（4）BD=AD-2CD.（第 4 题）A、1 个.B、2 个.C、3 个.D、4 个.5、如图，BOC=2 AOB，OP平分AOB，已知AOP=12，则 POC=（）A、60.B、72.C、78.D、84.（第 5 题）6、的余角是 40，则 的补角为（）A、100.B、110.C、120.D、130.7、有

19、几种说法，其中正确的有（）（1）只有补角而没有余角的角是钝角；（2）锐角既有余角又有补角；（3）一个锐角的余角比这个角的补角小 90；（4）互补的两个角一个是锐角一个是钝角。A、4 个.B、3 个.C、2 个.D、1 个.8、以下说法中正确的是（）有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载 A、直线、射线、线段的区别在于它们的长短不同；B、两点之间，直的线最短；C、因为1+2+3=80，所以 1、2 与3 互为补角；D、角的边是射线.

20、三、作图题：（本大题共 18 分，每小题 6 分）1、已知和，利用量角器画出AOB，使AOB=+2.2、已知线段 a、b，画出一条线段,使它等于 2a-b.3、如图，使用圆规和直尺分别画出AOB和BOC的角平分线 OM和 ON，如果MON=68，那么AOC应为多少度？四、应用题（本大题共 28 分，每小题 7 分）1、如图，C是线段 AB的中点，D、E分别是线段 AB的三等分点，已知 DC=2.4cm，求 AB的长度.2、直线 AB、CD相交于 O（如图），OE AB于 O，有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分

21、成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载 已知DOE=50，求：BOC的度数.3、如图，已知 C 城在 A 城的北偏东 30方向，在 B城的南偏东 75方向，画出 C城的位置.B A 3、一个角的补角比这个角的 2 倍大 15，求这个角和它的余角.第七章 线段与角的画法 画图题复习 1已知线段 a，b，c，画出线段 AB，使 AB=a-2c+b。a b 有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎

22、下载 c 2已知线段 AB，画出它的中点 C。A B 3已知线段 a，b，c，画出线段 CD，使 CD=a+2b-12c。a b c 4已知线段 AB，在 AB 的延长线上取一点 C，使 BC=AB，再在 AB 的反向延长线上取一点 D，使 DA=2AB，线段 DB 等于线段 BA 的几倍？线段 CA 是线段 DB 的几分之几？比较线段 AD 和线段 AC 的大小。5如图，AB=4BC，D 是 AC 的中点，那么 AC=（）-（）=_BC-BC=_BC;AD=_AC=_BC;DB=()()=_BC-_BC=_BC;.BCADDBBC 6.在所给的图中按所给的语句画图:A(1)连结线段 BD;(

23、2)过 A、C 画直线 AC；（3）延长线段 AB；C D（4）反向延长线段 AD。E 有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载 7已知，用尺规画AOB，使AOB=。8已知，用尺规画出它的角平分线 OP。9已知，画出AOB，使AOB=-2。10如图，O 是直线 AB 上的一点，AOC=900，DOE=900，图中互余的角共有 _对.互补的角有_对。O A B E D C 11.甲、乙两艘船从港口 A 出发，甲船沿北偏东 250的方向

24、航行，乙船沿南偏西 100的方向航行。（1）按题意画出图形；（2）求甲、乙两船航线间的夹角。有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点学习必备 欢迎下载 12.已知AOB=300,以点 O 为端点,画射线 OC,使AOC 与AOB 互余,这样的射线 OC 能画出几条?在图中画出符合要求的射线 OC.B O A 13.一货轮在 C 处测得灯塔 A 在货轮的北偏西 300的方向上，随后货轮以 28.4 海里/时的速度按北偏东 450的方向航行,半小时后到达 B 处,此时又测得灯塔 A 在货轮的北偏西 700的方向上,画出此时表示货轮距灯塔 A 的距离的线段 AB.有线长度可以测量有两个端点线段的性质两点之间线段最短连接两点间量法叠合法观察法两点之间线段最短画线段的和差倍将一条线段分成两为中点二角角是具有公端点的两条射线组成的图形公端点叫做角的顶点