2022年山东省济南市中考数学试卷及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 20XX年山东省济南市中考试题数学（满分 150 分,考试时间 120 分钟）第一部分（挑选题 共 45 分）一、挑选题（以下各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每道题 3 分,共 45 分）1 （2022 山东济南, 1,3 分） 3（ 4）的值是（）A 12 B 7 C 1 D12 考点： 有理数的乘法；专题： 运算题；分析： 此题涉及有理数的乘法,先乘除,算完之后看负号的个数,偶数个,结果为正,奇数个,结果为负解答：解： 3（4）= 12应选 A点评： 此题考查了有理数的乘法,属于基础题,解题时要熟记有理数的乘法法就：先乘除,算完算完

2、之后看负号的个数,偶数个,结果为正,奇数个,结果为负2 （2022 山东济南, 2,3 分）如图,桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯,就它的主视图是（）BCDA考点： 简洁几何体的三视图；分析： 找到从上面看所得到的图形即可,留意全部的看到的棱都应表现在主视图中解答：解：正方体的主视图是正方形,而圆柱的主视图是矩形,应选 B名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了三视图的学问,俯视图是从物体的上面看得到的视图,考查了同学细心观察才能,属于基础题3 （2022 山东济南, 3,3 分）“山东半

3、岛蓝色经济区”规划主体区包括的海疆面积共159500平方公里 159500 用科学记数法表示为（）D1.595 105A1595 102B159.5 103C 15.95 104考点： 科学记数法 表示较大的数；分析： 科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10, n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的肯定值与小数点移动的位数相同当原数肯定值 1 时, n 是正数；当原数的肯定值1 时, n 是负数解答：解： 159 500=1.595 105应选 D点评： 此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式, 其中

4、 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （2022 山东济南, 4,3 分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学托排球的个数分别为37,25,30,35,28,25,这组数据的中位数为（）A25 B28 C29 D32.5 考点： 中位数；专题： 运算题；分析： 先把数据按从小到大排列：25,25,28,30,35,37,最中间两个数分别28 和 30,运算它们的平均数即可解答：解：把数据按从小到大排列：25,25,28, 30,35,37,共有 6 个数,最中间两个数的平均数 =（28+30） 2=29,所以这组数据的中位数为 29应选 C点

5、评： 此题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列,最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的运算方法5 （2022 山东济南, 5,3 分）以下运算正确选项（）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - Aa 2.a 3=a 6B（ a 2）3=a 6Ca 6a 2=a3D2 3= 6 考点： 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂；分析： 依据同底数幂相乘,底数不变指数相加；幂的乘方,底数不变指数相乘；同底数幂相除,底数不变指数相减；有理数的负整数指数次幂等于

6、正整数指数次幂的倒数,对各选项计算后利用排除法求解解答：解： A、应为 a 2.a 3=a 2+3=a 5,故本选项错误；B、（ a 2）3=a 23=a 6,正确；C、应为 a 6a 2=a 62=a 4,故本选项错误；D、应为,故本选项错误应选 B点评：此题主要考查了幂的运算性质以及负整数指数幂的运算,运用是解题的关键娴熟把握各运算性质并敏捷6 （2022 山东济南, 6,3 分）不等式组的解集是（）Ax 2 Bx1C2x1 D x 2 考点： 解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式；专题： 运算题；分析：依据不等式的性质求出不等式的解集,集即可解答：解：,由得： x 1,由得

7、： x 2,不等式组的解集是2x1应选 C依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解点评： 此题主要考查对解一元一次不等式,解一元一次不等式组,不等式的性质等学问点的懂得和把握,能依据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7 （2022 山东济南, 7,3 分）如图,菱形ABCD 的周长是16, A=60,就对角线BD的长度为（）C4DA2B考点： 菱形的性质；分析： 由菱形 ABCD 的周长是 16,即可求得AB=AD =4,又由 A=60 ,即可证得ABD 是等边三角形,就

8、可求得对角线BD 的长度解答：解：菱形ABCD 的周长是 16,AB=AD=CD=BC =4, A=60 , ABD 是等边三角形,AB=AD=BD =4对角线 BD 的长度为 4应选 C点评： 此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质意数形结合思想的应用此题难度不大, 解题的关键是注8 （2022 山东济南, 8,3 分）化简：D m n的结果是（）Am+nBm nCn m考点： 分式的加减法；分析： 此题需先把分母进行整理,再合并即分子分母进行约分即可求出所要求的结果解答：解：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - -

9、- =m+n应选 A点评：此题主要考查了分式的加减法运算,关键在解题时要留意运算次序和结果的符号是此题的9 （2022 山东济南, 9,3 分）某校为举办“庆祝建党 90 周年 ”的活动,从全校 1400 名学生中随机调查了 280 名同学,其中有 80 人期望举办文艺演出,据此估量该学校期望举办文艺演出的同学人数为（）A1120 B 400 C280 D80 考点： 用样本估量总体；专题： 运算题；分析：先求出在随机调查的280 名同学中期望举办文艺演出的同学所占的百分比,再用全校的人数乘以这个百分比数即可得到答案解答：解：由题意知从全校1400 名同学中随机调查了280 名同学,其中有80

10、 人期望举办文艺演出,期望举办文艺演出的同学所占的百分比为：该学校期望举办文艺演出的同学人数为：人应选 B点评： 此题考查了用样本估量总体的学问,一般来说,用样本去估量总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估量也就越精确名师归纳总结 10 （2022 山东济南, 10,3 分）一次函数y=（k 2）x+3 的图象如下列图,就k第 5 页,共 22 页的取值范畴是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Ak2 Bk2 Ck3 Dk3考点： 一次函数图象与系数的关系；专题： 探究型；分析： 先依据一次函数的图象得到关于 k 的不等式,求出 k 的取

11、值范畴即可解答：解：一次函数的图象过二、四象限可知,k 20,解得 k 2应选 B点评： 此题考查的是一次函数的性质,即一次函数 图象过二、四象限11 （2022 山东济南, 11,3 分）如图,在等腰梯形 相交于点 O,以下结论不肯定正确选项（）AAC=BD B OBC=OCB CS AOB=S DOC D BCD = BDC 考点： 等腰梯形的性质；y=kx+b （k 0）中,当 k0 时,函数的ABCD 中, AD BC,对角线 AC、BD分析：由四边形 ABCD 是等腰梯形, AD BC,依据等腰梯形的对角线相等,即可证得 AC=BD,又由 ABC DCB 与 AOB DOC,证得 B

12、 与 C 正确,利用排除法即可求得答案解答：解：四边形 ABCD 是等腰梯形, AD BC,AB=CD,AC=BD,故 A 正确； ABC=DCB,BC=CB,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - ABC DCB （SAS）, OBC=OCB,故 B 正确； ABO=DCO , AOB=DOC , AOB DOC （AAS）,S AOB=S DOC,故 C 正确利用排除法,即可得 D 错误应选 D点评：此题考查了等腰梯形的性质与全等三角形的判定与性质合思想的应用与排除法的应用解此题的关键是留意数形结12 （2022 山

13、东济南, 12,3 分）如图, O 为原点,点 A 的坐标为（ 3,0）,点 B 的坐标为（ 0,4）, D 过 A、B、O 三点,点 C 为 上一点（不与 O、A 两点重合）,就 cosC的值为（）ABCD考点： 圆周角定理；坐标与图形性质；勾股定理；锐角三角函数的定义；专题： 运算题；分析： 连接 AB,利用圆周角定理得C= ABO,将问题转化到Rt ABO 中,利用锐角三角函数定义求解名师归纳总结 解答： 解：如图,连接AB,第 7 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由圆周角定理,得C=ABO,在 Rt ABO 中, OA=3,

14、OB=4,由勾股定理,得 AB=5,应选 D点评： 此题考查了圆周角定理,坐标与图形的性质,勾股定理及锐角三角函数的定义关键是运用圆周角定理将所求角转化到直角三角形中解题13 （2022 山东济南, 13,3 分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）2的函数表达式为 h=at +bt,其图象如下列图, 如小球在发射后第 2 秒与第 6 秒时的高度相等,就以下时刻中小球的高度最高的是（）A第 3 秒 B第 3.5 秒 C第 4.2 秒 D第 6.5 秒考点： 二次函数的应用；专题： 数形结合；分析： 依据题中已知条件求出函数h=at2+bt 的对称轴 t=4,四个选项中的时间越接

15、近4 小球就越高解答：解：由题意可知：h（2）=h（6）,即 4a+2b=36a+6b,解得 b= 8a,名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 函数 h=at2+bt 的对称轴故在 t=4s时,小球的高度最高,题中给的四个数据只有C 第 4.2 秒最接近4 秒,故在第 4.2 秒时小球最高应选 C点评： 此题主要考查了二次函数的实际应用,分析题意, 找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键,属于中档题14 （2022 山东济南, 14,3 分）观看以下各式：（1）1=12；（ 2）2+3+4=32；（ 3）3

16、+4+5+6+7=52；（ 4）4+5+6+7+8+9+10=72请你依据观看得到的规律判定以下各式正确选项（）2 A1005+1006+1007+ +3016=20222 C1006+1007+1008+ +3016=2022考点： 规律型：数字的变化类；专题： 应用题；2 B1005+1006+1007+ +3017=20222 D1007+1008+1009+ +3017=2022分析： 依据已知条件找出数字规律 a+（a+1）+（a+2）+ + （a+n）=（a+n a+1）2,依次 判定各个式子即可得出结果解答： 解：依据（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+

17、7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=77 可得出： a+（a+1）+（a+2）+ + （ a+n） =（a+n a+1）2,依次判定各选项,只有 C 符合要求,应选 C点评： 此题主要考查了依据已知条件查找数字规律,难度适中15 （2022 山东济南, 15,3 分）如图,ABC 中, ACB=90 ,ACBC,分别以ABC名师归纳总结 的边 AB、BC、CA 为一边向ABC 外作正方形ABDE、BCMN、CAFG ,连接 EF、GM、ND ,第 9 页,共 22 页设 AEF、 BND、 CGM 的面积分别为S1、S2、S3,就以下结论正确选项（）- - - - - - -精选学习

18、资料 - - - - - - - - - AS1=S2=S3 B S1=S2S3CS1=S3S2 DS2=S3S1考点： 解直角三角形；三角形的面积；分析： 设直角三角形的三边分别为a、 b、c,分别表示出三角形的面积比较即可解答：解：设三角形的三边长分别为a、b、c,ABC 外作正方形ABDE 、BCMN 、 CAFG ,分别以ABC 的边 AB、BC、CA 为一边向S1=S2=S3=应选 A点评：此题考查明白直角三角形及三角形的面积的学问,正方形的边长的关系解题的关键是明白三角形的三边与二、填空题 （本大题共 8 小题,每道题 3 分,满分 182 分.）16（ 2022 山东济南, 16

19、,3 分）19 的肯定值是 = 考点 ：肯定值；专题： 运算题；分析： 直接依据肯定值的性质进行解答即可解答：解：190,| 19|=19故答案为： 19点评： 此题考查的是肯定值的性质,用到的学问点为：负数的肯定值是它的相反数17（ 2022 山东济南 17, 3 分）因式分解：a2 6a+9= 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点： 因式分解 -运用公式法；分析： 此题是一个二次三项式,且a 2 和 9 分别是 a 和 3 的平方, 6a 是它们二者积的两倍,符合完全平方公式的结构特点,因此可用完全平方公式

20、进行因式分解解答：解： a 2 6a+9=（a 3）2点评： 此题主要考查利用完全平方公式分解因式,熟记公式结构是解题的关键18（ 2022 山东济南, 18,3 分）方程 x 2 2x=0 的解为考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程；专题： 运算题；分析： 把方程的左边分解因式得 解答：解： x2 2x=0,x（x 2）=0,x=0 或 x 2=0,x1=0 或 x2=2x（x 2）=0,得到 x=0 或 x 2=0,求出方程的解即可点评：此题主要考查对解一元二次方程 因式分解法,解一元一次方程等学问点的懂得和掌握,把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键19（2022

21、山东济南, 19,3 分）如图,直线 l 与直线 a、b 分别交与点 A、B,a b,如 1=70 ,就 2= 考点： 平行线的性质；分析： 第一由 a b, 1=70 ,依据两直线平行,同位角相等,即可求得3 的度数,又由邻补角的定义,即可求得2 的度数解答：名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：a b, 1=70 , 3=1=70 , 2+3=180 , 2=110 故答案为： 110点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义留意两直线平行,同位角相等20（ 2022 山东济南, 20,3 分）如图,矩形AB

22、CD 的边 AB 与 y 轴平行,顶点A 的坐标为（1,2）,点 B 与点 D 在反比例函数的图象上,就点C 的坐标为考点： 反比例函数图象上点的坐标特点；专题： 探究型；分析：设 B、D 两点的坐标分别为 （1,y）、（x,2）,再依据点 B 与点 D 在反比例函数名师归纳总结 的图象上求出x、y 的值,进而可得出C 的坐标第 12 页,共 22 页解答：解：四边形ABCD 是矩形,顶点A 的坐标为（ 1,2）,设 B、D 两点的坐标分别为（1,y）、（ x,2）,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 B 与点 D 在反比例函数 的图象上,y=6,x

23、=3,点 C 的坐标为（ 3,6）故答案为：（ 3,6）点评： 此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,熟知反比例函数中 k=xy 为定值是解答此题的关键21（ 2022 山东济南, 21,3 分）如图,ABC 为等边三角形,AB=6,动点 O 在 ABC 的边上从点A 动身沿着ACBA 的路线匀速运动一周,速度为1 个长度单位每秒,以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC 的边其次次相切时是动身后第秒考点： 直线与圆的位置关系；等边三角形的性质；专题： 动点型；分析： 如以 O 为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC 的边其次次相切, 即为当点 O在 AC 上,且和 BC 边相切的情形作

24、 OD BC 于 D,就 OD=,利用解直角三角形的知识,进一步求得 OC=2,从而求得 OA 的长,进一步求得运动时间解答：解：依据题意,就作 OD BC 于 D,就 OD=在直角三角形 OCD 中, C=60 ,OD=,名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - OC=2,OA=6 2=4,以 O 为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC 的边其次次相切时是动身后第4 秒故答案为： 4点评： 此题考查了直线和圆相切时数量之间的关系,能够正确分析出以O 为圆心、为半径的圆在运动过程中与ABC 的边其次次相切时的位置22（

25、2022 山东济南, 22,7 分）（ 1）运算：（ a+b）（ a b）+2b2（2）解方程：考点： 解分式方程；整式的混合运算；分析： （1）先用平方差公式求出：（a+b）（ a b）,再合并即可；（2）观看可得最简公分母是 x（ x+3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解解答：解：（ 1）原式 =,=（2）方程的两边同乘 x（x+3）,得,解得 x=3检验：当 x=3 时, x（x+3）=18 0原方程的解为：x=3点评： 此题考查了整式的混合运算以及分式方程的解法,注：（1）解分式方程的基本思想是“ 转化思想 ”,把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程肯定留

26、意要验根23（ 2022 山东济南, 23,7 分）（ 1）如图 1, ABC 中, A=60 , B： C=1：5,求B 的度数名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如图 2,点 M 为正方形 ABCD 对角线 BD 上一点, 分别连接AM、CM 求证：AM=CM 考点： 正方形的性质；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质；专题： 证明题；分析： （1）由三角形的内角和定理以及已知条件可求得B；（2）依据正方形的性质,得 AB=CB , ABM=CBM,就ABM CBM ,就 AM=CM解答：解：（ 1）

27、 A+ B+C=180 , A=60 , B+C=180 60=120 , B： C=1：5, B+5B=120 , B=20 ；（2）四边形 ABCD 是正方形,AB=CB , ABM =CBM ,BM 是公共边, ABM CBM ,AM=CM 点评： 此题考查了全等三角形的判定和性质、正方形的性质以及三角形的内角和定理,是基础学问要娴熟把握24（ 2022 山东济南, 24,8 分）某学校在6 月 1 日组织师生共110 人到趵突泉公园游玩,趵突泉公园规定：成人票价每位40 元,同学票价每位20 元该学校购票共花费2400 元,在这次游玩活动中,老师和同学各有多少人？考点： 二元一次方程组

28、的应用；名师归纳总结 分析： 用二元一次方程组解决问题的关键是找到2 个合适的等量关系老师人数+同学人第 15 页,共 22 页数=110 人,老师的总票钱+同学的总票钱2400 元依据题意列出方程组,解得答案- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解答：解：设在这次游玩活动中,老师有x 人,同学各有y 人,由题意得：,解得：,答：在这次游玩活动中,老师有 10 人,同学各有 100 人点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用,解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组25（ 2022 山东济南, 25,8 分）飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具

29、,恰好赶上“ 店庆购物送礼 ”活动,该文具店设置了A、B、C、D 四种型号的钢笔作为赠品,购物者可随机抽取一支,抽到每种型号钢笔的可能性相同（1）飞飞购物后,获赠 A 型号钢笔的概率是多少？（2）飞飞和欣欣购物后,两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？考点： 列表法与树状图法；专题： 应用题；分析： （1）由于文具店设置了A、B、C、D 四种型号的钢笔作为赠品,购物者可随机抽取一支,抽到每种型号钢笔的可能性相同,由此即可求出获赠 A 型号钢笔的概率；（2）第一利用树状图可以求出全部可能的情形和获赠的钢笔型号相同的情形,然后利用概率的定义即可解决问题解答：解：（ 1）依题意得飞飞获获赠A 型号钢笔

30、的概率为；（2）依题意列树状图如下：名师归纳总结 从树状图可以知道全部可能的结果有16 种,符合条件的有4 种,第 16 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P（钢笔型号相同）点评：此题主要考查了利用树状图求概率,解题的关键是会依据题意列出树状图或表格求出 所以可能的结果和符合要求的情形,然后利用概率的定义即可解决问题26（ 2022 山东济南, 22,3 分）如图 1, ABC 中, C=90 , ABC=30 ,AC=m,延长 CB 至点 D,使 BD=AB 求 D 的度数；求 tan75的值（2）如图 2,点 M 的坐标为 （2,0

31、）,直线 MN 与 y 轴的正半轴交于点 N,OMN =75求 直线 MN 的函数表达式考点： 解直角三角形；待定系数法求一次函数解析式；专题： 综合题；分析： （1）在直角三角形中利用角和边之间的关系求角的度数及边长即可；（2）分别求得点 M 和 N 的坐标,利用待定系数法求函数的解析式即可解答：解：（ 1） BD=AB , D=BAD , ABC=D+BAD =2D=30 , D=15 , C=90, CAD =90 D=90 15=75 , ABC=30 ,AC=m,名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - BD=

32、AB =2m, BC= m,cd=cb+bd=；m,tanCAD =,tan75 =（2）点 M 的坐标为（ 2, 0）, OMN =75 , MON =90 ,ON=OM.tan OMN =,点 N 的坐标为（ 0,）,设直线 MN 的函数表达式为 y=kx+b,解得：,直线 MN 的函数表达式为点评：此题考查明白直角三角形及待定系数法求函数的解析式的学问,解题的关键是挑选正确的边角关系解直角三角形27（ 2022 山东济南, 27,9 分）如图,矩形OABC 中,点 O 为原点,点A 的坐标为（ 0,8）,点 C 的坐标为（ 6,0）抛物线 D（1）求抛物线的函数表达式；经过 A、C 两点

33、,与 AB 边交于点（2）点 P 为线段 BC 上一个动点 （不与点 C 重合） ,点 Q 为线段 AC 上一个动点, AQ=CP ,连接 PQ,设 CP=m, CPQ 的面积为 S求 S 关于 m 的函数表达式,并求出m 为何值时, S 取得最大值；名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 S 最大时,在抛物线的对称轴l 上如存在点F,使 FDQ 为直角三角形,请直接写出全部符合条件的考点： 二次函数综合题；F 的坐标；如不存在,请说明理由专题： 代数几何综合题；数形结合；分析： （1）将 A、C 两点坐标代入抛物

34、线（2）先用 m 表示出 QE 的长度, 进而求出三角形的面积 便可求出 S的最大值；直接写出满意条件的 F 点的坐标即可,留意不要漏写,即可求得抛物线的解析式；S 关于 m 的函数,化简为顶点式,解答：解：（ 1）将 A、C 两点坐标代入抛物线,解得,抛物线的解析式为；（2） OA=8,OC=6 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - ,过点 Q 作 QE BC 与 E 点,就,当 m=5 时, S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F,使FDQ 为直角三角形,满意条件的点F 共有四个,坐标分别为,点评：此题是二次

35、函数的综合题,其中涉及的到的学问点有抛物线的公式的求法抛物线的最值等学问点,是各地中考的热点和难点,解题时留意数形结合数学思想的运用,同学们要加强训练,属于中档题28（ 2022 山东济南, 28,9 分）如图,点C 为线段 AB 上任意一点（不与A、B 重合）,名师归纳总结 分别以 AC、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰ACD 和等腰BCE,CA=CD ,CB=CE ,ACD第 20 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 与 BCE 都是锐角且 ACD =BCE,连接 AE 交 CD 于点 M,连接 BD 交 CE 于点 N,AE 与

36、BD 交于点 P,连接 PC（1）求证：ACE DCB ；（2）请你判定AMC 与 DMP 的外形有何关系并说明理由；（3）求证： APC=BPC考点： 相像三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；分析： （1）证明 ACE=DCB ,依据 “ SAS” 证明全等；（2）由（ 1）得 CAM=PDM ,又 AMC=DMP ,所以两个三角形相像；（ 3） 由 （ 2 ） 得 对 应 边 成 比 例 , 转 证 AMD CMP , 得 APC=ADC ； 同 理 ,BPC= BEC在两个等腰三角形中,顶角相等,就底角相等解答：（ 1）证明： ACD = BCE, ACD +D

37、CE =BCE+DCE , ACE =DCB,又 CA=CD, CE=CB, ACE DCB （2） AMC DMP 理由：ACE DCB, CAE =CDB,又 AMC =DMP , AMC DMP 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3） AMC DMP ,MA ：MD =MC ：MP 又 DMA =PMC , AMD CMP , ADC =APC同理 BEC =BPCCA=CD,CB=CE, ADC =（180 ACD）,BEC =（180 BCE ） ACD =BCE , ADC =BEC , APC= BPC点评： 此题考查相像（包括全等）三角形的判定和性质,综合性较强,第三问难度较大名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页,共 22 页