2023年林寿数学史精品讲义第二讲古代希腊数学.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二讲 古代希腊数学 恩格斯（德，18201895 年）指出：“没有希腊的文化和罗马帝国奠定的基础，就没有现代的欧洲。”背景：古希腊的变迁。1、古典时期的希腊数学 公元前 600前 300 年。1.1 爱奥尼亚学派（米利都学派）泰勒斯（公元前 625前 547 年），被称为“希腊哲学、科学之父”。哲学：水生万物，万物复归于水。数学：创数学命题逻辑证明之先河，希腊几何学的鼻祖，最早留名于世的数学家，测量过金字塔的高度，预报了公元前585 年的一次日食。1.2 毕达哥拉斯学派 毕达哥拉斯（约公元前 560前 480 年），在萨摩斯岛建立了具有宗教、哲学、科学性质的学派，致力于哲

2、学和数学的研究，繁荣兴旺达一个世纪以上。哲学：万物皆为数。数学：数学研究抽象概念的认识归功于毕达哥拉斯学派，毕达哥拉斯定理，完全数、亲和数，正五角星作图与“黄金分割”，发现了“不可公度量”。1.3 伊利亚学派 芝诺（约公元前 490前 430 年）悖论：运动不存在、阿基里斯、飞矢不动。芝诺的功绩在于把动和静的关系、无限和有限的关系、连续和离散的关系以非数学的形态提出，并进行了辩证的考察。1.4 诡辩学派（智人学派）活跃于公元前 5 世纪下半叶的雅典城，代表人物均以雄辩著称，故亦称智人学派。安蒂丰（约公元前 480前 411 年）的“穷竭法”。古典几何三大作图问题：三等分任意角、化圆为方、倍立方

3、。1.5 柏拉图学派 柏拉图（约公元前 427前 347 年）对于欧洲的哲学乃至整个文化的发展，有着深远的影响。柏拉图说：“不懂几何者免进”，认为打开宇宙之迷的钥匙是数与几何图形，发展了用演绎逻辑方法系统整理零散数学知识的思想。学习必备 欢迎下载 柏拉图不是数学家，却赢得了“数学家的缔造者”的美称，创办雅典学院（前387公元 529），讲授哲学与数学。1.6 亚里士多德学派（吕园学派）亚里士多德（公元前 384前 322 年）是古希腊最著名的哲学家、科学家。集古希腊哲学之大成，把古希腊哲学推向最高峰，堪称“逻辑学之父”，为欧几里得演绎几何体系的形成奠定了方法论的基础，被后人奉为演绎推理的圣经。

4、2、亚历山大学派时期 希腊化时期的数学（公元前 300公元 600 年）。公元前 300前 30 年。托勒密（托勒密索特尔，约公元前 367前 283年）定都于亚历山大城。希腊数学黄金时代，先后出现了欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，他们的成就标志了古典希腊数学的巅峰。2.1 欧几里得（公元前 325前 265 年）公元前 300 年成为亚历山大学派的奠基人，用逻辑方法把几何知识建成一座巍峨的大厦，成为后人难以跨跃的高峰。原本13 卷：由 5 条公理，5 条公设，119 条定义和 465 条命题组成，构成了历史上第一个数学公理体系。2.2 阿基米德（公元前 287前 212 年）数学

5、之神，与牛顿、高斯并列有史以来最伟大的三大数学家之一。最为杰出的数学贡献是 圆的度量，把希腊几何学几乎提高到西方 17 世纪后才得以超越的高峰。墓碑：球及其外切圆柱。2.3 阿波罗尼奥斯（约公元前 262前 190 年）贡献涉及几何学和天文学，最重要的数学成就是圆锥曲线，希腊演绎几何的最高成就。圆锥曲线全书共 8 卷，含 487 个命题。克莱因（美，19081992 年）：它是这样一座巍然屹立的丰碑，以致后代学者至少从几何上几乎不能再对这个问题有新的发言权。这确实可以看成是古希腊几何的登峰造极之作。3、希腊数学的衰落 背景：罗马帝国简史。之父哲学水生万物万物复归于水数学创数学命题逻辑证明之先河

6、希腊几性质的学派致力于哲学和数学的研究繁荣兴旺达一个世纪以上哲学万物前年悖论运动不存在阿基里斯飞矢不动芝诺的功绩在于把动和静的关系学习必备 欢迎下载 罗马帝国的建立，唯理的希腊文明被务实的罗马文明所取代。同气势恢弘的罗马建筑相比，罗马人在数学领域远谈不上有什么显赫的功绩。从公元前 30公元 600 年常称为希腊数学的“亚历山大后期”。3.1 托勒密（埃及，90165 年）最重要的著作是天文学大成13 卷，总结了在他之前的古代三角学知识，其中最有意义的贡献是包含有一张正弦三角函数表。三角学的贡献是亚历山大后期几何学最富创造性的成就。3.2 丢番图（公元 200284 年）希腊算术与代数成就的最高标志是丢番图的算术，这是一部具有东方色彩、对古典希腊几何传统最离经叛道的算术与代数著作，创用了一套缩写符号，一种“简写代数”。丢番图的墓志铭。古希腊数学的落幕。亚历山大女数学家希帕蒂娅（公元 370415 年）被害预示了在基督教的阴影笼罩下整个中世纪欧洲数学的厄运。柏拉图学园被封闭。亚历山大图书馆三劫，希腊古代数学至此落下帷幕。背景：埃及阳历、儒略历、格里历、公历。之父哲学水生万物万物复归于水数学创数学命题逻辑证明之先河希腊几性质的学派致力于哲学和数学的研究繁荣兴旺达一个世纪以上哲学万物前年悖论运动不存在阿基里斯飞矢不动芝诺的功绩在于把动和静的关系