2023年浙教版数学七年级下册分式知识点总结归纳复习精品讲义.pdf

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1、学习必备 精品知识点 依米书院个性化辅导教案 基本信息 学生姓名 年级 七年级下册 科目 数学 课时 2h 形式 教师 上课时间 辅导课题 分式 教学目标 知识目标：1、分式的概念及其成立的条件，分式为零的条件。2、分式的运算、分式的化简求值；3、分式的指数运算。教学重点 重点：分式的概念、成立的条件及其运算；难点：分数成立的条件 课前检查 学生作业完成情况：优 良 中 差 建议_ 教学内容 知识图谱 分式定义及有关题型 一、分式的概念：学习必备 精品知识点 形如BA（A、B是整式，且 B中含有字母，B0）的式子，叫做分式。概念分析：必须形如“BA”的式子；A可以为单项式或多项式，没有其他的限

2、制；B可以为单项式或多项式，但必须含有字母。例：下列各式中，是分式的是 1+x1 )(21yx 3x xm2 3xx 1394yx x 练习：1、下列有理式中是分式的有（）A、m1 B、162yx C、xyx7151 D、57 2、下列各式中，是分式的是 x1 )(21yx 3x xm2 3xx 1394yx y5 1、下列各式：xxxxyxxx2225 ,1,2,34 ,151其中分式共有（）个。A、2 B、3 C、4 D、5 二、有理式：整式和分式统称有理式。即：分式多项式单项式整式有理式 例：把下列各有理式的序号分别填入相应的横线上 21x )(51yx x3 0 3a cab12 yx

3、2 整式：；分式 。三、分式有意义的条件：分母不等于零 分式有意义：分母不为 0（0B）分式无意义：分母为 0（0B）分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0（00BA）分式值为正或大于 0：分子分母同号（00BA或00BA）分式值为负或小于 0：分子分母异号（00BA或00BA）分式值为 1：分子分母值相等（A=B）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）分式的值为整数：（分母为分子的约数）简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备

4、精品知识点 例:当 x 时，分式22xx有意义；当 x 时，22x有意义。练习：1、（1）当 x 时，分式6532xxx无意义。（2）使分式|1xx 无意义，x 的取值是（）A0 B1 C1 D1 2、分式55xx，当_x时有意义。3、当 a 时，分式321aa有意义 4、当 x 时，分式22xx有意义。5、当 x 时，22x有意义，分式x1111有意义的条件是 。6、当 x 时，分式435xx的值为 1；7（辨析题）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A121x B21xx C231xx D2221xx 8、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）A.23x B.212x C.

5、1x D.211x 四、分式的值为零说明：分式的分子的值等于零；分母不等于零 例 1：若分式242xx的值为 0，那么 x 。例 2.要使分式9632xxx的值为 0，只须（）。（A）3x （B）3x （C）3x （D）以上答案都不对 课堂练习 1、当 x 时，分式6)2)(2(2xxxx的值为零。2、要使分式242xx的值是0，则x的值是 ；简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点 3、若分式6522xxx的值为 0，则 x 的

6、值为 4、若分式2242xxx的值为零,则 x 的值是 5、若分式242xx的值为 0，那么 x 。6、若分式33xx的值为零，则x 7、如果分式2|55xxx的值为 0，那么 x 的值是（）A0 B.5 C5 D5 8、分式12122aaa有意义的条件是 ，分式的值等于零的条件是 。9、已知当2x 时，分式axbx 无意义，4x 时，此分式的值为 0，则ab的值等于（）A6 B2 C6 D2 10、使分式x312的值为正的条件是 11、若分式9322aa的值为正数，求 a 的取值范围 12、当 x 时，分式xx23的值为负数 13、当x为何值时，分式32xx为非负数.14、若关于 x 的方程

7、 ax=3x-5 有负数解,则 a 的取值范围是 .典型题：分式的值为整数：（分母为分子的约数）15、若分式23x的值为正整数，则 x=16、若分式15x的值为整数，则 x=17、若 x 取整数，则使分式1236xx的值为整数的 x 值有()A3 个 B4 个 C6 个 D8 个 分式的基本性质及有关题型 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。1分式的基本性质：MBMAMBMABA 2分式的变号法则：babababa 简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即

8、单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点 例 1：acab yzxxy 测试：1.填空：abyaxy ；zyzyzyx2)(3)(6;)0(10 53aaxyxya 1422aa 222yxyx=yx 23xx=23xx；例 2：若 A、B表示不等于 0 的整式，则下列各式成立的是（D ）.（A）MBMABA（M为整式）（B）MBMABA（M为整式）（C）22BABA （D）)1()1(22xBxABA 5、下列各式中，正确的是（）A amabmb Babab=0 C1111abbacc D221xyxyxy 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不

9、改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx41313221 （2）baba04.003.02.0 练习：1不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yxyx5.008.02.003.0 （2）baba10141534.0 1（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139xyxy的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）A 10 B9 C45 D90 4不改变分式0.50.20.31xy的值，使分式的分子分母各项系数都化为整数，结果是 1、不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，0.20.10.5xx 简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及

10、其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点 2、不改变分式52223xyxy的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是 题型二：分式的符号变化：【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yxyx （2）baa （3）ba 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数。13232aaaa=32211xxxx=1123aaa=2（探究题）下列等式：()ababcc ;xyxyxx;ababcc ;mnmnmm 中,成立的是（）

11、A B C D 3（探究题）不改变分式2323523xxxx的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）A2332523xxxx B2332523xxxx C2332523xxxx D2332523xxxx 题型三：分式的倍数变化：1、如果把分式yxx232中的 x,y 都扩大 3 倍，那么分式的值 2、.如果把分式63xxy中的 x,y 都扩大 10 倍,那么分式的值 3、把分式22xyxy中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值（）A不变 B扩大 2 倍 C扩大 4 倍 D缩小 2 倍 4、把分式2aba 中的a、b都扩大 2 倍，则分式的值（C ）.（A）扩大 2 倍 （B）扩大

12、 4 倍 （C）缩小 2 倍 （D）不变.5、若把分式xyyx2中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值（）A、扩大 3 倍 B、不变 C、缩小 3 倍 D、缩小 6 倍 6、若 x、y 的值均扩大为原来的2 倍，则下列分式的值保持不变的是（）A、yx23 B、223yx C、yx232 D、2323yx 分式的运算 简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数

13、等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；（3）运算中及时约分、化简；（4）注意运算律的正确使用；（5）结果应为最简分式或整式。一、分式的约分：先将分子、分母分解因式，再找出分子分母的公因式，最后把公因式约去（注意：这里找公因式的方法和提公因式中找公因式的方法相同）最简分式：分子、分母中不含公因式。分式运算的结果必须化为最简分式 例 1计算：)3(3234422aaaaaa 例 2计算：2222223223yxyxyxyxyxyx 1、把下列各式分解因式（1）ab+b2 (2)2a

14、2-2ab (3)-x2+9 (4)2a3-8a2+8a 2、约分（1）2912xxy (2)abba22 (3)96922xxx (4)ababa222 3、约分（1）22699xxx=；（2）882422xxx=；4、化简2293mmm的结果是（）A、3mm B、3mm C、3mm D、mm3 5（辨析题）分式434yxa，2411xx，22xxyyxy，2222aababb中是最简分式的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6、分式ab8，baba，22yxyx，22yxyx中，最简分式有（）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 7、下列公式中是最简分式的是（）A 21227b

15、a B22()abba C22xyxy D22xyxy 简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点 8（技能题）约分：（1）22699xxx；（2）2232mmmm 约分：2222babaaba 9 将下列各式约分，化为最简分式 zxyyx2264 4422xxx 44622xxxx 10、计算：22696xxxx 229310 xxx3210 xx 11.已知：abab 25，则abba的值等于（）A.25 B.145 C.195

16、 D.245 12、已知 x+1x3，求2421xxx的值 九、最简公分母 1确定最简公分母的方法：如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体；最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.例：分式231x和xy125的最简公分母是 分式xx 21和xx 23的最简公分母是 题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分.（1）cbacababc225,3,2；（2）abbbaa22,；（3）22,21,

17、1222xxxxxxx；（4）aa21,2 1在解分式方程：412xx2xx212的过程中，去分母时，需方程两边都乘以最简公分母是_.2、分式,21xxyy51,212的最简公分母为 。简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点 例 7计算：1123xxxx 正解：原式=111111)1)(1(1111332323xxxxxxxxxxxxxxx 十、分式通分的方法：先找出要通分的几个分式的最简公分母；运用分式的基本性质把它们变形成同

18、分母的分式。例：ax1，bx1的最简公分母是 ，通分后ax1 ，bx1=。51zx，25422x的最简公分母是 ，通分后51zx=，25422x=。十一、分式的乘法：分子相乘，积作分子；分母相乘，积作分母；如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。题型二：约分【例 2】约分：（1）322016xyyx；（3）nmmn22；（3）6222xxxx.5、计算222aabab 6、已知 a+b3，ab1，则ab+ba的值等于 例：nxmymxny=2221xxxxx=十二、分式的除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。例：2256103xyxy=xxxxxx2221112=九、零指数幂

19、与负整指数幂 nmnmaaa mnnmaa nnnbbaa nmnmaaa （0a）nnbaban na1 na （0a）10a （0a）（任何不等于零的数的零次幂都等于 1）其中 m，n 均为整数。十、科学记数法 a10-n，其中n是正整数，1a10.如 0.000000125=-7101.25 7 个 0 简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点 10、负指数幂与科学记数法 1直接写出计算结果：（1）（-3）-2 ；（2）32

20、 ；（3）33()2 ；（4）0(13)2、用科学记数法表示 0.000 501=3、一种细菌半径是 1.21 10-5米,用小数表示为 米。24、|1|2004125.02)21(032 十三、分式的乘方：分子、分母分别乘方。例：22 xy=322 ca=十四、同分母的分式相加减：分母不变，只把分子相加减，再把结果化成最简分式。例：abab610=babbaa=十五、异分母的分式相加减：先通 分成同分母的分式，在进行加减。例：abbbaa=1111xx=十六、分式的计算：1、xyyyxx222 2、112aaa【例 3】计算：（1）42232)()()(abcabccba；（2）22233)

21、()()3(xyxyyxyxa；（3）mnmnmnmnnm22；（4）112aaa；（5）874321814121111xxxxxxxx；（6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1xxxxxx；（7）)12()21444(222xxxxxxx （8）2（2012遵义）化简分式（），并从1x3 中选一个你认为合适的整数 x 代入求值 简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点 222222yxyxyyxyxyx，其中0|3|)2

22、(2yx 1计算（1）)1(232)1(21)1(252aaaaaa；（2）ababbbaa222；（3）baccbacbcbacbacba232；（4）babba22；（5）)4)(4(baabbabaabba；2、2121111xxx 3、baaba2 4、)1(111112xxx 5、111122aaaaaa 6、225262xxxx 7、先化简，再求值：2111xxxx，其中x=2 8、（本题6 分）先化简，再求值：111222xxxxx，其中x=12 9、（8 分）先化简，再求值：11112xxx，其中：x=2。十七、分式的化简：1、计算babba22等于 。2、化简分式acabcc

23、ab35123522的结果是 3、计算yxyxyyxyxx22的结果是 4、计算11aaa的结果是 5、计算yxxxyxyx222)(的结果是 6、化简ababab等于 7、分式:223aa,22abab,412()aab,12x 中,最简分式有 .简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点 8、计算4222xxxxxx的结果是 9、计算1x111x112的结果是 十八、化简分式求代数式的值：1、若32ba，则bba 2的值是 。2

24、先化简后求值（1）1112421222aaaaaa，其中a满足02 aa.（2）已知3:2:yx，求2322)()()(yxxyxyxxyyx的值.3、1110,()()()abcbccaababc 已知求的值（）A、-2 B、-3 C、-4 D、-5 题型五：求待定字母的值【例 5】若111312xNxMxx，试求NM,的值.2.已知：222222yxyxyyxyxyxM，则M _ _ 1.若已知132112xxxBxA（其中 A、B为常数），则 A=_，B=_；题型三：化简求值题【例 4】已知：21xx，求221xx 的值.【例 5】若0)32(|1|2xyx，求yx241的值.10、已知

25、411ba，求分式babababa222的值。9（2005杭州市）当m _时，分式2(1)(3)32mmmm的值为零 10（妙法巧解题）已知13xy，求5352xxyyxxyy的值 4、已知 a23a+1=0，则221aa=_ 11、已知bbaaNbaMab11,1111,1,则M与N的关系为()A.MN B.M=N C.MN D.不能确定.题型四：化简求值题【例 4】先化简后求值 简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点（1）已

26、知：1x，求分子)121()144(48122xxxx的值；（2）已知：432zyx，求22232zyxxzyzxy的值；（3）已知：0132 aa，试求)1)(1(22aaaa的值.13、若 4x=5y，则222yyx 的值等于（）A 41 B 51 C 169 D 259 16、已知nmnm111，则nmmn 。【例 3】已知：311yx，求yxyxyxyx2232的值.提示：整体代入，xyyx3，转化出yx11.2已知：31xx，求1242xxx的值.3已知：311ba，求aabbbaba232的值.4若0106222bbaa，求baba532的值.5如果21x，试化简xx2|2|xxx

27、x|1|1.的值。求已知yxyxyxyxyx2232,511.1 2、当 1x2 时，化简分式xxxx1122=。3、当 x 时，122xx。4、若 3x=2y,则2294xy的值等于 5、若 x 等于本身的倒数，则633622xxxxxx的值是 6、当x 时，121xx的值是 1；7、若3,111baabbaba则的值是 8、若2222,2babababa则=简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点 9、如果baba111，则b

28、aab .10、已知23yxyx，那么xyyx22=.11、已知3am，则23a ，213a ，27a 12、若36,92mn，则2413mn 的值为 上节回顾 1如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4 倍少 30，那么这两个角是（）A42、138 B都是 10 简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填学习必备 精品知识点 C42、138 或 42、10 D以上都不对 2如图，ABCD，用含1，2，3 的式子表示4，则4 的值为（）A1

29、+23 B1+32 C180+312 D2+31180 3如图，ABCD，EG、EM、FM 分别平分AEF，BEF，EFD，则图中与DFM 相等的角（不含它本身）的个数为（）A5 B6 C7 D8 4如图，矩形 ABCD 中，AB=3cm，BC=4cm 沿对角线 AC 剪开，将ABC 向右平移至A1BC1位置，成图（2）的形状，若重叠部分的面积为 3cm2，则平移的距离 AA1=cm 5如图，将等腰直角ABC 沿斜边 BC 方向平移得到A1B1C1若 AB=3，图中阴影部分面积为 2，则 BB1=简求值分式的指数运算重点分式的概念成立的条件及其运算难点分数成式子可以为单项式或多项式没有其他的限制概念分析必须形如可以为单有理式即单项式整式有理式多项式分式例把下列各有理式的序号分别填