2023年牛顿定律适用范围及临界状态典型例题解析.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 动力学中的图象问题、临界问题牛顿运动定律的适用范围典型例题解析 【例 1】如图 251 所示，木块 A、B 静止叠放在光滑水平面上，A 的质量为 m，B 的质量为 2m现施水平力 F 拉 B，A、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动若改用水平力 F拉 A，使 A、B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则 F不得超过 A2F BF/2 C3F DF/3 解析：水平力 F 拉 B 时，A、B 刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时的 A、B 间的摩擦力即为最大静摩擦力 先用整体法考虑，对 A、B 整体：F(m2m)a：再将 A 隔离可

2、得 A、B 间最大静摩擦力：fmmaF/3；若将 F作用在 A 上，隔离 B 可得：B 能与 A 一起运动，而 A、B 不发生相对滑动的最大加速度：afm/2m；再用整体法考虑，对 A、B 整体：F(m2m)aF/2 因而正确选项为 B 点拨：“刚好不发生相对滑动”是摩擦力发生突变(由静摩擦力突变为滑动摩擦力)的临界状态由此求得的最大静摩擦力正是求解此题的突破口【例 2】在光滑的水平面上，一个质量为 0.2kg 的物体在 1.0N 的水平力作用下由静止开始做匀加速直线运动，2.0s后将此力换为方向相反、大小仍为1.0N的力，再过 2.0s 将力的方向再换过来，这样，物体受到的力的大小虽然不变，

3、方向却每过 2.0s 变换一次，求经过半分钟物体的位移及半分钟末的速度分别为多大？解析：在最初 2s 内物体的加速度为 aF/m1/0.2m/s25m/s2，物体做初速度为零的匀加速直线运动，这 2s 内的位移为 sat2/21/2522m10m 2s 末物体的速度为 vat52m/s10m/s 2s 末力的方向改变了，但大小没变，加速度大小仍是 5m/s2，但方向也改变了，物体做匀减速直线运动到 4s 末，物体的速度为 vtv0at10m/s52m/s0 学习必备 欢迎下载 故在第二个内的位移为 2ssvt(vv)/2t10m20t 所以，物体在前 4s 内的位移为 s1s220m 可以看出

4、，第二个 4s 物体将重复第一个 4s 内的运动情况：前 2s 内做初速度为零的匀加速直线运动，后 2s 内做匀减运动且后 2s 末的速度为零依此类推，物体在半分钟内的 vt 图线如图 252 所示，物体在半分钟内的位移为s7(s1s2)s1720m10m150m，半分钟末物体的速度为 10m/s 点拨：物体从静止开始，每经过 4s，物体的运动状态重复一次这一特点经过 vt 图线的描述，变得一目了然，充分显示了借助于图象解题的优点【问题讨论】本题中，若物体在该水平力作用下由静止开始运动，第一次在 1.0s 后将力换为相反方向，以后，再每经过 2.0s 改变一次力的方向，则该题的答案又如何？【例

5、 3】用细绳拴着质量为 m 的重物，从深为 H 的井底提起重物并竖直向上作直线运动，重物到井口时速度恰为零，已知细绳的最大承受力为 T，则用此细绳子提升重物到井口的最短运动时间为多少？点拨：(1)由题意可知，“最大”承受力及“最短”作用时间均为本题的临界条件提重物的作用时间越短，要求重物被提的加速度越大，而细绳的“最大”承受力这一临界条件又对“最短”时间附加了制约条件显然这两个临界条件正是解题的突破口(2)重物上提时的位移一定，这是本题的隐含条件(3)开始阶段细绳以最大承受力 T 上提重物，使其以最大加速度加速上升；紧接着使重物以最大加速度减速上升(绳子松驰，物体竖直上抛)，当重物减速为零时恰

6、好到达井口，重物这样运动所需时间为最短 答案：例例时，3 t2HT/g(Tmg)4 60X5 3mmn【问题讨论】该题还可以借助速度图线分析何种情况下用时最短 一般而言，物体可经历加速上升、匀速上升和减速上升三个阶段到达井口，其 vt 图线如图 253 中的图线所示；若要时间最短，则应使加速上升和减速上升的加速度均为最大，其 vt 图线如图 253 中所示 对静止一起沿水平面运动则不得超过解析水平力拉时刚好不发生相对滑在上隔离可得能与一起运动而不发生相对滑动的最大加速度再用整体法例在光滑的水平面上一个质量为的物体在的水平力作用下由静止开始做学习必备 欢迎下载 显然在图线与坐标轴围成面积一定的条

7、件下，图线所需时间最短【例 4】一个物体在斜面上以一定的速度沿斜面向上运动，斜面底边水平，斜面倾角可在 090间变化，设物体达到的最大位移 x 和倾角间关系如图 254 所示，试计算为多少时 x 有最小值，最小值为多少？点拨：这是一道由图线给出的信息作为已知条件的习题由图线可知，90时，物体竖直上抛，所能达到的最大高度 x110m，以此求得上抛的初速度 v0；0时，物体在水平面上作匀减速直线运动，最大位移 x2 10 3m，以此求得物体与接触面间动摩擦因数：当斜面倾角为任意值时，物体上滑加速度的大小为：agsin gcos，代入 vt2v022ax 讨论求解即可 答案：例时，3 t2HT/g(

8、Tmg)4 60X5 3mmn 跟踪反馈 1如图 255 所示，在粗糙平面上，物体在水平拉力作用下做匀加速直线运动现使 F 不断变小，则在滑动过程中 A物体的加速度不断变小，速度不断增大 B物体的加速度不断增大，速度不断变小 C物体的加速度先变大再变小，速度先变小再变大 D物体的加速度先变小再变大，速度先变大再变小 2一个物体在水平面上受到恒定的水平力作用，从静止开始运动，经过时间 t 后撤去外力，物体继续运动，其 vt 图线如图 256 所示，则在此过程中，水平拉力和滑动摩擦力的大小之比为 Ff_ 对静止一起沿水平面运动则不得超过解析水平力拉时刚好不发生相对滑在上隔离可得能与一起运动而不发生

9、相对滑动的最大加速度再用整体法例在光滑的水平面上一个质量为的物体在的水平力作用下由静止开始做学习必备 欢迎下载 3 如图 257 所示，在光滑水平面上挨放着甲、乙两物块 已知 m22m1，乙受到水平拉力 F22N，甲受到一个随时间变化的水平推力 F1(92t)N 作用当 t_秒时，甲、乙两物块间开始无相互挤压作用 4甲物体由 A 地出发，从静止开始作加速度为 a1的匀加速运动，后作加速度大小为 a2的匀减速运动，到 B 地时恰好停止运动乙物体由 A 地出发始终作加速度为 a 的匀加速运动，已知两个物体从 A 到 B 地所用的时间相同，求证：1/a1/a11/a2(提示：本题借助图象法求解较为简捷明了根据习题所描述的物理过程，作出甲、乙两物体的 vt 图线，如图 258 所示，再由题意及图线可知甲加速过程的末速度、减速过程的初速度及乙加速运动至 B 地的末速度相等，均为最大速度 vm由时间关系可知 vm/avm/a1vm/a2)参考答案：1D 231 34s 4略 对静止一起沿水平面运动则不得超过解析水平力拉时刚好不发生相对滑在上隔离可得能与一起运动而不发生相对滑动的最大加速度再用整体法例在光滑的水平面上一个质量为的物体在的水平力作用下由静止开始做