2023年正比例精品讲义.pdf

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1、优秀教案 欢迎下载 正比例的意义教案 教学目的 教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：y/x k（一定），从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。教学过程 一、创设情境，建立表象 师：今天我们继续研究数量之间的关系。一、复习铺垫 1说出下列每组数量之间的关系。(1)速度 时间 路程(2)单价 数量 总价(3)工作效率 工作时间 工作总量 2学习例。（小黑板出示

2、）等底、等高的水杯中的水 优秀教案 欢迎下载 高度/厘米 2 4 水的高度越高，体积越大。6 8 10 12.体积/立方厘米 50 100 150 200 250 300.底面积/平方厘米 .【体积和高度的变化有什么规律？】要求学生在表格中的括号里填写适当的数据。通过填写有关数据，让学生初步了解两种相关联量间的对应关系。师：表中有哪两种量？（生：高度和体积这两种量。）师：高度这种量由 2 厘米变成 4 厘米、6 厘米（看小黑板），体积这种量是怎样发生变化的？生：体积随着高度的变化，由 50 立方厘米，变成 100 立方厘米、150 立方厘米（学生回答后，教师用蓝色粉笔标出）师：像这样，一种量变

3、化，另一种量也随着变化（边口述边抽动箭头同向演示），这两种量叫做“两种相关联的量”（板书）。这个表中哪两种量是相关联的量？（学生回答后，教师板书：路程、时间）先让学生理解“相关联的量”的含义，就为学习正比例的意义做好准备。师：表中，哪一种量随着另一种量的变化而变化？是怎么变化的？生：体积随着高度的变化而变化。高度扩大，体积随着扩大，高度缩小，体积随着缩小。小的变化规律是它们相对应的两个数的比值商总是一定的写成关系式就说出下列每组数量之间的关系速度时间路程单价数量总价工作效率工作规律要求学生在表格中的括号里填写适当的数据通过填写有关数据让学优秀教案 欢迎下载 师：它们扩大或缩小有什么规律呢？（学

4、生讨论后回答）生：高度扩大体积也扩大，高度缩小体积也缩小。师：还有什么规律呢？生：体积和高度的比的比值是不变的，都是 25。让学生发现规律，体现以学生为主体的精神。师：谁能举例说明这位同学发现的规律？生：。教师板书：25 25 25 师：比值是不变的，也可以说是“一定的”。比值 60 一定，实际上就是什么一定？生：水杯的底面积一定。师：同学们能用式子表示这个变化规律吗？生：。教师板书：体积高度底面积（一定）将具体的数量关系，用关系式表示出来，以培养学生抽象概括能力。师：在这个表中，无论高度怎么变，体积怎么随着变，但它们比的比值（底面积）是不变的。体积和高度是两种什么样的量？（相关联的量）底面积

5、呢？（定量）小的变化规律是它们相对应的两个数的比值商总是一定的写成关系式就说出下列每组数量之间的关系速度时间路程单价数量总价工作效率工作规律要求学生在表格中的括号里填写适当的数据通过填写有关数据让学优秀教案 欢迎下载 2学习例 2。师：在布店的柜台上，有一张写着某种花布米数和总价的表。（投影显示）米 数 1 2 3 4 5 6 7 总价（元）2.4 4.8 7.2 9.6 1.2 14.4 16.80 出示思考题：（1）价目表中，有哪两种量？是相关联的量吗？为什么？（2）相关联的两种量的变化规律怎样？举例说明。（3）哪一种量是定量？（4）怎样用式子表示相关联的两种量的变化规律？自学教科书并分组

6、议论后，共同解答思考题。板书：总价米数单价（一定）提出思考题，组织全班学生展开讨论，既体现面向全体学生，激发学生学习积极性，又发展了学生思维，加深对正比例意义的理解。3用字母表示变化规律。师：如果用字母x、y表示两种相关联的量，用 k 表示比值，上面的数量关系式，可以用什么样的字母公式表示？生：yxk（一定）师：这个字母式子，还可以表示许多其它像这样的变化规律。小的变化规律是它们相对应的两个数的比值商总是一定的写成关系式就说出下列每组数量之间的关系速度时间路程单价数量总价工作效率工作规律要求学生在表格中的括号里填写适当的数据通过填写有关数据让学优秀教案 欢迎下载 用字母表示数量关系，有助于学生

7、抽象思维能力的提高。二、抽象概括，揭示规律 1概括正比例的意义。师：这两个具体数量关系式的等号左边是什么？生：是一个比。师：这个比实际上表示两种相关联的量中“相对应的两个数的比”。板书：相对应的两个数的比 师：等号右边是什么？生：是比值。师：这个比值是固定不变的量，是“一定”的。从分析两道数量关系式入手，逐步让学生领会关系式中比与比值的实际意义，有助理解正比例的意义，从而提高学生的理解能力。师：像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量叫做什么呢？它们的关系是怎样的呢？请同学们看书第 39 页。板书：成正比例的量、正比例

8、关系 在学生领会关系式中比与比值实际意义的基础上，结合阅读教科书，概括出正比例的意义，从而让学生对正比例的意义理解深刻，易于掌握。2做一做。长征造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。小的变化规律是它们相对应的两个数的比值商总是一定的写成关系式就说出下列每组数量之间的关系速度时间路程单价数量总价工作效率工作规律要求学生在表格中的括号里填写适当的数据通过填写有关数据让学优秀教案 欢迎下载 时间（天）1 2 3 4 5 6 7 8 生产量（吨）70 140 210 280 350 420 490 560 （1）表中有哪两种相关联的量？（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比

9、值的大小。（3）说明这个比值所表示的意义。（4）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？要求学生先动笔写写，同座之间再相互说说。师：你们写的是什么？比值是什么？比值表示什么？你能用式子表示变化规律吗？让学生及时了解学习的结果，是反馈原理在教学中的运用。三、分层练习，深化新知 1根据下表两种量中相对应的数的比值，判断这两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）文具商店出售一种铅笔。购买铅笔的支数 2 5 6 9 总 价（元）0.40 1.00 1.20 1.80 （2）小强带 5 元钱买文具。小的变化规律是它们相对应的两个数的比值商总是一定的写成关系式就说出下列每组数量之间的关系速度时间路程单价数量

10、总价工作效率工作规律要求学生在表格中的括号里填写适当的数据通过填写有关数据让学优秀教案 欢迎下载 用去的钱（元）1.2 2 25 3.4 4 1 剩下的钱（元）3.8 3 25 1.6 1 4 小结：相对应的两个数的和一定，两种量不成比例，只有当比值一定时，两种相关联的量才成正比例。通过对比练习，有助于加深对正比例的意义理解。2选择题。（在正确答案下面的圈内涂黑色）下面哪一个式子表示x和y这两种量是成正比例的量。xy5 y/x 5 xy5 y5x 4对比题。（1）小红坚持每天做 3 道题。天 数 1 2 3 4 5 题 数 3 6 9 12 15 师：哪两种量成正比例关系？为什么？生：小红做的

11、题数和天数成正比例关系 （2）小强在一星期内每天做练习的题数。星 期 一 二 三 四 五 六 题 数 4 3 2 5 3 2 师：小强每天做的题数和天数成正比例关系吗？为什么？小的变化规律是它们相对应的两个数的比值商总是一定的写成关系式就说出下列每组数量之间的关系速度时间路程单价数量总价工作效率工作规律要求学生在表格中的括号里填写适当的数据通过填写有关数据让学优秀教案 欢迎下载 生：略。5学赖宁小组坚持每周做两件好事。这样，一周做 2 件，两周做 4 件，一个月（4 周）做 8 件一年 52 周做多少件好事呢？周 数 1 2 4 52 做好事件数 2 4 8？师：做好事的周数与做好事的件数这两

12、种量中，相对应的两个数的比值是多少？这两种量成正比例的关系吗？师：日常生活中，成正比例的量很多，你还能举出例子来吗？生：略。四、课堂小结，宣布下课 这节课通过具体实例，借助事物表象，引导学生逐步了解数量之间的内在联系，从而发现两种相关联量的变化规律。在教学过程中，面向全体学生，创设情境，激发学习兴趣，调动学生主动探索规律的积极性，重视初步逻辑思维能力的培养。练习设计，具有坡度，深化拓宽了所学知识，有利于提高学生的思维品质。“正比例的意义”是六年级下学期的一节教学内容，每次与其他教师进行交流时，都感觉这一教学内容学生难以掌握透彻，看似会了，但一到作业、考试时就出错。错误率还很高。为此，我进行下面

13、的教学及反思。教学目标：1 使学生理解什么是相关联的量。2 掌握正比例的意义及字母表达式。3 学会判断两个量是否成正比例关系。教学过程：一、导入 师(板书：关联)：知道关联是什么意思吗?小的变化规律是它们相对应的两个数的比值商总是一定的写成关系式就说出下列每组数量之间的关系速度时间路程单价数量总价工作效率工作规律要求学生在表格中的括号里填写适当的数据通过填写有关数据让学优秀教案 欢迎下载 生：指事物之间有联系。生：也可以指事物之间相互影响。师：对，关联就是指事物之间发生牵连和影响。师：能举一些生活中相互关联的例子吗?生：天气热了，我们身上穿的衣服就少一些；天气冷了，穿的衣服就会多一些，气温与我

14、们穿的衣服是相关联的。生：我的考试分数多了，爸爸妈妈就很高兴；如果少了，他们的脸上就会阴云密布，所以我的考试分数与家长的脸色也是相关联的。(其他学生大笑)生：我想姚明打球时，姚明的动作与防守他的对方队员的动作也是相关联的，即姚明怎么动，对方总有一个相应的对策，不可能永远不变。这时，一名学生干脆带着他的同桌走到讲台上，两个人当着全班学生的面，做起了学生经常玩的推手游戏，即一人推手，另一人立刻向后闪开。然后这位学生说：“我们刚才的动作也是相关联的。”生：上星期，我们班举行智力竞赛，每个小组每答对一题就得到 10 分，答对两题得到20 分答对的题目越多，分数也就越高。因此，我认为答对的题目与最后的成

15、绩也是相关联的。二、新授 师：好一个答对的题目与最后的成绩相关联!我们把它们的情况列成下面的表格，可以吗?师：从这个表格中。你还知道什么?生：答对一题得 10 分，答对两题得 20 分，答对三题得 30 分 师：表中有哪两个量?它们的关系怎样?生：答对的题目与最后的成绩，它们是两个相关联的量。师：你们能够从中发现什么规律?生：从左向右看，答对的题目越多，分数就越高；从右向左看，答对的题目越少，成绩就越低。师：还能发现什么呢?生：答对的次数扩大多少倍，得分也随着扩大多少倍；反之，答对的次数缩小多少倍，得分也随着缩小多少倍。师(小结)：也就是说，成绩随着答对的次数变化而变化，像这样的两个量也叫做相

16、关联的量。师：你能在这两种量中，找到一组对应的数吗?谁能说说在成绩和答对的次数两种量中，相对应的数的比吗?比值是多少?小的变化规律是它们相对应的两个数的比值商总是一定的写成关系式就说出下列每组数量之间的关系速度时间路程单价数量总价工作效率工作规律要求学生在表格中的括号里填写适当的数据通过填写有关数据让学优秀教案 欢迎下载 (随着学生的回答，师板书：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10)师：刚才这位同学在算出比值的时候，你们发现了什么?生：不管怎样，它们的比值不变。师：这个比值实际上就是什么呀?(板书：每题的分数)师：你能用一个关系式表示吗?板书关系式：成绩/答对的题目

17、=每题的分数(一定)师：我们再来看一道题目。请每个小组的小组长，将桌上信封中的信息单分给每一位同学。同学们可以根据上面的四个问题进行分析，在小组内讨论交流。如果你们遇到了什么问题，可以举手，老师非常乐意帮助你们。(投影出示例 1)1 表中有()和()两种量。2 路程是怎样随着时间的变化而变化的?3 任意写出三个相对应的路程和时间的比，并算出它们的比值。4 比值实际上表示()，请用式子表示它们的关系。(学生交流汇报，师板书关系式)师(指着刚刚学习的两个表格)：这是我们刚才分析过的两个表，它们有什么共同点吗?(板书：两个相关联的量)它们之间有什么关系呢?(结合学生的发言，教师逐一板书，最后由学生通

18、过看书，归纳出正比例的意义，由此完成概念教学)反思：从学生感兴趣的事情入手，关注学生已有的知识与经验，并通过现实生活中的生动素材引入新课，使抽象的数学知基础，为学生的数学学习创设了生动活泼的情境，课堂气氛活跃。以往教学此内容时，学生理解相关联的量仅仅局限于“比值一定”，与后面学习“反比例的意义”教学未能形成有效的联系，因而教学收效不大。此次教学，首先从教学目标上进行修改，增加了第一个教学目标，即“理解什么是相关联的量”。教学设计大胆开放，真正关注学生的经验和兴趣。教材的重点并不一定是学生学习的难点在这里得到了充分的体现，给抽象的数学知识赋予了浓厚的现实背景，体现了新课程标准的教学理念，改变了传统教学强调接受、机械训练的学习方式。最后，由学生独立得出结论，培养了学生解决问题的能力。看似在新授之前浪费了不少时间，实则高效地完成了教学任务，使学生有了更多自主、个性探究的机会，值得借鉴与提倡 小的变化规律是它们相对应的两个数的比值商总是一定的写成关系式就说出下列每组数量之间的关系速度时间路程单价数量总价工作效率工作规律要求学生在表格中的括号里填写适当的数据通过填写有关数据让学