2023年甘谷一中--学年高二第二学期组合学案.pdf

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1、组合学案(1)一、教学目标：1.理解组合的意义；2.明确排列与组合的区别；3.了解组合的意义，理解mnA与mnC之间的联系.二、重点、难点：1.组合的意义；2.组合数公式.三、问题导入 问题一 从,a b c d四个元素中取出两个,共有多少种可能?问题二 某次团代会,要从候选人,a b c d e五个人中选出 3 个人担任代表有多少种方案?四、课前预习 1 组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出mmn个元素-，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 说明：不同元素；“只取不排”无序性；相同组合：元素相同 2组合数的概念：从n个不同元素中取出mmn个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元

2、素中取出m个元素的组合数用符号表示-3组合数公式的推导：（1）一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数mnA，可以分如下两步：先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数mnC；求每一个组合中m个元素全排列数mmA，根据分步计数原理得：mnAmnCmmA （2）组合数的公式：(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnn mCAm L或)!(!mnmnCmn),(nmNmn且（3）组合数的性质：(1)mnnmnCC规定：10nC；(2)mnC1mnC+1mnC.例 1、写出从,a b c这 3 个元素中，每次取出 2 个元素的所有组合.例 2 下列问题是排列问题，还是组合问题？（1）设集合 A

3、=a，b，c，d，e，则集合 A的子集中含有 3 个元素的有多少个？（2）某铁路线上有 5 个车站，则这条线上共需准备多少种车票？多少种票价？（3）从 9 名学生中选出 4 名学生参加一个联欢会，共有多少种不同的选法？（4）北京、上海、天津、广东这 4 支足球队举行单循环赛，共有多少场比赛？（5）从 2，3，5，7，11 这 5 个质数中，每次取 2 个数分别作为分子和分母构成一个分数，共有多少个不同的分数？例 3、计算：（1）29C；(2)58C；（3）3335C 练习：课本p25 练习 1,2,3，4,5 小结：排列与组合之间的区别在于有无顺序。理解组合数的性质 组合作业一 一、选择题 1

4、给出下面几个问题，其中是组合问题的有()某班选 10 名同学参加拔河比赛；由 1,2,3,4 选出两个数，构成平面向量 a 的坐标；由 1,2,3,4 选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，构成焦点在 x 轴上的双曲线方程；从正方体 8 个顶点中任取两点构成线段 A B C D 2Cx6C26，则 x 的值为()A2 B4 C4 或 2 D3 3C2n28，则 n 的值为()A9 B8 C7 D6 4C55C56C57C58()A28 B126 C84 D70 5平面上有 12 个点，其中没有 3 个点在一条直线上，也没有 4 个点共圆，过这 12 个点中的每三个作圆，共可作圆()A220 个 B

5、210 个 C200 个 D1320 个 二、填空题 6若 A42n120C2n，则 n_ 7从一组学生中选出 4 名学生当代表的选法种数为 A，从这组学生中选出 2 人担任正、副组长的选法种数为 B，若BA213，则这组学生共有_人 85 个不同的球放入 5 个不同的盒子中，如果恰好有 1 个盒子是空的，则共有_种不同 组合学案(2)一、教学目标：能运用组合知识分析简单的实际问题，提高分析问题、解决问题的能力.二、重难点：怎样确定一个组合问题，怎样解决有限定条件的组合问题 出个人担任代表有多少种方案四课前预习组合的概念一般地从个不同元合的个数叫做从个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示组合

6、数公原理得组合数的公式组合数的性质或且规定例写出从这个元素中每次取三、课前预习 1、从数字 1,2,5,7 中任选两个 (1)可以得到多少个不同的和?(2)可以得到多少个不同的差?2、解方程：3213113xxCC；四、讲解新课：例 1 平面内有 10 个点，其中任何 3 个点不共线，以其中任意 2 个点为端点的(1)线段有多少条？(2)有向线段有多少条？例 2、若从 1,2,3,9 这 9 个数字中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有多少种？例 3 在 52 件产品中，有 50 件合格品，2 件次品，从中任取 5 件进行检查(1)无任何限制条件；(2)全是合格品的抽法有多少种

7、？(3)次品全被抽出的抽法有多少种？(4)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(5)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？例 4在MON 的边 OM 上有 5 个异于 O 点的点，边 ON 上有 4 个异于 O 点的点，以这 10个点(含 O 点)为顶点，可以得到多少个三角形？例 5、11 外翻译人员，其中 5 名英语翻译员，4 名日语翻译员，另两名英、日语都精通，从中找出 8 人，使他们组成两个翻译小组，其中 4 人翻译英文，另 4 人翻译日文，这两个小组能同时工作，问这样的分配名单共可开出几张?小结：排列与组合之间的区别在于有无顺序。组合中常见的问题有：选派问题、抽样问题、图形问题、集合问题、

8、分组问题，组合作业二 一、选择题 1、2 名医生和 4 名护士被分配到 2 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士的不同分配方法共有（）出个人担任代表有多少种方案四课前预习组合的概念一般地从个不同元合的个数叫做从个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示组合数公原理得组合数的公式组合数的性质或且规定例写出从这个元素中每次取 A、6 种 B、12 种 C、18 种 D、24 种 2、假设在 200 件产品中有 3 件是次品，现在从中任意抽取 5 件，其中至少有 2 件是次品的抽法有（）A、种319723CC B、种219733319723CCCC C、种51975200CC D、种4

9、197135200CCC 3、四不同的小球全部随意放入三个不同的盒子，使每个盒子都不空的放法为（）A、2324AC B、2234AC C、3413AC D、223414CCC 4把 0、1、2、3、4、5 这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有()A40 个 B120 个 C360 个 D720 个 5以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有()A6 个 B12 个 C18 个 D30 个 6.从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加辩论比赛，若男生中的甲与女生中的乙至少要有 1人在内，有（）种选法。A.90 B.87 C.64 D.91 二、填空题 7、凸 5 边形有 条对角线；凸 n 边形有 条对角线。三、解答题 8从 5 名男生和 4 名女生中选出 4 人去参加辩论比赛，问（1）如果 4 人中男生和女生各选 2 人，有多少种选法？（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有多少种选法？（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有 1 人在内，有多少种选法？（4）如果 4 人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？出个人担任代表有多少种方案四课前预习组合的概念一般地从个不同元合的个数叫做从个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示组合数公原理得组合数的公式组合数的性质或且规定例写出从这个元素中每次取