2023年椭圆的简单几何性质精品讲义人教A版.pdf

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1、第 2 课时 椭圆方程及性质的应用 (教师用书独具)三维目标 1.知识与技能 掌握利用根的判别式判断直线与椭圆位置关系的方法，初步探寻弦长公式有关知识 2过程与方法 通过问题的提出与解决，培养学生探索问题、解决问题的能力领悟数形结合和化归等思想 3情感、态度与价值观 培养学生自主参与意识，激发学生探索数学的兴趣 重点、难点 重点：掌握直线与椭圆位置关系的判断方法，注意数形结合思想的渗透 难点：应用直线与椭圆位置关系的知识解决一些简单几何问题和实际问题 教学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课，涉及直线与椭圆的位置关系、椭圆的实际应用问题，掌握好椭圆方程与性质，类比直线与圆的位置关系的研究

2、方法是突破重点与难点的关键 (教师用书独具)教学建议 由于学生已经学习了直线与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程，但大部分还停留在经验基础上，主动迁移能力、整合能力较弱，所以本节课宜采用启发引导式教学；同时借助多媒体，充分发挥其形象、生动的作用 教学流程 创设问题情境，引出命题：能否用几何法判断直线与椭圆的位置关系？引导学生结合以前学习过的直线与圆的位置关系，通过比较、分析，得出判断方法代数法.引导学生分析代数法判断直线与椭圆位置关系的步骤，引出解题关键与注意事项.通过例1及其变式训练，使学生掌握直线与椭圆相交、相切、相离的条件及应用.通过例2及其变式训练，使学生掌握直线与椭圆相交问题，学会

3、求直线方程和弦长的方法.错误!错误!错误!(对应学生用书第 25 页)课标解读 1.掌握椭圆的方程及其性质的应用(重点)2掌握直线与椭圆位置关系的判断方法，初步探寻弦长公式(难点)点与椭圆的位置关系【问题导思】点与椭圆有几种位置关系？【提示】三种位置关系：点在椭圆上，点在椭圆内，点在椭圆外 设点 P(x0，y0)，椭圆x2a2y2b21(ab0)(1)点 P 在椭圆上x20a2y20b21；(2)点 P 在椭圆内x20a2y20b21；(3)点 P 在椭圆外x20a2y20b21.直线与椭圆的位置关系【问题导思】和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方

4、程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础1直线与椭圆有几种位置关系？【提示】三种位置关系：相离、相切、相交 2我们知道，可以用圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系判断直线与圆的位置关系，这种方法称为几何法，能否用几何法判断直线与椭圆的位置关系？【提示】不能 3用什么方法判断直线与椭圆的位置关系？【提示】代数法 直线 ykxm 与椭圆x2a2y2b21(ab0)的位置关系联立 ykxm，x2a2y2b21，消 y得一个一元二次方程 位置关系 解的个数 的取值 相交 两解 0 相切 一解 0 相离 无解 0 (对应学生用书

5、第 26 页)直线与椭圆的位置关系的判定 当 m 为何值时，直线 yxm 与椭圆x24y21 相交、相切、相离？【思路探究】错误!错误!错误!错误!【自主解答】联立方程组得 和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础 yxm，x24y21，将代入得x24(xm)21，整理得 5x28mx4m240 (8m)245(4m24)16(5m2)当 0，即 5m 5时，方程有两个不同的实数根，代入可得到两个不同的公共点坐标，此时直线与椭圆相交；当 0，即 m

6、5或 m 5时，方程有两个相等的实数根，代入可得到一个公共点坐标，此时直线与椭圆相切；当 0，即 m 5或m 5时，方程没有实数根，直线与椭圆相离 判断直线与椭圆位置关系的步骤：试判断直线 yx12与椭圆 x24y22 的位置关系 和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础【解】联立方程组得 yx12，x24y22，消去 y，整理得 5x24x10，(*)(4)245(1)360，即方程(*)有两个实数根，所以方程组有两组解，即直线和椭圆相交 直线与椭

7、圆相交问题 已知椭圆x236y291 和点 P(4,2)，直线 l 经过点 P 且与椭圆交于 A，B两点(1)当直线 l 的斜率为12时，求线段 AB 的长度；(2)当 P 点恰好为线段 AB的中点时，求 l 的方程【思路探究】(1)你能写出直线方程吗？怎样求此直线在椭圆上截得的弦长的长度？(2)点 P 与 A、B 的坐标之间有怎样的关系？能否用根与系数的关系求得直线的斜率？【自主解答】(1)由已知可得直线 l 的方程为 y212(x4)，即 y12x.由 y12x，x236y291，可得 x2180，若设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x20，x1x218.于是|AB|x1x2

8、2 y1y22 x1x2214 x1x22 52 x1x224x1x2526 23 10.所以线段 AB的长度为 3 10.(2)法一：设 l 的斜率为 k，则其方程为 y2k(x4)和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础联立 x236y291，y2k x4，消去 y 得(14k2)x2(32k216k)x(64k264k20)0.若设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x232k216k14k2，由于 AB的中点恰好为 P(4,2)，所

9、以x1x2216k28k14k24，解得 k12.这时直线 l 的方程为 y212(x4)，即 y12x4.法二：设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 x2136y2191，x2236y2291，两式相减得x22x2136y22y2190.由于 P(4,2)是 AB 的中点，x1x28，y1y24，从而(x2x1)2(y2y1)0，kABy2y1x2x112，于是直线 AB，即为 l 的方程为 y212(x4)，即 y12x4.1求直线与椭圆相交所得弦长问题，通常解法是将直线方程与椭圆方程联立，然后消去 y(或 x)得到关于 x(或 y)的一元二次方程，根据两点间的距离公式以及根与系数

10、的关系求和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础解 也 可 以 直 接 代 入 弦 长 公 式：|P1P2|1k2 x1x224x1x211k2 y1y224y1y2求解 2解决直线与椭圆相交弦的中点有关的问题时，通常有两种方法：法一：由直线的方程与椭圆的方程组成的方程组消去y后转化为关于x的一元二次方程，再利用根与系数的关系，运用中点坐标公式建立方程组求解 法二：通过弦 AB的端点的坐标是椭圆的方程的解，得到两个“对称方程”，然后将两个方程相减，再

11、变形运算转化为直线的斜率公式，这种方法通常称为“点差法”过点 P(1,1)的直线与椭圆x24y221 交于 A，B 两点，若线段 AB 的中点恰为点 P，求AB所在的直线方程及弦长|AB|.【解】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由于 A，B 两点在椭圆上，x212y214，x222y224.两式相减，得(x1x2)(x1x2)2(y1y2)(y1y2)0 显然 x1x2，故由得：kABy1y2x1x2x1x22 y1y2.又点 P(1,1)是弦 AB 的中点，x1x22，y1y22.把代入得：kAB12，直线 AB的方程为 y112(x1)，即 x2y30 由 x2y30，x24y22

12、1，消去 y 得 3x26x10，x1x22，x1x213，和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础|AB|1k2 x1x224x1x2 114243303.与椭圆相关的实际应用问题 图 213 如图 213，某隧道设计为双向四车道，车道总宽 22 米，要求通行车辆限高 4.5 米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状若最大拱高 h 为 6 米，则隧道设计的拱宽 l 是多少？【思路探究】恰当建系 设椭圆方程 错误!错误!错误!【自主解答】如图建立直角坐标

13、系，则点 P(11,4.5)，椭圆方程为x2a2y2b21.P(11,4.5)在椭圆上，112a24.52b21，又 bh6 代入式，得 a44 77.此时 l2a88 7733.3(米)因此隧道的拱宽约为 33.3 米 和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础 1解答与椭圆相关的应用问题，事物的实际含义向椭圆的几何性质的转化是关键，其次要充分利用椭圆的方程对变量进行讨论，以解决实际问题 2实际问题中，最后的结论不可少，一定要结合实际问题中变量的含义

14、做出结论 有一椭圆形溜冰场，长轴长 100 m，短轴长 60 m，现要在这个溜冰场上划定一个各顶点都在溜冰场边界上的矩形区域，且使这个区域的面积最大，应把这个矩形的顶点定位在何处？这时矩形的周长是多少？【解】分别以椭圆的长轴、短轴各自所在的直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，设矩形 ABCD 的各顶点都在椭圆上因为矩形的各顶点都在椭圆上，而矩形是中心对称图形，又是以过对称中心且垂直其一边的直线为对称轴的轴对称图形，所以矩形 ABCD 关于原点 O 及 x 轴，y 轴都对称 已知椭圆的长轴长 2a100 m，短轴长 2b60 m，则椭圆的方程为x2502y23021.

15、考虑第一象限内的情况，设 A(x0，y0)，则有 1x20502y203022x20502y203022x0y01 500，当且仅当x20502y2030212，即 x025 2，y015 2时，等号成立，此时矩形 ABCD 的面积 S4x0y0取最大值 3 000 m2.和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础这时矩形的周长为 4(x0y0)4(25 215 2)160 2(m).(对应学生用书第 27 页)运用“设而不求”法研究直线和 椭圆位置关

16、系问题 (12 分)(2013 本溪高二检测)已知椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)，过点A(a,0)，B(0，b)的直线倾斜角为6，原点到该直线的距离为32.(1)求椭圆的方程；(2)斜率大于零的直线过 D(1,0)与椭圆分别交于点 E，F，若ED2DF，求直线 EF 的方程；(3)对于 D(1,0)，是否存在实数 k，使得直线 ykx2 分别交椭圆于点 P，Q，且|DP|DQ|，若存在，求出 k的值，若不存在，请说明理由【思路点拨】和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运

17、用过程但大部分还停留在经验基础【规范解答】(1)由ba33，12ab1232a2b2，得 a 3，b1，所以椭圆的方程是x23y21.2 分(2)设 EF：xmy1(m0)代入x23y21，得(m23)y22my20.设 E(x1，y1)，F(x2，y2)由ED2DF，得 y12y2，4 分 由 y1y2y22mm23，y1y22y222m23得(2mm23)21m23，m1，m1(舍去)，直线 EF 的方程为 xy1，即 xy10.7 分(3)记 P(x1，y1)，Q(x2，y2)将 ykx2 代入x23y21，得(3k21)x212kx90(*)，x1，x2是此方程的两个相异实根 和化归等

18、思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础设 PQ 的中点为 M，则 xMx1x226k3k21，yMkxM223k21.由|DP|DQ|，得 DM PQ，kDMyMxM123k216k3k2111k，3k24k10，得 k1 或 k13.10 分 但 k1，k13均不能使方程(*)有两相异实根，满足条件的 k不存在.1直线和椭圆位置关系问题中设而不求、整体代换是常用的运算技巧，在解题中要注意运用 2直线和椭圆相交时要切记 0 是求参数范围的前提条件，不要因忘

19、记造成不必要的失分 和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础 1直线与椭圆的位置关系，可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的实数解的个数来确定，通常用消元后的关于 x(或 y)的一元二次方程的判别式 来判定 直线与椭圆相交的弦长公式：|P1P2|x1x224x1x2 1k2 或|P1P2|y1y224y1y2 11k2.2直线和椭圆相交时的弦的中点坐标或弦中点的轨迹方程常由韦达定理来解决，设点而不求点是解析几何中重要的解题方法 3解决与椭圆有关的

20、实际问题时首先要仔细审题，弄懂题意，再把实际问题中的量化归为椭圆的性质，从而得以解决.(对应学生用书第 28 页)1下列在椭圆x24y221 内部的点为()A(2，1)B(2，1)C(2,1)D(1,1)【解析】点(2，1)，(2，1)满足椭圆方程，故在椭圆上；把点(1,1)代入x24y22得：1412341，故点(1,1)在椭圆内【答案】D 2已知椭圆x2a2y2b21 有两个顶点在直线 x2y2 上，则此椭圆的焦点坐标是()A(3，0)B(0，3)C(5，0)D(0，5)【解析】直线 x2y2 过(2,0)和(0,1)点，a2，b1，c 3，椭圆焦点坐标为(3，0)【答案】A 和化归等思想

21、情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础3直线 yx1 被椭圆x24y221 所截得线段的中点的坐标是()A(23，53)B(43，73)C(23，13)D(132，172)【解析】联立方程 yx1，x24y221，消去 y 得 3x24x20.设交点 A(x1，y1)、B(x2，y2)，中点 M(x0，y0)x1x243，x0 x1x2223，y0 x0113，中点坐标为(23，13)【答案】C 4直线 2xy20 与椭圆x25y241 交于 A、B 两点，求

22、弦长|AB|.【解】设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程 2xy20，x25y241，消去 y 得 3x25x0，则 x1x253，x1 x20，|AB|1k2AB x1x224x1x2 122 532405 53.一、选择题 1点 A(a,1)在椭圆x24y221 的内部，则 a 的取值范围是()A 2a 2 Ba 2或 a 2 C2a2 D1a1【解析】点 A(a,1)在椭圆x24y221 内部，a24121.a2412.则 a22，2a 2.【答案】A 和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位

23、与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础2已知直线 ykx1 和椭圆 x22y21 有公共点，则 k的取值范围是()Ak22或 k22 B22k22 Ck22或 k22 D22k22【解析】由 ykx1，x22y21，得(2k21)x24kx10.直线与椭圆有公共点 16k24(2k21)0，则 k22或 k22.【答案】C 3直线 l 交椭圆x216y2121 于 A，B 两点，AB的中点为 M(2,1)，则 l 的方程为()A2x3y10 B3x2y40 C2x3y70 D3x2y80【解析】根据点差法求出 kAB32，l 的方程为：y132(x2)化简得 3x2y8

24、0.【答案】D 4若直线 mxny4 和O：x2y24 没有交点，则过点 P(m，n)的直线与椭圆x29y241 的交点个数为()A2 个 B至多一个 C1 个 D0 个【解析】若直线与圆没有交点，则 d4m2n2 2，m2n24，即m2n241.m29n241，点(m，n)在椭圆的内部，故直线与椭圆有 2个交点【答案】A 5椭圆有如下的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后必过椭圆的另一个焦点 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A，B 是它的两个焦点，其长轴长为 2a，焦距为 2c(ac0)，静放在点 A 的小球(小球的半径不计)，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到

25、点 A时，小球经过的路程是()和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础A2(ac)B2(ac)C4a D以上答案均有可能 【解析】如图，本题应分三种情况讨论：当小球沿着 x 轴负方向从点 A 出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时，小球经过的路程是 2(ac)；当小球沿着 x 轴正方向从点 A 出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时，小球经过的路程是 2(ac)；当是其他情况时，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点 A 时，小球经过的

26、路程是 4a.【答案】D 二、填空题 6(2013 济宁高二检测)已知以 F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线 x 3y40有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为_【解析】设椭圆方程为x2a2y2b21(ab0)与直线方程联立消去 x 得(a23b2)y28 3b2y16b2a2b20，由 0 及 c2 得 a27，2a2 7.【答案】2 7 7(2013 合肥高二检测)以等腰直角三角形 ABC 的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心率为_【解析】当以两锐角顶点为焦点时，因为三角形为等腰直角三角形，故有 bc，此时可求得离心率 ecacb2c2c2c22；同理，当以一直角顶点和

27、一锐角顶点为焦点时，设直角边长为 m，故有 2cm,2a(1 2)m，所以离心率 eca2c2am 1 2 m 21.【答案】21 或22 8(2013 石家庄高二检测)过椭圆x25y241 的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础A、B 两点，O 为原点，则OAB 的面积为_【解析】直线方程为 y2x2，与椭圆方程x25y241 联立，可以解得 A(0，2)，B(53，43)，S12|OF|yAyB|53(

28、也可以用设而不求的方法求弦长|AB|，再求出点 O 到 AB的距离，进而求出 AOB 的面积)【答案】53 三、解答题 9已知椭圆的短轴长为 2 3，焦点坐标分别是(1,0)和(1,0)(1)求这个椭圆的标准方程；(2)如果直线 yxm 与这个椭圆交于不同的两点，求 m 的取值范围【解】(1)2b2 3，c1，b 3，a2b2c24.故所求椭圆的标准方程为x24y231.(2)联立方程组 yxm，x24y231，消去 y 并整理得 7x28mx4m2120.若直线 yxm 与椭圆x24y231 有两个不同的交点，则有 (8m)228(4m212)0，即 m27，解得 7m 7.即 m 的取值范

29、围是(7，7)10椭圆 ax2by21 与直线 xy10 相交于 A，B 两点，C 是 AB 的中点，若|AB|2 2，OC 的斜率为22，求椭圆的方程【解】由 ax2by21，xy1，得(ab)x22bxb10.设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|k21x1x22 和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础 24b24 abb1 ab2.|AB|2 2，ababab1.设 C(x，y)，则 xx1x22bab，y1xaab，OC 的斜率

30、为22，ab22.代入，得 a13，b23.椭圆方程为x2323y21.图 214 11(2013 亳州高二检测)如图 214 所示，已知椭圆x2a2y2b21(ab0)过点(1，22)，离心率为22，左、右焦点分别为 F1、F2.点 P 为直线 l：xy2 上且不在 x 轴上的任意一点，直线 PF1和 PF2与椭圆的交点分 别为 A、B 和 C、D，O 为坐标原点(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线 PF1、PF2的斜率分别为 k1、k2.证明：1k13k22.【解】因为椭圆过点(1，22)，e22，所以1a212b21，ca22，又 a2b2c2，所以 a 2，b1，c1，故所求椭圆方程为

31、x22y21.和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础(2)证明：设点 P(x0，y0)，则 k1y0 x01，k2y0 x01，因为点 P 不在 x 轴上，所以 y00，又 x0y02，所以1k13k2x01y03 x01y042x0y02y0y02.(教师用书独具)(2012 北京高考)已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的一个顶点为 A(2,0)，离心率为22.直线yk(x1)与椭圆 C 交于不同的两点 M，N.(1)求椭圆 C 的方程；

32、(2)当AMN 的面积为103时，求 k的值【解】(1)由题意得 a2，ca22，a2b2c2，解得 b 2.所以椭圆 C 的方程为x24y221.(2)由 yk x1，x24y221得(12k2)x24k2x2k240.设点 M，N 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则 y1k(x11)，y2k(x21)，和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础x1x24k212k2，x1x22k2412k2.所以|MN|x2x12 y2y12 1k2

33、x1x224x1x2 2 1k246k212k2.又因为点 A(2,0)到直线 yk(x1)的距离 d|k|1k2，所以 AMN 的面积为 S12|MN|d|k|46k212k2.由|k|46k212k2103，解得 k 1.(2013 济南高二检测)设 F1、F2分别为椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，过 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60，F1到直线 l 的距离为 2 3.(1)求椭圆 C 的焦距；(2)如果AF22F2B，求椭圆 C 的方程【解】(1)设焦距为 2c，由已知可得 F1到直线 l 的距离 3c2 3，故 c2.所以

34、椭圆C 的焦距为 4.(2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知 y10，y20.直线 l 的方程为 y 3(x2)联立 y 3x，x2a2y2b21，得(3a2b2)y24 3b2y3b40.和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础解得 y1 3b222a3a2b2，y2 3b222a3a2b2.因为AF22F2B，所以y12y2.则3b222a3a2b22 3b222a3a2b2.解得 a3.又 b2a2c2945.b 5.故椭圆 C 的方程为x29y251.和化归等思想情感态度与价值观培养学生自主参与意识激发学生探索数学内容是在熟练椭圆方程与性质的基础上的习题课涉及直线与椭圆的位与圆位置关系及相关知识的推导及运用过程但大部分还停留在经验基础