2023年求二次函数解析式-综合题-练习+超详细解析答案.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 求二次函数解析式：综合题 例 1 已知抛物线与 x 轴交于 A(-1，0)、B(1，0)，并经过 M(0，1)，求抛物线的解析式 分析：本题可以利用抛物线的一般式来求解，但因A(-1，0)、B(1，0)是抛物线与 x 轴的交点，因此有更简捷的解法 如果抛物线 yax2bxc 与 x 轴(即 y=0)有交点(x1，0)，(x2，0)那么显然有 x1、x2是一元二次方程 ax2bxc=0 的两个根 因此，有 ax2+bxc=a(x-x1)(x-x2)抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2)(*)(其中 x1、x2是抛物线与 x 轴交点的横坐标)我们将(*)称为抛物线的两

2、根式 精品资料 欢迎下载 对于本例利用两根式来解则更为方便 解：抛物线与 x 轴交于 A(-1，0)、B(1，0)设抛物线的解析式为 ya(x 1)(x-1)又抛物线过 M(0，1)，将 x=0，y=1 代入上式，解得a=-1 函数解析式为 y=-x21 说明：一般地，对于求二次函数解析式的问题，可以小结如下：三项条件确定二次函数；求二次函数解析式的一般方法是待定系数法；二次函数的解析式有三种形式：究竟选用哪种形式，要根据具体条件来决定 例 2 由右边图象写出二次函数的解析式 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项

3、条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 分析：看图时要注意特殊点例如顶点，图象与坐标轴的交点 解：由图象知抛物线对称轴 x=-1，顶点坐标(-1，2)，过原点(0，0)或过点(-2，0)设解析式为 y=a(x 1)2+2 过原点(0，0)，a2=0，a=-2故解析式为y=-2(x+1)2+2，即 y=-2x2-4x 说明：已知顶点坐标可以设顶点式 本题也可设成一般式 y=ax2+bxc，过顶点(-1，2)和过原点(0，0)，方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确

4、析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 本题还可以用过点(0，0)，(-2，0)而设解析式为y=a(x+2)x再将顶点坐标(1，2)代入求出 a 例 3 根据下列条件求二次函数解析式(1)若函数有最小值-8，且 abc=12(-3)(2)若函数有最大值 2，且过点 A(-1，0)、B(3，0)(3)若函数当 x-2 时 y 随 x 增大而增大(x-2 时，y 随 x 增大而减小)，且图象过点(2，4)在 y 轴上截距为-2 分析：(1)由 abc=12(-3)可将三个待定系数转化为求一个 k即设 a=k，b=2k，c=-3k(2)由抛物线的对称性可得顶

5、点是(1，2)(3)由函数性质知对称轴是 x=-2 解：(1)设 y=ax2bx+c abc=12(-3)设 a=k，b=2k，c=-3k 有最小值-8 解析式 y=2x2+4x-6 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 (2)图象过点 A(-1，0)、B(3，0)，A、B两点均在 x轴上，由对称性得对称轴为 x=1又函数有最大值 2，顶点坐标为(1，2)，设解析式为 y=a(x-1)22 (3)函数当 x-2 时 y 随 x

6、增大而增大，当 x-2 时 y随 x 增大而减小 对称轴为 x=-2 设 y=a(x+2)2+n 过点(2，4)在 y 轴上截距为-2，即过点(0，-2)说明：题(3)也可设成 y=ax2bxc，得：方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 题(2)充分利用对称性可简化计算 例 4 已知抛物线 y=ax2bxc 与 x 轴相交于点 A(-3，0)，对称轴为 x=-1，顶点 M到 x 轴的距离为 2，求此抛物线的解析式 分析：此例题给

7、出了三个条件，但实际上要看到此题还有隐含条件，如利用 A点关于对称轴 x=-1 对称的对称点A(1，0)，因此可以把问题的条件又充实了，又如已知顶点 M到 x 轴的距离为 2，对称轴为 x=-1，因此又可以找顶点坐标为(-1，2)，故可利用顶点坐标式求出函数的解析式，此题的解法不唯一，下面分别介绍几种解法 解法(一)：抛物线的对称轴是 x=-1，顶点 M到 x 轴距离为 2，顶点的坐标为 M(-1，2)或 M(-1，-2)故设二次函数式 y=a(x 1)22 或 y=a(x+1)2-2 又抛物线经过点 A(-3，0)0=a(-31)22 或 0=a(-31)2-2 方程的两个根因此有抛物线的解

8、析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 所求函数式是 解法(二)：根据题意：设函数解析式为 y=ax2bxc 点 A(-3，0)在抛物线上 0=9a-3bc 又对称轴是 x=-1 顶点 M到 x 轴的距离为 2 解由，组成的方程组：方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 所求函数的解析式是：解法

9、(三)：抛物线的对称轴是 x=-1 又图象经过点 A(-3，0)点 A(-3，0)关于对称轴 x=-1 对称的对称点 A(1，0)设函数式为 y=a(x+3)(x-1)把抛物线的顶点 M的坐标(-1，2)或(-1，-2)分别代入函数式，得 2=a(-1 3)(-1-1)或-2=a(-13)(-1-1)方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 解关于 a 的方程，得 所求函数式为：说明：比较以上三种解法，可以看出解法(一)和解法(三)

10、比解法(二)简便 M点到 x 轴的距离为 2，纵坐标可以是 2，也可以是-2，不要漏掉一解 例 5 已知抛物线 y=x2-6xm与 x 轴有两个不同的交点 A和 B，以 AB为直径作C，(1)求圆心 C的坐标 (2)是否存在实数 m，使抛物线的顶点在C上，若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 分析：(1)根据抛物线的对称性，由已知条件 AB是直径圆心应是抛物线的对称轴与 x 轴的交点

11、(2)依据圆与抛物线的对称性知，抛物线的顶点是否在C上，需要看顶点的纵坐标的绝对值是否等于C的半径长，依据这个条件，列出关于 m的方程，求出 m值后再由已知条件做出判断 解：(1)y=x2-6xm=(x-3)2+m-9 抛物线的对称轴为直线 x=3 抛物线与 x 轴交于 A和 B两点，且 AB是C的直径，由抛物线的对称性 圆心 C的坐标为(3，0)(2)抛物线与 x 轴有两个不同交点 =(-b)2-4m 0，m 9 设 A(x1，0)，B(x2，0)抛物线的顶点为 P(3，m-9)方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下

12、三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 解得：m=8或 m=9 m 9，m=9舍去 m 8 当 m=8时，抛物线的顶点在C上 说明“存在性”问题是探索性问题的主要形式解答这类问题的基本思路是：假设“存在”演绎推理得出结论(合理或矛盾)例 6 已知抛物线 y=ax2bxc，其顶点在 x 轴的上方，它与 y 轴交于点 C(0，3)，与 x 轴交于点 A及点 B(6，0)又知方程：ax2bxc0(a0)两根平方和等于 40 (1)求抛物线的解析式；(2)试问：在此抛物线上是否存在一点 P，在 x 轴上方且使 SPAB=2SCAB如果存在，求出点 P

13、的坐标；如果不存在，说明理由 分析：求解析式的三个条件中有一个是由方程的根来得到系数的关系式，通过解方程组求出系数也就得到解析方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 式第(2)问中问是否存在那么假设存在进行推理，从而判断存在或不存在 解：(1)由题设条件得 抛物线顶点为(2，4)又 A点坐标为(-2，0)，而ABC与PAB同底，且当 P点位于抛物线顶点时，PAB面积最大 显然，SPAB=162SABC=212=24 故在 x 轴上

14、方的抛物线上不存在点 P 使 SPAB=2SCAB 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 例 7 在一块底边长为 a，高为 h 的三角形的铁板 ABC上，要截出一块矩形铁板 EFGH，使它的一边 FG在 BC边上，矩形的边 EF等于多长时，矩形铁板的面积最大 分析：问题问“矩形的边 EF等于多长时，矩形铁板的面积最大”，所以题目的目标是矩形面积(S)而自变量就是EF的长(x)，因此问题的关键就是用 EF(x)表示矩形面积 S，这

15、就要用 EF表示出 EH 解：设内接矩形 EFGH 中，AMBC，EHBC，设 EF=x(0 xh)则 AN=h-x 设矩形 EFGH 的面积为 S 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 说明：解决联系实际的问题，又与几何图形有关就应综合应用几何、代数知识，利用相似成比例列出函数式再求最值 例8 二次函数y=ax2bx-5 的图象的对称轴为直线x=3，图象与 y 轴相交于点 B，(1)求二次函数的解析式；(2)求原点 O到直线

16、AB的距离 分析：为直线 x=3，来求系数 a，b注意根与系数关系定理的充分应用 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 为求原点 O到直线 AB的距离要充分利用三角形特征和勾股定理 解：(1)如图，由已知，有 (x1+x2)2-2x1x2=26，方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴

17、精品资料 欢迎下载 a=-1 解析式为 y=-x26x-5=-(x-3)24 (2)OB=5，OC=4，AC=3，AOB为等腰三角形，作 ODAB 于 D，说明：有部分学生把二次函数的顶点坐标记错，也有的学生不会用“根与系数的关系”，得不出解析式有不少学生没有发现AOB是等腰三角形，若发现为等腰三角形，OD是底边 AB的高，利用勾股定理就迎刃而解了 发生错误的原因，没记熟抛物线的顶点坐标公式，有的学生记下来了，但与两个根如何综合使用发生了问题，有些学生求点 O到直线 AB的距离，没有分析出图形与数量关系，方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数

18、解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 其实AOB是等腰三角形，知道这一性质求 OD的数据就方便多了 纠正错误的办法，加强抛物线顶点坐标的学习、顶点坐标与巧用“根与系数的关系”的学习；另外，也要加强寻找特殊点的学习一般说，无论多难的题目，总是有解题规律的在几何图形中，经过认真分析，有的题目总含等边三角形、等腰三角形、直角三角形 例 9 设 A，B为抛物线 y=-3x2-2xk 与 x 轴的两个相异交点，M为抛物线的顶点，当MAB 为等腰直角三角形时，求 k 的值 分析：首先按题意画出图形，再运用抛物线的对称性挖掘题中的

19、隐含条件，来解答本题，得出解后要分析解的合理性进行取舍 解：抛物线与 x 轴有两个相异交点，故0，即(-2)2-4(-3)k0，方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 解关于 k 的不等式，得 根据题意，作出图象，如图 设 N为对称轴与 x 轴的交点，由抛物线的对称性知，N为 AB中点 AMBRt，且 MN的长即为 M点的纵坐标，又设 A点坐标(x1，0)，B点坐标(x2，0)，则有 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线

20、与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 解关于 k 的方程，得 k0 说明：本题有一个重要的隐含条件，即要使抛物线与 x轴有两个相异交点，应首先满足0 (2)本题要求学生会运用抛物线的对称性观察图形，联想直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这个重要定理，找到等量关系，列出关于 k 的方程，如果没有这种灵活运用定理的能力，将得不到关于 k 的方程，难以求解 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件

21、确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 例 10 某商场将进货单价为 18 元的商品，按每件20 元销售时，每日可销售 100 件，如果每提价 1 元(每件)，日销售量就要减少 10 件，那么把商品的售出价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？每天的最大利润是多少？分析：此题主要涉及两个量，即售出价和每天获得的利润而每天获得的利润是随着售出价的改变而改变的，所以要找到二者的函数关系式，应把售出价设为自变量，把每天获得的利润看作是售出价的函数 这样，再根据已知条件，就可列出二者的函数关系式 解：设该商品的售出价定为 x 元件时，每天可获得 y元的利润即

22、每件提价(x-20)(元)，每天销售量减少10(x-20)(件)，也就是每天销售量为100-10(x-20)(件)，每件利润(x-18)(元)根据题意，得：y(x-18)100-(x-20)10 =-10 x2+480 x-5400 =-10(x-24)2+360(20 x30)y 是 x 的二次函数 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 a=-100，202430 当 x=24 时，y 有最大值为 360 答：每件售出价为 2

23、4 元时，才能使每天获得的利润最大，每天的最大利润是 360 元 例 11 改革开放后，不少农村用上了自动喷灌设备，如图所示，设水管 AB高出地面 1.5 米，在 B处有一个自动旋转的喷水头，一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头 B与水流最高点 C的连线与水平面成 45角，水流的最高点 C比喷头 B高出 2 米，在所建的坐标系中，求水流的落地点 F 到 A点的距离是多少？分析：要求点 F到 A点的距离，也就是求 A、F两点横坐标的差又 A点横坐标为 0，所以只需求出 F点横坐标F点在抛物线上是抛物线与 x 轴的交点，所以要根据已知条件，求出抛物线的解析式 解：过 C点作 CDOx于 D，BECD

24、 于 E，则有 CE=BE2，AB=DE=1.5，则 B(0，1.5)，C(2，3.5)方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 C为抛物线的最高点，例 12 如图，这是某空防部队进行射击训练时在平面直角坐标系中的示意图地 导弹运行达到距地面最大高度 3 千米时，相应的水平距离为4 千米(即图中 E点)(1)若导弹运行轨道为一抛物线，求抛物线的解析式；(2)说明按(1)中轨道运行的导弹能否击中目标 C的理由 方程的两个根因此有抛物线

25、的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 分析：题中的实际条件转化成数学意义就是已知抛物线的顶点 E，而且过点 D求抛物线的解析式以及判断 C是否在曲线上 解：(1)设抛物线的解析式为 y=a(x-4)2+3 (2)设 C(x0，y0)，过 C点作 CBOx，垂足为 B 在 RtOBC和 RtABC中，OA=1，方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分

26、析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 例 13 已知函数 y1=-x2+b1x+c1与 x 轴相交于原点 O(0，0)和点 A(4，0)，若函数 y2=-x2+b2x+c2，(b1b2)也经过点 A，且 y1与 y2的顶点所在直线平行于 x 轴 (1)求两个函数的解析式 (2)当 x 为何值时，y1y2 分析：解答第(1)题的关键是求 y2的解析式，由题意可知 a1=a2=-1，因此可以判断两条抛物线的形状和开口方向都相同，再利用 y1与 y2的顶点所在直线平行于 x 轴，可判断出y1和 y2在 x 轴上截得的线段长相等，从而求出 y2与 x 轴另一个交点 B(8，0)，

27、由 A，B点都是抛物线与 x 轴交点，可设解析式为 y=a(x-x1)(x-x2)形式 解：(1)y1=-x2+b1x+c1过点 O(0，0)，A(4，0)0=00c1 c1=0 0=-16+4b1+0 b1=4 函数 y1=-x2+4x a1=a2=-1 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 两条抛物线的形状，开口方向相同 又y1与 y2的顶点所在直线平行于 x 轴 y1与 y2的顶点纵坐标相等 b1b2，y1与 y2都经过

28、A(4，0)点 y2与 x 轴的另一个交点是点 B(8，0)y2=-(x-4)(x-8)=-x212x-32 注：以上求 y2的解析式是采用数、形结合的方法，进行推理得到的，此外，也可用计算方法求到 b2和 c2，然后写出y2的解析式，具体解法如下：y1的顶点是(2，4)y1与 y2的顶点所在直线平行于 x 轴 y1与 y2的顶点纵坐标相等，y2又过点 A(4，0)方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 b1=4，而 b1b2 b

29、2=4(舍去)y2=-x2+12x-32 解：(2)若要使 y1y2 只要使-x2+4x-x2+12x-32 即可 解不等式，得 x4 当 x4 时，y1y2 例14 m是怎样的数值时，二次函数y(m-2)x2-4mx+2m-6的图象与 x 轴的负方向交于两个不同点 分析：二次函数的图象与 x 轴的负方向交于两个不同点的条件是二次项系数不为零，判别式大于零，两根之和小于零，两根之积大于 0(所谓两根是这个函数对应的一元二次方程的两根)解：设二次函数与 x 轴两交点的横坐标为 x1，x2 要使它的图象与 x 轴两交点都在 x 轴的负方向上，应满足不等式组：方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是

30、抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 解得 1m 2 答：当 1m 2 时，二次函数 y=(m-2)x2-4mx+2m-6 的图象与 x 轴的负方向交于两个不同点 对二次函数式中的 m不知代表什么，也无从下手求 m 当抛物线与 x 轴相交时，y=0，两个交点的横标即为方程的两个根，两个根在原点的左方，列不出算式，不知道列出这种算式与“根与系数的关系”有关总之有不少学生没有掌握二次函数与一元二次方程的内在联系而解题失败 发生错误的原因，不知道在一元二次函数式中的 m其实

31、质是参数一元二次方程的根在直角坐标系x 轴上的分布理论如何表达，许多学生不清楚解不等式功底不深厚也会发生错误 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 纠正错误的办法，加强一元二次函数式的学习，m属于实数，任给 m一个数值，就存在一条具体数值的抛物线，给出 m的数值是无穷的，随着 m值的不同也产生了不同的抛物线，可用“抛物线族”这个名词去表达本题的一元二次函数表达式所勾勒的抛物线是无穷无尽的另外也要加强方程理论、根与系数关系、根的判

32、别式的学习 例 15 已知抛物线l：y=x2-(k-2)x+(k+1)2 (1)证明：不论 k 取何值，抛物线l的顶点总在抛物线y=3x212x9 上；(2)要使抛物线y=x2-(k-2)x(k 1)2和x轴有两个不同的交点 A，B，求 k 的取值范围；(3)当(2)中的 A，B间距离取得最大值时，设这条抛物线顶点为 C，求此时的 k 值和ACB的度数 分析：把l的顶点坐标用 k 的代数式表示分别代入y=3x2+12x+9 的左、右后能使两边相等说明顶点在抛物线y=3x2+12x+9 上抛物线与 x 轴交点的情况就是相应一元二次方程有无实根的情况AB间距离又可列出反的二次函数 解：方程的两个根

33、因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 左边=右边，所以不论 k 取何值，抛物线l的顶点总在抛物线 y3x2+12x+9 上 (2)欲使抛物线l与 x 轴有两个交点，则0，即=-(k-2)2-4(k+1)2=-3k2-12k0，解之，-4k0 (3)当-4k0 时，抛物线l与 x 轴有两个不同的交点A，B，设 A(x1，0)，B(x2，0)，且 x1x2，x1x2k-2，x1x2(k 1)2，方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴

34、交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 说明：不明白“不论 k 取何值，抛物线l的顶点总在抛物线 y=3x2+12x+9”上这句话的意思，实质上就是方程与曲线的关系，点在曲线上，即点的坐标满足曲线的方程；将抛物线顶点坐标的表达式代入抛物线函数式左右相等，即达到(1)提问；不知道抛物线与 x 轴相交，是0，无法运算而失败；不知道用“根与系数的关系”以及截距公式，不会巧用“根与系数的关系”，求不出最大值，因而求不出 y=ax2bxc(a0)的a，b，c，使该题后面的提问无法进行；在x

35、 轴与抛物线顶点所构造出的三角形中，求边长时没有绝对值的概念、正切函数值不熟悉而求不出ACB=60 发生错误的原因，本题是综合题，而且是中考的考题，要顺利而正确地回答出本题所有答案，从初一至初三所学的数学知识应该牢固掌握，第一问求出抛物线顶点坐标表达式，将表达式代入(1)的函数式，若相等，即满足了函数式的要求，按初中阶段属于验根的手段，按高中就是曲线与方程的关系了这个不难的问题为什么学生束手无策呢？只是用文字表示了顶点坐标，很抽象，不易理解本题的难度之一是出现了“k”，这个“k”其本质起到了参数作用有些方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解

36、析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴精品资料 欢迎下载 学生不了解0，有两个不等的实数解，按几何的观点就是曲线有两个不同的交点，=0 有二重根，在圆与直线的关系中就是相切抛物线与 x 轴的截距是很重要的概念，它与高中的解析几何、数列沟通，在求截距的极值时，必须学会巧用“根与系数的关系”在直角坐标系中用坐标求解三角形面积和边长均用绝对值的概念，必须是非负数，有时学生忽略这些概念而发生错误问题多集中于运用截距公式时不会巧用“根与系数的关系”，算不出极值；对正负号的本质认识不深刻，比如说，抛物线与 x 轴相交于两点，其两点的纵坐标均为 0，而横坐标 x1=-3，x2=2，这又如何处理？代入公式，|AB|=|x1-x2|=|-3-2|=5，这是正确的有的学生不是这样作，而是|AB|=|2-3|=1，这就错了，这一点必须给以订正求正切函数值也要注意，两条直角边的比要搞正确，不要搞颠倒了总之，“根与系数的关系”、根的判别式、解不等式以及求极值在本题中是有机的整体，互相制约、相辅相成，它们的关系与联系要一清二楚，解本题才能达到运用自如的程度 方程的两个根因此有抛物线的解析式为其中是抛物线与轴交点的横坐标式为说明一般地对于求二次函数解析式的问题可以小结如下三项条件确析式精品资料欢迎下载分析看图时要注意特殊点例如顶点图象与坐标轴