2023年用一元二次方程解决问题精品讲义.pdf
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1、4.3 用一元二次方程解决问题2 班级 姓名 学号 学习目标 1、进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法 2、进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系,提高分析问题、解决问题的能力 学习重点:学会用列方程的方法解决有关形积问题 学习难点:如何找出形积问题中的等量关系 教学过程 一、情境引入:小明有一块长方形铁皮,长是宽的2倍,现他在四角各截去一个正方形后,制成了高是5,容积是5003cm的无盖长方体容器。你能求这块铁皮的长和宽吗?二、探究学习:尝试:如何设未知数?如何找出表达实际问题的相等关系?这个问题中的相等关系是什么?一般情况下,应设要求的未知量为未知数;应从题中寻找未知数所
2、表示的未知量与已知量之间的等量关系;这个问题的等量关系是“长宽高=容积”与“长=宽2”。2概括总结 用方程解决实际问题首先要找出相等关系,然后通过将已知数或含未知数的代数式代入,从而得到方程。3.典型例题:例1、一块起码方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4的小正方形,做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400,求原铁皮的边长。课堂练习 1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽 例2、在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅所图所示的矩形图 如果要使整个挂图的面积是5400cm2,求金色纸边的宽。分析:如设金色纸
3、边宽为 xcm,根据纸边的面积等于5400-8050即可得方程。课堂练习 2、将5 个边长为10cm的正方体钢锭,溶化后铸成底面半径为4cm的圆柱型钢,问这圆柱型钢长多少?例3、某商店6月份的利润是2500元,要使8月份的利润达到3600元,这两个月利润的月平均增长的百分率是多少?分析:如果设这两个月的利润平均月增长的百分率是x,那么7月份的利润是2500(1x)元,8月份的利润是2500(1x)2元。课堂练习 3、某蔬菜交易市场2 月份的蔬菜交易量是5000t,4 月份达到7200t,平均每月增长的百分率是多少?4、某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2 元,求平均每次降
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