2023年期末复习-勾股定理精品讲义.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 勾股定理 适用学科 初中数学 适用年级 初中二年级 适用区域 通用 课时时长（分钟）60 知识点 勾股定理、勾股定理逆定理、经典题型 教学目标 掌握勾股定理及其逆定理，能用勾股定理解决简单的实际问题 教学重点 能用勾股定理解决直角三角形有关的实际问题 教学难点 能用勾股定理解决直角三角形有关的实际问题 学习必备 欢迎下载 教学过程 一、课程导入 学了勾股定理后你能建立这章的框架图吗？了解它的考试题型吗？勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边

2、的平方勾股定学习必备 欢迎下载 二、复习预习 1在直角三角形中,若两直角边的长分别为 1cm，2cm，则斜边长为_ 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 2已知直角三角形的两边长为 3、2，则另一条边长是_ 3在一个直角三角形中，若斜边长为 5cm，直角边的长为 3cm，则另一条直角边的长为().A4cm B4cm 或34cm C34cm D不存在 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长

3、分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 三、知识讲解 考点 1 勾股定理、勾股定理逆定理 勾股定理：直角三角形两直角边 a、b 的平方和等于斜边 c 的平方：22abc+=勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 a、b、c 有下面关系：222abc+=那么这个三角形是直角三角形 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 考点 2 经典题型 勾股定理的证

4、明、翻折中的勾股定理、最值问题、方位角与勾股定理、勾股定理的逆用、逆用勾股定理作无理线段 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 四、例题精析 例 1 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形借助这个图形，你能用面积法

5、来验证勾股定理吗？勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 【答案】可以，答题过程见解析【解析】由等面积可得()()222a bbacab+=+，整理得22222abababc+=+，化简得222abc+=勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 例 2 如图，折叠矩形的

6、一边，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，其中cm10,cm8BCAB，你知道EC 多长吗？勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 【答案】EC=3cm 【解析】依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF在ABF 中，AB

7、F=90 BF=6，FC=10-6=4，设 EC=x，则 EF=DE=8-x C=90 ，EC+FC =EF，x+4 =（8-x），解之得：x=3，EC=3（cm）勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 例 3 如图：有一圆柱，它的高等于 8cm，底面直径等于 4cm（3p=）在圆柱下底面的 A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约多少？勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解

8、决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 【答案】10 【解析】展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形展开后的矩形宽为 8,长应该是圆柱底周长的一半：2 x2/2=2 =6,最短路程是对角线长,利用勾股定理即为：8 8 6 6?=10 厘米 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股

9、定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 例 4 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为 15 千米早晨 8：00 甲先出发，他以 6 千米/时的速度向东行走，1 小时后乙出发，他以 5 千米/时的速度向北行进，上午 10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定

10、理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载【答案】两人还能保持联系【解析】解：如图，甲从上午 8：00 到上午 10：00 一共走了 2 小时，走了 12 千米，即 OA=12 乙从上午 9：00 到上午 10：00 一共走了 1 小时，走了 5 千米，即 OB=5 在 Rt OAB 中，AB2=122十 52=169，AB=13，因此，上午 10：00 时，甲、乙两

11、人相距 13 千米 1513，甲、乙两人还能保持联系 答：上午 10：00 甲、乙两人相距 13 千米，两人还能保持联系 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 例 5 如图，已知四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边

12、的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 【规范解答】36 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载【解析】AB=3，BC=4，B=90 AC=3 +4 =5 CD=12，AD=13 AC+CD =AD ACD=90 四边形 ABCD 的面积=三角形 ABC+三角形 ACD=12 AB BC+12 AC CD=12 3 4+12 5 12=36 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分

13、别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 例 6 右图是由 36 个边长为 1 的小正方形拼成的，连接小正方形中的点A、B、C、D、E、F得线段AB、BC、CD、DE、EF、FA，请说出这些线段中长度是有理数的是哪些？长度是无理数的是哪些？勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 【答案】BC是有理数，AB,CD EF是无理数【解析】如图是由 36 个

14、边长 1 的小正方形拼成，所以22215AB=+=，同理225,10,3534BCCDEF=+=,又因为5BC=，所以BC是有理数，因为AB,CD EF都是无限不循环小数，所以是无理数 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定学习必备 欢迎下载 课程小结 勾股定理、勾股定理逆定理、经典题型 勾股定理解决直角三角形有关的实际问题能用勾股定理解决直角三角形形中若两直角边的长分别为则斜边长为已知直角三角形的两边长为则另理逆定理勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方勾股定