2023年用函数观点看方程组与不等式.pdf

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1、 14.3.1一次函数与一元一次方程 教学目标 1知识与技能 会用一次函数图象描述一元一次方程的解，发展抽象思维 2过程与方法 经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数与形结合的数学思想 3情感、态度与价值观 培养良好的应用能力，体会代数的实际应用价值 重、难点与关键 1重点：理解用函数观点解决一元一次方程的问题 2难点：对一次函数与一元一次方程的再认识 3关键：应用数形结合的思想 教具准备 直尺、圆规 教学方法 采用“直观操作”教学方法，让学生在图形的认知中领会本节课内容 教学过程 一.复习引入 前面我们学习了一次函数实际上一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应，互相依存它

2、与我们七年级学过的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组有着必然的联系这节课开始，我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程(组)不等式的求解问题 二探究新知 问题：解方程 2x+20=0 问题：当 x 为何值时，函数 y=2x+20 的值 0？问题：画出函数 y=2x+20 的图象，并确定 它与 x 轴的交点坐标；问题：问题 有何关系？呢？拓展练习 1、方程ax+b=0（a、b 为常数a0）的解是 _ .2、当_ 时，一次函数y=ax+b(a 0）的值0？3、直线y=ax+b 与x 轴的交点坐标是 _ .任何一个一元一次方程都可化为 ax

3、+b=0（a、b 为常数 a0）的形式,所以解这个方程从一次函数的角度可转化为“求一次函数 y=ax+b(a0）的值 0 时相应的自变量的值.”从图象上看,这又相当于“求直线 y=ax+b 与 x 轴的交点的横坐标”巩固练习 1.序号 一元一次方程问题 一次函数问题 1 解方程 3x-2=0 当 x 为何值时，y=3x-2 的值为 0?2 解方程 8x-3=0 3 当 x 为何值时，y=-7x+2 的值为 0?4 会代数的实际应用价值重难点与关键重点理解用函数观点解决一元一次节课内容教学过程一复习引入前面我们学习了一次函数实际上一次函数着用函数的观点去看待方程组与不等式并充分利用函数图象的直观

4、性形 2.已知方程 ax+b=0 的解是-2，下列图象肯定不是直线 y=ax+b 的是（）三.综合运用 例 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？解法 1：设再过 x 秒它的速度为 17 米/秒，由题意得，2x+5=17 解得 x=6 答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒.例 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？解法 2：速度 y（单位：米/秒）是时间 x（单位：秒）的函数 y=2x+5 由 2x+5=17 得 2x 12=0 x y 0-2-2(A)x y 0-2(B)x

5、 y 0-2(C)(c)x y 0-2 会代数的实际应用价值重难点与关键重点理解用函数观点解决一元一次节课内容教学过程一复习引入前面我们学习了一次函数实际上一次函数着用函数的观点去看待方程组与不等式并充分利用函数图象的直观性形 由右图看出直线 y=2x12 与 x 轴的交点为（6，0），得 x=6.例 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？解法 3：速度 y（单位：米/秒）是时间 x（单位：秒）的函数 y=2x+5 由右图可以看出当 y=17 时，x=6.从数的角度看:求 ax+b=0（a0）的解 x为何值时，y=ax+b 的值为 0？

6、从形的角度看：求 ax+b=0（a0）的解 确定直线 y=ax+b 与 x 轴的横坐 四.综合提高 0 x y 6 12 y=2x12 y=2x+5 x y 0 6 17 5 2.5 会代数的实际应用价值重难点与关键重点理解用函数观点解决一元一次节课内容教学过程一复习引入前面我们学习了一次函数实际上一次函数着用函数的观点去看待方程组与不等式并充分利用函数图象的直观性形 1、直线 y=x+3 与 x 轴的交点坐标为 _ ,所以相应的方程 x+3=0 的解是 _ .3.已知一次函数 y=2x+1，根据它的图象回答:x 取什么值时，函数的值为 1？4.利用图象法求方程 3x+1=14 的解。5.利用

7、函数图象解出 x，并笔算检验：5x-3=x+2 五.归纳总结 一、今天学习了什么？二、有什么疑问的地方？2、设 m，n 为常数且 m0，直线 y=mx+n（如图所示），则方程 mx+n=0的解是 .会代数的实际应用价值重难点与关键重点理解用函数观点解决一元一次节课内容教学过程一复习引入前面我们学习了一次函数实际上一次函数着用函数的观点去看待方程组与不等式并充分利用函数图象的直观性形三、有什么和老师、同学探讨的吗？六作业布置 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少。干旱持续时间 t(天）与蓄水量 V（万米 3）的关系如图所示，回答下列问题：（1）干旱持续 10 天，蓄水量为多少？连续干旱 23 天呢？（2）蓄水量小于 400 万米 3 时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（3）按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？55-5t v 10 20 30 40 200 400 600 800 1000 1200 0 50 会代数的实际应用价值重难点与关键重点理解用函数观点解决一元一次节课内容教学过程一复习引入前面我们学习了一次函数实际上一次函数着用函数的观点去看待方程组与不等式并充分利用函数图象的直观性形