2023年直线与方程练习题精选.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 直线与方程练习题 一、选择题 1.若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A0m B23m C1m D1m，23m，0m 2.下列说法的正确的是（）A经过定点P xy000，的直线都可以用方程yyk xx00表示 B经过定点 bA，0的直线都可以用方程ykxb表示 C不经过原点的直线都可以用方程xayb 1表示 D经过任意两个不同的点 222111yxPyxP，、，的直线都可以用方程 yyxxxxyy121121表示 3.若 P abQ cd，、，都在直线ymxk上，则PQ用acm、表示为（）A acm12 B m ac Cacm12 D a

2、cm12 4.ABC中，点(4,1)A,AB的中点为(3,2)M,重心为(4,2)P，则边BC的长为（）A5 B4 C10 D8 5.若动点P到点(1,1)F和直线340 xy 的距离相等，则点P的轨迹方程为（）A360 xy B320 xy C320 xy D320 xy 6.直线02byx与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于，那么b的取值范围是（）2,2,22,2,00,2 ,7.直线 x2y10 关于直线 x1 对称的直线方程是（）Ax2y10 B2xy10 C2xy30 Dx2y30 8.若 yax的图象与直线 yxa（a0）有两个不同交点，则 a 的取值范围是（）A0a1 Ba1 C

3、a0 且 a1 Da1 9.直线 xcosym=0 的倾斜角范围是（）A.3,44 B.30,44 C.0,4 D.3,4 224 10 已知点)2,1(A，)2,2(B，)3,0(C，若点),(baM)0(a是线段 AB 上的一点，则直线 CM 的斜率的取值范围是()精品资料 欢迎下载(A)25,1 (B)25,0(0,1)(C)1,25 (D),125,(11.已知直线l过点 P(2,1),且倾斜角满足 sincos=51,则l的方程是()(A)3x 4y2=0 (B)3x 4y2=0(C)3x 4y2=0 或 3x4y2=0 (D)3x 4y10=0 12.点 P（x,y）在直线x+2y

4、+1=0上移动，函数 f(x,y)=2x+4y的最小值是()(A)22 (B)2 (C)22 (D)42 13.若动点),(),(2211yxByxA、分别在直线1l：07 yx和2l：05 yx上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为()A23 B32 C33 D24 14.点 A（1，3），B（5，2），点 P 在 x 轴上使|AP|BP|最大，则 P 的坐标为（）A.(4,0)B.(13,0)C.(5,0)D.(1,0)15.设a,b,c 分别是ABC 中，角A，B，C所对边的边长，则直线sinA x+ay+c 0与bx-sinB y+sinC 0的位置关系是()A.平行 B.重合 C.

5、垂直 D.相交但不垂直 16 过点 P(1,2)且与原点 O 距离最大的直线 l 的方程（）.A.250 xy B.240 xy C.370 xy D.350 xy 二、填空题 1.光线从点(2,1)A出发射入y轴上点Q,再经y轴反射后过(4,3)B,则点Q的坐标是 2.已知ABC的顶点(2,1),(6,3)BC，其垂心为(3,2)H，则顶点A的坐标是 3.已知直线31ykxk.（33x ）上的点都在x轴上方，则实数k的取值范围是 .4.将直线31yx 绕它上面一点（1，3）沿逆时针方向旋转 15得到的直线方程是 .5.已知直线l在y轴上的截距为3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为 6，则直

6、线l的方程 .6.直线1l：220 xmym，2l：10mxym ，当m=时，12ll 7.（1）若0abc ，则直线0axbyc 必经过一个定点是 .（2）已知直线方程为(2+)x+(1-2)y+4-3=0 必过定点 .8.（1）已知1122234,234xyxy，则过点1122(,),(,)A x yB xy的直线l的方程是 （2）一直线被两直线1l：460 xy ，2l：3560 xy 截得的线段的中点恰好是坐标原点，则该直线方程是 9.已知直线l过点（3，-1），且与两轴围成一个等腰直角三角形，则l的方程为 .的直线都可以用方程表示若都在直线上则用表示为中点的中点为重心为的图象与直线有

7、两个不同交点则的取值范围是且直线的倾斜角范围是已直线和上移动则中点到原点距离的最小值为点点在轴上使最大则的坐标精品资料 欢迎下载 10.已知点(3,8)A、(2,2)B，点P是x轴上的点，当APPB最小时点P的坐标是 11.若 ykx3与 2x3y60 的交点位于第一象限，直线 l 的倾斜角的取值范围 .12.已知(1,0)(1,0)MN、，点P为直线210 xy 上的动点则22PMPN的最小值 13.已知函数2()1f xx，设,ab R，且ab，则|()()|f af b，|ab的大小关系 .14.直线 2xy4=0 上一点 P 与两定点 A(4，1)，B(3，4)的距离之差的最大值是 1

8、5.在函数24yx的图象上一点P到直线45yx的最短的距离是 .16.直线30 xy上一点P到原点的距离与到直线320 xy 的距离相等.则点 P的坐标 17.ABC中，(3,3),(2,2),(ABC.则 A的 平 分 线AD所 在 直 线 的 方 程是 .18.已知点P到两个定点M（1，0）、N（1，0）距离的比为2，点N到直线PM的距离为1则直线PN的方程 19.光线从 A（3，4）点射出，到 x 轴上的 B 点后，被 x 轴反射到 y 轴上的 C 点，又被 y轴反射，这时反射线恰好过点 D（1，6），则 BC 所在直线的方程是 .20.已知直线,32:1 xyl 若2l与1l关于y轴对

9、称，则2l的方程为_ ;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为_ .若4l与1l关于xy 对称，则4l的方程为_ ;22.点(,)P x y在直线40 xy 上，则22xy的最小值是_.23.直线 l 过原点，且平分ABCD 的面积，若 B(1,4)、D(5,0)，则直线 l 的方程是 24.方程1yx所表示的图形的面积为_。25.将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n重合，nm的值是_。26.函数22()2248f xxxxx 的最小值是 。27.已知直线,32:1 xyl2l与1l关于直线xy对称，3l2l，则3l的斜率是_.28.若方程

10、x2-xy-2y2+x+y=0 表示的图形是 。的直线都可以用方程表示若都在直线上则用表示为中点的中点为重心为的图象与直线有两个不同交点则的取值范围是且直线的倾斜角范围是已直线和上移动则中点到原点距离的最小值为点点在轴上使最大则的坐标精品资料 欢迎下载 29.已知实数 x，y 满足 2xy8，当 2x3 时，则yx 的最值是 .30.与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线有_条.三.解答题 1.已知过原点 O 的一条直线与函数 y=log8x 的图象交于 A、B 两点，分别过点 A、B 作 y 轴的平行线与函数 y=log2x 的图象交于 C、D 两点.（1）证明

11、：点 C、D 和原点 O 在同一直线上.（2）当 BC 平行于 x 轴时，求点 A的坐标.2.过点)1,4(P作直线l分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于点A、B，当AOB（O为原点）的面积S最小时，求直线l的方程，并求出S的最小值 3.在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为，宽为，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使A点落在线段DC上。（1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程；（2）当230k 时，求折痕长的最大值；（3）当21k 时，折痕为线段PQ，设2(2|1)tkPQ，试求t的最大值。21、解：(1)当0k时,此时A点与

12、D点重合,方程21y 当0k时，将矩形折叠后A点落在线段DC上的点记为(,1)G a，所以A与G关于折痕所在的直线对称，有1OGkk 11ka ak 故G点坐标为)1,(kG，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为)21,2(kM 折痕所在的直线方程)2(21kxky，即2122kykx由得折痕所在的直线方程为：2122kykx （2）当0k时，折痕的长为 2;当230k 时，折痕直线交BC于点21(2,2)22kMk，交y轴于21(0,)2kN 22222211|2(2)4444(74 3)3216 3222kkyMNkk 折痕长度的最大值为3216 32(62)2。最大值为)26(2 （3）当21k 时，折痕直线交DC于1(,1)22kPk，交x轴于21(,0)2kQk 22222111|1()1222kkPQkkk 22(2|1)tkPQkk 21k 22 2kk （当且仅当2(2,1)k 时取“=”号）当2k 时，t取最大值，t的最大值是2 2。的直线都可以用方程表示若都在直线上则用表示为中点的中点为重心为的图象与直线有两个不同交点则的取值范围是且直线的倾斜角范围是已直线和上移动则中点到原点距离的最小值为点点在轴上使最大则的坐标