2023年柱体锥体台体的表面积与体积的精品讲义.pdf

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1、枣庄三中 2012-2013 学年第一学期高一数学教学案 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 备课人：编号：教材分析：本课时的内容是柱体、锥体、台体的表面积与体积，是“空间几何体的表面积与体积”的一部分.该部分内容中有一些是学生熟悉的，比如正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积和体积.其他空间几何体一般棱柱、棱锥、棱台和圆台的表面积、体积问题是本课时要解决的。在解决这些问题的过程中，首先要对学生已有的知识进行再认识，提炼出解决问题的一般思想化归的思想，总结出一般的求解方法，在此基础上通过类比获得解决新问题的思路，通过化归解决问题，深化对化归、类比等思想方法的应用，这也是学习下一章内容时要用

2、的基本方法.课时分配：1 课时 教学目标：1、教学重点：让学生感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征。2、教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。3、知识点：柱体、锥体、台体的表面积和体积 4、能力点：通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法.5、教育点：培养学生空间想象能力和思维能力.6、自主探究点：让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的表面积和体积的关系.7、考试点：能运用公式求解，柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系.8、易错易混点：正确运用公式求解，柱体、锥体和台体的体积.9：拓展点：通过让学生感受几何体面积和体积的

3、求解过程，提高自己空间思维能力，增强学习的积极性.教具准备：本课时涉及到的内容比较多，而且其中很多都是再现性的，因此必须借助适当的信息技术手段提前将需要再现的图形准备好，提高课堂教学的效率.提前制作一些由一个棱柱切开成个棱锥的模具，上课后供学生操作使用.课堂模式：一、引入新课：通过学习空间几何体的结构特征、空间几何体的三视图和直观图，我们了解了空间几何体与平面图形之间的关系.从中反映出一个思想方法，即平面图形与空间几何体的互化，尤其是空间几何体问题向平面问题的转化，这种化归的思想方法将贯穿立体几何的研究过程，是一个重要的思想方法，在今后的学习中大家应该重视这一思想方法的应用.（设计意图：挖掘旧

4、知识中蕴含的数学思想方法，使得隐性知识显性化，在本课时的学习中发挥先行组织者的作用.）本课时研究的是柱体、锥体、台体的表面积与体积.空间几何体的表面积是几何体表面的面积，即几何体各个面的面积的和.空间几何体的体积是几何体所占空间的大小.二：探究新知 问题 1 （1）试着完成表 2 中你会的部分.（2）比较表 1 和表 2 中空间几何体的侧面积与表面积你完成的部分，是否蕴含着上述化归思想，并请具体给出阐释.（设计意图：通过完成（）达到帮助学生复习扫清学习障碍、同时了解学生基础的目的.通过完成（）进一步明确化归思想方法，为后继解决问题提供思路.）活动方式：学生独立完成，之后教师了解学生完成的情况，

5、讲评纠错.备用图：图 1 正方体及其展开图 图 2 长方体及其展开图 图 3 圆柱及其展开图 图 4 圆锥及其展开图 （2）思考如何求出任意一个棱柱、棱锥、棱台的表面积？它与哪些平面图形有关系？之后在表 2 中写出求这几类空间几何体的表面积的思路.（设计意图：巩固已有方法.具体问题是学生思维的开始，具体问题可以缩短学生进入解题状态的时间，同时通过具体问题的解决使学生有切实的感受，提供了推广的基础.）问题 2 类比上述方法，求圆台的侧面积和表面积，数据如图8 所示。图 8 lrrooO A B 圆柱圆锥的表面积和体积其他空间几何体一般棱柱棱锥棱台和圆台的表此基础上通过类比获得解决新问题的思路通过

6、化归解决问题深化对化归难点柱锥台球的结构特征的括知识点柱体锥体台体的表面积和体积能力圆台及其侧面展开图（设计意图：巩固已有方法，解决新问题.）活动方式：学生独立完成，展示讨论，形成正确的解题步骤.问 题3 将 正 方 体、长 方 体 的 体 积 公 式 分 别 改 写 为：hSaaaV底正方体23，其中h=a；hScababcV底长方体，其中h=c.据此猜想棱柱的体积公式是什么？（设计意图：根据已有知识经验获得一般的结论，培养学生合情推理的意识和习惯.）问题 4 根据圆锥体积与圆柱体积的关系，猜想棱柱的体积公式是什么？（设计意图：根据已有知识经验获得一般的结论，培养学生合情推理的意识和习惯.）

7、问题 5 我们知道等底同高的三角形的面积相等，类比这个结论针对三棱锥你能得到什么猜想？（设计意图：培养学生根据空间图形与平面图形的关系将平面几何中的结论在空间进行推广的意识和能力，为完成下面的人任务做准备.）活动方式：学生独立思考，完成猜想，必要时教师予以帮助.问题 6：你能利用上述猜想解释猜想hSV底棱锥31吗？.图 9（设计意图：虽然此处还不能进行理论的论证，但是在猜想的基础上可以引导学生进行说理，培养学生的理性思维习惯.）问题 7：类比棱台、圆台侧面积的求法，你能解决求棱台、圆台体积的问题吗？如何求？如图，设圆台的上下底面积分别为 s和 s，高为 h，试求其体积.活动方式：学生独立思考完

8、成.问题 8 结合圆柱、圆锥及圆台的结构特征，再观察他们的表面积公式、体积公式，你能发现什么关系？（设计意图：从运动变化的观点分析三者之间的关系.）预设的答案：圆柱、圆锥、圆台的表面积：)(2lrrS)(22rllrrrS)(lrrSrr0r3ABCB2ABCCACBA11ABCCBA圆柱圆锥的表面积和体积其他空间几何体一般棱柱棱锥棱台和圆台的表此基础上通过类比获得解决新问题的思路通过化归解决问题深化对化归难点柱锥台球的结构特征的括知识点柱体锥体台体的表面积和体积能力柱体、锥体、台体的体积之间的关系：四、运用新知：例题 1 如图，已知棱长为a，各面均为等边三角形的三棱锥S-ABC，求它的表面积

9、 图 例题 2.一圆台形花盆，盘口直径 20cm，盘底直径 15cm，底部渗水圆孔直径 1.5cm，盘壁长 15cm.为美化外表而涂油漆，若每平方米用 100 毫升油漆，涂 200 个这样的花盘要多少油漆？讨论：油漆位置？如何求花盆外壁表面积？列式 计算 变式训练：外涂 解:由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 22)25.1(1522015215)215(S ).(1.0)(100022mcm 涂 100 个共盆需要油漆:10001001001.0(毫升)答:涂 100 个这样的花盆约需要 1000 毫升油漆.（可选做）练习 1：如图，四棱台的上下 底面均是正方形，边长分别是8cm 和

10、14cm，侧棱长都是 5cm，求它的侧面积.1()3VSS SS hVShSS0S 13VShSBCAD cm15cm20cm15h图 6 圆柱圆锥的表面积和体积其他空间几何体一般棱柱棱锥棱台和圆台的表此基础上通过类比获得解决新问题的思路通过化归解决问题深化对化归难点柱锥台球的结构特征的括知识点柱体锥体台体的表面积和体积能力练习 2：看图填空：练习 3：四棱台的上下底面均是正方形，边长分别为 3cm和 5cm，高是 6cm，求此棱台的体积.图 11 （设计意图：检验教学效果。）五、课堂小结：（1）通过本节课的学习你有什么收获，请从数学知识、思想方法，解决问题的经验等方面谈谈.（2）在本节课的学

11、习过程中你有哪些疑问或者质疑？（设计意图：问题（1）是引导学生对本课时的学习进行归纳总结；问题（2）引导学生对合情推理过程进行质疑，培养学生思维的严谨性，同时激发学生进一步探究的好奇心，为第二章的学习埋下伏笔.）活动方式：学生独立思考，汇报交流。六布置作业：P27练习，习题 1.3A 组 1，2，3。（设计意图：初步运用公式解决问题。设计理念：将作业做为课堂教学的延伸、联结和必要补充，而不单是模仿训练.）表 1 部分平面图形的面积 表 2 部分空间几何体的表面积与体积 名称 面积公式 名称 侧面积公式 表面积公式 体积公式 正三角形 正 方 体 三角形 长方体 正 方形 棱柱 几何体 表面积

12、体积 a ahacbaa lrOO=10=5 lhrOS=13=5=10 lrrooO=12=6 AD1A1B1C1DBC圆柱圆锥的表面积和体积其他空间几何体一般棱柱棱锥棱台和圆台的表此基础上通过类比获得解决新问题的思路通过化归解决问题深化对化归难点柱锥台球的结构特征的括知识点柱体锥体台体的表面积和体积能力矩 形 三 棱 锥 平行 四边形 棱锥 梯形 三棱台 棱台 圆 圆柱 扇形 圆锥 圆台 七、教学反思 本节 2 课时的划分办法是：第一课时研究柱体、锥体、台体的表面积，及教材中的例 1；第二课时，解决教材中的例 2、例 3 及相关的公式应用问题，之后完成对球的表面积与体积的学习.在实际教学时

13、，引导学生回忆本章前面学习了哪些知识，其中蕴涵着什么数学思想.通过复习揭示了具体知识中蕴涵的化归思想，这是本课时的核心思想，它贯穿本课时教学的全过程，很好的发挥了先行组织者的作用.在教学实践中，注重学生的参与，并且是思维层面的参与，并通过环环相扣的问题串实现.通过把问题交给学生，才能真正发现问题，生成教学，才能培养学生独立性，才能培养学生的分析问题能力.同时注重直观感知，合情推理，但是争取不失时机的进行说理和推理.八：板书设计：1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 1、柱体、锥体、台体的表面积 2、柱体、锥体、台体的体积 h a hablrOOl norlhrOSlrrooO baOr圆柱圆锥的表面积和体积其他空间几何体一般棱柱棱锥棱台和圆台的表此基础上通过类比获得解决新问题的思路通过化归解决问题深化对化归难点柱锥台球的结构特征的括知识点柱体锥体台体的表面积和体积能力