2023年第一章勾股定理单元检测题含超详细解析答案.pdf

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1、第一章 勾股定理检测题 （本检测题满分：100 分，时间：90 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.在中，则该三角形为（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边长扩大到原来 的（）A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.4 倍 3.下列说法中正确的是（）A.已知cba,是三角形的三边，则222cba B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在 Rt中，所以222cba D.在 Rt中，所以222cba 4.如图，已知正方形 的面积为 144，正方形 的面积为 169

2、时，那么正方形 的面积为（）A.313 B.144 C.169 D.25 5.如图，在 Rt中，cm，cm，则其斜边上的高为（）A.6 cm B.8.5 cm C.1360cm D.1330cm 6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为 B.三边长的平方之比为 C.三边长之比为 D.三内角之比为 7.如图，在中，点在上，且，则的长为（）A.6 B.7 C.8 D.9 A B C 第 4 题图 A B C D 第 5 题图 A 8.如图，一圆柱高 8 cm，底面半径为6 cm，一只蚂蚁从点 爬到点 处吃食，要爬行的最短路程是（）A.6 cm B.8 cm C.10 cm

3、 D.12 cm 9.如果一个三角形的三边长满足，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10.在中，三边长满足222cab，则互余的一对角是（）A.与 B.与 C.与 D.、二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已知两条线段的长分别为 5 cm、12 cm，当第三条线段长为_时，这三条线段可以构成一个直角三角形.12.在中，cm，cm，于点，则_.13.在中，若三边长分别为 9、12、15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为_.14.如图，在 Rt中，平分，交于点，且，则点 到的距离是_.15.有一组勾股数，知道其中的两个数分别是

4、 17 和 8，则第三个数是 .16.若一个直角三角形的一条直角边长是，另一条直角边长比斜边 长短，则该直角三角形的斜边长为 _.17.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的M B C N 第 7 题图 A B C D 第 14 题图 倍下列说法中正确的是已知是三角形的三边则在直角三角形中两边的平件的三角形中不是直角三角形的是三内角之比为三边长的平方之比为三满足则这个三角形一定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形边长为 7 cm，则正方形的面积之和为_cm2.18.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”

5、，他们仅仅少走了_步路（假设 2 步为 1 m），却踩伤了花草.三、解答题（共 46 分）19.（6 分）若三边长满足下列条件，判断是不是直角三角形，若是，请说明哪个角是直角.（1）1,45,43ACABBC;（2）)1(1,2,122nncnbna.20.（6 分）在中，b，若90C ，如图，根据勾股定理，倍下列说法中正确的是已知是三角形的三边则在直角三角形中两边的平件的三角形中不是直角三角形的是三内角之比为三边长的平方之比为三满足则这个三角形一定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形则222abc.若不是直角三角形，如图和图，请你类比勾股定理，试猜想22ab与2c的关系，并证明你的结论

6、 21.（6 分）若三角形的三个内角的比是，最短边长为 1，最长边长为 2.求：（1）这个三角形各内角的度数；（2）另外一条边长的平方.22.（7 分）如图，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8 m 处，已知旗杆原长 16 m，你能求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗？A B C A B C A B C 第 20 题图 倍下列说法中正确的是已知是三角形的三边则在直角三角形中两边的平件的三角形中不是直角三角形的是三内角之比为三边长的平方之比为三满足则这个三角形一定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形 23.（7 分）观察下表：列举 猜想 3，4，5 5，12，1

7、3 7，24，25 请你结合该表格及相关知识，求出的值.24.（7 分）如图，折叠长方形的一边，使点 落在边上的点 处，cm，cm，求：（1）的长；（2）的长.倍下列说法中正确的是已知是三角形的三边则在直角三角形中两边的平件的三角形中不是直角三角形的是三内角之比为三边长的平方之比为三满足则这个三角形一定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形 25.（7 分）如图，长方体中，一只蚂蚁从 点出发，沿长方体表面爬到 点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？倍下列说法中正确的是已知是三角形的三边则在直角三角形中两边的平件的三角形中不是直角三角形的是三内角之比为三边长的平方之比为三满足则这个三角形一定

8、是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形参考答案 1.B 解析：在中，由，可推出.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故选 B 2.B 解析：设原直角三角形的三边长分别是，且，则扩大后的三角形的斜边长为，即斜边长扩大到原来的 2 倍，故 选 B.3.C 解析：A.不确定三角形是不是直角三角形，故 A 选项错误；B.不确定第三边是否为斜边，故 B 选项错误；C.C=90，所以其对边为斜边，故 C 选项正确；D.B=90，所以，故 D 选项错误.4.D 解析：设三个正方形的边长依次为，由于三个正方形的三边组成一个直角三角形，所以，故，即.5.C 解析：由勾股定理可知 cm，再由三角形的面积

9、公式，有 21，得1360ABBCAC.6.D 解析：在 A 选项中，求出三角形的三个内角分别是 30，60，90；在 B，C 选项中，都符合勾股定理的条件，所以 A，B，C 选项中都是直角三角形.在 D 选项中，求出三角形的三个角分别是所以不是直角三角形，故选 D 7.C 解析：因为 Rt中，所以由勾股定理得.因为，所以.8.C 解析：如图为圆柱的侧面展开图，为的中点，则就是蚂蚁爬行的最短路径.，即蚂蚁要爬行的最短路程是 10 cm 9.B 解析：由，整理，得，即，所以，符合，所倍下列说法中正确的是已知是三角形的三边则在直角三角形中两边的平件的三角形中不是直角三角形的是三内角之比为三边长的平

10、方之比为三满足则这个三角形一定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形以这个三角形一定是直角三角形.10.B 解析：由，得，所以是直角三角形，且 是斜边，所以B=90，从而互余的一对角是 与.11.cm 或 13 cm 解析：根据勾股定理，当 12 为直角边长时，第三条线段长为；当 12 为斜边长时，第三条线段长为 12.15 cm 解析：如图，等腰三角形底边上的高、中线以及顶角的平分线三线合一，.，.，（cm）13.108 解析：因为，所以是直角三角形，且两条直角边长分别为 9、12，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为.14.3 解析：如图，过点 作于.因为，所以.因为平分，所以点

11、到的距离 15.15 解析：设第三个数是，若 为最长边，则，不是整数，不符合题意；若 17 为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为：15 16.解析：设直角三角形的斜边长是 ，则另一条直角边长是根据勾股定理，得，解得，则斜边长是 17.49 解析：正方形 A，B，C，D 的面积之和是最大的正方形的面积，即 49 A B C D 第 14 题答图 E 倍下列说法中正确的是已知是三角形的三边则在直角三角形中两边的平件的三角形中不是直角三角形的是三内角之比为三边长的平方之比为三满足则这个三角形一定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形18.4 解 析：在 RtABC 中，则，

12、少 走 了（步）19.解：（1）因为，根据三边长满足的条件，可以判断是直角三角形，其中 为直角.（2）因为，所以，根据三边长满足的条件，可以判断是直角三角形，其中 为直角.20.解：如图，若是锐角三角形，则有222abc.证明如下：过点 作，垂足为，设为x，则有ax.在 RtACD 中，根据勾股定理，得 AC2 CD2=AD2，即 b2 x2=AD2.在 RtABD 中，根据勾股定理，得 AD2=AB2BD2，即 AD2=c2 (a x)2，即222222bxcaa xx，2222abcax.0,0ax，20ax，222abc.如图，若是钝角三角形，C为钝角，则有222abc.证明如下：过点

13、作，交的延长线于点.设为x，在 RtBCD 中，根据勾股定理，得222BDax，在 RtABD 中，根据勾股定理，得 AD2+BD2=AB2，即2222()bxaxc 即2222abbxc.倍下列说法中正确的是已知是三角形的三边则在直角三角形中两边的平件的三角形中不是直角三角形的是三内角之比为三边长的平方之比为三满足则这个三角形一定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形0,0bx，20bx，222abc.21.解：（1）因为三个内角的比是，所以设三个内角的度数分别为.由，得，所以三个内角的度数分别为.（2）由（1）知三角形为直角三角形，则一条直角边长为 1，斜边长为 2.设另外一条直角边长

14、为，则，即.所以另外一条边长的平方为 3.22.分析：旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底部的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的位置求出 解：设旗杆未折断部分的长为 m，则折断部分的长为m，根据勾股定理,得，解得：m，即旗杆在离底部 6 m 处断裂 23.分析：根据已知条件可找出规律；根据此规律可求出的值 解：由 3，4，5：；5，12，13：；7，24，25：.故，解得，即.24.分析：（1）由于翻折得到，所以，则在 Rt中，可求得 的长，从而的长可求；（2）由于，可设的长为，在 Rt中，利用勾股定理求解直角三角形 即可 解：（1）由题意,得(cm)，在 Rt中，(cm)

15、，倍下列说法中正确的是已知是三角形的三边则在直角三角形中两边的平件的三角形中不是直角三角形的是三内角之比为三边长的平方之比为三满足则这个三角形一定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形（cm）（2）由题意,得，设的长为，则.在 Rt中，由勾股定理,得，解得，即的长为 5 cm 25.分析：要求蚂蚁爬行的最短路程，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果 解：如图（1），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，由勾股定理,得.如图（2），把长方体剪开，则成长方形，宽为，长为，连接，则构成直角三角形，同理，由勾股定理,得.蚂蚁从 点出发穿过到达 点路程最短,最短路程是 5 倍下列说法中正确的是已知是三角形的三边则在直角三角形中两边的平件的三角形中不是直角三角形的是三内角之比为三边长的平方之比为三满足则这个三角形一定是锐角三角形直角三角形钝角三角形等腰三角形