2023年江口中学高三物理第二轮专题复习动量和能量正版含超详细解析答案.pdf

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1、江口中学高三物理第二轮专题复习 动量和能量【知识网络的构建】【创新复习】1.常见的四种功能对应关系(1)等于物体动能的改变 (2)等于物体重力势能的改变 (3)等于弹性势能的改变 (4)等于物体机械能的改变 2.动量守恒定律：(适用条件：)动能定理：质量为m的物体以初速v0在动摩擦因数为u的粗糙水平面上减速运动，当位移为 L 时速度为 v1，则对物体的动能定理表达是 。机械能定律：（适用条件 ）质量为 m 的物体以初速 v0在光滑竖直圆周内最低点运动，圆周的半径为 R，当运动到最高点时物体速度为 v1，则对物体的机械能守恒表达是 若列动能定理，则表达式为 3.弹性碰撞模型：光滑水平面上，一个质

2、量为 m1的小球以初速度 v0与原来静止质量为 m2的小球发生弹性碰撞，求碰后两球的速度 v1和 v2 解：由（规律）（表达式）由（规律）（表达式）联立可得 v1=，v2=4.完全非弹性碰撞：符合动量守恒定律，但 。5.板块问题模型：光滑水平面上，质量为 m 的小物块以初速 v0冲上原来静止在光滑水平面上质量为 M的长木板，两者动摩擦因数为 u，小物块恰好没有滑离长木板，求：两者最终速度 v,木板长 L,物块对地位移 s1，长木板对地位移 s2 （对象）（规律）（表达式）解：对 由 得 v=对 由 得 L=对 由 得 s1=对 由 得 s2=用以上出现的字母表示这个过程系统损失的机械能：E=或

3、者 题型一、几个重要的功能关系的理解 1.（1）合外力对物体所做的功；（2）重力做功；（3）弹力做功；（4）除重力和弹簧的弹力之外的其他力所做的总功。2.如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变；（系统不受外力作用或系统合外力为零甚至系统某方向不受外力作用）；合外力对物体所做的功等于物体动能的变化；;在只有重力或弹力对物体做功的条件下,物体的动能和势能（包括重力势能和弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变;(只有重力或弹力做功)；;3.动量守恒；;4.机械能损失最大;5.系统；动量守恒；;略；系统；能量守恒；略；物体；动能定理；;略；长木板；动能定理；略

4、；umgL 物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑【例题 1】(单选)在“奥运”比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项质量为 m 的跳水运动员竖直进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为 F，当地的重力加速度为 g，那么在他减速下降高度为 h 的过程中，下列说法正确的是 A他的动能减少了 Fh B他的重力势能增加了 mgh C他的机械能减少了(Fmg)h D他的机械能减少了 Fh 解析：运动员在向下运动的过程中，受到重力与阻力，因

5、为重力做功 WG0，故重力势能减少了 mgh，B 项错误对运动员由动能定理得 Ek(mgF)h，A 项不对机械能的改变 EFh，故 D 项正确 【变式训练 1-1】（单选）运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是 A阻力对系统始终做负功 B系统受到的合外力始终向下 C重力做功使系统的重力势能增加 D任意相等的时间内重力做的功相等 参考答案：A 【电动机模型】【变式训练 1-2】（双选）如图 1 所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图象,Oa 为过原点的倾斜直线,ab 段表示以额定功率行驶时的加速阶段,bc段是与ab段相切的水平直线,则

6、下述说法正确的是 A.0-t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定 B.t1-t2时间内汽车牵引力做功为 C.t1-t2时间内的平均速度大于 D.在全过程中 t1时刻的牵引力及其功率都是最大值,t2-t3时间内牵引 力最小【解析】0t1时间内汽车做匀加速运动,功率 P=Fat 随时间均匀增加,t1时刻的功率达到额定功率 P,则 A错;t1t2时间内汽车以额定功率 P 行驶时的加速阶段,由动能定理 ,牵引力做功 ,则 B 错;t1t2时间内做加速度减小的加速运动,平均速度 ,则 C 正确;t1t2时间内加速度减小,牵引力减小,在 t2时刻的牵引力恰减小到等于阻力保持恒定,加速度为 0 做匀速运动,则

7、 D 正确.【变式训练 1-3】(双选)汽车从静止开始沿平直公路做匀加速运动，所受阻力始终不变，在此过程中，下列说法正确的是 A汽车发动机的输出功率逐渐增大 B汽车发动机的输出功率保持不变 C在任意两相等的位移内，汽车的动能变化相等 D在任意两相等的位移内，汽车的速度变化相等 参考答案：AC 【变式训练 1-4】（双选）某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进若质量为 m 的小车在平直的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间 t 前进的距离为 s，且速度达到最大值 vm.设这一过程中电动机的功率恒为 P，小车所受阻

8、力恒为 F，那么这段时间内 A小车做匀加速运动 B小车受到的牵引力逐渐增大 C小车受到的牵引力所做的功为 Pt D小车受到的牵引力做的功为 Fs12mv2m 参考答案：CD 题型二、与圆周运动的最高点结合问题【例题 2】如图，竖直固定轨道 abcd 段光滑，长为 L=1.0m 的平台 de 段粗糙，abc 段是以 O 为圆心的圆图 1 物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑c b d e A B f a O 弧小球 A 和 B 紧靠一起静止于 e

9、处，B 的质量是 A 的 4 倍两小球在内力作用下突然分离，A 分离后向左始终沿轨道运动，小球 A 与 de 段的动摩擦因数=0.2，到 b 点时轨道对 A 的支持力等于 A 的重力的；B 分离后平抛落到 f 点，f 到平台边缘的水平距离 s=0.4m，平台高 h=0.8m，g 取 10m/s2。求：（1）B 作平抛运动初速度 vB的大小；（2）A 到达 d 点时的速度大小 vd；（3）圆弧 abc 的半径 R 【例题 2】（1）B 分离后做平抛运动，由平抛运动规律可知 h=gt2 （2 分）vB=st （2 分）代入数据得 vB=1 m/s （1 分）（2）AB 分离时，由动量守恒定律得 m

10、AvA-mBvB=0 （3 分）A 球由 e 到 d 根据动能定理得 -mAgl=mAvd2-mAve2 （3 分）代入数据得 vd=2 m/s （1 分）（3）A 球由 d 到 b 根据机械能守恒定律得 mAgR+mAvb2=mAvd2 （2 分）A 球在 b 由牛顿第二定律得 mAg-mAg=2bAvmR （3 分）代入数据得 R=0.5m （1 分）【变式训练 2-1】如图所示，水平传送带 AB长 L6 m，以 v03 m/s 的恒定速度转动水平光滑台面与传送带平滑连接于 B 点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径 R0.4 m，与水平台面相切于 C 点一质量m1 kg 的物块(可视为质点)

11、，从 A点无初速度释放，当它运动到 A、B 中点位置时，刚好与传送带保持相对静止重力加速度 g10 m/s2.试求：(1)物块与传送带之间的动摩擦因数 .(2)物块刚滑过 C 点时对轨道的压力 FN.(3)物块在 A点至少要具有多大的速度，才能通过半圆形轨道的最高点 D(结果可用根式表示)532121213212153物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑【变式训练 2-1】(1)对物块，从静止开始做匀加速直线运动，由动能定理有 mgL212mv2

12、0 解得 0.15.(2)物块刚滑过 C 点时的速度 vCv03 m/s 在 C 点，有 FNmgmv2CR 解得 FN32.5 N 由牛顿第三定律知，物块对轨道的压力大小为 32.5 N，方向竖直向下(3)物块经过半圆轨道最高点 D 的最小速度为 vD gR2 m/s 从 C 到 D 的过程中，由动能定理有2mgR12mv2D12mvC2 解得 vC 20 m/s3 m/s 可见，物块从 A到 B 的全过程中一直做匀减速直线运动，到达 B 端的速度至少为 vB vC 20 m/s 由动能定理可知，mgL 12mvB212mvA2 解得 vA 38 m/s.【答案】(1)0.15(2)32.5

13、 N，方向竖直向下 (3)38 m/s 【变式训练 2-2】图 1 所示为一根竖直悬挂的不可伸长的轻绳，下端拴一小物块 A，上端固定在 C点且与一能测量绳的拉力的测力传感器相连.已知有一质量为 m0的子弹 B 沿水平方向以速度 v0射入 A内（未穿透），接着两者一起绕 C 点在竖直面内做圆周运动.在各种阻力都可忽略的条件下测力传感器测得绳的拉力 F 随时间 t 的变化关系如图 2 所示.已知子弹射入的时间极短，且图 2 中 t=0 为 A、B 开始以相同速度运动的时刻，根据力学规律和题中（包括图）提供的信息，对反映悬挂系统本身性质的物理量（例如 A的质量）及 A、B 一起运动过程中的守恒量，你

14、能求得哪些定量的结果？【变式训练 2-2】解析：由图 2 可直接看出，A、B 一起做周期性运动，运动的周期 T=2t0 令 m 表示 A 的质量，l 表示绳长.v1表示 B 陷入 A 内时即 t=0 时 A、B 的速度（即圆周运动最低点的速度），v2表示运动到最高点时的速度，F1表示运动到最低点时绳的拉力，F2表示运动到最高点时绳的拉力，根据动量守恒定律，得 m0v0=(m0+m)v1 物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑在最低点和最高点处运用牛

15、顿定律可得 F1-（m+m0）g=(m+m0)lv21 F2-（m+m0）g=(m+m0)lv22 根据机械能守恒定律可得 2l(m+m0)g=21(m+m0)v12-21(m+m0)v22 由图 2 可知 F2=0 F1=Fm 由以上各式可解得，反映系统性质的物理量是 m=gFm6-m0 l=22020536mFvmg A、B 一起运动过程中的守恒量是机械能 E，若以最低点为势能的零点，则 E=21(m+m0)v12 由式解得 E=220203mFvmg 11 题型三、碰撞与类碰撞模型(区分识别“弹性碰撞”与“完全非弹性碰撞”)动量、能量的两种经典模型（1）子弹打木块模型 子弹打木块类问题的

16、特点：系统合外力可看为零，因此动量守恒；系统初动量不为零（一般为一静一动），末动量也不为零；两者发生的相对位移等于子弹入射深度（穿出木块时为木块宽度）；全过程损失的动能可用公式 Ekfs相对表示。（2）平板车模型：滑块平板车（或木板）模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律和动量守恒定律有关知识的巩固和应用。这类问题可分为两类：没有外力参与：滑块与木板组成的系统动量守恒，另外还遵从能量守恒定律，摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失，即 f s滑 Ek；系统受到外力：这时对滑块和木板一般隔离分析，画出它们运动的示意图，应用牛顿运动定律和运动学公式求解。【例题 3】如图 5

17、所示的凹形场地，两端是半径为 L 的光滑 1/4 圆弧面，中间是长为 4L 的粗糙水平面 质量为 3m 的滑块乙开始停在水平面的中点 O 处，质量为 m 的滑块甲从光滑圆弧面顶端 A 处无初速度滑下，进入水平面内并与乙发生碰撞，碰后以碰前一半的速度反弹已知甲、乙与水平面的动摩擦因数分别为 1、2，且 1=22甲、乙的体积大小忽略不计求：(1)甲与乙碰撞前的速度 (2)碰后瞬间乙的速度 (3)甲、乙在 O 处发生碰撞后，刚好不再发生碰撞，则甲、乙停在距 B 点多远处 物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问

18、题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑 解：（1）设甲到达 O 处与乙碰撞前的速度为 v甲，由动能定理：得：（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为 v甲、v乙，由动量守恒：又 得：（3）由于 1=22，所以甲、乙在水平面上运动的加速度满足：a甲=2a乙 设甲在水平地面上通过的路程为 s1、乙在水平地面上通过的路程为 s2，则有：即：由于甲、乙刚好不再发生第二次碰撞，所以甲、乙在同一地点停下有以下两种情况：第一种情况：甲返回时未到达 B 时就已经停下，此时有：s12L 1 分 而乙停在甲所在位置时，乙通过的路程为：s2=2L+2L+s1=4L+s1 1 分 因为 s1与 s2不能满足

19、，因而这种情况不能发生 1 分 第二种情况：甲、乙分别通过 B、C 冲上圆弧面后，返回水平面后相向运动停在同一地点，所以有：s1+s2=8L 1 分 两式得：或 1 分 即甲、乙停在距 B 为：1 分 【变式训练 3-1】图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块 B 相连，B 静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与 B 相同滑块 A，从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行，当 A 滑过距离1l时，与 B相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B 紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后 A 恰好返回出发点 P 并停止。滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为2l，求 A

20、 从 P 出发时的初速度0v。【变式训练 3-1】令 A、B 质量皆为 m，A 刚接触 B 时速度为1v（碰前），由功能关系，有 121202121m g lmvmv A、B 碰撞过程中动量守恒，令碰后 A、B 共同运动的速度为.2v有 212mvmv 碰后 A、B 先一起向左运动，接着 A、B 一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设 A、B 的共同速度为3v，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有 21212甲甲甲甲vmLgmgLm)21(21gLv甲乙乙甲甲甲甲vmvmvm甲甲vv21甲乙vv21122sav甲甲222sav乙乙2121ss381Ls 3162Ls LLsL322

21、1物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑)2()2()2(21)2(2122322lgmvmvm 此后 A、B 开始分离，A 单独向右滑到 P 点停下，由功能关系有 12321mglmv 由以上各式，解得)1610(210llgv 【变式训练3-2】如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计

22、）今将小球拉至悬线与竖直位置成60 角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，M:m=4:1，重力加速度为g求：（1）小物块Q离开平板车时速度为多大？（2）平板车P的长度为多少？（3）小物块 Q 落地时距小球的水平距离为多少？【变式训练3-2】（1）小球由静止摆到最低点的过程中，有（2分）（1分）小球与物块Q相撞时，没有能量损失，动量守恒，机械能守恒，（1分）（1分）解得，（1分）二者交换速度，即小球静止下来，而（1分）Q在平板车上滑行的过程中，有（1分）（1分）小物块Q离开平板车时，速度为（1分）

23、（2）由能的转化和守恒定律，知（1分）（1分）2021)60cos1(mvmgRgRv 0Qmvmvmv1022120212121Qmvmvmv01vgRvvQ0gRvvQ0vmMvmvQ2661gRvvQ32gRv 222)2(212121vmMvmvflQmgf物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑解得，（1分）（3）小物块Q在平板车上滑行过程中，对地位移为s，则（1分）解得，（1分）平抛时间（1分）水平距离（1分）Q落地点距小球的水平距离为（

24、1分）题型四、平板车模型【例题 4】（单选）如图 8 所示，质量为 M、长度为 l 的小车静止在光滑的水平面上质量为 m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端现用一水平恒力 F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动小物块和小车之间的摩擦力为 f.小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 x.在这个过程中，以下结论错误的是 A小物块到达小车最右端时具有的动能为(Ff)(lx)B小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 f x C小物块克服摩擦力所做的功为 f(lx)D小物块和小车增加的机械能为 Fx 【例题 4】因动能定理以及功的公式中的位移是指对地的位移，所以 A、B 正确；

25、摩擦力对小物块所做的功为Ff(lx)，所以小物块克服摩擦力所做的功为 Ff(lx)，C 正确；小物块和小车增加的机械能为F(lx)Ffl，所以 D 错误答案：D 【变式训练 4-1】质量为 M30kg 的平板小车静止在光滑水平面上，如图所示，当0t时，两个质量分别是Am1kg、Bm2kg 的小物体 A和 B，都以大小为0v6m/s，方向相反的速度同时水平冲上小车 若它们在车上相对车停止滑动时，没有碰撞，A、B 与车间的动摩擦因数都为2.0，取2s/m10g （1）求 A、B 在车上都停止滑动时车的速度及此时车运动的时间（2）在给出的坐标系中画出小车运动的速度时间图像 187Rl 2221)2(

26、21Qmvvmmgs94Rs ght2322Rhvtx3294RhRxs图 8 物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑 【变式训练 4-1】（1）设最后三者的共同速度为 v，根据动量守恒定律 vmmMvmvmBAAB)(00 (2 分)解得 m/s1v 方向向左 (1 分)开始时，小车要向左做匀加速运动由于 A、B 与小车相对滑动时，加速度大小gmFa相同，所以 B 先与车达到相同速度之后，B 与车一起向左做匀减速运动；A 继续向右匀减速运动，速度

27、减到零再返回向左匀加速运动；最后三者达到共同速度而一起向左匀速运动 (2 分)设 B 减速到与小车的速度相同，所用时间为1t，其速度大小为1v，则分别取 B 和小车为研究对象，得 101tavvB BBBamgm 11tav车 车magmgmAB 联立得 s/m5.11v方向向左 s25.21t (3 分)此时，A 的速度大小也为 v1，方向向右设再经2t时间 A、B 与小车达到最后的共同速度，则以 A 为研究对象得-21tavvA AAAamgm 由式得 s25.12t (2 分)A、B 在车上都停止滑动时车运动所经历时间为s5.321ttt(1 分)【变式训练 4-2】质量为 M=0.8k

28、g 的小车静止在光滑的水平面上，左端紧靠竖直墙在车上左端水平固定着一只弹簧，弹簧右端放一个质量 m=0.2kg的滑块，弹簧为原长时，滑块位于 C处（滑块可以视为质点），车的上表面 AC部分为光滑水平面，CB部分为粗糙水平面CB长 l=1m与滑块的动摩擦因数=0.4 水平向左推动滑块，将弹簧压缩，然后再把滑块从静止释放，在压缩弹簧过程中推力做功 2.5J，滑块释放后将在车上往复运动，最终停在车上某处 设滑块与车的B端碰撞时机械能无损失，g 取10m/s2，求：（1）滑块释放后，第一次离开弹簧时的速度大小；（2）滑块停在车上的位置离 B端多远?【变式训练 4-2】【解析】（1）滑块释放后，弹簧的弹

29、性势能将全部转化为滑块的动能，而弹簧的弹性势能等于推力做的功，所以 EP=W=，代入数值可求得滑块第一次离开弹簧时的速度 v1=5m/s；（2）由于滑块释放后，在与小车（包括弹簧）相对运动的过程中系统动量守恒，且最终两者具有2121mv物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑1 1 0 2 3 t1 t/s t2 t3 t4 v/m/s A B 乙 m1 m2 v 甲 A B 相同的速度，设为 v2，则有：21)(vMmmv，所以系统的最终速度 v2

30、=1m/s，对于整个系统来说，总的机械能减少量等于系统内能的增量，所以 E损=mgL=，解得 L=2.5m。题型五、弹簧模型【例 5】光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、B、C.B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)设 A以速度 v0朝 B 运动，压缩弹簧；当 A、B 速度相等时，B 与 C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设 B 和 C 碰撞过程时间极短求从 A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能 【例 5】(1)从 A压缩弹簧到 A与 B 具有相同速度 v1时，对 A、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定

31、律 mv02mv1 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为 v2，损失的机械能为 E.对 B、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv12mv2 12mv21 E12(2m)v22 联立式得 E116mv20 (2)由式可知 v2v1，A将继续压缩弹簧，直至 A、B、C 三者速度相同，设此速度为 v3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为 Ep，由动量守恒定律和能量守恒定律得 mv03mv3 12mv20 E12(3m)v23Ep 联立式得 Ep1348mv20 【变式训练 5-1】如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为 m1和 m2的两物块 A、B 相连接，并静

32、止在光滑的水平面上。现使 A瞬时获得水平向右的速度 3m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得 A在 t1、t3时刻两物块达到共同速度 1m/s，且弹簧都是处于压缩状态 B从 t3到 t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长 C两物体的质量之比为 m1m2=12 D在 t2时刻 A与 B 的动能之比为 Ek1Ek2=14 【变式训练 5-1】C 2221)(2121vMmmv物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑 【

33、变式训练 5-2】两物块 A、B 用轻弹簧相连，质量均为 2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B 两物块都以v6 ms 的速度在光滑的水平地面上运动，质量 4 kg 的物块 C 静止在前方，如图所示。B 与 C 碰撞后二者会粘在一起运动。求在以后的运动中：（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块 A的速度为多大?（2）系统中弹性势能的最大值是多少?（3）A物块的速度有可能向左吗?简略说明理由 【变式训练 5-2】(1)当 A、B、C 三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大.(2 分 由 A、B、C 三者组成的系统动量守恒，()()ABABCABCmmvmmmv (1 分 解得(22)6/3/224ABCv

34、m sm s (2 分(2)B、C 碰撞时 B、C 组成的系统动量守恒，设碰后瞬间 B、C 两者速度为BCv，则 mBv=(mB+mC)BCv BCv=4262（1 分）设物速度相同时弹簧的弹性势能最大为 Ep，根据能量守恒 Ep=21(mB+mC)2BCv+21mAv2-21(mA+mB+mC)2ABCv =21(2+4)22+21 2 62-21(2+2+4)32=12 J (3 分(3)A不可能向左运动 (1 分 取向右为正，由系统动量守恒，()()ABAABCBCmmvm vmmv 若 A向左，Av0，即得BCv4 m/s（1 分）则 A、B、C 动能之和2211()4822AABCB

35、CEm vmmvJ（1 分）而系统的总机械能E=Ep+21(mA+mB+mC)2ABCv=12+36=48 J (1 分 根据能量守恒定律，EE 是不可能的 （1 分）六、系统单方向动量守恒问题【例题 6】如图 9 所示，在光滑水平面上静止放置质量 M3 kg 的小车 C，其上部是一个光滑曲面，曲面下端与 B 车的光滑上表面等高质量为 m1 kg 的小物块 A(可看成质点)与相同质量的小车 B以 v02 m/s 的初速度一起向右运动，B 与 C 相碰并粘合后，A 沿 C 的曲面上滑已知两小车的碰撞时间极短，取 g10 m/s2，求物块 A在 C 曲面上能达到的最大高度 h.图 9 物体以初速在

36、动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑【例题 6】B 和 C 碰撞过程，因碰撞时间极短，对 B、C 组成的系统，由动量守恒定律得 mv0(mM)v1 设最终 A、B、C 的共同速度为 v2，对 A、B、C 组成的系统有 mv0(mM)v1(2mM)v2 根据能量守恒有 12mv2012(mM)v21mgh12(2mM)v22 解得 h0.09 m 【变式训练 6-1】如图所示，两质量分别为 M1=M2=1.0kg 的木板和足够高的光滑凹槽静止放置在光滑水平面上

37、，木板和光滑凹槽接触但不粘连，凹槽左端与木板等高。现有一质量 m=2.0kg 的物块以初速度vo=5.0m/s 从木板左端滑上，物块离开木板时木板的速度大小为 1.0m/s，物块以某一速度滑上凹槽。已知物块和木板间的动摩擦因数 =0.5，重力加速度 g 取 10m/s2。求：.木板的长度；.物块滑上凹槽的最大高度。【变式训练 6-1】.物体在木板上滑行的过程中，对系统由动量守恒和能量守恒可得：22110)(vMMmvmv mgLvMMmvmv22212120)(212121 联立求解可得：14/vm s,0.8Lm .物体在凹槽上滑行的过程中，同理可得：1222()mvM vmMv mghvM

38、mvMmv2222221)(212121 解得：0.15mh 题型七、多次相互作用或含多个物体的系统的动量、功能问题【例题 7】如图 15 所示，半径为 r=0.4m 的41圆形光滑轨道 AB 固定于竖直平面内，轨道与粗糙的水平地面相切于 B 点，CDE 为固定于竖直平面内的一段内壁光滑的中空方形细管，DE 段被弯成以 O 为圆心、半径 R=0.2m 的一小段圆弧，管的 A端弯成与地面平滑相接，O 点位于地面，OE 连线竖直可视为质点的物块 b，从 A 点由静止开始沿轨道下滑，经地面进入细管（b 横截面略小于管中空部分的横截面），b 滑到 E 点时受到细管下壁的支持力大小等于所受重力的 已知物

39、块 b 的质量 m=0.4kg，g 取 10m/s2 （1）求物块 b 滑过 E 点时的速度大小 vE（2）求物块 b 滑过地面 BC 过程中克服摩擦力做的功 Wf（3）若将物块 b 静止放在 B 点，让另一可视为质点的物块 a，从 A点由静止开始沿轨道下滑，滑到 B 点时与 b 发生弹性正碰，已知 a 的质量 M m，求物块 b滑过 E 点后在地面的首次落点到 O 点的距离范围 图 15 物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑 解：（1）物块在E

40、 点时重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得 RmNmgE2v （2 分）解得 1m/sm/s22.0102gREv（2 分）（2）物块 b 从 A点到 E 点的过程中，由动能定理得 221)(EfmWRrmgv （2 分）解得 J6.0fW （2 分）（3）物块 a 从 A滑到 B 的过程机械能守恒，设物块 a 滑到 B 点时速度为 v，则有 mgrm221v 解得 m/s22v （1 分）设碰撞后物块 a、b 的速度分别为 va、vb，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒得 bamMMvvv （1 分）222212121bamMMvvv （1 分）联立解得 MmmMMb122vvv （

41、1 分）因为 M m，由上式可知，碰撞后 v vb2v，即22m/s vb24m/s（1 分）物块 b 从 B 点到 E 点的过程中，由动能定理得 222121bEfmmWmgRvv （1 分）物块 b 离开 E 点后做平抛运动，设时间为 t，首次落点到 O 点的距离为 x，则有 txEv（1 分）221gtR （1 分）由以上三式联立解得 0.2m x1m （2 分）【变式训练 7-1】如图，木板 A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距 x 与滑块 B（可视为质点）相连的细线一端固定在 O 点水平拉直细线并给 B一个竖直向下的初速度，当 B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从 A右端的上表

42、面水平滑入A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力 已知 A的质量为 2m，B的质量为 m，A、B之间动摩擦因数为 ；细线长为 L、能承受的最大拉力为B重力的 5 倍；A足够长，B不会从 A表面滑出；重力加速度为 g（1）求 B的初速度大小 v0和细线被拉断瞬间 B的速度大小 v1（2）A与台阶只发生一次碰撞，求 x 满足的条件（3）x 在满足（2）条件下，讨论 A与台阶碰撞前瞬间的速度 【变式训练 7-1】（1）滑块 B从释放到最低点，机械能守恒，有：22011122mvmgLmv 在最低点，由牛顿运动定律：台阶 L v0 v1 A B x O B 物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运

43、动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑21mvTmgL 又：mgT5 联立得：gLv20 12vg L 评分说明：以及两个结果正确各给 1 分，共 5 分（2）设 A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为 vA和 vB，由动量守恒 ABmvmvmv21 若 A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：BAmvmv2 对 A应用动能定理：2221Amvmgx 联立解得：4Lx，即 A与台阶只能碰撞一次的条件是：4Lx 评分说明：以及结果正确各给 1 分，共 5 分（3）设 x=0 x时，A 左端到台阶板

44、前瞬间，A、B 恰好达到共同速度ABv，由动量守恒ABv)mm(mv21 对 A应用动能定理：20221ABmvmgx 联立得：940Lx (i)当0 xx 即49Lx时，AB共速后 A与挡板碰撞 由可得 A与台阶碰撞前瞬间的速度：32311gLvvvABA (ii)当40Lxx即494LxL时，AB共速前 A就与台阶碰撞，对 A应用动能定理：22221Amvmgx11 A与台阶碰撞前瞬间的速度：gxvA212 评分说明：各 1 分；（i）中的条件 1 分，结论 1 分；（ii）中条件 1 分，1112各 1 分。物体以初速在动摩擦因数为的粗糙水平面上减速运动当位移为时速度为能守恒表达是若列动能定理则表达式为弹性碰撞模型光滑水平面上一个板块问题模型光滑水平面上质量为的小物块以初速冲上原来静止在光滑