2023年第七章平面直角坐标系培优提高卷含超详细解析答案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第七章 平面直角坐标系培优提高卷 一、选择题。（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 1 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第 K 棵树种植在 Pk（Xk,Yk）处，其中 X1=1，Y1=1，当 k2时，Xk=Xk 115（51k52k）,Yk=Yk 151k52k，a表示非负实数 a 的整数部分，例如26=2,02=0，按此方案，第 2013 棵树种植点的坐标是（）A（3，402）B（3，403）C（4

2、，403）D（5，403）2如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1），B（1，2），将线段 AB 向下平移 2个单位，再向右平移 3 个单位得到线段 A/B/，设点),(yxP为线段 A/B/上任意一点，则yx,满足的条件为（）A3x，14y B2x，14y C14x，3y D14x，2y (第 2 题)(第 3 题)(第 4 题)3如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 ABCDA的规律绕在四边形 ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（

3、）A（1，0）B（1，2）C（1，1）D（1，1）4如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）学习必备 欢迎下载 A2 B3 C4 D5 5在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位，第 2 步向右走 2 个单位，第 3 步向上走 1 个单位，第 4 步向右走 1 个单位依此类推，第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除，余数为 2 时，则向右走 2 个单位，当走完第 100 步时，

4、棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）6 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：f mnmn，如 f 2 121 ，；g mnmn，如 g 2 121 ，按照以上变换有：f g 3 4f343 4 ，那么g f3 2 ，等于（）A（3，2）B（3，2，）C（3，2）D（3，2，）7如图，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（3，2）点 D、E 分别在 AB、BC 边上，BD=BE=1沿直线 DE 将BDE 翻折，点 B 落在点 B 处，则点 B 的坐标为（）A（1，2）B（2

5、，1）C（2，2）D（3，1）8如图，ABC 的两个顶点 BC 均在第一象限，以点（0，1）为位似中心，在 y 轴左方作ABC的位似图形AB C，ABC 与A B C 的位似比为 1：2若设点 C 的纵坐标是 m，则其对应点 C 的纵坐标是（）A（2m3）B（2m2）C（2m1）D 2m 9已知点 A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）记 N（t）为 ABCD 内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则 N（t）所有可能的值为（）A6、7 B.7、8 C.6、7、8 D.6、8、9 答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到

6、线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角坐标系学习必备 欢迎下载 10以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个坐标的描述：甲：从学校向北直走 500 米，再向东直走 100 米可到图书馆 乙：从学校向西直走 300 米，再向北直走 200 米可到邮局 丙：邮局在火车站西 200 米处 根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站（）A.向南直走 300 米，再向西直走 200 米 B.向南直走 300 米，再向西直走 100 米 C.向南直走 700 米，再向西直走 200 米 D.向南直走 700 米

7、，再向西直走 600 米 二、填空题。（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11如图，在平面直角坐标系中,A、B均在边长为 1 的正方形网格格点上（1）在网格的格点中，找一点 C，使ABC 是直角三角形，且三边长均为无理数（只画出一个，并涂上阴影）；（2）若点 P 在图中所给网格中的格点上，APB 是等腰三角形，满足条件的点 P 共有 _-个；（3）若将线段 AB 绕点 A顺时针旋转 90，写出旋转后点 B 的坐标 .12已知点 A（1，0）,点 B（0，2）若有点 C 在 X轴上并使 SABC=2,则点 C 的坐标为_

8、 13如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼 A的坐标是（3，3），嘴唇 C 点的坐标为（2，1），将此“QQ”笑脸向右平移 2 个单位后，此“QQ”笑脸右眼 B 的坐标是 .14如图，在一单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上、斜边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2017的坐标为 。15如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2

9、，2）根据这个规律，第 2014个点的横坐标为_.答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角坐标系学习必备 欢迎下载 16.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点 A2014的坐标为_.三、解答题。（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出

10、的解答写出一部分也可以 17如图所示，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（2，3）、B（6，0）、C（1，0），（1）请直接写出点 A 关于原点 O 对称的点的坐标；（2）将ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90，求出 A 点的坐标。（3）请直接写出：以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标.答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角坐标系学习必备 欢迎下载 18在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的三个顶点都在格点上

11、，点 A的坐标是（4，4），请解答下列问题。（1）画出ABC 关于x轴对称的A1B1C1。（2）画出ABC 关于原点对称的A2B2C2。（3）将ABC 绕点 B 逆时针旋转 900，画出旋转后的 A3BC3。（4）求A1A2A3的面积。19在直角坐标系中，长方形 ABCD 的边 AB可表示为（2，y）（1 y2），边 AD 可表示为（x，2）（2 x4）。求：（1）长方形各顶点的坐标；（2）长方形 ABCD 的周长.答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角

12、坐标系学习必备 欢迎下载 20如图，一只甲虫在 5 5 的方格（每小格边长为 1）上沿着网格线运动它从 A处出发去看望B、C、D 处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负 如果从 A到 B 记为：BA（+1，+4），从AB（1，4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向 图中_)(_,CB，_),1_(C 若这只甲虫的行走路线为 ABCD，请计算该甲虫走过的路程；若图中另有两个格点 M、N，且)4,3(baAM，)2,5(baNM，则AN 应记作什么？21在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，一颗棋子 A位置如图，它的坐标是（1，1）.（1）如果棋子 B 刚好在棋子 A 关于

13、x 轴对称的位置上，则棋子 B 的坐标为_；棋子 A先向右平移两格再向上平移两格就是棋子 C 的位置，则棋子 C 的坐标为_；（2）棋子 D 的坐标为（3，3），试判断 A、B、C、D 四棋子构成的四边形是否是轴对称图形，如果是，在图中用直尺作出它的对称轴，如果不是，请说明理由；（3）在棋盘中其他格点位置添加一颗棋子 E，使四颗棋子 A，B，C，E 成为轴对称图形，请直接写出棋子 E 的所有可能位置的坐标_ xyOA 答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直

14、角坐标系学习必备 欢迎下载 22如图，长阳公园有四棵树，A、B、C、D（单位：米）（1）请写出 A、B 两点坐标（2）为了更好的保护古树，公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区面积 23.已知:在平面直角坐标系中,四边形ABCD是长方形,A=B=C=D=90 ABCD,AB=CD=8cm，AD=BC=6cm，D 点与原点重合，坐标为(0,0).（1）写出点 B 的坐标.（2）动点 P 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度向终点 B 匀速运动,动点 Q 从点 C 出发以每秒 4 个单位长度的速度 I 沿射线 CD 方向匀速运动,若 P,Q 两点同时出发,设运动时

15、间为 t 秒,当 t为何值时,PQBC?（3）在 Q 的运动过程中,当 Q 运动到什么位置时,使ADQ 的面积为 9?求出此时 Q 点的坐标.答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角坐标系学习必备 欢迎下载 参考答案与详解 1B【解析】T（51k）T（52k）组成的数列为 0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，k=2，3，4，5，一一代入计算得数列 xn为 1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，即 xn的重复规律

16、是 x5n+1=1，x5n+2=2，x5n+3=3，x5n+4=4，x5n=5nN*数列yn为 1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，即 yn的重复规律是 y5n+k=n，0 k5 由题意可知第 6 棵树种植点的坐标应为（1，2）；第 2013 棵树种植点的坐标应为（3，403）故选 B 4A【解析】由 B 点平移前后的纵坐标分别为 1、2，可得 B 点向上平移了 1 个单位，由 A点平移前后的横坐标分别是为 2、3，可得 A点向右平移了 1 个单位，由此得线段 AB 的平移的过程是：向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，所以点 A、B 均按此

17、规律平移，由此可得 a=0+1=1，b=0+1=1，故 a+b=2故选 A 5C【解析】由题意得，每 3 步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右 3 个单位，向上 1 个单答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角坐标系学习必备 欢迎下载 位，100 3=33 余 1，走完第 100 步，为第 34 个循环组的第 1 步，所处位置的横坐标为 33 3+1=100，纵坐标为 33 1=33，棋子所处位置的坐标是（100，33）故选 C 6A【解析】f mn

18、mn，g mnmn，g f3 2g3,23,2 ，故选 A 7B【解析】矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 B 的坐标为（3，2），CB=3，AB=2，又根据折叠得 B E=BE，B D=BD，而 BD=BE=1，CE=2，AD=1，B 的坐标为（2，1）故选 B 8A【解析】设点 C 的纵坐标为 m，则 A、C 间的纵坐标的长度为（m1），ABC 放大到原来的2 倍得到A B C，C、A间的纵坐标的长度为 2（m1），点 C 的纵坐标是2（m1）1=（2m3）故选：A 9C.【解析】当 t=0 时，A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点

19、有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共 6 个点；当 t=1 时，A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共 8 个点；当 t=1.5 时，A（0，0），B（0，4），C（3，5.5），D（3，1.5），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共 7 个点；当 t=2 时，A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1

20、，4），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），共 8 个点；故选项 A错误，选项 B 错误；选项 D 错误，选项 C 正确；故选 C 10A【解析】根据题意，画出如图的示意图，可知 A正确 答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角坐标系学习必备 欢迎下载 11【解析】（1）根据方格的值，利用勾股定理及逆定理可以做出判断，并作出图形；（2）可以根据 AB 做腰和底两种情况分别在图形中找到相应的等腰三角形的点；（3）根据旋转的性质和对称性可以判断.解

21、：（1）（2）满足条件的点 P 共有 4 个 （3）写出旋转后点 B 的坐标 （3,1）12（1,0）或（3,0）【解析】由题意可设 C 点的坐标为（x，0），则ABCS=12x122，解得 x=3 或 x=1，所以 C 点的坐标为（1,0）或（3，0）.13（1，3）【解析】先确定右眼 B 的坐标，然后根据向右平移几个单位，这个点的横坐标加上几个单位，纵答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角坐标系学习必备 欢迎下载 坐标不变，由此可得出答案 解：左眼

22、A的坐标是（3，3），嘴唇 C 点的坐标为（2，1），右眼的坐标为（1，3），向右平移 2 个单位后右眼 B 的坐标为（1，3）14（1010,0）【解析】各三角形都是等腰直角三角形，直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2（1，1），A4（2，2），A6（1，3），A8（2，4），A10（1，5），A12（2，6），20164=504，点 A2016 在第一象限，横坐标是 2，纵坐标是 2016 2=1008，A2016 的坐标为（2，1008）在第一象限，所以 A2017 的坐标为（x,0）则 x=1008+2。故 A2017 的坐标为（1010，0）1545【解析】根据图形，以最外边的矩

23、形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平方，例如：右下角的点的横坐标为 1，共有 1 个，1=12，右下角的点的横坐标为 2 时，共有 4 个，4=22，右下角的点的横坐标为 3 时，共有 9 个，9=32，右下角的点的横坐标为 4 时，共有 16 个，16=42，右下角的点的横坐标为 n 时，共有 n2个，452=2025，45 是奇数，第 2025 个点是（45，0），第 2014 个点是（45，15），所以，第 2012 个点的横坐标为 45 16（1007，1）【解析】20144=5032则 A2014的坐标是（503 2+1，1）=（1007，1）故答案是（1

24、007，1）17（1）（2，3）；（2）作图见解析；A 的坐标为：（3，2）；（3）（5，3）或（5，3）或（3，3）【解析】（1）根据点 A的坐标，写出 A点关于坐标 O 原点对称的点的坐标即可；（2）找出 A、B、C 绕点 O 旋转后的对称点，顺次连接并写出点 A的坐标；答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角坐标系学习必备 欢迎下载（3）分别以 BC 为对角线、AC 为对角线、AB为对角线三种情况，得出第四个点的坐标 解：（1）A点关于坐标 O 原点

25、对称的点的坐标为：（2，3）；（2）如图所示：A 的坐标为：（3，2）；（3）当以 BC 为对角线时，点 D 的坐标为（5，3）；当以 AB为对角线时，点 D 的坐标为（5，3）；当以 AC 为对角线时，点 D 坐标为（3，3）18（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；（4）16.【解析】（1）分别找出点 A、B、C 关于 x 轴对称的点 A1、B1、C1，连接起来而成的三角形即为所求；（2）分别找出点 A、B、C 关于原点对称的点 A2、B2、C2，连接起来而成的三角形即为所求；（3）由将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，则可知旋转角为 90，注意是逆时针旋转即可画出图形

26、（4）解：（1）如图：（2）如图 答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角坐标系学习必备 欢迎下载 （3）如图：（4）A1A2A3的面积=8 912 8 812 5 912 1 3=16.19（1）A（2，2），B（2，1），C（4，1），D（4，2）（2）18【解析】1）根据边 AB、AD 的公共点为 A，首先求出点 A的坐标，从而得到点 B、D 的坐标，再根据点 B 的纵坐标与点 D 的横坐标求出点 C 的坐标即可；（2）根据 x、y 的取值范围求出

27、AB、AD 的长度，再根据长方形的周长公式列式进行计算即可得解 解：（1）边 AB 可表示为（2，y），边 AD 可表示为（x，2），点 A的坐标为（2，2），1 y2，点 B 的坐标为（2，1），2 x4，点 D 的坐标为（4，2），四边形ABCD 是长方形，点 C 的坐标为（4，1）；（2）A（2，2），B（2，1），D（4，2），AB=2（1）=2+1=3，AD=4（2）=4+2=6，长方形 ABCD 的周长=2（3+6）=18 答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必

28、备欢迎下载在平面直角坐标系学习必备 欢迎下载 20（1）+2，0 D 2（2）10（3）（2，2）【解析】：（1）根据规定及实例可知 BC 记为（1，2）CD 记为（2，1）；;（2）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；（3）根据 MA（3a，b4），MN（5a，b2），可得 5a（3a）=2，b2（b4）=2，所以点A向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N 解：（1）规定：向上向右走为正，向下向左走为负 BC 记为（+2，0）CD 记为（+1，2）；（2）据已知条件可知：AB 表示为：（1，4），BC 记为（2，0）CD 记为（1，2）；该甲虫走过的路线长

29、为 1+4+2+1+2=10（3）MA（3a，b4），MN（5a，b2），5a（3a）=2，b2（b4）=2，点 A向右走 2 个格点，向上走 2 个格点到点 N，NA应记为（2，2）21（1）（1，1）；（1，3）；（2）是，（3）（3，1），（1，3），（3，3）【解析】根据关于 x 轴，y 轴以及轴对称，平移可以求解.22（1）A（10，10）、B（20，30）；（2）保护区面积为 1950m2【解析】（1）根据图形即可直接写出 A、B 两点坐标；（2）用大长方形面积减去三个小三角形面积即可 解：（1）A（10，10）、B（20，30）；（2）保护区面积为：60 5012 10 6012 10 5012 20 50=1950m2 23（1）B(8，6)；（2）t=78秒时 PQ/BC；（3）Q(3,0)或（3,0）【解析】（1）根据点的特点可以直接写出坐标；答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角坐标系学习必备 欢迎下载 答案某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下到线段设点为线段上任意一点则满足的条件为第题第题第题如图在平面的坐标为若将线段平移至则的值为学习必备欢迎下载在平面直角坐标系