2023年第七章锐角三角函数.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 B A C 3 5 课 题：7.1 正切 学习目标：1.认识锐角的正切的概念；2.会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.重 点、难 点：掌握计算一个锐角的正切值的方法；了解锐角的正切值随锐角的增大而增大.学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1.观察课本中体育馆台阶，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？点拨：可将这两个台阶抽象地看成两个三角形，台阶平缓跟三角形什么因素有关？答：图 的台阶更陡，理由 2.思考与探索一：除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述台阶的倾斜程度呢？点拨：它们的高度一样，水平宽度 .可通过测量

2、 BC 与 AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.在 AB 边上再取一点 B1作 B1C1，测量 B1C1与 AC 的长度，你有什么发现？3.思考与探索二：（1）如图，一般地，如果锐角 A 的大小已确定，我们可以作出无数个相似的 RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3，那么有：RtAB1C1_（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_.（3）A 的正切，记作：tanA_ 二.【预学练习】初步运用、生成问题 1.在 RtABC 中，C90，AC1，BC3，则 tanA_，tanB_.2.在 RtABC 中，C90，AC3

3、，AB5 则 tanA_，tanB_.3.在 RtABC 中，C90，AC=4BC 则 tanA_，tanB_.三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1.在 Rt ABC中，C=90，a、b 分别为A、B的对边，若 2a=3b，则 tanA=.问题 2.在等腰三角形 ABC中，AB=AC=5,BC=6.求 tanC 的值.学习必备 欢迎下载 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题 3.怎样计算任意一个锐角的正切值呢？（1）例如，根据书本 P39 图 75，我们可以这样来确定 tan65的近似值：当一个点从点 O 出发沿着 65线移动到点 P 时，这个点向右水平方向前进了 1 个单位，那么

4、在垂直方向上升了约 2.14 个单位。于是可知，tan65的近似值为 2.14.（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.tan 10 20 30 45 55 65 2.14（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.（4）思考：当锐角越来越大时，的正切值有什么变化？五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题 4.如图在正方形 ABCD 中，点 E 为 AD 的中点 连结 EB，设EBA，则 tan_.拓展：在正方形网格中，ABC的位置如图所示，求：tanA 的值.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1在直角ABC中,C=90,a、b 分别是A的对边与邻边,把_ _叫做A

5、的正切,记做_,即_.2当锐角越来越大时,的正切值越来_.A BA CDCECCBA邻边 b 对边 a 课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 课 题：7.1 正切 七.【当堂反馈】分层达标、收获成功 班级_ 姓名_ 评价_ 1.在90,CABCRt中，若将各边长度都扩大为原来的 2 倍，则A 的正切值.（）A扩大 2 倍 B缩小 2 倍 C扩大 4 倍 D不变 2.如图，正方形ABCD的边长为 4，点M在边DC上，M、N 两点关

6、于对角线AC对称，若DM=1，则 tan ADN=第二题图 第三题图 第四题图 3.如图1的正切值等于 .4.如图BAC位于6 6的方格纸中，则tanBAC .5.如图，在 RtABC中，C=90，AB=5，BC=5，求 tanA 与 tanB 的值.A B C 课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 B A C 5 12 B C A 2 3 八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺 1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中A、B的正切

7、值。2 如图,在直角ABC 中,ACB=90,CDAB于D,CD=3,AD=4,tanA=_,tanB=_.3 如图，在正方形 ABCD 中，点 E为 AD的中点,连结 EB，设EBA，则 tan=_.第 2 题图 第 3 题图 第 6 题图 4在直角ABC中,C=90,BC=5,tanA=512,求 AB=_.5.若锐角 A，B满足 tanA30时，则 cos 的值是（）A 大于12 B小于12 C大于32 D小于32 5.由下列条件解题：在 RtABC中，C=90：（1）已知 a=4，b=8，求 c （2）已知 b=10，B=60，求 a，c（3）已知 c=20，A=60，求 a，b 课本

8、中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1.如图，东西两炮台 A、B 相距 2000 米，同时发现入侵敌舰 C，炮台 A 测得敌舰 C在它的南偏东 40的方向，炮台 B 测得敌舰 C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到 l 米)(sin40=0.7451,cos40=0.7660,tan40=0.8390)问题 2.已知,如图在ABC 中，C=90，B=30,ADC=45AC=1，求

9、 BD 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 1.解直角三角形有几种情况?点拨:(1)知道两条边利用勾股定理可以求出第三边，进而求出两个锐角;(2)知道一条边和一个锐角，可以利用边角关系求出其他的边与角。2.设未知元素为，根据直角三角形边角关系列方程。3.添加辅助线构造直角三角形应该注意什么？五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题 3.已知：如图，在ABC 中，CAB=120，AB=4，AC=2，ADBC，D 是垂足.求 AD 的长.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 解直角三角形有以下两种情况：(1).(2).C A B D 课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾

10、角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 课 题：7.5 解直角三角形（2）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功 班级_ 姓名_ 评价_ 1.RtABC中，C=90，当已知A和 a 时，求 c，应选择的关系式是（）Ac=sinaA Bc=cosaA Cc=atanA Dc=acotA 2.如图，在等腰 RtABC 中，C=90o，AC=6，D 是 AC 上一点，若 tanDBA=51，则AD 的长为 （）A.2 B.3 C.2 D.1 3如图，33 网格中一个四边形 ABCD,若小方格正方形的边长为

11、 1,则四边形 ABCD的周长是_ （第 2 题图）（第 3 题图）4.已知ABC中，C=90，AB=13，AC=5，则 tanA=_ 5.已知等腰ABC中，AB=AC=13，BC=10，求 sinA、cosA 的值 课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺 1.在 RtABC 中，C900，A、B 的对边分别是a、b，且满足022baba，则 tanA 等于（）A.1 B.251 C.251 D

12、.251 2.平行四边形 ABCD 中，两邻边长分别为 4cm和 6cm，它们的夹角为 600，则较短的对角线的长为 cm。3.某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化 环 境，已 知 这 种 草 皮 每 平 方 米 a元，则 购 买 这 种 草 皮 至 少 要 （）A450a 元 B225a 元 C150a 元 D300a 元 4.如图，菱形 ABCD 中，点 E、F 在对角线 BD 上，BE=DF=14BD，若四边形 AECF 为正方形，求出 tanABE的值 5.我市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的ABC 空地上种植草皮以美化环境。已知B=30，C=

13、45，AB=20 米，且知道这种草皮每平方米售价 a 元，请你算一算购买这种草皮共需要多少钱？ABC 姓名 日期 等第 15020米30米课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 课 题：解直角三角形复习 学习目标：1.复习解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。2.渗透数形结合的数学思想；逐步培发展分析问题、解决问题的能力.重点、难点：能运用直角三角形的角与角(两锐角

14、互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。并能熟练运用、提高应用能力。学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1.在 RtABC 中，C=Rt,AB=5,BC=3,求A的正弦，余弦和正切 2.计算：60sin60tan45cos2=。二.【预学练习】初步运用、生成问题 1在 RtABC 中，C=Rt,BCAC53,求A的正弦，余弦和正切 2 在 RtABC 中，C=Rt,53cosA,求 tanA.3 如图，将一矩形ABCD 的纸片沿CE 折叠，B点恰好落在AD边上的F 点处，若BA:BC=4:5，则 cosDCF 的值为 4如图，在 RtABC 中，ACB=Rt,CDAB 于

15、点 D，BC=3,AC=4,则 t anBCD 的值为.5.如图，直径为 10 的A经过点 C(0,5)和点 O(0,0)，B 是 y 轴右侧A优弧上一点,则OBC 的余弦值为_.三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1.如图，直角梯形纸片 ABCD 中，AD/BC，A=90，C=30 折叠纸片使 BC 经过点 D，点 C 落在点 E 处，BF 是折痕，且 BF=CF=8（1）求BDF 的度数；（2）求 AB的长 F A D C E B 课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有

16、由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题 2.了测量京杭运河某段河面的宽度，秋实同学设计了如下测量方案：先在河的北岸选点 A，再在河的南岸边选定相距a米的两点 B、C（如图），分别测得ABC，ACB，请你根据秋实同学测得的数据，计算出河宽 AD（结果用含a和、的三角函数表示）。若 BC=12M,ABC=45、ACB=60求两河之间的距离 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题 3.己知：如图ABC 内接于O，AB为直径，CBA 的平分线交 AC 于点 F，交O 于点 D，DEAB 于点 E，且交 AC 于点 P，连结 AD（1）求证：DAC

17、=DBA；（2）求证：P 处线段 AF 的中点；（3）若O 的半径为 5，AF=215，求 tanABF 的值 ABCDEFPO 六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1.解直角三角形，一般常见两种情况：（1）_ ；（2）_ .2.基本数学思想 。课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 课 题：解直角三角形复习 七.【当堂反馈】分层达标、收获成功 1.如图，ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA=_.2.如图，以 O为圆心，

18、任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则 cosAOB 的值等于_ 3.如图,已知 RtABC 中,斜边 BC上的高 AD 4,cosB 54,则 AC .4.如图，测量河宽 AB（河的两岸平行），在 C 点测得ACB30，D 点测得ADB60，又 CD60m，则河宽 AB为 m（结果保留根号）.5.在ABC 中，若三边 BC,CA,AB 满足 BC:CA:AB=5:12:13，则 cosB=()A.125 B.512 C.135 D.1312 6.在ABC中，A120，AB4，AC2，则 sinB 的值是 ()A.1475

19、 B.53 C.721 D.1421 7.在 RtABC 中，A90，tanB3tanC，则 sinB_.8.在 RtABC 中，C90，ab28，sinAsinB75，则斜边 c 的长为_.9.如图，ABC 中，cosB22，sinC53，AC=5,则ABC 的面积是（）A221 B12 C14 D21 课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺 1.已知，如图：ABC 是等腰直角三角形，ABC9

20、00，AB10，D 为ABC 外一点，边结 AD、BD，过 D 作 DHAB，垂足为 H，交 AC 于 E（1）若ABD 是等边三角形，求 DE 的长；（2）若 BDAB，且43tan HDB，求 DE 的长 2.如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE,点 F 落在 AD 上.(1)求证：ABEDFE;(2)若 sinDFE=31,求 tanEBC 的值.姓名 日期 等第 FEDCBA课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直

21、角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 DEABC课 题：7.6 锐角三角函数的简单应用（1）学习目标：1.会把生活中简单的实际问题转化为数学问题；2.在解决实际问题的过程中进一步体会三角函数的意义.重 点、难 点：将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 直角三角形中的锐角三角函数反映了 1 锐角和 2 边长之间的关系，根据已知条件如何选择适合的关系式？举例说明.二.【预学练习】初步运用、生成问题 1.在ABC 中，C=90，a,b,c 分别为A，B，C 的对边，下列各式错误的是（）ASinAca BBcbcos CBabtan DAbatan 2.

22、如图，两宽度都为 1 的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）Asin1 Bcos1 Csin D1 3.已知在直角梯形 ABCD 中，上底 CD=4，下底 AB=10，非直角腰 BC=34，则底角B=.4.将一块三角形菜地记为ABC，量得A=60，AB=6m，AC=4m，则ABC 的面积是 .三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1.“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩，游乐场的大型摩天轮的半径为 20m，旋转 1 周需要 12min。小明乘坐最底部的车厢（离地面约 0.5m）开始 1 周的观光，2min后小明离地面的高度是多少（精确到 0.1

23、m）？分析：如图，小明开始在车厢点 B，经过 2min 后到了点 C，点 C 离地面的高度就是小明离地面的高度，其实就是 DA 的长度 DA=AE-解：课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 ABC拓展延伸：1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达 10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面 20m 以上的空中？四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题 2.如图，单摆的摆长AB为 90cm，当它摆动到AB的位置时，1

24、1 BAC.问这时摆球 C较最低点B升高了多少（精确到 1cm）？问题 3.已知跷跷板长 4m，当跷跷板的一端碰到地面时，另一端离地面 1.5m，求此时跷跷板与地面的夹角（精确到 0.10）.五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题 4.如图所示，学校在楼顶平台上安装地面接收设备，为了防雷击，在离接收设备 3米远的地方安装避雷针，接收设备必须在避雷针顶点 45 夹角范围内，才能有效避免雷击（45），已知接收设备高 80 厘米，那么避雷针至少应安装多高？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 运用锐角三角函数解决实际问题的关键是什么？课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾

25、角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 A B C m (第 1 题图)课 题：7.6 锐角三角函数的简单应用（1）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功 班级_ 姓名_ 评价_ 1.如图，小明为了测量其所在位置 A 点到河对岸 B 点之间的距离，沿着与 AB 垂直的方向走了 m 米，到达点 C，测得ACB，那么 AB 等于（）A msin米 B mtan米 C mcos米 D tanm米 2.如图，在ABC中，A=900，D是 AB上一点，ACD=370，AC=60，求 AD，CD的长。(供选用：

26、5337sin0，5437cos0，4337tan0）3.秋千的链子的长度为 3 米，当秋千向两边摆动时，两边的摆动角度均为 300，求它摆动至最高位置与最低位置的高度之差（精确到 0.1 米）.八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺 1.在 RtABC中,C=900,则下列等式中不正确的是()Aa=csinA B.a=bcosB C.b=csinB D.c=cosbB 2 在 RtABC中,C=900,sinB=53，则 cosA 的值是 ()A 43 B34 C53 D54 3如图（1）是一张 RtABC纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个三角形，如图（2），那么在 RtABC中，si

27、n B的值是（）课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 65ODABCEHFGA.12 B.32 C.1 D.32 4课外活动小组测量学校旗杆的高度如图，当太阳光线与地面 成 30 角时，测得旗杆 AB在地面上的投影 BC 长为 24 米，则旗杆 AB 的高度约是 米（结果保留 3 个有效数字，31.732）5.图 1 为已建设封顶的 16 层楼房和其塔吊图，图 2 为其示意图，吊臂 AB 与地面 EH 平行，测得 A 点到楼顶

28、D 的距离为 5m，每层楼高 3.5m，AE、BF、CH 都垂直于地面(1)求 16 层楼房 DE 的高度；(2)若 EF=16m，求塔吊的高 CH 的长（精确到 0.1m）.6.一幢房屋的侧面外壁的形状如图所示，它由等腰三角形 OCD 和矩形 ABCD 组成，OCD=25 外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形 EFGH，测得 FG EH，GH=2.6cm,FGB=65 （1）求证：GFOC；（2）求 EF 的长（结果精确到 0.1m）(参考数据：sin25=cos650.42，cos25=sin650.91)姓名 日期 等第 A B C 30 课本中体育馆台阶为了方便不同

29、需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 OCAEBD4530BADCx mh mADB2750m40C课 题：7.6 锐角三角函数的简单应用（2）学习目标：1.理解仰角、俯角概念；能把实际问题转化为直角三角形问题.2.在解决实际问题的过程中进一步体会三角函数的意义.重 点、难 点：将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 通常所说的视线、方位角、仰角、俯角是什么？结合图来理解.二.【预学练习】初步运用、生成问题 1

30、.某同学从A地沿北偏西 60 方向走 100m到B地，再从B地向正南方向走 200m到C地，此时王英同学离A地（）A.350m B.100 m C.150m D.3100m 2.一线长 125 米的风筝，风筝线与水平地面构成 45角，他的风筝高为 。3.如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的仰角=60，在塔底 C 处测得 A 点俯角=45，已知塔高 BC=60 米，则山高 CD 等于 米。4.如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进 80 米到C点，又测得仰角为45，则该高楼的高度大约是 多少米（精确到 0.01 米）？三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题

31、 1.为了测量停留在空中的气球的高度，小明先 站在地面上某点观测气球，测得仰角为 27，然后他 向气球方向前进了 50m，此时观测气球，测得仰角为40。若小明的眼睛离地面 1.6m，小明如何计算气球的高度呢（精确到 0.01m）课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 解：问题 2.一艘轮船自西向东航行，在 A处测得东偏北 21.3 方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B处，测得小岛 C此时在轮船的东偏北 63.5 方

32、向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C最近？（sin21.3 925，tan21.3 25，sin63.5910，tan63.5 2）四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题 3.大海中某小岛的周围 10km 范围内有暗礁.一艘海轮在该岛的南偏西 55方向的某处，由西向东行驶了 20km 后到达该岛的南偏西 25方向的另一处.如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题 4.飞机在一定高度上飞行，先测得正前方某小岛的俯角为 15，飞行 10km 后，测得该小岛的俯角为 52，求飞机飞行的高度（精确到 1m）.问题 5.为了改善楼梯的安全性能，准备

33、将楼梯的倾斜角由 65调整为 40.已知原来的楼梯的长为 4m，调整后的楼梯要多占多长的一段地面（精确到 0.1m）？六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1.理解仰角、俯角概念：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所形成的锐角称为仰角；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所形成的锐角称为俯角.2.实际问题基本是空间三维的问题，转化为平面问题，画出平面图形；ABC北东课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 A C B 1200m

34、 课 题：7.6 锐角三角函数的简单应用（2）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功 班级_ 姓名_ 评价_ 1.如图，起重机的机身高 AB 为 20m，吊杆 AC 的长为 36m，吊杆与水平线的倾角可以从30转到 80，则这台起重机工作时吊杆端点 C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（）A.(30+20)m 和 36tan30 m B.(36sin300+20)m 和 36cos300)m C.36sin800)m 和 36cos300m D.(36sin80+20)m 和 36cos300m 2.如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度1200mAC，从飞机上看地面指挥台B

35、的俯角18，则飞机A到指挥台B的距离为 （精确到 1m，sin180.31，cos180.95，tan180.32）3.如图，塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80m，从楼顶 C 处及楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 450和 600，试求塔高和楼高。八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺 1.某船向正东航行，在 A处望见灯塔 C在东北方向，前进到 B处望见灯塔 C在北偏西 300，又航行了半小时到 D处，望见灯塔 C恰在西北方向，若船速为每小时 20 海里。求 A、D两点间的距离。（结果保留根号）A B C D 课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外

36、还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 2崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨假设旅游索道设计人员为了计算索道 AB（索道起点为山脚 B 处，终点为山顶 A 处）的长度，采取了如图所示的测量方法。在 B 处测得山顶 A 的仰角为 16，查阅相关资料得山高 AC=325 米，求索道 AB 的长度。（结果精确到 1 米，参考数据 sin160.28，cos160.96，tan160.29）3.如图，AC是某市环城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A

37、，B，C 经测量花卉世界D位于点A的北偏东 45方向、点B的北偏东 30方向上，AB2km，DAC15 求B、D之间的距离 4如图,AE 是位于公路边的电线杆，为了使拉线 CDE 不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根水泥撑杆 BD，用于撑起拉线已知公路的宽 AB 为 8 米，电线杆AE的高为12米，水泥撑杆BD 高为6米，拉线CD 与水平线AC的夹角为67.4 求拉线 CDE 的总长 L（A、B、C 三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的大小忽略不计）(参考数据：12sin67.413，5cos 67.413，12tan67.45)姓名 日期 等第 A B C 中山路 文化路 D

38、 和平路 45 15 30 环城路 E F E A D B C 课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 课 题：7.6 锐角三角函数的简单应用（3）学习目标：1.解决有关坡度问题中的锐角三角函数的应用；2.在解决实际问题的过程中进一步体会三角函数的意义.重 点、难 点：将实际问题转化为数学问题,建立数学模型.学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1.什么是坡角？2.如何理解坡度（或坡比）的意义？坡度通常写成怎样的形式？3.

39、坡度、坡角之间有怎样的关系？二.【预学练习】初步运用、生成问题 1.某坡面的坡度为 1：3，坡角是_度 2.如图，在高 3m，坡度为 1：2.5 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m。(精确到 0.1)3.在上坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 6 米，测得斜坡坡度为 1:3，求斜坡上相邻两树间的坡面距离（精确到 0.1 米）.4.铁路路基的横截面是等腰梯形，路基顶部的宽为 9.8 米，路基的高为 5.8 米，斜坡与地面所成的角为 320，求路基底部的宽（精确到 0.1 米）.三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1.水坝的横截面是梯形 ABCD，迎水坡 BC的坡角为 300

40、，背水坡 AD的坡度为 1:1.2，坝顶宽 DC=2.5 米，坝高 4.5 米，求（1）背水坡的坡角（精确到 0.10）（2）坝底宽 AB的长（精确到 0.1 米）.课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 问题 2.在问题 1 中，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶 CD加宽 0.5 米，形成新的背水坡，其坡度为 11.4。已知堤坝总长度为 5000 米。求完成该工程需要多少土方.(精确到 0.1m)

41、四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题 3.已知一段公路的坡度为 1：26，求沿着这条公路每前进 100m 所上升的高度（精确到 0.1m）.问题 4.铁路路基的横截面是等腰梯形，路基顶部的宽为 9.8m，路基的高为 5.8m，斜坡与地面所成的角为 32，求路基底部的宽（精确到 0.1m）.问题 5.在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 6m，测得斜坡坡度为 1：3.5，求斜坡上相邻两树间的破面距离（精确到 0.1m）.五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题 6.某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝，其半圆形桥洞的横截面如图所示.已知上、下桥的坡面线 ME、NF 与半

42、圆相切，上、下桥斜面的坡度 i1：3.7，桥下水深 OP5 米，水面宽度 CD24 米.设半圆的圆心为 O，直径 AB 在直角顶点 M、N的连线上，求从 M 点上坡、过桥、下坡到 N 点的最短路径长.（参考数据：3，7.13，32115tan0）六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 1知道坡度、坡角的概念.2能利用解直角三角形的知识解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由

43、上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 课 题：7.6 锐角三角函数的简单应用（3）七.【当堂反馈】分层达标、收获成功 班级_ 姓名_ 评价_ 1.星期天，小华去图书超市购书，因他所买书类在二楼，故他乘电梯上楼，已知电梯 AB段的长度 8 m，倾斜角为 30，则二楼的高度（相对于底楼）是_m.2.小明同学去坡度为 12 的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 4m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_m.3.如图，河堤横断面是梯形，上底为 4m，堤高为 6m，斜坡 为 AD 的坡比为 13，斜坡 BC 的坡角为 45，则河堤的横断面积为 .4.如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡

44、 AB 的坡比1:3i （指坡面的铅直高度与水平宽度的比）且 AB=20 m身高为 1.7 m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆端点 D 的仰角为 30 已知地面 CB 宽 30 m，求高压电线杆 CD 的高度（结果保留三个有效数字，31.732）.八.【课后作业】及时巩固、查漏补缺 1.如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1：3，堤高 BC=5m，则坡面 AB 的长度是（）A10m B103m C15m D53m 2如图，某游乐场一山顶滑梯的高为 h，滑梯的坡角为 a，那么滑梯长 l 为（）A hsina B htana C hcosa D h sina C D N M A B 课

45、本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 3某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度 i=13，坝外斜坡的坡度 i=11，则两个坡角的和为 .4今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下 A点出发沿斜坡 AB到达 B 点，再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示.斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30,.已知 A 点海拔 121 米，C

46、 点海拔721 米.（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度.5.在一次课题设计活动中，小明对修建一座 87m 长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，ADBC，坝高 10m，迎水坡面AB的坡度53i，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度56i。(1)求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）(2)如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽 2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？姓名 日期 等第 A B C E D 5 题图 课本中

47、体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 课 题：7.6 锐角三角函数的简单应用（4）学习目标：能熟练运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.重 点、难 点：能熟练运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1.什么是仰角、俯角？2.什么是坡角、坡度、坡比？3.运用锐角三角函数的知识解决实际问题的关键是什么？二.【预学练习】初步运用、生成问题 1.如图，小明从A地沿北偏东30方向走

48、100 3m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时小明离A地 m 2.如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东60方向 36 海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距18 2海里求：（1）军舰N在雷达站P的什么方向？（2）两军舰MN、的距离（结果保留根号）三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题 1.如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从 M 到 N 的走向为南偏东 30，在 M 的南偏东 60方向上有一点 A，以 A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区。取MN 上的另一点 B，测得 BA 的方向为南偏东 75。已知 MB400m，通过计算

49、回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。N M P 北 课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备 欢迎下载 问题 2.如图，斜坡AC的坡度（坡比）为 1:3，AC10 米坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14 米试求旗杆BC的高度 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题 3.如图，一段路基的横断面是梯形，高为 4.2 米，上底的宽是 12.51 米，路基的坡面与地面的坡角分 别是 32和 28，求路基下底的

50、宽。五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题 4.如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为 30，然后他正对大楼方向前进 5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为 45若该楼高为 26.65m，小杨的眼睛离地面 1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之 间的距离.六.【回扣目标】学有所成、悟出方法 A B C D A B C D E 课本中体育馆台阶为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶图中的倾角度大小外还可以如何描述台阶的倾程度呢点拨它们的高度一样水我们可以作出无数个相似的那么有由上可知如果直角三角形的一个锐角学习必备