2023年第一讲-函数及其表示.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 第一讲 函数及其表示 1函数与映射的概念 函数 映射 两集合 A，B 设 A，B 是两个非空的数集 设 A，B 是两个非空的集合 对应 关系 f：AB 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应 名称 称 f：AB 为从集合 A 到集合 B的一个函数 称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射 记法 yf(x)，xA 对应 f：AB 是一个映射 2函数的有关概念(1)函数的定义域、

2、值域：在函数 yf(x)，xA 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合 B 的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据(4)函数的表示法 表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法 3分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数 小题体验 1下列函数中，与函数 y13x定义域相同的函数为()Ay1sin x Byln

3、 xx Cyxex Dysin xx 2 若函数 yf(x)的定义域为 Mx|2x2，值域为 Ny|0y2，则函数 yf(x)的图象可能是()精品资料 欢迎下载 3函数 f(x)x4|x|5的定义域是_ 4已知 f(x)3x32x1，若 f(a)2，则 f(a)_.1求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域 2 分段函数无论分成几段，都是一个函数，不要误解为是“由几个函数组成”求分段函数的函数值，如果自变量的范围不确定，要分类讨论 小题纠偏 1设函数 f(x)x，x0，x，x0，3x1，x0，则 ff14的值是_ 角度二：分段函数的自变量求值问题 2已知 f(

4、x)x12，x0，|sin x|，x2，0，若 f(a)12，则 a_.角度三：分段函数与方程、不等式问题 3已知函数 f(x)x22ax，x2，2x1，x3 a2，则 a 的取值范围是_ 通法在握 1分段函数的求值问题的解题思路(1)求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验 2分段函数与方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来 演练冲关 1已知函数 f(x)2x2，x0，l

5、og3x，x0，且 f(a)2，则 f(7a)()Alog37 B34 C54 D74 合中的任意一个数在集合中都有唯一确定元素在集合中都有唯一确的数变量的取值范围叫做函数的定义域与的值相对应的值叫做函数值函数值判断两函数相等的依据函数的表示法表示函数的常用方法有解析法图象精品资料 欢迎下载 2设函数 f(x)3x1，x1，2x，x1，则满足 f(f(a)2f(a)的 a 的取值范围是()A.23，1 B0,1 C.23，D1，)3 已知函数 f(x)的定义域为实数集 R，xR，f(x90)lg x，x0，x，x0，则 f(10)f(100)的值为_ 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1函数 f

6、(x)x3log2(6x)的定义域是()A(6，)B(3,6)C(3，)D3,6)2已知 f12x1 2x5，且 f(a)6，则 a 等于()A74 B.74 C.43 D43 3已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x)x2，则 f(x)()Ax1 B2x1 Cx1 Dx1 或x1 4已知 f(x)满足 f3x1 lg x，则 f710_.5设函数 f(x)1x，x1，x2，x1，则 f(f(2)_，函数 f(x)的值域是_ 能力提升 1已知函数 f(x)x|x|，若 f(x0)4，则 x0的值为()A2 B2 C2 或 2 D.2 2f(x)13x，x0，log3x，x0，则 ff19()

7、A2 B3 C9 D9 3函数 f(x)ln11x 1x2的定义域为()A(1,1 B(0,1 C 0,1 D1，)4已知函数 yf(x)的定义域是0,3，则函数 g(x)f 3xx1的定义域是()A.0，1313，1 B0,1)C0,1)(1,3 D0,1)(1,9 5已知具有性质：f1xf(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：yx1x；yx1x；y x，0 x1.其中满足“倒负”变换的函数是()合中的任意一个数在集合中都有唯一确定元素在集合中都有唯一确的数变量的取值范围叫做函数的定义域与的值相对应的值叫做函数值函数值判断两函数相等的依据函数的表示法表示函数的常用方法有解析

8、法图象精品资料 欢迎下载 A B C D 6函数 f(x)，g(x)分别由下表给出 x 1 2 3 f(x)1 3 1 x 1 2 3 g(x)3 2 1 则 f(g(1)的值为_；满足 f(g(x)g(f(x)的 x 的值是_ 7已知函数 f(x)a1 x1，x1，ax1，x1，若 f(1)12，则 f(3)_.8已知函数 yf(x21)的定义域为 3，3，则函数 yf(x)的定义域为_ 9已知函数 f(x)2x1 与函数 yg(x)的图象关于直线 x2 成轴对称图形，则函数 yg(x)的解析式为_ 10如图，已知 A(n，2)，B(1,4)是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数 ymx的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C.(1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)求AOC 的面积 合中的任意一个数在集合中都有唯一确定元素在集合中都有唯一确的数变量的取值范围叫做函数的定义域与的值相对应的值叫做函数值函数值判断两函数相等的依据函数的表示法表示函数的常用方法有解析法图象