2023年电磁学要点重点全面汇总归纳.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 电磁学要点重点总结 第十章 电荷和静电场 10-1电荷和静电场 电荷守恒定律：一个与外界没有电荷交换的孤立系统，无论发生什么变化，整个系统的电荷总量必定保持不变。点电荷：当带电体自身的大小与带电体之间的距离相比比较小时，我们可以把这种带电体看作为点电荷。【点电荷具有相对性】库仑定律：rrQQKF321 K=901099.841 1201085.8（真空电容率）（只适用于真空中的点电荷）10-2电场和电场强度 试探电荷：用来探测电场状况的电荷是电荷量很小的点电荷，此电荷称为试探电荷。场强的定义：0QFE 【单位正电荷受的电场力】Q 可正可负 电场强度的计算：点电荷系产生的电场

2、 (场强叠加原理)电荷连续分布的带电体产生的场强 线分布：电荷线密度 13021 41 iniiinrrqEEEErrqEE 4d d 30,d dlqlqdd学习必备 欢迎下载 面分布：电荷面密度 体分布：电荷体密度 电偶极子：两个电量相等而符号相反的点电荷+q 和-q相距 L 连线上某点的场强：若 rL 则有 中垂线上 Q 点：由其对称性可得 所以 若 rL 则有 偶极子所受力矩 M 均匀带电细杆延长线上任一点的场强 当 aL 时【点电荷的场强】)(4)11(400aLaqaLaLxaLxE020)(4d ,d dSqSqdd,d dVqVqddEEEp 22021214lrlrq 442

3、2220lrqrl3042rpEpEEEQ0yEcos2EEExQ 23220441lrql304rpEQsinsin22qlElqEMEpMiaLaqE )(4 0)1(420aLaqE 420aq比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 均匀带电细杆的中垂线上任一点的场强。由其对称性可得 X 方向上场强零 当 aL 时，E 【可视为点电荷的场强】当 aR 时 E 【转化为点电荷的场强】当 x=0(环心处)，E=0 当 X时，E=

4、0 E取得最大值时 均匀带电薄圆盘轴线上的场强 oo d cosdEEEExx)(4d 4dd22020 xaxrqEyyEEd,)4(421220LaaL 4 2 0aq 2 0a)(4dd220RxqE23220)(4Rxxq 204xq dd0 xE Rx22rrqd d22/3220)(41rxqxEd d比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 垂直于轴线上为零 如果 XR,则有 E【可视为点电荷的场强。】如果 XR,则有

5、 E【可视为“无限大”均匀带电平面附近的场强。】103 电场线 电通量 高斯定理 电场线：用一簇空间曲线形象地描述电场的分布。【假想的线】电场线始于正电荷（或无穷远）止于负电荷（或无穷远），不在无电荷处中断；电场线不形成单一绕行方向的闭合曲线；任两条电场线不相交 电通量：通过电场中某一面积的电场线的数目。通过任意曲面 S 的电通量 通过任意闭合曲面 S 的电通量 指向闭合曲面外法向为正。高斯定理：在真空的静电场中通过任一闭合曲面的电通量等于该闭合曲面包围的电量的代数和除以0 电通量只与闭合曲面(称“高斯面”)包围的电荷有关，与面外电荷无关，与面内电荷分布无关，为面内电荷的代232200)(24

6、1xrrrxEERd d 21220)(12xRx 204xq 002)11(2SSSSESEd cosddeeSSSESEd cosdeiiqSE0e1 d So比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 数和。高斯定理中的 E 是高斯面上的场强，该场强是由面内、外空间所有电荷共同激发的。通量仅由面内电荷决定。=0 不等于高斯面内无电荷，也不说明高斯面内和高斯面上的场强处处为零 说明静电场是有源场，源即电荷 高斯定理不仅适用于静电场

7、，亦适用于运动电荷的电场和随时间变化的电场，是电磁场基本定理之一。闭合面内多个点电荷：电荷在闭合曲面外:【穿入和穿出电场线相同，净通量为零。】求电场分布的步骤：1)分析带电系统的对称性 2)选合适的高斯面：使面上场强的大小处处相等(或部分相等，部分为零），场强的方向与曲面正交或平行 3)利用高斯定理求场强。均匀带电球面内外的电场 【球面外的场强=电量集中于球心处的点电荷的场强；】【球面内的场强处处为 0】均匀带电球体内外的电场 SEd eSo iiq010d eSESo)(Rrrq204)(0Rr E比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算

8、点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 【球体外的场强=电量集中于球心处的点电荷的场强】【球体内的场强 Er,球心处 E=0】无限长均匀带电直线的场强 无限长均匀带电圆柱面的电场分布 【把电量集中于轴线上的无限长均匀带电直线的场强；】【圆柱面内的场强处处=0】无限大均匀带电平面的电场 【均匀电场】两平行的无限大带电平板内外的场强 所以 104 电场力的功 电势 在点电荷系 q1,q2,的电场中移动 q0，电场力作的功：静电场的环路定理：静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分=0（E 的环流）E 遵守高斯定理和环路定理说明静

9、电场是有源保守场。E)(Rrrq204)(43300 RrRrqrrE02E)(Rrr02 )(0Rr 02E ，02E 02E，外 0E0内E d dd20100bababaablEqlEqlEqA 21AA 0d lE比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 电势能：电势【标量】：点电荷电场的电势 点电荷系电场的电势（电势叠加原理）计算方法 （1）用电势的定义:(2)用电势叠加原理：电势差 均匀带电球面电场中的电势分布 【电量集

10、中于球心处的点电荷的电势】【分段积分】电偶极子的电势 均匀带电圆环轴线的电势的分布 10-5 静电场中的金属导体 .静电平衡：导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态。导体内部场强处处为零 导体是等势体，导体表面是等势面。空腔导体 )(d0abbaabWWlEqA)0(d0bbaaaVlEqWVQPPQQPPQqAlEVVV0d rqV04 4 0niiniiiVrqV111 daalEV d dVVrqVV04V)(Rrrq04)(RrRq0423220)(41yxpxVrrRrlVVRP020004244q dd 比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可

11、负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 腔内无带电体时，导体的电荷只分布在它的外表面上 腔内有其它带电体时,导体的内表面所带电荷与腔内电荷的代数和必为零 10-6 电容 电容器 电容器的电容：平板电容器电容(充介质)：球形电容器电容(充介质)：圆柱形电容器电容(充介质)：10-8 静电场的能量 电场能量 电场能量密度：电场中单位体积的电场能量。电场能量的计算 第十一章 111 稳恒电流 电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量 电流密度：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积的电流。ABBAUQVVQC

12、rdSdSC0 4 r ABBAABBARRRRRRRRC04)ln(2 rABABRRLRRLC)ln(20 2)(21EddS e221CUW SdE221 VE221 e221Ew d d VeVeVEVwW221 ddtQtQIt0lim比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 电功率：焦耳定律：Q=A=I2R t,P=I2R 电源：将正电荷从低电势处移至高电势处以维持恒定电势差的装置 电动势：把单位正电荷沿闭路径移动一周时

13、非静电力的功；把单位正电荷经电源内部由负极移到正极时非静电力的功 112 基本磁现象 磁感应线的性质：（1）任两条磁感应线不相交 （2）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；（3）磁感应线是环绕电流的闭合曲线；磁场的高斯定理：磁场中通过任一闭合曲面的磁通量=0 11-3 毕奥-沙伐尔定律 毕奥-沙伐尔定律【实验定律，反映电流在空间激发磁场的规律】一段直电流的磁场公式：“无限长”直电流的磁场：圆电流轴线上的磁场 ：圆电流圆心处的磁场：一段圆弧电流在圆心处的磁场：11-4 安培环路定理及其应用 IUtAPdd200 d4drrlIB )coscos(4210aIB rIB20 )(2 23222 0 ix

14、RRIiBBx RIBO20 RIRIBO42200比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 安培环路定理：稳恒磁场中磁感应强度沿任意闭合路径的线积分=该闭合环路包围的电流的代数和的0倍。0 同一电流与回路有 N 次套和，则：0 无限长均匀载流圆柱体的磁场:长直载流螺线管内的磁场载流长直螺线管内的磁场是均匀磁场 环形载流螺线管内的磁场:11-5 磁场对载流导线的作用 载流直导线在均匀磁场中受的安培力 :刚性半圆形载流导线垂直在均匀磁

15、场中受的磁力:在均匀磁场中任意形状载流导线所受的磁力=该导线起点与终点间直载流导线所受的磁力。11-6 带电粒子在磁场中的运动 洛仑兹力：运动电荷在磁场中所受的磁场力 第 十二 章 12-1 法拉第电磁感应定律 在导体回路中产生感应电流的现象称为电磁感应现象 产生电磁感应的条件：通过一个闭合导体回路所包围的面积的磁通量m 随时间发生变化 法拉第电磁感应定律:通过回路中的磁通量发生变化时，在回路 d 0 iiLIlBINlBL d 0 B)(RrrI20 0 )(22RrRrI nIabBab0 0 外B 0 rINB2 sinILBF IBRF2Bqf 洛仑兹力 dd mtNi比比较小时我们可

16、以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 中产生的感应电动势与磁通量的变化率成正比 楞次定律:闭合回路中产生的感应电流的方向，总是使感应电流产生的通过闭合回路包围的磁通量，阻碍或反抗闭合回路包围的原有磁通量的变化 动生电动势 :磁场不随时间变，导体在磁场中运动（平动、转动等），由此产生的感应电动势称 动生电动势.感生电动势 :导体不动，磁场随时间变化，由此产生的感应电动势称感生电动势 麦克斯韦假设:随时间变化的磁场在其周围空间激发一种电场称涡旋电场

17、（或感生电场）。涡旋电场力：产生感生电动势的非静电力 涡旋电场及其性质:(1)涡旋电场由时变磁场激发，是涡旋场和非 保守场(2)在涡旋电场中涡旋磁场线是闭合的 12-2 自感和互感 自感现象：由于线圈回路本身电流变化而在其自身产生感应电动势的现象。自感电动势：互感现象：由于两线圈回路电流变化而相互产生感应电动势的现D d)(balBv d balBv21cossin 涡Eqk F dd mt i dd mt L比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子

18、学习必备 欢迎下载 象。互感系数：互感电动势：【线圈 1 电流 I 1 变化时在线圈 2 产生的感应电动势；】12-4 磁场的能量 磁场能量：磁场能量密度 wm：部分公式 静电场小结 一、库仑定律 二、电场强度 三、场强迭加原理 点电荷场强 点电荷系场强 212121IIM dd ddtIMt12121 dd ddtIMt21212:21 m221ILW m221 Bw比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 连续带电体场强 四、静

19、电场高斯定理 五、几种典型电荷分布的电场强度 均匀带电球面 均匀带电球体 均匀带电长直圆柱面 均匀带电长直圆柱体 无限大均匀带电平面 六、静电场的环流定理 七、电势 比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 八、电势迭加原理 点电荷电势 点电荷系电势 连续带电体电势 九、几种典型电场的电势 均匀带电球面 均匀带电直线 十、导体静电平衡条件(1)导体内电场强度为零；导体表面附近场强与表面垂直。(2)导体是一个等势体，表面是一个等势面。

20、推论一 电荷只分布于导体表面 推论二 导体表面附近场强与表面电荷密度关系 十一、静电屏蔽 导体空腔能屏蔽空腔内、外电荷的相互影响。即空腔外（包括外表面）的电荷在空腔内的场强为零，空腔内（包括内表面）的电荷在空腔外的场强为零。十二、电容器的电容 比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 平行板电容器 圆柱形电容器 球形电容器 孤立导体球 十三、电容器的联接 并联电容器 串联电容器 十四、电场的能量 电容器的能量 电场的能量密度 电场的

21、能量 稳恒电流磁场小结 一、磁场 运动电荷的磁场 毕奥萨伐尔定律 比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 二、磁场高斯定理 三、安培环路定理 四、几种典型磁场 有限长载流直导线的磁场 无限长载流直导线的磁场 圆电流轴线上的磁场 圆电流中心的磁场 长直载流螺线管内的磁场 载流密绕螺绕环内的磁场 五、载流平面线圈的磁矩 m和 S 沿电流的右手螺旋方向 六、洛伦兹力 七、安培力公式 八、载流平面线圈在均匀磁场中受到的合磁力 载流平面线圈

22、在均匀磁场中受到的磁力矩 比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 电磁感应小结 一、电动势 非静电性场强 电源电动势 一段电路的电动势 闭合电路的电动势 当时，电动势沿电路（或回路）l 的正方向，时沿反方向。二、电磁感应的实验定律 1、楞次定律：闭合回路中感生电流的方向是使它产生的磁通量反抗引起电磁感应的磁通量变化。楞次定律是能量守恒定律在电磁感应中的表现。2、法拉第电磁感应定律：当闭合回路 l 中的磁通量变化时，在回路中的感应电

23、动势为 若时，电动势沿回路 l 的正方向，时，沿反方向。对线图，为全磁通。3、感应电流 比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 感应电量 三、电动势的理论解释 1、动生电动势 在磁场中运动的导线 l 以洛伦兹力为非电静力而成为一电源，导线上的动生电动势 若，电动势沿导线 l 的正方向，若，沿反方向。动生电动势的大小为导线单位时间扫过的磁通量，动生电动势的方向可由正载流子受洛伦兹力的方向决定。直导线在均匀磁场的垂面以磁场为轴转动。平

24、面线圈绕磁场的垂轴转动。2、感生电动势 变化磁场要在周围空间激发一个非静电性的有旋电场E，使在磁场中的导线 l 成为一电源，导线上的感生电动势 有旋电场的环流 有旋电场绕磁场的变化率左旋。圆柱域匀磁场激发的有旋电场 ，比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子学习必备 欢迎下载 比比较小时我们可以把这种带电体看作为点电荷点电荷具有相对性库仑受的电场力可正可负电场强度的计算点电荷系产生的电场场强叠加原理连线上某点的场强若则有中垂线上点由其对称性可得所以若则有偶极子