2023年等差数列知识点总结归纳全面汇总归纳及练习精华word版.pdf

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1、学习必备 精品知识点 等差数列的性质总结 1.等差数列的定义：daann 1（d为常数）（2n）；2等差数列通项公式：*11(1)()naanddnad nN ，首项:1a，公差:d，末项:na 推广：dmnaamn)(从而mnaadmn；3等差中项（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项即：2baA或baA2（2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa 4等差数列的前 n 项和公式：1()2nnn aaS1(1)2n nnad 特别地，当项数为奇数21n时，1na是项数为 2n+1 的等差数列的中间项 5等差数列的判定方法 （1）定义法：

2、若daann 1或daann 1(常数Nn)na是等差数列 （2）等差中项：数列na是等差数列)2(211-naaannn212nnnaaa （3）数列na是等差数列bknan（其中bk,是常数）。（4）数列na是等差数列2nSAnBn,（其中A、B是常数）。6等差数列的证明方法 定义法：若daann 1或daann 1(常数Nn)na是等差数列 7.提醒：等差数列的通项公式na及前 n 项和nS公式中，涉及到 5 个元素：nnSanda及、1，其中da、1称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2.8.等差数列的性质：（1）当公差0d 时，

3、等差数列的通项公式11(1)naanddnad 是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和211(1)()222nn nddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为 0.（2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（3）当mnpq 时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp 时，则有2mnpaaa.注：12132nnnaaaaaa，（4）若na、nb为等差数列，则 12nnnabab，都为等差数列(5)若na是等差数列，则232,nnnnnSSSSS，也成等差数列 （6）数列na为等差数列,每隔 k(k*N)项取出一项(23,mm kmkmka

4、aaa)仍为等差数列（7）设数列na是等差数列，d 为公差，奇S是奇数项的和，偶S是偶数项项的和，nS是前 n 项的和 1.当项数为偶数n2时，121135212nnnn aaSaaaana 奇 22246212nnnn aaSaaaana 偶 学习必备 精品知识点 11=nnnnSSnanan aand偶奇 11nnnnSnaaSnaa奇偶 2、当项数为奇数12 n时，则 21(21)(1)1nSSSnaSnaSnSSaSnaSnn+1n+1奇偶奇奇n+1n+1奇偶偶偶 等差数列练习：一、选择题 1.已知为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于（）A.-1 B.1 C.

5、3 D.7 2.设nS是等差数列na的前 n 项和，已知23a，611a，则7S等于()A13 B35 C49 D 63 3.等差数列na的前 n 项和为nS，且3S=6，1a=4，则公差 d 等于()A1 B.53 C.-2 D.3 4.已知na为等差数列，且7a24a1,3a0,则公差 d()A.2 B.12 C.12 D.2 5.若等差数列na的前 5 项和525S，且23a，则7a()A.12 B.13 C.14 D.15 6.在等差数列na中，284aa,则 其前 9 项的和 S9等于 （）A18 B 27 C 36 D 9 7.已知na是等差数列，124aa，7828aa，则该数列

6、前 10 项和10S等于（）A64 B100 C110 D120 8.记等差数列na的前n项和为nS，若112a，420S，则6S（）A16 B 24 C36 D48 9.等差数列na的前n项和为xS若则432,3,1Saa（）A12 B10 C8 D6 10.设等差数列na的前n项和为nS，若39S，636S，则789aaa（）A63 B45 C36 D27 11.已知等差数列na中，12497,1,16aaaa则的值是（）A15 B30 C31 D64 6.在等差数列na中，40135 aa，则 1098aaa（）。A72 B60 C48 D36 1、等差数列na中，10120S，那么11

7、0aa（）A.12 B.24 C.36 D.48 2、已知等差数列na，219nan，那么这个数列的前n项和ns（）A.有最小值且是整数 B.有最小值且是分数 C.有最大值且是整数 D.有最大值且是分数 3、已知等差数列na的公差12d，8010042aaa，那么100S 数是项数为的等差数列的中间项等差数列的判定方法定义法若或等差中公式及前项和公式中涉及到个元素称作为基本元素只要已知这个元素中则为递增等差数列若公差则为递减等差数列若公差则为常数列当时则有学习必备 精品知识点 A80 B 120 C 135 D160 4、已知等差数列na中，6012952aaaa，那么13S A390 B19

8、5 C180 D120 5、从前180个正偶数的和中减去前180个正奇数的和，其差为（）A.0 B.90 C.180 D.360 6、等差数列na的前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为()A.130 B.170 C.210 D.260 7、在等差数列na中，62a，68a，若数列na的前n项和为nS，则（）A.54SS B.54SS C.56SS D.56SS 8、一个等差数列前3项和为34，后3项和为146，所有项和为390，则这个数列的项数为（）A.13 B.12 C.11 D.10 9、已知某数列前n项之和3n为，且前n个偶数项的和为)34(2nn，则前n个奇数项

9、的和为（）A)1(32nn B)34(2nn C23n D321n 10 若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为 100，最大角为 140，这个凸多边形的边比为（）A6 B8 C10 D12 1一个等差数列的第 6 项等于 13，前 5 项之和等于 20，那么 （）（A）它的首项是-2，公差是 3 （B）它的首项是 2，公差是-3（C）它的首项是-3，公差是 2 （D）它的首项是 3，公差是-2 2在等差数列an中，已知前 15 项之和 S15=60，那么 a8=（）（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3在等差数列an中，若 a3+a4+a5+a6+a7=250，则 a2+a8的值等

10、于 （）（A）50 （B）100 （C0150 （D）200 4 设an是公差为 d=-21的等差数列，如果 a1+a4+a7+a58=50，那么 a3+a6+a9+a60=（）（A）30 （B）40 （C）60 （D）70 5等差数列an中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，则 a3+a6+a9的值为 （）（A）21 （B）24 （C）27 （D）30 6一个数列的前 n 项之和为 Sn=3n2+2n,那么它的第 n(n)项为（）（）（）（）（）7首项是251，第项为开始比大的项，则此等差数列的公差的范围是（）（）758（）253（）758253（）758253 8.设an（n

11、N*）是等差数列，Sn是其前 n 项的和，且 S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（）A.d 0 B.a70 C.S9S5 D.S6与 S7均为 Sn的最大值 9若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（）、A.13 项 B.12 项 C.11 项 D.10 项 10.设数列an是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（）A.1 B.2 C.4 D.6 11.已知等差数列an满足 a1+a2+a3+a1010，则有（）A.a1a1010 B.a2a1000 C.a3a990 D.a5151 数是项数

12、为的等差数列的中间项等差数列的判定方法定义法若或等差中公式及前项和公式中涉及到个元素称作为基本元素只要已知这个元素中则为递增等差数列若公差则为递减等差数列若公差则为常数列当时则有学习必备 精品知识点 12在等比数列na 中，,)0(,2019109baaaaaa则10099aa （）A89ab B 99ab C 910ab D 10)(ab 13.若 lg2、lg(2x-1)、lg(2x+3)成等差数列,则 x 的值等于()A.0 B.log25 C.32 D.0或 32 14.若数列an,已知 a1=2,an+1=an+2n(n1),则 a100的值为()A.9900 B.9902 C.99

13、04 D.10100 1、若等差数列na的前三项和93S且11a，则2a等于（）A3 B4 C5 D6 2、等差数列na的前n项和为nS若则432,3,1Saa（）A12 B10 C8 D6 3、等差数列na的前 n 项和为nS，若2462,10,SSS则等于（）A12 B18 C24 D42 4、若等差数列共有12 n项*Nn，且奇数项的和为 44，偶数项的和为 33，则项数为 （）A.5 B.7 C.9 D.11 5、设na是公差为正数的等差数列，若80,15321321aaaaaa，则111213aaa （）A 120 B 105 C 90 D75 6、若数列na为等差数列，公差为21，

14、且145100S，则100642aaaa（）A.60 B.85 C.2145 D.其它值 7、一个五边形的内角度数成等差数列，且最小角是46，则最大角是（）A.108 B.139 C.144 D.170 8、等差数列na共有m3项，若前m2项的和为 200，前m3项的和为 225，则中间m项的和为 （）A.50 B.75 C.100 D.125 二、填空题 1、等差数列na中，若638aaa，则9s .2、等差数列na中，若232nSnn，则公差d .3、在小于100的正整数中，被3除余2的数的和是 4、已知等差数列na的公差是正整数，且 a4,126473aaa，则前 10 项的和 S10=

15、5、一个等差数列共有 10 项，其中奇数项的和为252，偶数项的和为 15，则这个数列的第 6 项是 数是项数为的等差数列的中间项等差数列的判定方法定义法若或等差中公式及前项和公式中涉及到个元素称作为基本元素只要已知这个元素中则为递增等差数列若公差则为递减等差数列若公差则为常数列当时则有学习必备 精品知识点 16已知等差数列an的公差是正数,则 a2a6=-12,a3+a5=-4,则前 20 项的和 S20的值是_.17.设数列an的通项为 an2n7（nN*），则|a1|a2|a15|18等差数列an中,a3+a7+2a15=40,则 S19=_.19.有两个等差数列an、bn,若32132

16、121nnbbbaaann,则ba1313=20等差数列an有 2n+1 项，其中奇数项的和是 24,偶数项的和是 18，那么这个数列的项数是_ 24 已知等差数列na的公差为 2，若431,aaa成等比数列，则2a等于_ 12.已知等差数列na的前n项和为nS，若1221S，则25811aaaa 13.设等差数列na的前n项和为nS，若972S,则249aaa=14.设等差数列na的前n项和为nS，若535aa则95SS 15.等差数列na的前n项和为nS，且53655,SS则4a 16.已知等差数列na的公差是正整数，且 a4,126473aaa，则前 10 项的和 S10=17.已知等差

17、数列na的前 n 项之和记为 Sn，S10=10，S30=70，则 S40等于 。14等差数列na中,35710133()2()24aaaaa,则此数列前 13 项和是_ 15已知等差数列an的公差 d=21，且前 100 项和 S100=145，那么 a1+a3+a5+a99=.16等差数列an中，若 a3+a5=a7a3=24,则 a2=_ 17 一个等差数列的前 12 项的和为 354，前 12 项中，偶数项和与奇数项和之比为 3227，则公差 d 等于_ _ 18设等差数列an共有 3n 项，它的前 2n 项和为 100，后 2n 项和是 200，则该数列的中间 n 项和等于 19已知

18、 f(x+1)=x24,等差数列an中,a1=f(x 1),a2=23,a3=f(x)(1)求 x 值；（2）求 a2+a5+a8+a26的值 20已知数列an中，a10,且 an+1=23na，()试求 a1的值，使得数列an是一个常数数列；()试求 a1的取值范围,使得 an+1an对任何自然数 n 都成立；()若 a1=2，设 bn=|an+1 an|(n=1，2，3，)，并以 Sn表示数列bn的前 n 项的和，求证：Sn0，13S0，求公差d的取值范围；1212,S SS中哪一个值最大？并说明理由.19、设等差数列na的前项的和为 S n,且 S 4=62,S 6=75,求：（1）na

19、的通项公式 a n 及前项的和 S n；（2）|a1|+|a2|+|a3|+|a14|.20.已知等差数列na中，,0,166473aaaa求na前 n 项和ns.数是项数为的等差数列的中间项等差数列的判定方法定义法若或等差中公式及前项和公式中涉及到个元素称作为基本元素只要已知这个元素中则为递增等差数列若公差则为递减等差数列若公差则为常数列当时则有学习必备 精品知识点 12、在等差数列na中，已知201a，前n项和为nS，且1510SS，求当n取何值时nS有最大值，并求出它的最大值。数是项数为的等差数列的中间项等差数列的判定方法定义法若或等差中公式及前项和公式中涉及到个元素称作为基本元素只要已知这个元素中则为递增等差数列若公差则为递减等差数列若公差则为常数列当时则有