2023年简单应用juli超详细导学案A.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 课题：三角函数模型的简单应用 使用说明 1.请同学们认真阅读课本，划出重要知识，规范完成学案自主学习并记熟基础知识。2.通过例子引发学生的兴趣，贴近生活，可以告诉学生生活离不开数学，身边充满了数学；同时可以让学生知道数学的重要性，不仅仅是课本上的内容，还有生活都可以用到数学，所以学生更应该努力学习，才能更懂得生活。学习目标 1、会熟练地利用正、余弦定理解任意三角形，能够运用正、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；2、合作学习，自主探究实际问题抽象出函数模型，应用ysin()Axb和正、余弦定理型解决实际问题。3、激情投入，享受学习、应用数学的快乐。

2、课前预习案 知识链接 三角函数图像及性质 y=sin x y=cos x y=tan x 图 像 定义域 值 域 最 值 周期性 单调性 奇偶性 学习好资料 欢迎下载 对称性 正弦定理：文字叙述:数学语言表达:：余弦定理:文字叙述:数学语言表达:：相关知识 1：测量中的有关概念、名词和术语 1、仰角与俯角：在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.如图 1 2、方位角和方向角：从正北方向顺时针转到目标方向线所成的角叫方位角；图 2：A的方位角为0135;从指定方向线到目标方向线所成的小于090的角叫做方向角.图 3，北偏东030,南偏东045

3、.3、视角：观察物体的两端视线张开的角度.如图 4.4、坡角与坡度：如图 5 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 图1 0135东北西2图东北西0300453图视线视线物体0504图坡面hl5图学生知道数学的重要性不仅仅是课本上的内容还有生活都可以用到数学际问题和正余弦定理型解决实际问题合作学习自主探究实际问题抽象出正弦定理文字叙述数学语言表达余弦定理文字叙述数学语言表达相关知学习好资料 欢迎下载 坡面与水平面所成的二面角叫坡角，坡面的铅直高度与水平宽度之比叫做坡度（lh）.知识点 2：解三角形应用的一般步骤 审题 作图 解模 还原 知识点 3：三角形中的几何计算 三角形的面积公式：(1)

4、(21边上的高表示 ahahSaa;(2);sin21sin21sin21BacAbcCabS(3);r)(21为内切圆半径cbarS 我的疑惑：探究案 类型一：测量距离问题 例 1.在某 次军事 演习中，红方 为了准 备分析 战场形 势，在 两个相 距为23a的 军事基 地C和D测 得蓝方 两支精 锐部队 分别在A处B处，且000045,60,30,30ACBDCABDCADB，如图所示，求蓝方着两支精锐部队的距离.030060045030CDAB学生知道数学的重要性不仅仅是课本上的内容还有生活都可以用到数学际问题和正余弦定理型解决实际问题合作学习自主探究实际问题抽象出正弦定理文字叙述数学语

5、言表达余弦定理文字叙述数学语言表达相关知学习好资料 欢迎下载 类型二：测量高度问题 例 2.某人在山顶观察地面上相距m2500的两个目标BA、，测得目标A在南偏西057，俯角为030，同时测得目标B在南偏东078，俯角是045，求山高（设BA、与山底在同一平面上）.类型三：测量角度问题 例 3在海岸线A处，发现北偏东045方向，距离A处)13(海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西075的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以310海里每小时的速度追截走私船.此时，走私船正以10海里每小时的速度从B处向北偏东030方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？PABQAB北东057078学生知

6、道数学的重要性不仅仅是课本上的内容还有生活都可以用到数学际问题和正余弦定理型解决实际问题合作学习自主探究实际问题抽象出正弦定理文字叙述数学语言表达余弦定理文字叙述数学语言表达相关知学习好资料 欢迎下载 类型四：几何计算问题 例 4在ABC中，DCAB,772cos,2是AC上一点，DCAD2，且1475cosDBC.求：(1)BDA的大小；(2)CBAD.类型五：正余弦定理与函数的综合应用 例 5 如图所示，扇形AOB，圆心角AOB等于060，半径为2，在弧AB上有一动点P，过点P引平行于OB的直线和OA交于点C，设AOP，求AOP面积的最大值及此时的值.BADCOCAPB学生知道数学的重要性不仅仅是课本上的内容还有生活都可以用到数学际问题和正余弦定理型解决实际问题合作学习自主探究实际问题抽象出正弦定理文字叙述数学语言表达余弦定理文字叙述数学语言表达相关知学习好资料 欢迎下载 我的收获：学生知道数学的重要性不仅仅是课本上的内容还有生活都可以用到数学际问题和正余弦定理型解决实际问题合作学习自主探究实际问题抽象出正弦定理文字叙述数学语言表达余弦定理文字叙述数学语言表达相关知