2023年浙教版八年级上册数学三角形初步认识和特殊三角形结合复习.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 教师姓名 汪佳慧 填写时间 学科 数学 年级 八年级 上课时间 课时计划 教学目标 教学内容 个性化学习问题解决 教学重点、难点 教 学 过 程 【教学内容】【知识梳理】三角形的三边关系 1、两边之和大于第三边 2、两边之差小于第三边 题型 1 判断下列各组线段是否能组成三角形 5cm,6cm,3cm 7cm,12cm,20cm 分析：能组成三角形的三条线段只需满足较小两边之和大于最大边，或最大边与任意较小边之差小于第三边即可。解：3+56 或 6-35 5cm,6cm,3cm 能组成三角形。5cm,6cm,3cm 能组成三角形。7+127 7cm,12cm,20cm

2、不能组成三角形 7cm,12cm,20cm 不能组成三角形。（2012义乌市）如果三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A2 B3 C4 D8 2（2010 年山西）现有四根木棒，长度分别为 4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为 （）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 题型 2、求第三边的取值（取值范围）已知三角形的两边长分别为 3cm,8cm,若第三边长度为偶数，则第三边的长为 分析：由第三边的长两边之差，可得第三边的取值范围，再根据第三边为偶数确认第三边的取值。优秀学习资料 欢迎下载 解：设第三边长为 x cm,根据题

3、意得：x3+8,解得 x8-3,x5 已知一个三角形的三条边长为 2，x，7，则 x 的取值范围是 。在ABC中，AB 6，AC 10，那么 BC边的取值范围是_，周长的取值范围是_ 三角形的高线 定义：过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。（即三角形的高的两个端点一个为三角形的顶点，一个为顶点所对边上的垂足）画法：（过顶点作对边的垂线）（锐角三角形高线图）（直角三角形高线图）（钝角三角形高线图）性质：1、三角形的高线垂直于三角形一边。2、三角形高线与所在边所成角为 900 3、三角形面积=底 1高 1=底 2高 2 另外：锐角三角形三条高线在三角形内

4、，直角三角形斜边上的高线在三角形内，直角边互为高线。钝角三角形钝角边上的高线在三角形外，钝角所对边上的高线在三角形内。三角形的高所在直线交于一点。题型 1、如图：已知 AE、CD是ABC的高，其中 AE=6，CD=8，BC=12，求 AB 分析：三角形中已知两组底与高中的三条线段，可用面积求法得第四条线段 解：AE、CD是ABC的高 BC AE=AB CD 又AE=6，CD=8，BC=12 126=8AB 得 AB=9 三角形的中线 定义：三角形中，连接一个顶点和它的对边中点线段叫做三角形的中线。中线性质：1、平分三角形一边，2、平分三角形的面积 题型 1、如图是一块三角形形状的菜地，请将它平

5、均分成四份（两种以上方案）分析：不断用中线平分三角形即可。题型 2、如图，中线 BD将等腰ABC的周长分成 12cm和 6cm两部分。求三角形的三边长。下列各组线段是否能组成三角形分析能组成三角形的三条线段只需满足角形的两边长分别为和第三边长是偶数则第三边长可以是年山西现有四为分析由第三边的长两边之和第三边的长两边之差可得第三边的取值范优秀学习资料 欢迎下载 分析：ABC的周长是：AB+AC+BC，中线 BD将其分成 AB+AD 和 DC+BC 两部分（待别注意，周长并不包含 BD），题目中并没有明确 12cm,6cm分别是哪部分，所以分类 1：AB+AD=12，DC+BC=6，分类 2：AB

6、+AD=6，DC+BC=12 解：BD是等腰ABC的中线 AD=DC=AC=AB 设 AD=xcm,则 AB=2xcm,DC=xcm,若 AB+AD=12，DC+BC=6 则 若 AB+AD=6，DC+BC=12,则 x+2x=12，解得 x=4,x+2x=6，解得 x=2,x+BC=6,即 4+BC=6,解得 BC=2 x+BC=12,即 2+BC=12,解得 BC=10 AB=AC=2X=8,BC=2 AB=AC=2X=4,BC=10 8+28 4+410 此答案符合题意 此答案不符合题意，舍去。综上所述，此三角形的三边长分别为 8cm,8cm,2cm.注：此题型一要分类正确，二要将求得的

7、三边用三角形三边关系进行检验。切记！知识点；三角形的角平分线 定义：三角形一个角的平分线与三角形的一边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线。性质：三角形的角平分线平分三角形一角。题型 1 如图，BO，CO分别平分ABC、ACB，若A=500，求BOC 解：BO，CO分别平分ABC、ACB 1=ABC，2=ACB A=500 ABC+ACB=1800-500=1300 1+2=ABC+ACB =（ABC+ACB）=1300=650 O=1800-（1+2）=1150 注：仔细研究角之间是如何转换的。此题较常见，应熟记。下列各组线段是否能组成三角形分析能组成三角形的三条线段只需满足

8、角形的两边长分别为和第三边长是偶数则第三边长可以是年山西现有四为分析由第三边的长两边之和第三边的长两边之差可得第三边的取值范优秀学习资料 欢迎下载、角平分线的性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等。P在AOB的平分线上 PDOA于D，PEOB于E PDPE 角平分线的判定 到角的两边距离相等的点在角的平分线上。PDOA于D，PEOB于E 且PDPE P在AOB的平分线上（或写成OP是AOB的平分线）下面说法错误的是 ()A三角形的三条角平分线交于一点 B 三角形的三条中线交于一点 C三角形的三条高交于一点 D三角形的三条高所在的直线交于一点 能将一个三角形分成面积相等的两个三角形的一条线段是

9、 ()A中线 B角平分线 C高线 D三角形的角平分线 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 在下图中，正确画出 AC边上高的是（）EBACCABCABCABEEE（A）（B）（C）（D）知识点、三角形具有稳定性。下列各组线段是否能组成三角形分析能组成三角形的三条线段只需满足角形的两边长分别为和第三边长是偶数则第三边长可以是年山西现有四为分析由第三边的长两边之和第三边的长两边之差可得第三边的取值范优秀学习资料 欢迎下载 定义与命题（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。（2）直角三角形：有一个角是直角

10、的三角形叫做直角三角形（3）一次函数：一般地，形如 ykxb（k、b 都是常数且 k0）叫做一次函数。（4）压强：单位面积所受的压力叫做压强。一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）对顶角相等；（2）画一个角等于已知角；（3）两直线平行，同位角相等；（4）a、b 两条直线平行吗？（5）高个的李明明。（6）玫瑰花是动物。（7）若 a24，求 a 的值。（8）若 a2b2，则 ab。例 1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果那么”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形全等；条件是：两个三角形的三条边对应相等；结论是：这两个三角形

11、全等 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等。（2）在同一个三角形中，等角对等边；条件是：同一个三角形中的两个角相等；结论是：这两个角所对的两条边相等 改写成：如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（3）对顶角相等。条件是：两个角是对顶角；结论是：这两个角相等。改写成：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。(4)同角的余角相等；条件是：两个角是同一个角的余角；结论是：这两个角相等。改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。(5)三角形的内角和等于 180；条件是：三个角是一个三角形的三个内角；结论是：这三个角的和等于 180。改写成：

12、如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于 180。(6)角平分线上的点到角的两边距离相等 下列各组线段是否能组成三角形分析能组成三角形的三条线段只需满足角形的两边长分别为和第三边长是偶数则第三边长可以是年山西现有四为分析由第三边的长两边之和第三边的长两边之差可得第三边的取值范优秀学习资料 欢迎下载 条件是：一个点在一个角的平分线上；结论是：这个点到这个角的两边距离相等。改写成：如果一个点在一个角的平分线上，那么这个点到这个角的两边距离相等。练习 1、指出下列命题的条件和结论，并改写“如果那么”的形式：（1）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（2）直角三角形两个锐角互余。

13、1、公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。例如：“两点之间线段最短。”“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，“两点就可以确定一条直线。”“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。”“三角形的全等的方法：SAS ASA SSS”。然后提问学生：你所学过的还有那些公理 2、定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。（1）“两点之间，线段最短”这个语句是（）A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题 （2）“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（）A、定理 B、公理 C、定义 D、

14、只是命题 （3）下列命题中，属于定义的是（）A、两点确定一条直线 B、同角的余角相等 C、两直线平行，内错角相等 D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度（4）下列句子中，是定理的是（），是公理的是（），是定义的是（）。A、若 a=b，b=c，则 a=c；B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 逆 命 题 与 逆 定 理 概 念：在 两 个 命 题 中，如 果 第 一 个 命 的 题 设 是 第 二 个 命 题 的 结 论，而 第 一 个 命 题 的 结 论 是 第 二 个 命 题 的

15、 题 设，那 么 这两 个 命 题 叫 做 互 逆 命 题，其 中 一 个 叫 做 原 命 题，则 另 一 个 就 叫 做 它 的 逆 命 题 2 说 明：（1）任 何 一 个 命 题 都 有 逆 命 题，它 们 互 为 逆 命 题，“互 逆”是 指 两 个 命 题 之 间 的 关 系；（2）把 一 个 命 题 的 题 设 和 结 论 交 换，就 得 到 它 的 逆 命 题；下列各组线段是否能组成三角形分析能组成三角形的三条线段只需满足角形的两边长分别为和第三边长是偶数则第三边长可以是年山西现有四为分析由第三边的长两边之和第三边的长两边之差可得第三边的取值范优秀学习资料 欢迎下载 （3）原 命

16、 题 成 立，它 的 逆 命 题 不 一 定 成 立，反 之 亦 然 例1 指 出 下 列 命 题 的 题 设 和 结 论，并 写 出 它 们 的 逆 命 题 （1）两 直 线 平 行，同 旁 内 角 互 补；（2）直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 互 余；（3）对 顶 角 相 等 互 逆 定 理 1 概 念：如 果 一 个 定 理 的 逆 命 题 也 是 定 理（即 真 命 题），那 么 这 两 个 定 理 叫 做 互 逆 定 理，其 中 一 个 定 理 叫 做 另一 个 定 理 的 逆 定 理 2 说 明：（1）不 是 所 有 的 定 理 都 有 逆 定 理，如“对 顶 角 相 等”

17、的 逆 命 题 是“如 果 两 个 角 相 等，那 么 这 两 个 角 是 对 顶角”，这 是 一 个 假 命 题，所 以“对 顶 角 相 等”没 有 逆 定 理 （2）互 逆 定 理 和 互 逆 命 题 的 关 系：互 逆 定 理 首 先 是 互 逆 命 题，是 互 逆 命 题 中 要 求 更 为 严 谨 的 一 类，即 互 逆 命 题 包 含 互 逆 定 理 1 角 平 分 线 的 性 质 定 理 与 判 定 定 理 性 质 定 理：角 平 分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 距 离 相 等 判 定 定 理：到 一 个 角 两 边 距 离 相 等 的 点 在 这 个 角 的 角

18、 平 分 线 上 3 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 定 理 与 判 定 定 理 性 质 定 理：线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 的 两 个 端 点 距 离 相 等 判 定 定 理：到 一 条 线 段 的 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 4 勾 股 定 理 及 其 逆 定 理 勾 股 定 理：直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方 即 若 用a，b表 示 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边，c表 示 斜边，则a2+b2=c2 勾 股 定 理 的 逆 定

19、 理：如 果 三 角 形 的 一 条 边 的 平 方 等 于 另 外 两 条 边 的 平 方 和，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形 即 若 用a，b，c表 示 一 个 三 角 形 的 三 边 长，其 中c为 最 长 边，且 满 足a2+b2=c2，则 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形，边c所 对 的 角 是 直角 全等三角形判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)在ABC和 DEF中 AB=DE BC=EF CA=FD 下列各组线段是否能组成三角形分析能组成三角形的三条线段只需满足角形的两边长分别为和第三边长是偶数则第三边长可以是年山西现有四为分析

20、由第三边的长两边之和第三边的长两边之差可得第三边的取值范优秀学习资料 欢迎下载 ABC DEF（SSS）2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)在ABC与DEF中 AC=DF C=F BC=EF ABC DEF（SAS）3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)在ABC和DEF中 A=D（已知）AB=DE（已知）B=E（已知）ABC DEF（ASA）4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)在ABC和DFE中 A=D,C=F AB=DE ABC DFE(AAS)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)RtABC和 RtAB

21、C中 AB=AB(直角边)BC=BC（斜边）RtABC RtABC（HL）二、全等三角形的性质 1、全等三角形的对应角相等 2、全等三角形的对应边、对应中线、对应高、对应角平分线相等 注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明直角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSS、SAS、ASA、AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。下列各组线段是否能组成三角形分析能组成三角形的三条线段只需满足角形的两边长分别为和第三边长是偶数则第三边长可以是年山西现有四为分析由第三边的长两边之和第三边的长两边之差可得第三边的取值范优秀学习资料 欢迎下载 在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直线 MN经

22、过点 C，且 AD MN于 D，BE MN于 E(1)当直线 MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线 MN绕点 C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线 MN绕点 C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 （2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于 180o 3.三角形的分类 （1）按边分：不等边三角形三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形 （2）按角分：直角三角形三角形锐角三角形斜三角形钝角三角形 4.特殊三角形 （1）直角三角形性质 角的关系：A+B=900；边的关系：222abc 边

23、角关系：00901230CBCABA ；bachEDBAC下列各组线段是否能组成三角形分析能组成三角形的三条线段只需满足角形的两边长分别为和第三边长是偶数则第三边长可以是年山西现有四为分析由第三边的长两边之和第三边的长两边之差可得第三边的取值范优秀学习资料 欢迎下载 09012CCEABAEBE （2）等腰三角形性质 角的关系：A=B；边的关系：AC=BC；ACBCADBDCDABACDBCD 轴对称图形，有一条对称轴。如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为 12cm和 15cm两部分，求它的底边长 类型 定义 性质 判定 等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫

24、做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰和底边的夹角为底角 1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线为它的对称轴。2.等腰三角形两底角相等，即在同一个等腰三角形中，等边对等角。3.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和高线互相重合，简称等腰三角形的三线合一 4.等腰三角形两腰上的高线，中线，和所对角的1.有两条边相等的三角形是等腰三角形 2、如果一个三角形有两个角相等，那么这 个三角形是等腰三角形，即，在同一个三角形 中，等角对等边 DCAB下列各组线段是否能组成三角形分析能组成三角形的三条线段只需满足角形的两边长分别为和第三边长是偶数则第三边长可以是年山西现有四为分析由第三边的长两边之和第三边的长两边之差可得第三边的取值范优秀学习资料 欢迎下载 下列各组线段是否能组成三角形分析能组成三角形的三条线段只需满足角形的两边长分别为和第三边长是偶数则第三边长可以是年山西现有四为分析由第三边的长两边之和第三边的长两边之差可得第三边的取值范