2023年浙教版初中数学知识框架.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 七年级上册 第一章：从自然数到有理数 1.1 从自然数到分数：自然数 0,1,2,3、，分数含义：两个整数相除 1.2 有理数：正数（+），负数（-），零既不是正数也不是负数，整数（正整数、零和负整数），分数（正分数、负分数），有理数（整数、分数）1.3 数轴：规定了原点、单位方向、正方向的直线叫做数轴；相反数是两个数的符号不同，其中一个数位另外一个数的相反数；零的相反数是零；在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等；1.4 绝对值：绝对值含义为把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；一般地，一个正数的绝对值是它本身，

2、一个负数的绝对只是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等；1.5 有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，整数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；绝对值上的大小比较，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；第二章：有理数的运算 2.1 有理数的加法：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数 相加的零，一个数同零相加，仍得这个数；有理数相加，加法交换律（a+b=b+a），结合律（a+b）+c=a+（b+c）2.2 有理

3、数的减法：减法法则（减去一个数，等于加上这个数的相反数）2.3 有理数的乘法：乘法法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零）；倒数（若两个有理数的乘积为 1，就称这两个有理数互为倒数）；乘法交换（a*b=b*a）、结合律（a*b）*c=a*（b*c）和分配律 a*（b+c）=a*b+a*c 2.4 有理数的除法：除法法则（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数都得零）；有理数的除法与乘法之间的关系（除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数）；2.5 有理数的乘方：乘方的含义 an（求几个相同因数的积的运算叫做乘方），幂（乘方的

4、结果）、底数（a）、指数（n），读作 a 的 n 次方或 a 的 n 次幂；对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除，如遇括号，先算括号；把一个数表示成 a（1a10）与 10 的幂相乘的形式，叫做科学记数法（2*108）2.6 有理数的混合运算：先乘方，再乘除，后加减，如有括号，先算括号 2.7 准确数和近似数：准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数，有效数字是由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是为零的数字起，到末位数字为止的所有数字）2.8 计算器的使用 第三章：实数 3.1 平方根：含义（如果一个数的平方是 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二方根）；

5、一个数有正负平方根，它们互为相反数，零的平方根为零，负数没有平方根；求一个数的平方根的运算叫做开平方；0 的算术平方根是 0；正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根；3.2 实数：有理数（正有理数、零、负有理数）、无理数（正无理数、负无理数，如根号 2,3,5这样的无限不循环小数）统称实数；在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大。3.3 立方根：含义；求一个数的立方根的运算，叫做开立方；一个正数有正立方根，一个负学习必备 欢迎下载 数有负立方根，零的立方根为零 3.4 用计算器进行数的开方 3.5 实数的运算：先乘方和开方，再乘除，最后加减，如有括号，先算括号 第四章：代数式 4.1

6、用字母表示数：4a；a+b 4.2 代数式：3x+3；2x+2y 4.3 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后的结果叫做代数式的值 4.4 整式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式，如 0，-1，a（单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和）、多项式（由几个单项式相加组成的代数式）（多项式中每个单项式叫做多项式的项、不含字母的项叫做常数项）4.5 合并同类项：同类项（多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）；把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项的法则：同类项的系数相加，

7、所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 4.6 整式的加减：代数式的运算法则（括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里各项都改变符合。）第五章：一元一次方程 5.1 一元一次方程：两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程（解）5.2 一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项 5.3 一元一次方程的应用 5.4 问题解决的基本步骤：理解问题、制订计划、执行计划、回顾 第六章：数据与图表 6.1 数据的收集与整理 6.2 统计表（标题、标目、数据）6.3 条形统计图和折线统计图 6.4 扇

8、形统计图 第七章：图像的初步知识 7.1 几何图形：点线面体统称几何图形；立体图形、平面图形 7.2 线段、射线和直线：（经过两点有且只有一条直线）7.3 线段的长短比较：用直尺和圆规；线段的中点（在所有连结两点的线中，线段最短）；两点之间线段最短 7.4 角与角的度量：角的含义（是由两条有公共端点的射线所组成的图形）、顶点、量角器 7.5 角的大小比较：直角（等于 90 度得角）、钝角（大于直角而小于平角的角）、锐角（小于直角的角）、角的平分线（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫）7.6 余角和补角：同角或等角的余角或补角相等 7.7 相交线：两直线相交、交点

9、、对顶角相等；两直线垂直，垂线，垂足；垂线段最短，点到直线的距离，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；一般地，直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；7.8 平行线：含义，AB/CD，过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线 七年级下册 方向的直线叫做数轴相反数是两个数的符号不同其中一个数位另外一个原点的距离叫做这个数的绝对值一般地一个正数的绝对值是它本身一个负数都小于零正数大于负数绝对值上的大小比较两个正数比较大小绝对学习必备 欢迎下载 第一章：三角形的初步知识 1.1 认识三角形：含义（由不在同一条直线上的三条线段

10、首尾顺次相接所组成的图形）；三角形任何两边的和大于第三边；内角和等于 180 度；锐角、直角、钝角三角形；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 1.2 三角形的角平分线（在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段）和中线（在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段）1.3 三角形的高：高线（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段）、垂足、三角形的面积（底乘高除以 2）1.4 全等三角形：全等图形（能重合的两个图形）；全等三角形（能重合的两个三角形）；对应顶点、对应边、对应角；全等三角形的对应边和对应角相等；1.5 三角形全等的

11、条件：边边边；边角边；角边角；角角边；垂直平分线（垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线）；角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 1.6 作三角形：尺规作图（在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图）第二章：图形和变换 2.1 轴对称图形：含义（把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形）；对称轴（直线成为）；对称轴垂直平分连结两点对称点之间的线段。2.2 轴对称变换：含义（由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也称反射变换，简称

12、反射）；像（经过变换所得的新图形叫做原图形的像）；轴对称变换不改变原图形的形状和大小。2.3 平移变换：含义（由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移）；平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等。2.4 旋转变换：含义（由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转）；旋转中心（这样固定的点）；旋转不改变图形的形状和大小；对应点到旋转中心的距离相等

13、，对应点与旋转中心连线所形成的角度等于旋转的角度。2.5 相似变换：含义（由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变，大小可以改变，这样的图形改变叫做图形的相似变换，图形的放大和缩小都是相似变换）；形状不变，大小改变（图形放大或缩小）即相似图形；图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大或缩小相同的倍数。2.6 图形变换的简单应用 第三章：事件的可能性 3.1 认识事件的可能性：必然事件（必然发生）、不可能事件（必然不会发生）、不确定事件（可能发生也可能不发生，也叫做随机事件）3.2 可能性的大小：通过比较各事件发生的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可

14、能性大小 3.3 可能性和概率：概率（把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率）P，事件 A发生的概率记作 P（A），P（A）=事件 A 发生的可能结果总数/所有事件可能发生的结果总数 第四章：二元一次方程 4.1 二元一次方程：含义（含两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程）如 2x+3y=1 方向的直线叫做数轴相反数是两个数的符号不同其中一个数位另外一个原点的距离叫做这个数的绝对值一般地一个正数的绝对值是它本身一个负数都小于零正数大于负数绝对值上的大小比较两个正数比较大小绝对学习必备 欢迎下载 4.2 二元一次方程组：含义（含两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组）4.3

15、解二元一次方程组：代入消元法、加减消元法 4.4 二元一次方程组的应用：理解问题制定计划执行计划回顾 第五章：整式的乘除 5.1 同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加(am.an=a m+n)；幂的乘方，底数不变(am)n=a m n，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(a b)n=an b n。5.2 单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的底数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。5.3 多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多

16、项式的每一项，再把所得的积相加。5.4 乘法公式：平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2；完全平方差或和公式（a+b）2=a2+2ab+b2；5.5 整式的化简：先乘方，再乘除，最后加减 5.6 同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 am/an=am-n；a0=1；a-p=1/a p 5.7 整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。第六章：因式分解 6.1 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，过程叫

17、分解因式。6.2 提取公因式法：公因式；提取公因式法；括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号，括号前面是“”，括到括号里的各项都变号。6.3 用乘法公式分解因式：a2-b2=（a+b）（a-b）；a2+2ab+b2=（a+b）2 6.4 因式分解的简单应用：运用多项式的因式分解和换元思想 第七章：分式 7.1 分式：含义（两整式相除，且除式中含有字母）；分式中分母的取值不能为零；分式的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变；7.2 分式的乘除：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。7.3 分式的加

18、减：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。7.4 分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。八年级上册 第一章：平行线 1.1 同位角、内错角、同旁内角：含义 1.2 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；1.3 平行线的性质：两直线平行，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补。1.4 平行线之间的距离：两平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离出出相等 第二章：特殊三角形 2.1 等腰三角形：含义（有两边相等的三角形）；其是轴对称图形，顶角平分线所在的直

19、线是它的对称轴 2.2 等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线方向的直线叫做数轴相反数是两个数的符号不同其中一个数位另外一个原点的距离叫做这个数的绝对值一般地一个正数的绝对值是它本身一个负数都小于零正数大于负数绝对值上的大小比较两个正数比较大小绝对学习必备 欢迎下载 和高互相重合（三线合一）2.3 等腰三角形的判定：在同一个三角形中，对角对等边 2.4 等边三角形：含义（三边相等的三角形，也称正三角形）；内角 60 度，轴对称图形，三线合一。2.5 直角三角形：有一个角是直角的三角形“RT”；直角三角形的两余角互余；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线等

20、于斜边的一半。2.6 探索勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(a2+b2=c2)；如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2.7 直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）；关于角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。第三章：直棱柱 3.1 认识直棱柱：多面体及多面体的顶点；棱柱分直棱柱和斜棱柱；直棱柱的相邻两条侧棱互相平行且相等；3.2 直棱柱的表面展开图：沿棱柱的棱剪开的图形 3.3 三视图：从正面看的图形叫主视图；从左面看到的图形叫左视图；从上面看到的图形叫俯视图。“长对正、高平齐、

21、宽相等”是画三视图必须遵循的法则。3.4 由三视图描述几何体 第四章：样本与数据分析初步 4.1 抽样：总体、个体、样本、样本的容量 4.2 平均数：算术平均数（平均数）；加权平均数，权 4.3 中位数和众数：最中间的数及出现次数最多的那个数据 4.4 方差和标准差：各数据与平均数的差的平方的平均数叫方差；方差开二次根号叫标准差 4.5 统计量的选择与应用：第五章：一元一次不等式 5.1 认识不等式：用大于、小于或等于号连接而成的数学式子，叫做不等式，符号叫做不等号；5.2 不等式的基本性质：不等式的传递性；不等式同加减一个数，不等式依然成立；不等式同乘除一个正数，不等式仍成立；不等式同乘除一

22、个负数，不等式方向改变。5.3.一元一次不等式：含义，不等式的解集；解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，同除一个数 5.4 一元一次不等式组：含义及解；第六章：图形与坐标 6.1 探索确定位置的方法：第几行第几列，用方向和距离确定物体的位置。6.2 平面直角坐标系：x 轴，y 轴，象限，横坐标，纵坐标 6.3 坐标平面内的图形变换：在直角坐标系中，点（a，b）关于 x 轴的对称点的坐标为（a，-b），关于 y 轴的对称点的坐标为（-a，b）第七章：一次函数 7.1 常量与变量：固定不变的量，可以取不同数值的量 7.2 认识函数：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x，

23、y，如果对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值，那么就说 y 是 x 的函数，x 叫做自变量。表示函数关系的等式叫做函数解析式，简称函数式，用解析式表示函数的方法也叫解析法。列表法。7.3 一次函数：含义，把后面的常数项去掉就是正比例函数。7.4 一次函数的图象：在直角坐标系中描出对应的一次函数的点。性质：k0时，y 随 x 的增大而增大；k0时，y 随 x 的增大而减小。方向的直线叫做数轴相反数是两个数的符号不同其中一个数位另外一个原点的距离叫做这个数的绝对值一般地一个正数的绝对值是它本身一个负数都小于零正数大于负数绝对值上的大小比较两个正数比较大小绝对学习必备 欢迎下载 7.5

24、一次函数的简单应用 八年级下册 第一章：二次根式 1.1 二次根式：表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式；根号内的字母必须满足被开方数大于或等于零；1.2 二次根式的性质：aa2(a0)；ab=ab(a0，b0)；ab=ab（a0,b0）1.3 二次根式的运算：ab=ab；ab=ab 第二章：一元二次方程 2.1 一元二次方程：两边都是整式，只含一个未知数，未知数最高次数是 2 次，未知数的值是解或根；ax2+bx+c=0；利用因式分解解一元二次方程的方法叫因式分解法，步骤：移项使右边为 0，左边分解因式，求解；2.2 一元二次方程的解法：开平方法，配方法，求根公式法=b2-4

25、ac 2.3 一元二次方程的应用 第三章：频数及其分布 3.1 频数与频率：最大值与最小值的差叫做极差；频数；频数分布表；频率 3.2 频数分布直方图：简称直方图 3.3 频数分布折线图：第四章：命题与证明 4.1 定义与命题：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义；一般地，对某一事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题（命题含有条件和结论）；真命题和假命题；公理和定理；4.2 证明：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。4.3 反例与证明：命题的反例是具备命题条件但不具备命题结

26、论的实例，可以用来证明命题的错误性 4.4 反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法 第五章：平行四边形 5.1 多边形：四边形含义；四边形内角和与外角和都等于 360 度；n 边形的内角和为 180（n-2）（n3）；任何多边形的外角和为 360 度；正多边形（能单独镶嵌平面的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形）5.2 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的对角相等；5.3 平行四边形的性质：两组对边分

27、别相等；夹在平行线间的平行线段相等；夹在平行线间aaaaaaa20000|（）（）（）方向的直线叫做数轴相反数是两个数的符号不同其中一个数位另外一个原点的距离叫做这个数的绝对值一般地一个正数的绝对值是它本身一个负数都小于零正数大于负数绝对值上的大小比较两个正数比较大小绝对学习必备 欢迎下载 的平行线段相等；平行四边形的对角线互相平分；5.4 中心对称：如果一个图形绕着一个点旋转 180 度后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对城中心；对称中心平分连结两个对称点的线段；5.5 平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等

28、的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；5.6 三角形的中位线：含义；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；5.7 逆命题和逆定理：互逆定理；原命题；逆定理；第六章：特殊平行四边形与梯形 6.1 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；6.2 菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；6.3 正方形：把有一组邻边相等，并且有一个角是直角的

29、平行四边形叫做正方形；正方形的四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；6.4 梯形：有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；底边、腰、高；等腰梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等；在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形；作用于物体的各部分的重力，可以看做一个大小等于各个重力总和的力作用于物体的某一点，这一点就叫做物体的重心；三角形的重心是它的三条中线的交点。九年级上册 第一章：反比例函数 1.1 反比例函数：y=k/x（k 为常数，k0），k 为比例系数，x 不能为零；1.2 反比例函数的图像和性质：当 k0 时，图像在一三

30、象限，当 k0 时，图像在二四象限；反比例函数关于原点成中心对称；当 k0 时，图像的函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，当 k0 时，图像的函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；1.3 反比例函数的应用 第二章：二次函数 2.1 二次函数：y=ax2+bx+c（其中 a，b，c 是常数，a0）的函数，a，b，c 分别为二次项系数、一次项系数、常数项 2.2 二次函数的图像：二次函数 y=ax2（a0）的图像是一条抛物线，它关于 y 轴对称，顶点是坐标原点，当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，当 a0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点；一般地，函数 y=a

31、（x+m)2(a 0)的图像与函数 y=ax2的图像只是位置不同，它可由 y=ax2的图像向右（m0）或向左（m0）平移m 个单位得到，函数 y=a（x+m)2的图像的顶点坐标是（-m，0），对称轴是直线 x=-m，顶点在图像上的位置特征、图像的开口方向与函数 y=ax2的图像相同；一般地，函数 y=a（x+m)2+k(a 0)的图像，可以由函数 y=ax2的图像向右（m0）或向左（m0）平移m 个单位，再向上或向下平移k个单位得到，顶点是（-m，k），对称轴是直线 x=-m，顶点在图像上的位置特征、图像的开口方向与函数 y=ax2的图像相同；二次函数 y=ax2+bx+c（其中 a，b，c

32、是常数，a0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是 x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，4ac-b2/4a），当 a0 时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，当 a0 时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点；方向的直线叫做数轴相反数是两个数的符号不同其中一个数位另外一个原点的距离叫做这个数的绝对值一般地一个正数的绝对值是它本身一个负数都小于零正数大于负数绝对值上的大小比较两个正数比较大小绝对学习必备 欢迎下载 2.3 二次函数的性质：它的对称轴是 x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，4ac-b2/4a）。当 a0时，当 x-b/2a 时，y 随 x 的增大而减小，x-b/2a

33、 时，y 随 x 的增大而增大，当 x=-b/2a时，y 达到最小值：y=4ac-b2/4a，无最大值；当 a0 时，当 x-b/2a 时，y 随 x 的增大而增大，x-b/2a 时，y 随x 的增大而减小，当x=-b/2a 时，y 达到最大值：y=4ac-b2/4a，无最小值；2.4 二次函数的应用：二次函数 y=ax2+bx+c（其中 a，b，c 是常数，a0）的图像与 x 轴的交点的横坐标 x1，x2就是一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两个根。第三章：圆的基本性质 3.1 圆：圆的含义，圆心，半径，弦，直径，圆弧，半圆，优弧，劣弧，等含义；dr 时，点在圆外，dr 时，点在圆上，d

34、r 时，点在圆内；不在同一条直线上的三个点确定一个圆；经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形；三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点；3.2 圆的轴对称：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴；垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧；弦心距；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；3.3 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等（我们把 1 度圆心角所对的弧叫做 1 度的弧）；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两

35、个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等；3.4 圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 度圆周角所对的弦是直径；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等；3.5 弧长及扇形的面积：圆的周长 l=2R；在半径为 R的圆中，n 度的圆心角所对的弧长 l的计算公式为：l=nR/180；如果扇形的半径为 R，圆心角为 n 度，扇形的弧长为 l，那么扇形的面积 S=nR2/360=1/2lR；3.6 圆锥的侧面积和全面积：圆锥是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周

36、所成的图形，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边叫做母线；S侧=R l，S全=R l+R2 第四章：相似三角形 4.1 比例线段：a/b=c/d 推出 a d=b c（a，b，c，d 都不为零）；一般地，四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，那么这四条线段成比例线段，简称比例线段；一般地，如果三个数 a，b，c 满足比利式 a/b=b/c，则 b 就叫做 a，c 的比例中项，b2=ac；黄金比：点 P分线段 AB，有 PB/AP=AP/AB，那么称线段 AB被点 P黄金分割，P点叫做线段 AB的黄金分割点，线段 AP与 AB的比叫做黄金比；黄金比的值是：

37、(5-1)/2，取其前三位数字的近似值是 0.618；4.2 相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形；相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似比也称相似系数 4.3 两个三角形相似的判定：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两个角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似；4.4 相似三角形的性质及其应用：相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方；4.5 相似多边形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对

38、应边的比也叫做相似比；相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方；4.6 图形的位似：一般地，两个相似的图形，如果它们每组对应点所在的直线都经过同一个方向的直线叫做数轴相反数是两个数的符号不同其中一个数位另外一个原点的距离叫做这个数的绝对值一般地一个正数的绝对值是它本身一个负数都小于零正数大于负数绝对值上的大小比较两个正数比较大小绝对学习必备 欢迎下载 点，而且两个对应点到到这个点的距离之比都彼此相等，那么我们就说它们是位似图形，这个点叫做位似中心，两个对应点到位似中心的距离之比叫做位似比；两个位似多边形的位似比等于它们的相似比；若原图形上的点的坐标为（x，y），像与

39、原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）；九年级下册 第一章：解直角三角形 1.1 锐角三角函数：锐角 a 的正弦 sin a=角 a 的对边/斜边；cos a=角 a 的邻边/斜边；tana=角a 的对边/角 a 的邻边；锐角三角函数的值都是正实数；1.2 有关三角函数的计算：计算器 1.3 解直角三角形：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。第二章：简单事件的概率 2.1 简单事件的概率：如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为 n，其中事件 A发生的可能的结果总数为 m（mn），那么事件 A发生的概率 P(

40、A)=m/n；2.2 估计概率：通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率；2.3 概率的简单应用 第三章：直线与圆、圆与圆的位置关系 3.1 直线与圆的位置关系：直线与圆有两个公共点（相交）、直线与圆有一个公共点（相切）、直线与圆没有公共点（相离）；如果O的半径为 r，圆心到直线 l 的距离为 d，那么有：dr（直线 l 与O相交）；dr（直线 l 与O相离）；dr（直线 l 与O相切）；经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线；经过切点的半径垂直于圆的切线；经过切点垂直于切线的直线必经过圆心；3.2 三角形的内切圆：一般地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆

41、，圆心叫做内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点；3.3 圆与圆的位置关系：两圆相切的性质：相切两圆的连心线（经过两个圆心的直线）必经过切点，设两个圆的半径为 R和 r（Rr），圆心距为 d，则 d=R+r（两圆外切），d=R-r（两圆内切）；两圆相离和相交的性质：设两圆的半径为 R和 r，圆心距为 d，则有 R-rdR+r（两圆相交），dR+r（两圆外离），dR-r（两圆内含）；第四章：投影与三视图 4.1 视角与盲区：人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所成的角叫做视角；我们把视线不能到达的区域叫做盲区；

42、4.2 投影：物体在光线的照射下，在某个平面内所形成的影子叫做投影，这时，光线叫做投射线，投影所在的平面叫做投影面；由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影；由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影；4.3 简单物体的三视图：在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影；物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影，正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图；方向的直线叫做数轴相反数是两个数的符号不同其中一个数位另外一个原点的距离叫做这个数的绝对值一般地一个正数的绝对值是它本身一个负数都小于零正数大于负数绝对值上的大小比较两个正数比较大小绝对