2023年精品讲义二次函数.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 上课时间：年 月 日 时 时 老师:谭善文 学生：年级科目：课题 二次函数 教学 目标 复习二次函数基本性质和图像，深入了解二次函数这章的解题思路 公式 顶点为（2ba，244acba）对称轴 x=2ba 重 难 点 当 a0 时，抛物线开口向上，图象有最低点，且 x2ba，y 随 x 的增大而增大，x2ba，y 随 x 的增大而减小；当 a0 时，抛物线开口向下，图象有最高点，且 x2ba，y 随 x的增大而减小，x2ba，y 随 x 的增大而增大将 y=ax2的图象向左（h0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到 y=a(xh)2+k 的图象，其顶点是（h，k），对

2、称轴是直线 x=h，形状、开口方向与抛物线 y=ax2相同 课前 准备 教学过程 教 学 内 容 及 教 师 指 导 过 程 学生学习过程 所考知识点 比率 二次函数的图象和性质 2.53%二次函数的图象与系数的关系 6%二次函数解析式的求法 2.510.5%二次函数解决实际问题 810%考点 1：二次函数的图象和性质 一、考点讲解：1二次函数的定义：形如cbxaxy2（a0，a，b，c 为常数）的函数为二次函数 2二次函数的图象及性质：二次函数 y=ax2(a0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是 y轴；当 a0 时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当 a0 时，抛物线开口向下，顶点是

3、最高点；a 越小，抛物线开口越大y=a(xh)2k 的对称轴是 x=h，顶点坐标是（h，k）。二次函数cbxaxy2的图象是一条抛物线顶点为（2ba，244acba），对称轴 x=2ba；当 a0 时，抛物线开口向上，图象有最低点，且 x2ba，y 随 x 的增大而增大，x2ba，y 随 x 的增大而减小；当 a0 时，学习必备 欢迎下载 抛物线开口向下，图象有最高点，且 x2ba，y 随 x 的增大而减小，x2ba，y 随 x 的增大而增大 注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍：二次函

4、数上两点坐标为（yx,1），（yx,2），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线221xxx。当 a0 时，当 x=2ba时，函数有最小值244acba；当 a0 时，当 x=2ba时，函数有最大值244acba。3 图象的平移：将二次函数 y=ax2(a0）的图象进行平移，可得到 y=ax2c，y=a(xh)2，y=a(xh)2k 的图象 将 y=ax2的图象向上(c0）或向下(c 0）平移|c|个单位，即可得到 y=ax2c 的图象其顶点是（0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线 y=ax2相同 将 y=ax2的图象向左（h0）或向右(h0）平移|h|个单位，即可得到 y=a(xh)2的图象

5、其顶点是（h，0），对称轴是直线 x=h，形状、开口方向与抛物线 y=ax2相同 将 y=ax2的图象向左（h0)或向下(k0)平移|k|个单位，即可得到 y=a(xh)2+k 的图象，其顶点是（h，k），对称轴是直线 x=h，形状、开口方向与抛物线 y=ax2相同 注意：二次函数 y=ax2 与 y=ax2 的图像关于 x 轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。1、在平面直角坐标系内，如果将抛物线22xy 向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，平移后二次函数的关系式是（）3)2(22 xy 3)2(22 xy 3)2(22 xy 3)2(22 xy 2、二次函数cbxxy2的

6、图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（）A 4x B.3x C.5x D.1x 增大而增大随的增大而减小当时抛物线开口向下图象有最高点且随的增教学内容及教师指导过程学生学习过程所考知识点比率二次函数的图象图象及性质二次函数的图象是一条抛物线其顶点是原点对称轴是轴当时学习必备 欢迎下载 3、已知 M、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线 y=12x 上，点 N 在直线上，设点 M 的坐标为(a，b)，则抛物线 y=abx2+(ab）x 的顶点坐标为_.4、当 b0 时，一次函数 y=ax+b 和二次函数 y=ax2bxc 在同一坐标系中的图象大致是图 129 中的（）

7、考点 2：二次函数的图象与系数的关系 一、考点讲解：1、a 的符号：a 的符号由抛物线的开口方向决定抛物线开口向上，则 a0；抛物线开口向下，则 a0 2、b 的符号由对称轴决定，若对称轴是 y 轴，则 b=0；若抛物线的顶点在 y轴左侧，顶点的横坐标2ba0，即2ba0，则 a、b 为同号；若抛物线的顶点在 y 轴右侧，顶点的横坐标2ba0，即2ba0 则 a、b 异号 间“左同右异”3c 的符号：c 的符号由抛物线与 y 轴的交点位置确定若抛物线交 y 轴于正半，则 c0，抛物线交 y 轴于负半轴则 c0；若抛物线过原点，则c=0 4的符号：的符号由抛物线与 x 轴的交点个数决定若抛物线与

8、 x 轴只有一个交点，则=0；有两个交点，则0没有交点，则0 5、a+b+c 与 ab+c 的符号：a+b+c 是抛物线cbxaxy2(a0）上的点(1，a+b+c）的纵坐标，ab+c 是抛物线cbxaxy2(a0）上的点（1，abc）的纵坐标根据点的位置，可确定它们的符号.1、（2009、天津）已知二次函数cbxaxy2(a0）且 a0，ab+c0，则一定有（）Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 解：A 点拨：a0，抛物线开口向下，cbxaxy2经过（1，ab+c）点，因为 ab+c0，所以（1，ab+c）在第二象限，所以抛物线与 x轴有两个交点，所以 b24ac

9、0，故选 A 2、（2009、重庆）二次函数cbxaxy2的图象如图 1210，则 点（b，ca）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点 3：二次函数解析式求法 一、考点讲解：增大而增大随的增大而减小当时抛物线开口向下图象有最高点且随的增教学内容及教师指导过程学生学习过程所考知识点比率二次函数的图象图象及性质二次函数的图象是一条抛物线其顶点是原点对称轴是轴当时学习必备 欢迎下载 1二次函数的三种表示方法：表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；图象法：可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系 2二次函数表

10、达式的求法：一般式法：若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得cbxaxy2；将已知的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。顶点式法：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2()ya xhk其中顶点为(h，k)，对称轴为直线 x=h；交点式法：若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：12()()ya xxxx,其中与 x 轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）。解题小诀窍：在求二次函数解析式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，已知二次函数的顶点在坐标原点可设2axy；已知顶点（0，c），即在 y 轴上时可设c

11、axy2；已知顶点（h，0）即顶点在 x 轴上可设2)(hxay.注意：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。【考题 1】（2009、长沙）如图 1216 所示，要在底边 BC=160cm，高AD=120cm 的ABC 铁皮余料上，截取一个矩形 EFGH，使点 H 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E、F 在 BC 上，AD 交 HG 于点 M，此时AMAD=HGBC。(1)设矩形EFGH 的长HG=y，宽 HE=x，确定 y 与 x 的函数关系式；(2)当 x 为何值时，矩形 EFGH 的面积 S 最大？(3)以面积最大的矩形 EFGH 为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样

12、围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)。解：AHG ABC，所以AMHGADBC，所以120-x120=y160，所以16034xy 矩形的面积 S=xy，S=2244160(12033xxxx 3600 3600)=24(60)4800,3x 所以 x=60cm,S 最大=4800 2.围圆柱形铁桶有两种情况：当 x=60 时，46016080().3ycm 第一种情况：以矩形 EFGH 的宽 HE=60cm 作铁桶的高，长 HG=80cm 作铁增大而增大随的增大而减小当时抛物线开口向下图象有最高点且随的增教学内容及教师指导过程学生学习过程所

13、考知识点比率二次函数的图象图象及性质二次函数的图象是一条抛物线其顶点是原点对称轴是轴当时学习必备 欢迎下载 桶的底面周长，则底面半径 R=21808096000V=60=()22cm，铁桶体积 第二种情况：以矩形 EFGH 的长 HG=80cm 作铁桶的高，宽 HE=60cm 作铁桶的底面周长，则底面半径 R=22606072000V=80=()22cm，铁桶体积.因为 V1V2，所以以矩形 EFGH 的宽 HE=60cm 作铁桶的高，长 HG=80cm作铁桶的底面周长围成的圆柱形铁桶的体积较大 点拨：作铁桶时要分两种情况考虑，通过比较得到哪种情况围成的铁桶的体积大 【考题 2】在直角坐标系中

14、，AOB的顶点坐标分别为 A（0，2），O（0，0），B（4，0），把AOB绕 O点按逆时针方向旋转 900到COD。（1）求 C，D两点的坐标；（2）求经过 C，D，B三点的抛物线解析式。解：（1）C 点（2,0），D 点（0，4）。（2）设二次函数解析式为12()()ya xxxx，由点 C，B 两点的坐标，得)4)(2(xxay。将点 D（0,4）代入得 a=21，即二次函数解析式为)4)(2(21xxy。【考题 3】如图，抛物线的对称轴是直线 x=1，它与 x 轴交于 A,B 两点，与 y轴交于 C 点。点 A,C 的坐标分别是(1，0)，(0，23)。（1）求此抛物线对应的函数解析式

15、；（2）若点 P 是抛物线上位于 x 轴上方的一个动点，求ABP 的面积的最大值。解：（1）已知抛物线的对称轴为 x=1，设抛物线解析式为kxay2)1(，将点 A(1，0)，C(0，23)代入解析式，得23,04kaka 增大而增大随的增大而减小当时抛物线开口向下图象有最高点且随的增教学内容及教师指导过程学生学习过程所考知识点比率二次函数的图象图象及性质二次函数的图象是一条抛物线其顶点是原点对称轴是轴当时学习必备 欢迎下载 解得221ka，2)1(212xy，即23212xxy。（2）A 点横坐标为1，对称轴为 x=1，则点 B 的横坐标为 3，设点 P 横坐标是 m（1m3），则点 P 纵坐标23212mmyp。（py0）)2321(421212mmyABSpABP 4)1(3222mmm 当 m=1 时，S 有最大值，为 4。解题小诀窍：当二次函数图像上出现动点时，可以先设出动点的横坐标，然后利用二次函数的解析式将动点的纵坐标表示出来，如上面点 P 的纵坐标的表示方法。课后作业 学生反馈 教学改进 增大而增大随的增大而减小当时抛物线开口向下图象有最高点且随的增教学内容及教师指导过程学生学习过程所考知识点比率二次函数的图象图象及性质二次函数的图象是一条抛物线其顶点是原点对称轴是轴当时