2023年正比例函数和反比例函数很好很经典精品.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 正比例函数和反比例函数 一、知识梳理 1.如果变量 y 是自变量 x 的函数，对于 x 在定义域内取定的一个值 a,变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值。（为了深入研究函数，我们把“y 是 x 的函数”用记号 y=f(x)表示，这里括号里的 x 表示自变量，括号外的字母 f 表示 y 随 x 变化而变化的规律。f(a)表示当 x=a 时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质 4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、典型题选讲 概念辨析 1.在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做 保持

2、数值不变的量叫做_表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为_.2.写出下列函数的定义域：（1）1yx （2）21yx （3）3yx (4)54yx 3.已知：2()1f xx ，(0)f_,(1)f _,(2)f_.4.解析式形如(0)ykx k的函数叫做_.5.函数3yx的图像是经过（1，3）和_ 的一条_.当自变量x的值从小到大逐渐变化时，函数值y相应地从_ 到_ 逐渐变化.6.反比例函数的解析式是 _,反比例函数的图像叫 _.7.已知：反比例函数8yx，点 A（-2，-4）_它的图像上（填“在”或“不在”）.正比例函数 反比例函数 解析式 y=kx(k 0)y=xk(k0)图像 经过(0，

3、0)与(1，k)两点的直线 经过(1，k)与(k，1)两点的双曲线 经过 象限 当 k0 时，图像经过一、三象限；当 k0 时，图像经过一、三象限；当 k0 时，y 随着 x 的增大而增大；当 k0 时，在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小；当 k0 时，在每个象限内，y 随着 x 的增大而增大。精品资料 欢迎下载 8.反比例函数2yx 的图像的两支在第_象限。在其各自的象限内，y随x的增大而_.9.函数有三种表示法，分别为 _,_,_.10已知函数12)(xxf，则)1(f_ 11在公式 C=2r 中，C 与 r 成 比例.（填“正”或“反”）12函数1 xy的定义域为_ 13如果13)

4、(xxxf，那么)3(f_ 14已知点 P（2，1）在正比例函数kxy 的图象上，则k_ 15函数 y=2 x 的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则 a=16若正比例函数152)3(mxmy的图像经过二、四象限，则 m 的值为 17已知反比例函数2kyx，其图象在第一、第三象限内，则 k的取值范围是 18已知函数xky 的图象不经过第一、三象限，则kxy 的图象经过第 象限 待定系数法求函数解析式 1若正比例函数经过（2，6），则函数解析式是 2若反比例函数经过（2，1），则函数解析式是 3y 与 3x 成正比例，当 x=8 时，y=12，则 y 与 x 的函数解析式为_ 4如果一个等腰三

5、角形的周长为 12，那么它的腰长 y 与底边 x 的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围为 5已知反比例函数图像上有一点 A，过点 A做 x 轴的垂线，垂足为 B，AOB 的面积为 6，则这个反比例函数的解析式为 6已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点 A（3，4）和（3，a）两点，（1）求这两个函数解析式；（2）求 a 的值 7、已知21yyy，1y与2x成正比例，2y与1x成反比例，当x1 时，y3；当x2 时，y3，（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当2x时，求y的值。表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围一三象当时图像经过一三象限当时限当时图像经过二图

6、像经过二四象限法图像法解析法二典型题选讲概念辨析在问题研究过程中可以取不同数精品资料 欢迎下载 46(a,-3)Q0yxPlNMQ0 xy 8已知y与x1 成正比例，且当x=3 时，y=4，（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x=1时，求y的值 9、如图，直线l交x轴、y轴于点 A、B，与反比例函数的图像交于 C、D 两点，如果 A（2，0），点 C、D 分别在一、三象限，且 OAOBACBD，求反比例函数的解析式。数形结合 看图识图 看图填空：P 的坐标是_ 直线l的解析式是 若点 Q(,3)a 在直线l上，则a 已知：反比例函数图像上一点M（-1，3）求出这个函数的解析式 求直线

7、 MO的解析式 作 MN x轴于 N，求MONS 求图中 Q的坐标 第 1 题图 xyDCBAO表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围一三象当时图像经过一三象限当时限当时图像经过二图像经过二四象限法图像法解析法二典型题选讲概念辨析在问题研究过程中可以取不同数精品资料 欢迎下载 3如图，在AOB 中，AB=OB，点 B 在双曲线上，点 A 的坐标为（2，0），A B OS=4，求点 B 所在双曲线的函数解析式.4已知21yyy，1y与x成正比例，2y与3x成反比例，当 x=4 时，y 的值为 3；当 x=1 时，y 的值为25，求当 x=9 时，y 的值 5在同一直角坐标

8、平面内，已知正比例函数 y=2x 和反比例函数xy6的图像交于 P、Q 两点（点 P在点 Q 的右边），点 A在 x 轴的负半轴上，且与原点的距离为 4（1）求 P、Q 两点的坐标；（2）求 APQ 的面积 6在同一平面内,如果函数xky1与xky2的图象没有交点,那么1k和2k的关系是()(A)1k0,2k0 (B)1k0,2k0 (C)1k2k0 (D)1k2k0 7下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）（A）y=2x （B）y=x1 （C）y=x1 （D）y=x2（x0）表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围一三象当时图像经过一三象限当时限当时图像经过二图像经

9、过二四象限法图像法解析法二典型题选讲概念辨析在问题研究过程中可以取不同数精品资料 欢迎下载 CyX0DBA8甲、乙两地相距 100 千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度 v（千米/小时）与时间t（时）之间的函数关系用图象表示大致为（）(A)(B)(C)(D)9如果点 A（1x，1y）、B（2x，2y）在反比例函数y=xk（k0）的图象上，如果1x2x0，则1y与2y的大小关系是()（A）1y2y （B）1y2y （C）1y=2y （D）不能确定 10.已知双曲线上两点 A（2，4），C（4，2），且 ABOB，CDOD，求（1）双曲线的函数解析式；（2）OAB 的面积；（3）OAC 的面积

10、。例 1 下面各题中，哪些是正比例关系？哪些是反比例关系？(1)和为非零常数的两个加数 x 与 y；(2)积为非零常数的两个乘数 x 与 y；(3)一个正数 x 和它的算术根 y；(4)多边形的边数 n 和它的内角和 y；(5)yx2中的 y 和 x；(6)yx2中的 y 和 x2；t v o t v o t v o t v o 表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围一三象当时图像经过一三象限当时限当时图像经过二图像经过二四象限法图像法解析法二典型题选讲概念辨析在问题研究过程中可以取不同数精品资料 欢迎下载 例 1 下面各题中，哪些是正比例关系？哪些是反比例关系？(1)

11、和为非零常数的两个加数 x 与 y；(2)积为非零常数的两个乘数 x 与 y；(3)一个正数 x 和它的算术根 y；(4)多边形的边数 n 和它的内角和 y；(5)yx2中的 y 和 x；(6)yx2中的 y 和 x2；解：(1)xyk，yk-x，它既不是正比例关系也不是反比例关系 (2)xyk(k0)它不是正比例关系也不是反比例关系 (4)y(n-2)180，即 y180 n-360，它不是正比例关系也不是反比例关系 (5)yx2 y 与 x 既不是正比例关系也不是反比例关系 (6)yx2 y 与 x2是正比例关系，其中 k1 教师指出：判定两个变量之间的关系是否是正比例函数或反比例函数 方

12、法一：直接用定义判断，先把一个变量用另一个变量的式子来表示，再看这个 方法二：用定义的等价变形关系式，看两个变量的乘积是否为不等于零的常数，若是即为反比例函数看两个变量的商是否为常数，若是即为正比例函数 量取值时函数有对应值的关系可求出k1、k2的值 表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围一三象当时图像经过一三象限当时限当时图像经过二图像经过二四象限法图像法解析法二典型题选讲概念辨析在问题研究过程中可以取不同数精品资料 欢迎下载 (1)y1与 x2间的正比例系数和 y2与 x 间的反比例系数一般是不同的，所以必须用两个字母 k1和 k2表示 (2)y 与 x 关系式中有

13、两个常数 k1和 k2要确定，因此要解关于 k1和 k2的二元一次方程组这种确定未知数的方法叫做待定系数法 函数？(2)是反比例函数？并画出它们的图象 解：(1)由正比例函数定义得 m1此时函数解析式变为 y3x (2)由反比例函数定义得 此题中由不等式和等式联立求解，学生理解起来较为困难 教师要讲清“或”与“且”的关系若 a b0 则 a0 或 b0若 ab0 则 a0 且 b0“”表示“且”的关系，即使两个式子同时成立的 m 的值式中 m2 时不满足式舍去，而式中的 m1 满足式即 m1 时肯定 m0，所以 m1 是解 表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围一三象当时图像经过一三象限当时限当时图像经过二图像经过二四象限法图像法解析法二典型题选讲概念辨析在问题研究过程中可以取不同数精品资料 欢迎下载 表示随变化而变化的规律表示当时的函数值函数的自变量允许取值范围一三象当时图像经过一三象限当时限当时图像经过二图像经过二四象限法图像法解析法二典型题选讲概念辨析在问题研究过程中可以取不同数