2023年精选高难度压轴填空题----三角函数.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 1.已知函数321,(,112()111,0,362xxxf xxx，函数 xsinaxg622 a(a0)，若存在 120,1xx、，使得12()()f xg x成立，则实数a的取值范围是_1 4,2 3 解析：即两函数在 1,0上值域有公共部分，先求)(xf值域 1,061,0 1,61，232,22)(aaxg，故0232122aa 2.若A是锐角三角形的最小内角，则函数AAysin2cos的值域为_)1,231 解析：设090CBA,00601803ACBAA，但锐角三角形无法体现，因为0A就可以，故00600A，89)41(sin22Ay，)23,0(sinA 3

2、.已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且 A，若AOmACBCABCB2sincossincos，则_m（用表示）sin 解析：AOmACBCABCB2sincossincos，两边同除以R2 RAOmbACCcABBcoscos321coscosemeCeB（其中)3,2,1(iei都为单位向量），而090CB，故有 321sinsinemee，两边同乘以3e得，mcossincossin A B C O 精品资料 欢迎下载 4.设,为常数)2,4(),4,0(，若(sinsin)sin()sin()cos(coscos)sin对一切R,恒成立，则_)4(sin)cos(tantan22 解析

3、：法一：令2cos2sin20 22)22cos(12sin1)4(sin)22cos(12 法二：按,合并，有0)cos)(sincos(cos)sin)(cossin(sin cossinsincos 5.已知函数xxfln3)(；xexfcos3)(；xexf3)(；xxfcos3)(，其中对于)(xf定义域内的任意一个自变量1x都存在唯一个自变量2x，使3)()(21xfxf成立的函数的序号是_ 解析：1x不成立；周期性不唯一 6.在ABC中，已知,3,4 ACBC且1817)cos(BA，则_cosC61 解析：画图在BC上取点D，使xBDAD，在 ADC中应用余弦定理：)cos(c

4、osBACAD 7.已 知 函 数()sincosf xxax的 图 象 的 一 条 对 称 轴 是53x，若()sincosg xaxxsin()(0,0,0)AxA 表示一个简谐运动，则其初相是 32 解析：)352()67()2()(fgxfxg，故)(xg的对称轴为67x，即 A B C D x x x4 3 心且若则用表示解析两边同除以其中都为单位向量而故有两边同乘以得是解析不成立周期性不唯一在中已知且则解析画图在上取点使在中应用析画图和即本类题即本类题属于一类题已知函数则的最小值为解析全国精品资料 欢迎下载 35267kk，又0，故32 8.如果满足ABC=60，8AB，ACk的A

5、BC 只有两个，那么k的取值范围是 )8,34(解析：画图和 184（即本类 31 题）,186（即本类 32 题）属于一类题 9.已知函数)4541(2)cos()sin()(xxxxxf，则 f(x)的最小值为_554 解 析：（2007全 国 联 赛）)4541(2)4sin(2)(xxxxf，设)4541)(4sin(2)(xxxg，则 g(x)0，g(x)在43,41上是增函数，在45,43上是减函数，且 y=g(x)的图像关于直线43x对称，则对任意43,411x，存在45,432x，使g(x2)=g(x1)。于是)(2)(2)(2)()(22212111xfxxgxxgxxgxf

6、，而 f(x)在45,43上是减函数，所以554)45()(fxf，即 f(x)在45,41上的最小值是554 10.满足条件BCACAB2,2的三角形ABC的面积的最大值 2 2 解析：2008 江苏高考题，本小题考查三角形面积公式、余弦定理以及函数思想设 BCx，则 AC2x，根据面积公式得ABCS=21sin1 cos2ABBCBxB，根据余弦定理得 2222242cos24ABBCACxxBABBCx244xx，代入上式得 ABCS=2221281241416xxxx B A C C 心且若则用表示解析两边同除以其中都为单位向量而故有两边同乘以得是解析不成立周期性不唯一在中已知且则解析

7、画图在上取点使在中应用析画图和即本类题即本类题属于一类题已知函数则的最小值为解析全国精品资料 欢迎下载 由三角形三边关系有2222xxxx 解得2 222 22x ，故当2 2x 时取得ABCS最大值2 2 11.已知定义域为 D的函数 f(x),如果对任意 xD,存在正数 K,都有f(x)Kx成立，那 么 称 函 数f(x)是D 上 的“倍 约 束 函 数”，已 知 下 列 函 数：f(x)=2x()f x=2sin()4x；()f x=1x；()f x=21xxx，其中是“倍约束函数的序号是 解析：xx22；数形结合不可能存在k使|)4sin(2|xkx恒成立；)1(1122xxxkxkx

8、成立；11122xxkxkxxx 12.若 0,4 4 ，R，且3cos202，34sincos0 ，则cos2的值为=22 解析：令xxxfsin)(3，则cos)2()2sin()2()2(33f 2，2)cossin4(22sin8)2(33f，故022 13.已知0a，设函数120092007()sin(,)20091xxf xx xa a的最大值为M，最小值为N，那么 NM 4016 解析：xxfxxsin12009120092008)(，注意到1200912009xx和xsin都为奇函数，故对函数)(xf考虑构造新函数xxgxxsin1200912009)(为奇函数，而)(2008

9、)(xgxf，在区间,aa上由奇函数的对称性知0)()(xgxg，故401622008NM 14.函数xbxaxfcossin)(图象的一条对称轴方程是4x，则直线0cbyax的倾斜角为 _43 解析：22)4(baf即0)(2222bababa 15.若()sin()1(0,|)f xAx对任意实数t，都有 33f tft 记()cos()1g xAx，则()3g 1 解 析：33f tft知)(xf一 条 对 称 轴 是3x，1)3sin(，心且若则用表示解析两边同除以其中都为单位向量而故有两边同乘以得是解析不成立周期性不唯一在中已知且则解析画图在上取点使在中应用析画图和即本类题即本类题属

10、于一类题已知函数则的最小值为解析全国精品资料 欢迎下载 0)3cos(16.设)2,0(x，则函数)cos1)(cossin1(sin2222xxxx最小值是_425 解析：令xbxa22cos,sin，则41,1abba，原式baababab1 4252441 17.若对于)2,0(x，不等式9cossin122xpx恒成立，则正实 数p的取值范围为_4，+解析：9)1(cossinsincos)1()cossin1)(cos(sin222222222pxxpxxpxpxxx 18.设函数)cos(sin)(xxexfx，若20110 x，则函数)(xf的各极大值之和 为 220121)1(

11、eee 解 析：2011,0,0s in2)(xkxxexfx，但 要 使)(xf取 极 大 值，则2011,.,5,3,1k，故各极大值和为22012201131)1(.eeeeee 19.在斜三角形ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若1tantantantanBCAC，则222cba_ 3 解析：12cossinsinsincossin)sincossincos(cossin22222cbacCabcBACCCBBAACC 20.设ba,均为大于 1 的自然数，函数xbxgxbaxfcos)(),sin()(，若存在实数m，使得)()(mgmf，则ba 的值为_4 解析：1)si

12、n(1)1(0cossin)()(22axaabxbxaabxgxf 因ba,均为大于 1 的自然数，故)2(,21211221211)1(1222222aaaaaaaaaaab的 最 大 值 5，故心且若则用表示解析两边同除以其中都为单位向量而故有两边同乘以得是解析不成立周期性不唯一在中已知且则解析画图在上取点使在中应用析画图和即本类题即本类题属于一类题已知函数则的最小值为解析全国精品资料 欢迎下载 2b，此时2a 21.直线l与函数),0(sinxxy图象相切于点A，且OPl/，O为原点，P为图象的 极 值 点，l与x轴 交 点 为B，过 切 点A作xAC 轴，垂 足 为C，则_ _ _

13、_ _ BCBA442 解析：如图，设)sin,(00 xxA，切线方程为)(cossin000 xxxxy，令0y，00tan xxxB，202)(tan xBCBCBA，而2cos0OPkx 44)2()2(1cossin)(tan222020220 xxx 22.设ABC的BC边上的高ADBC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则bccb的取值范围是 5,2 解析：因为BC边上的高ADBCa，所以ABCS212a1sin2bcA，所以sin A2abc又因为cos A2222bcabc212bcacbbc，所以bccb2cos Asin A5，同时bccb2，所以bccb2，5

14、23.已知点O为ABC的外心，且2,4ABAC,则 BCAO 6 解析：61224cos2cos4)(RRRRBAORCAORABACAOBCAO 24.在ABC中，223coscos222CAacb，且ABC的面积sinSaC，则ac的值是_4 解析：sinSaC得2b，223coscos222CAacb bAcCabAcCa3)cos1()cos1(232cos12cos1 4233)coscos(bcabbcabAcCaca 25.设D是ABC边BC延长线上一点，记ACABAD)1(，若关于x的方程 O P A B 心且若则用表示解析两边同除以其中都为单位向量而故有两边同乘以得是解析不成

15、立周期性不唯一在中已知且则解析画图在上取点使在中应用析画图和即本类题即本类题属于一类题已知函数则的最小值为解析全国精品资料 欢迎下载 01sin)1(sin22xx在)2,0上恰有两解，则实数的取值范围是_ 4或122 解 析：令xtsin则01)1(22tt在)1,1(上 恰 有 一 解，数 形 结 合 知0)1()1(ff4或2，或者1220 又ACABAD)1(CBCD0 所以4或122 26.已知函数f(x)=2cosxx，x2 2，则满足f(x0)f(3)的x0的取值范围为_ ,)23(,3 2 解析：注意到)(xf的奇偶性和单调性即可 27.平面四边形ABCD中，AB 3，ADDC

16、CB1，ABD和BCD的面积分别为S，T，则S2T2的最大值是 87 解析：如图，设CA,由余弦定理知：1cos3coscos2cos222222BCCDBCCDBDABADABAD332cos0)1,1(，又87)63(cos23sin41sin4322222TS，当63cos时，最大值为87 28.设点),(00yxP是函数xytan与xy（0 x）图象的一个交点，则)12)(cos1(020 xx_2 解析：)0(tan000 xxx，法一：消0 x，2cos2)1(tan0202xx，法二：消0tan x，用万能公式.A B C D S T 心且若则用表示解析两边同除以其中都为单位向量

17、而故有两边同乘以得是解析不成立周期性不唯一在中已知且则解析画图在上取点使在中应用析画图和即本类题即本类题属于一类题已知函数则的最小值为解析全国精品资料 欢迎下载 说明：若无00 x，则可以用特殊值00 x求解 29.不等式yaxxsin21对一切非零实数yx,均成立，则实数a的范围为_ 3,1 解析：yxxasin12的最小值=1 30.设 G是ABC的重心，且0)sin35()sin40()sin56(GCCGBBGAA，则角 B的大小为_60 解析：由重心性质知cbaCBA354056sin35sin40sin56，下面用余弦定理即可求解 31.在ABC中，已知2,22ab，如果三角形有解

18、，则A的取值范围是4,0 解析：数形结合，先画22 bAC，再以C为圆心，2a为半径画圆，如图即可解得.法二：正弦定理bBbAasinsin 32.如图，动点 M在圆228xy上，(2,0)A为一定点，则OMA的最大值为 4 解析：本题等同于 31 题。除了 31 两种方法外，也可以用余弦定理求解。22)4(822448cos2xxxxM，其中AMx 33.已知,为锐角，且6，那么sinsin的取值范围是 )23,0(解析：26，43)62cos(21)6sin(sinsinsin A C B 2 22 心且若则用表示解析两边同除以其中都为单位向量而故有两边同乘以得是解析不成立周期性不唯一在中

19、已知且则解析画图在上取点使在中应用析画图和即本类题即本类题属于一类题已知函数则的最小值为解析全国精品资料 欢迎下载 34.实数,x y满足tan,tanxxyy，且xy，则sin()sin()xyxyxyxy 0 解析：yxyxyxyxyxyyxxyxcoscos)sin(,coscos)sin(cossincossin 35.在 ABC 中，AB8，BC7，AC=3，以 A 为圆心，r=2 为半径作一个圆，设 PQ 为圆A 的任意一条直径，记 T CQBP,则 T 的最大值为 22 解析：设AQBA,的夹角为，CQBP)(AQCAAPBA)sin(148)32cos(6cos168 36.设

20、点 O 是ABC 的外心，ABc，ACb，1122cb则BCAO的取值 范围 2,41-解析：1122cb222bbc200b)(2122coscos)(22cbRccRRbbRcRbRAOABACAOBC 41)21(22bbb2,41-37.在ABC中，若23AB BCBC CACA AB，则tan A:tan B:tanC 3:1:2 A B C O A B C P Q 心且若则用表示解析两边同除以其中都为单位向量而故有两边同乘以得是解析不成立周期性不唯一在中已知且则解析画图在上取点使在中应用析画图和即本类题即本类题属于一类题已知函数则的最小值为解析全国精品资料 欢迎下载 解析：aAcC

21、bBAbcCabBaccos3cos2coscos3cos2cos cCbBaAsinsinsin，两式相除，得2tan1tan3tanCBA 38.满足条件2,2ABACBC的三角形ABC的面积的最大值是_22 解析：法一：即abc2,2，由余弦定理aabcacbA2442cos2222，22)244(1sinaaA，所以 128)12(41162441)244(12sin21222422aaaaaaAbcSABC2212841 法二：因为 AB=2（定长），可以以 AB 所在的直线为x轴，其中垂线为y轴建立直角坐标系，则(1,0)AB，设(,Cxy，由2ACBC可得2222(1)2(1)x

22、yxy，化简得22(3)8xy，即 C 在以（3，0）为圆心，2 2为半径的圆上运动。又12 22ABCccSAB yy。39.已知ABC中，60B ，O为ABC的外心，若点P在ABC所在的平面上，OPOAOBOC，且8BP BC，则边AC上的高h的最大值为 32 解 析：OPOAOBOCODOCOABP,由60B 易得ROD 且ACOD，故点P在BH上，且RODBP所以 由8BP BC得8)(BHBPHCBHBP388sin28bhBbhRh 1623sin2acacBacSABC，416222bacaccab，A O B C D H 心且若则用表示解析两边同除以其中都为单位向量而故有两边同

23、乘以得是解析不成立周期性不唯一在中已知且则解析画图在上取点使在中应用析画图和即本类题即本类题属于一类题已知函数则的最小值为解析全国精品资料 欢迎下载 故3238bh，实际上本题可以猜测是正三角形从而很简单得到结论.40.在ABC 中，若 a2，bc1，ABC 的面积为 3，则ABAC _ 134 解析：bcAAbcS32sin3sin21，bcbcacbbcacbA22)(2cos22222 bcbc232，由1c o ss i n22AA得4191)232()32(22bcbcbcbc，则1913cosA，故ABAC413cosAbc 心且若则用表示解析两边同除以其中都为单位向量而故有两边同乘以得是解析不成立周期性不唯一在中已知且则解析画图在上取点使在中应用析画图和即本类题即本类题属于一类题已知函数则的最小值为解析全国