2023年精品讲义用待定系数法求二次函数的解析式.pdf

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1、学习必备 欢迎下载（修改）教案22.1.4.2用待定系数法求二次函数解析式【教学目标】1.会用待定系数法求二次函数的解析式.2.体验由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式 3.理解二次函数三种形式的本质 【教学重难点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学过程】一旧知回顾 1.回忆所学函数的解析式？一次函数的解析式为_；反比例函数的解析式为_；二次函数的解析式为_；2.回忆求一次函数和反比例函数的解析式的方法是什么？此法的一般步骤是什么？二合作探究 问题 1：二次函数图象上三个点（2,1）（-1,0）（0,-3），会求这个函数的解析式？变式：一个二次函数，当自

2、变量 x=-2 时，函数值 y=1,当自变量 x=-1 时，函数值 y=0,当自变量 x=0 时，函数值 y=-3,会求这个函数的解析式？归纳：已知三点或三组对应值，求二次函数解析式的方法叫做一般式法.问题 2：二次函数图象过点（1，-8）和顶点（-2，1），会求这个二次函数的解析式？变式 1：抛物线过点（1，-8），且当 x=-2 时，y 有最值为 1，试求出这个二次函数的解析式.学习必备 欢迎下载 变式 2：抛物线过点（1，-8），（0，-3），且其对称轴是直线 x=-2，试求出这个二次函数的解析式.变式 3：抛物线过点（-1，0），（-3，0），（1，-8），试求出这个二次函数的解析式.

3、归纳：已知顶点坐标或最值或对称轴，求解析式的方法叫做顶点式法.已知抛物线与 x 轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.要点诠释：在设函数解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适形式：当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的一般式 当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值时，可设函数的顶点式 已知抛物线与 x 轴的交点坐标，求解析式的方法叫做交点式法.三课堂练习 1.已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,3)，(2,-7)三点，求该二次函数解析式.2.若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点(2，8），求此二次函数的解析式.3.若二次函数的图像与 x 轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且

4、过点(3,4)，求此二次函数的解析式.4.如图，对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A的坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）直接写出 B、C 两点的坐标；（3）求过 O，B，C三点的圆的面积 点用待定系数法求二次函数的解析式教学过程一旧知回顾回忆所学函数究问题二次函数图象上三个点会求这个函数的解析式变式一个二次函数图象过点和顶点会求这个二次函数的解析式变式抛物线过点且当时有最学习必备 欢迎下载 四课堂小结 1.二次函数解析式常见两种表示形式：(1)一般式：2yaxbxc(a、b、c为常数，a0)；(2)顶点式：

5、2()ya xhk(a、h、k为常数，a0)；（3）交点式：)0,)()(2121axxxxxxay是交点横坐标，2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下 一设：先设出二次函数的解析式，如2yaxbxc或2()ya xhk，)(21xxxxay；二代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；三解：解此方程或方程组，求待定系数；四还：将求出的待定系数还原到解析式中 3.要点诠释：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为2yaxbxc；当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时可设函数的解析式为2()ya xhk；已知抛物线与 x 轴的交点坐标，可设函数的解析式为)(21xxxxay 五教学反思 （1）体会解题过程中的数形结合思想与转化思想.（2）活用待定系数法求二次函数的解析式.点用待定系数法求二次函数的解析式教学过程一旧知回顾回忆所学函数究问题二次函数图象上三个点会求这个函数的解析式变式一个二次函数图象过点和顶点会求这个二次函数的解析式变式抛物线过点且当时有最