2023年精品讲义平面向量数量积的坐标表示模夹角.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）教学目标 1 知识目标：掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；2能力目标：培养学生的动手能力和探索能力；通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；3情感目标：引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.教学重点 平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质 教学难点 平面向量数量积的坐标运算的综合应用 教学方法

2、启发引导式，讲练结合，多媒体辅助教学 教学过程设计 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）教学过程 设计意图 一、课题引入 复习回顾：1.平面向量数量积的定义 ,0,cosbaba 2数量积的几点性质 ba0 ba 22|yxa cos =|baba 由 旧 知 识 入手，引导学生复习已学过的知识，以便向新知识进行探索.学习必备 欢迎下载 教学过程 设计意图 二、新课讲授 1平面向量数量积的坐标表示 已知两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，怎样用a和b的坐标表示ba？设向量ji,分别为平面直角坐标系的x轴、y轴上的单位向量，则有 jyixa11，jyixb22 )(

3、2211jyixjyixba 2211221221jyyjiyxjiyxixx 2121yyxx 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2 平面向量数量积的坐标表示的性质 向量垂直的判定 设),(11yxa，),(22yxb，则ba 02121 yyxx 向量的模（1）设),(yxa，则222|yxa或22|yxa.（2）设点 A 的坐标为),(11yx、点 B 的坐标为),(22yx，则2121(,)ABxx yy，那么221221)()(yyxxAB(平面内两点间的距离公式)两向量夹角的余弦 cos=|baba222221212121yxyxyyxx（0）先让学生自主推导平面向量数量

4、积的坐标表示形式，体会知识的形成过程.然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围.引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统，充分展现师生互动 坐标公式能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系理解知识的产生和发展过程激发学习数学的兴趣教学重点平面向量数量标表示模夹角板教学过程设计意图一课题引入复习回顾平面向量数量积学习必备 欢迎下载 教学过程 设计意图 3例题讲解 例 1 的夹角与求已知babababa,),1,3(),3,1(解：例 2 已知 A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.解：如图所示，ABC是

5、直角三角形.证明如下：，ABC是直角三角形 先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答.先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生观察猜测证明的思维方法.通过不同解法的分析，培养学生分析问题解决问题的能力。坐标公式能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系理解知识的产生和发展过程激发学习数学的兴趣教学重点平面向量数量标表示模夹角板教学过程设计意图一课题引入复习回顾平面向量数量积学习必备 欢迎下载 1356365教学过程 设计意图 例题变式：在直角ABC中，)1(),32(kOBOA，求实数 k 的值；解：若，则 若，则 而

6、若，则 而 三、评价练习 1.已知(4,3),(5,6)ab则23 a4a b=（）A.23 B.57 C.63 D.83 2.已知 a 3,4,b=5,12则a b与夹角的余弦为（）A.B.65 C D.13 3.a=2,3,b=(2,4),则 a+ba-b=_。4.已知 a=2,1,b=3ab，且则_。5.a=(2,3),b=(-3,5)则ab在方向上的投影为_ 先放手让学生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力.让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节.坐标公式能用平面向量数量积的坐标公式判断

7、两个平面向量的垂直关系理解知识的产生和发展过程激发学习数学的兴趣教学重点平面向量数量标表示模夹角板教学过程设计意图一课题引入复习回顾平面向量数量积学习必备 欢迎下载 教学过程 设计意图 四、课堂小结 掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化.五、课外作业 课本 P108的习题 2.4 A 组的第 9，11 题 补充练习：已知向量 a=(-2,-1),b=(,1)若 a 与 b 的夹角为钝角,则取值范围是多少?让学生加深平面向量数量积坐标形式的理解，巩固和发展所学知识.坐标公式能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系理解知识的产生和发展过程激发学习数学的兴趣教学重点平面向量数量标表示模夹角板教学过程设计意图一课题引入复习回顾平面向量数量积