2023年湘教版九年级数学第一章反比例函数超详细导学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 湘教版九年级上册数学导学案 1.1 建立反比例函数的模型【学习目标】1使学生理解并掌握反比例函数的概念 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念【预习导学】阅读教材 P2-3完成下列问题 1当路程一定时，速度与时间成什么关系？当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?2如果两个变量 y 与 x 的关系可表示成 （k 为常数，k 0）的形式,那么称 是 的反比例函数，自变量 x 不能为

2、，常数 称为反比例函数的比例系数.3若 xy=2,则可写成 y=,此时 y 是 x 的 .【探究展示】(一)合作探究 1如何解教材第 2 页“动脑筋”中的问题？（1）当 s=3000m时，速度 v（m/s）和时间 t(s)之间的关系式是 （2）利用（1）的关系式完成下表：所用时间 t(s)121 137 139 143 149 平均速度（m/s）随着时间 t 的变化，平均速度 v 发生了怎样的变化？（3）平均速度 v 是所用时间 t 的函数吗？为什么？2 归纳总结反比例函数的概念：学习必备 欢迎下载 一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成 的形式，那么称 y 是 x的反比例函数，其

3、中 是自变量，自变量不能为 ，y 是 x 的函数，是比例系数.反比例函数 ykx 的变式有：，.教师强调：（1）(二)展示提升 1如图，已知菱形 ABCD 的面积为 180，设它的两条对角线 AC,BD的长分别为 x,y.写出变量 y 与 x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.2下列函数是不是反比例函数？若是，请写出它的比例系数.（1）y=3x-1 （2）3xy （3）xy51 （4）xy111【知识梳理】1.反比例函数的的定义是什么？怎样判断一个给定的函数是否为反比例函数？2.反比例函数的定义中，我们应该注意哪些问题？3.怎样根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式？【当堂检测】1写出

4、下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数.如果是，指出比例系数 k 的值.（1）底边为 5cm的三角形的面积 y（cm2）随底边上的高 x（cm）的变化而变化；B A D C 函数的解析式体会函数的模型思想重点难点重点理解反比例函数的概念宽成什么关系如果两个变量与的关系可表示成是为常数的形式那么称的是利用的关系式完成下表所用时间平均速度随着时间的变化平均速度发学习必备 欢迎下载（2）某村有耕地面积 200ha，人均占有耕地面积 y（ha）随人口数量 x（人）的变化而变化；（3）一个物体重 120N，物体对地面的压强 p（N/m2）随该物体与地面的接触面积 S（m2）的变化而

5、变化.2下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？如果是，比例系数是多少？（1）y23 x；（2）y23x；（3）xy20；（4）xy0；（5）x23y.3已知函数 y（m 1）x22m是反比例函数，则 m的值为 .【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？函数的解析式体会函数的模型思想重点难点重点理解反比例函数的概念宽成什么关系如果两个变量与的关系可表示成是为常数的形式那么称的是利用的关系式完成下表所用时间平均速度随着时间的变化平均速度发学习必备 欢迎下载 湘教版九年级上册数学导学案 1.2反比例函

6、数的图像与性质（1）【学习目标】1体会并了解反比例函数的图象的意义 2能描点画出反比例函数的图象 3结合图象分析并掌握当 k0 时反比例函数的性质 重点难点 重点：反比例函数的图像及当 k0 时反比例函数的性质 难点：绘制反比例函数的图像 【预习导学】自主预习教材 P5-7思考下列问题：1画反比例函数图像的步骤是 、.2反比例函数 y=kx（k 为常数，k 0）的图象是 ，当 K0 时，双曲线的两支分别位于第 、象限，它们与 轴、轴都不相交，在每个象限内，y随 x 的增大而 .3函数20yx的图象在第 象限,在每一象限内，y 随 x 的增大而 .【探究展示】（一）合作探究 如何画反比例函数xy

7、6的图象？函数的解析式体会函数的模型思想重点难点重点理解反比例函数的概念宽成什么关系如果两个变量与的关系可表示成是为常数的形式那么称的是利用的关系式完成下表所用时间平均速度随着时间的变化平均速度发学习必备 欢迎下载(1)可以先估计例如：位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤利用描点作图；列表：取自变量 x 的哪些值?x 是不为零的任何实数，所以不能取 x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值。X xy6 描点：依据什么(数据、方法)找点?在平面直角坐标系内，以 的取值为横坐标，以相应的 为纵坐标，描出相应的点.连线：怎样连线?可在各个

8、象限内按照自变量从 到 的顺序用两条光滑的 把所描的点连接起来.观察上图，图像位于哪些象限？图像与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化如何变化？函数的解析式体会函数的模型思想重点难点重点理解反比例函数的概念宽成什么关系如果两个变量与的关系可表示成是为常数的形式那么称的是利用的关系式完成下表所用时间平均速度随着时间的变化平均速度发学习必备 欢迎下载 （二）展示提升 1完成 P6做一做，画出反比例函数xy3的图像 2观察画出的xy6，xy3的图像，思考下列问题：（1）每个函数的图像分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值 y 随自变量 x 的变化如何变化？总结：一般的，

9、当 K0 时，反比例函数 y=kx的图像由分别在 、象限内的两支曲线组成，它们与 轴、轴都不相交，在每个象限内，函数值 y随自变量 x 的增大而 。【知识梳理】1.画反比例函数图像的一般步骤是什么？函数的解析式体会函数的模型思想重点难点重点理解反比例函数的概念宽成什么关系如果两个变量与的关系可表示成是为常数的形式那么称的是利用的关系式完成下表所用时间平均速度随着时间的变化平均速度发学习必备 欢迎下载 2.当 k0时反比例函数 y=kx的图像性质是什么？【当堂检测】1画出反比例函数xy4的图像 2如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （）A xy5 B 32 xy C xy4 D xy3

10、3函数 20yx 的图象在第_象限,在每一象限内，y 随 x 的增大而_.4在反比例函数 yxk3图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是_.若关于 x,y 的函数xky1图象位于第一、三象限，则 k 的取值范围是_.【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？函数的解析式体会函数的模型思想重点难点重点理解反比例函数的概念宽成什么关系如果两个变量与的关系可表示成是为常数的形式那么称的是利用的关系式完成下表所用时间平均速度随着时间的变化平均速度发学习必备 欢迎下载 2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？湘教版九年级上册

11、数学导学案 1.2反比例函数的图像与性质（2）【学习目标】1.能画出反比例函数 ykx(k 为常数，k0)的图象.2.根据反比例函数 ykx(k 为常数，k0)的图象探索并理解其性质.3.在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性.重点难点 重点：反比例函数 ykx(k 为常数，k0)的图象的画法及其性质.难点：由反比例函数 ykx(k 为常数，k0)的图象探究出其性质.【预习导学】自主预习教材 P7-9完成下列各题：1.反比例函数 ykx(k 为常数，k 0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 .2.当 K0 时，反比例函数 ykx 的图象与 的图象关于

12、 X轴对称.3.当 K0 时，反比例函数 ykx 的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与 X周、y 轴都 ，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而 .【探究展示】（一）合作探究 探究 1：如何画反比例函数 的图象？的图象与 的图象有什么关系？当 x 取任一非零实数 a 时，的函数值为 ，而 的函数值为 ，从而点 P（a，）与点 Q（a，）关于 轴对称，因此 的图象与 的图象关于 轴对称，函数的解析式体会函数的模型思想重点难点重点理解反比例函数的概念宽成什么关系如果两个变量与的关系可表示成是为常数的形式那么称的是利用的关系式完成下表所用时间平均速度随着时间的变化平均速度发学习必

13、备 欢迎下载 于是只要把 的图象沿着 轴翻折并将图象复制出来，就得到了 的图象.因此可用画反比例函数 的图象的方式与步骤画反比例函数 的图象.由此我们得出：反比例函数 ykx 的图象与 的图象关于 轴对称，当 k0 时，反比例函数 ykx 的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与 轴、轴都不相交，在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而 .因此画反比例函数 ykx(k为常数，k0)的图象可以用 法，具体步骤为 、.探究 2：反比例函数 ykx(k 为常数，k 0)的图象的对称性.观察函数 与 的图象得出：反比例函数 ykx(k 为常数，k 0)的图象是中心对称图形，其对称中心为

14、，其图象还是轴对称图形，对称轴有 条，分别是 （即直线 ）和 （即直线 ）.探究 3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说 k0 和 k0 时图象性质的区别.反比例函数 k 的符号 k 0 k0 k0 画出图象：画出图象：性 质 1图象在第 、象限；2每个象限内，函数 y 的值随 x 的增大而_ 1图象在第 、象限；2在每个象限内，函数 y 值随 x 的增大而_ 在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为 S1，S则 S1 和 S 有何关系？S1=，S=。函数的解析式体会函数的模型思想重点难点重点理解反比例函数的概

15、念宽成什么关系如果两个变量与的关系可表示成是为常数的形式那么称的是利用的关系式完成下表所用时间平均速度随着时间的变化平均速度发学习必备 欢迎下载 3.利用反比例函数的知识解决实际问题，首先列出 ，利用 法求出解析式，再根据解析式解得.【探究展示】（一）合作探究 1.下列函数：31xy；xy 5；xy52；)0(2aaxay为常数且；其中 是反比例函数 2.已知反比例函数的图象经过点 A（-6，-3）.（1）求这个函数的解析式；（2）点 B（4，29），C(2，-5)是否在这个函数的图象上？（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值 y 随自变量 x 的增大如何变化？（二）展示提升 1.已知物体的

16、质量 m（kg）、密度（kg/m3）与体积 V（m3）满足关系式：m=V（1）当质量 m一定时，物体的体积 V与它的密度 之间有怎样的函数关系？（2）质量均为 1kg 的铁块与泡沫块，哪个体积大？为什么？（铁的密度大于泡沫的密度）2.已知反比例函数xky 的图象与正比例函数 y=2x 的图象交于点（2,4），求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象.反比例函数既是 图形，又是 图形。函数的解析式体会函数的模型思想重点难点重点理解反比例函数的概念宽成什么关系如果两个变量与的关系可表示成是为常数的形式那么称的是利用的关系式完成下表所用时间平均速度随着时间的变化平均速

17、度发学习必备 欢迎下载【知识梳理】1.本节课主要复习了哪些内容？2.通过思考与交流，你有哪些方面的提高？【当堂检测】1.反比例函数xY2的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内，y 都随 x 的增大而 ；若 p1(x1,y1)、p2(x2,y2)都在第二象限且x1x2,则 y1 y2.2.若 A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数xy2图象上的两个点，且 a1a2，则 b1与 b2的大小关系是（）Ab1b2 B b1=b2 Cb1b2 D 大小不确定 3若函数132)1(mmxmy是反比例函数，则m的值为 .4.某汽车的功率 P为一定值，汽车行驶时的速度 v（米秒）与它所受的牵引力 F

18、（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少千米时？【学后反思】通过本节课的学习，1.你学到了什么？2.你还有什么样的困惑？3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？函数的解析式体会函数的模型思想重点难点重点理解反比例函数的概念宽成什么关系如果两个变量与的关系可表示成是为常数的形式那么称的是利用的关系式完成下表所用时间平均速度随着时间的变化平均速度发学习必备 欢迎下载 函数的解析式体会函数的模型思想重点难点重点理解反比例函数的概念宽成什么关系如果两个变量与的关系可表示成是为常数的形式那么称的是利用的关系式完成下表所用时间平均速度随着时间的变化平均速度发