2023年自动控制原理复习全面汇总归纳精辟.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2009 年秋季 自动控制理论（一）复习指南和要求 第二章 控制系统的数学模型复习指南与要点解析 要求：根据系统结构图应用结构图的等效变换和简化或者应用信号流图与梅森公式求传递函数（方法不同，但同一系统两者结果必须相同）一、控制系统 3 种模型，即时域模型-微分方程；复域模型传递函数；频域模型频率特性。其中重点为传递函数。在传递函数中，需要理解传递函数定义（线性定常系统的传递函数是在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换式与输入量的拉氏变换式之比）和性质。零初始条件下：如要求传递函数需拉氏变换，这句话必须的。二、结构图的等效变换和简化-实际上，也就是消去中间变量求取系统总传递函

2、数的过程。1等效原则：变换前后变量关系保持等效，简化的前后要保持一致（P45）2结构图基本连接方式只有串联、并联和反馈连接三种。如果结构图彼此交叉，看不出 3种基本连接方式，就应用移出引出点或比较点先解套，再画简。其中：引出点前移在移动支路中乘以()G s。（注意：只须记住此，其他根据倒数关系导出即可）引出点后移在移动支路中乘以1/()G s。相加点前移在移动支路中乘以1/()G s。相加点后移在移动支路中乘以()G s。注：乘以或者除以()G s，()G s到底在系统中指什么，关键看引出点或者相加点在谁的前后移动。在谁的前后移动，()G s就是谁。例 1:利用结构图化简规则，求系统的传递函数

3、 C(s)/R(s)R(s)_C(s)G1(s)G2(s)G3(s)H2(s)H1(s)_ 解法 1:1)3()Gs前面的引出点后移到3()Gs的后面（注：这句话可不写，但是必须绘制出下面的结构图，表示你如何把结构图解套的）R(s)_C(s)G1(s)G2(s)G3(s)H2(s)H1(s)_1/G3(s)2)消除反馈连接 学习必备 欢迎下载 R(s)_C(s)G1(s)H1(s)_1/G3(s)23232()()1()()()G s G sG s G s H s 3)消除反馈连接 R(s)C(s)_123232121()()()1()()()()()()G sG sG sG sG s H s

4、G sG s H s 4)得出传递函数 123121232123()()()()()1()()()()()()()()()G s Gs G sC sR sG s Gs H sGs G s HsG s Gs G s 注：可以不写你是怎么做的，但是相应的解套的那步结构图必须绘制出来。一般，考虑到考试时间限制，化简结构图只须在纸上绘制出 2-3个简化的结构图步骤即可，最后给出传递函数()()C sR s。）解法 2:1()G s后面的相加点前移到1()G s前面，并与原来左数第二个相加点交换位置，即可解套，自己试一下。注：条条大路通罗马，但是其最终传递函数()()C sR s一定相同）注：比较点和引

5、出点相邻，一般不交换位置，切忌，否则要引线）三.应用信号流图与梅森公式求传递函数 梅森公式：nkkkPP11 式中，P 总增益；n 前向通道总数；Pk 第 k 条前向通道增益；系统特征式，即fedcbaLLLLLL1 Li 回路增益；La 所有回路增益之和；LbLc 所有两个不接触回路增益乘积之和；LdLeLf 所有三个不接触回路增益乘积之和；k第 k 条前向通道的余因子式，在计算式中删除与第 k 条前向通道接触的回路。注：一般给出的是结构图，若用梅森公式求传递函数，则必须先画出信号流图。注意 2：在应用梅森公式时，一定要注意不要漏项。前向通道总数不要少，各个回路不要漏。例 2:已知系统的方框

6、图如图所示。试求闭环传递函数C(s)/R(s)(提示：应用信号流图及梅森公式)解 1）：绘制信号流图 注：别忘了标注箭头表示信号流向。-G5-H1 H3 G3 G2 G1-H2 G4 R(s)C(s)G1 G2 G3 H1 G5 H3 H2 G4+-R(s)C(s)+必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 2)应用梅森公式求闭环传递函数:前向通道增益 3211GGGP；342GGP；回路增益 221HGL；133212HHGGGL

7、；53GL；43431LG G H H 特征式 2212313534312521G HG G G H HGG G H HG G H；余因子式（对应各个前项通道的）511G；521G；-经验：一般余因子式不会直接等于 1，不然太简单了 闭环传递函数1243522123135252()(1)()()1G GG GGC sR sG HG G G H HGG G H 四、知道开环传递函数的定义，并会求闭环系统的传递函数 1开环传递函数，如图：()R s()C s()s()N s()H s1()G s2()G s-1()X s2()X s()B s 12()()()()()()()G s H sB sG

8、 s Gs H ss（若+)(sH)(sG()s)(sC)(sR-，则()()()()()()B sGsssGHssH 若-R(s)()G sC(s)E(s)，则)()(G s H sG s-常见）2四个闭环系统的传递函数-特点分母相同，即特征方程相同 1212()()()()()1()()()G s GsC ssR sG s Gs H s（通常说的输出对输入的传递函数）；212()()()()1()()()nGsC ssN sG s Gs H s 12()1()()1()()()ssR sG s Gs H s 212()()()()()1()()()nGs H sssN sG s Gs H

9、s 注：后面求稳态误差需要 必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 第三章 线性系统的时域分析 要求：1）会分析系统的时域响应()c t，包括动态性能指标；2）会用劳斯判据判定系统稳定性并求使得系统稳定的参数条件；3）会根据给出的系统结构图，求出系统稳态误差，并减小或消除之。一、时域分析方法和思路：已知系统输入()r t和系统模型()s，求时域响应()c t。例 1：求一阶系统的单位阶跃响应。1）输入)(1)(ttr，则其拉氏变换

10、为ssR1)(，则 2）11111()()()111/TC ss R sTsssTsssT 3）对上式取拉氏反变换，得其响应单位阶跃信号的响应为：/()1e,0t Tsstsc tcct 注 1：ssc为稳态分量，它的变化由输入信号的形式（上例中)(1)(ttr）决定；tsc（上例中/et Ttsc）为暂态分量，由闭环传递函数的极点（上例中1sT）决定。二、线性系统稳定的充要条件是闭环特征根均需具有负实部或者说()s的极点都在在 s 平面 左 半部分。-系统稳定性是系统本来的固有特性，与外输入信号无关。1只有当系统的特征根全部具有负实部时，系统达到稳定。2如果特征根中有一个或一个以上具有正实部

11、，则这表明系统不稳定；3 如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根，而其余的特征根均具有负实部，则脉冲响应函数趋于常数，或者趋于等幅正弦(余弦)振荡，称为临界稳定。注 2：根据如果()s极点都在 s 平面左半部分，则暂态分量tsc随时间增大而衰减为 0；如果()s极点有一个都在 s 平面右半部分，则暂态分量tsc随时间增大而发散。三、二阶系统单位阶跃响应及其欠阻尼情况下指标计算 1熟悉二阶系统单位阶跃响应的 3 个对应关系，即：不同阻尼比类型不同单位阶跃的时间响应波形图()c t-不同系统稳定性 2二阶系统欠阻尼单位阶跃响应的指标计算：欠阻尼二阶系统上升时间、峰值时间、调节时间、超调量计算（公

12、式必须牢记）21pdnt 21rdnt 21()()%100%e100%()ppc tcc，43,0.02,0.05ssnntt或 其中，阻尼角21arctan，阻尼振荡频率 21dn 例 2：20XX 年考题已知控制系统如图所示，(1)确定使闭环系统具有7.0及)/(6sradn的k值和值；+-R(s)C(s)G1 H E(s)+-)6()(1ssksG；ssH)(必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载(2)计算系统响应阶跃输入

13、时的超调量p和峰值时间pt。解：(1)22222)6()(nnnssksksks；23626nnkk ,则360.067k (2)21/2%exp(1)4.6%；stdp733.0/。例 3 20XX 年考题：已知控制系统如图所示，+-R(s)C(s)Gbr G H E(s)+-+)6()(ssksG；ssH)(在0)(brsG时，闭环系统响应阶跃输入时的超调量%6.4p、峰值时间733.0pt秒，确定系统的k值和值；解：(1)2222()(6)2nnnksskskss ；%4.6%0.70.7336pnt；则262nnkk 则360.067k 四、附加闭环负实零点对系统影响 具有闭环负实零点

14、时的二阶系统分析对系统的作用表现为：1.仅在过渡过程开始阶段有较大影响；2.附加合适的闭环负实零点可使系统响应速度加快，但系统的超调量略有增大；3.负实零点越接近虚轴，作用越强。五、高阶系统的时域分析-利用闭环主导极点降阶 如果在系统所有的闭环极点中，距离虚轴最近的闭环极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点又远离虚轴，且满足 1|Re|5|Re|iss 式中，1s为主导极点；is为非主导极点。则距离虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量随着时间的推移衰减得最慢，从而在系统的响应过程中起主导作用。一般闭环主导极点为共轭闭环主导极点或者一个实闭环主导极点。六、利用劳斯判据判定系统稳定性并求使得系统稳定的

15、参数条件。1根据特征方程：1110()0nnnnD sa sasa sa，则线性系统稳定的充要条件是劳斯表首列元素均大于零；首列系数符号改变次数与分布在 s 平面右半部的极点个数相同。2劳斯表特殊情况时，系统临界稳定或者不稳定。3 如果系统稳定，则特征方程1110()0nnnnD sa sasa sa 系数同号且不缺项；4利用劳斯判据判定系统稳定性 必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 例 4:已知系统结构图，试用劳斯稳定判据确

16、定使闭环系统稳定的 k 的取值范围。ks2(1)(2)sss R(s)-C(s)解：2()(1)(2)kss sssk 整理，432()332ksssssk从高到低排列特征方程系数 列劳斯表：S4 1 3 k S3 3 2 0 S2 7/3 k S1(14-9 k)/7 0 S0 k 如果劳斯表中第一列的系数均为正值，因此，1490,14/97kk，且0k。所以014/9k。七、稳态误差以及减小或者消除稳态误差 1.稳态误差定义：11lim()lim()lim()()ssetttee tLE sLs R s 其中，误差传递函数()1(),()1()()1()()eE ssH sR sH sG

17、s H s，()1(),()1()1()eE ssH sR sG s 2终值定理法求稳态误差 如果有理函数)(ssE除了在原点有唯一的极点外，在 s 右半平面及虚轴解析，即)(ssE的极点均位于 s 左半平面（包括坐标原点），则根据终值定理可求稳态误差。00()lim()lim()()ssssesseesE sss R s 注：一般当输入是为阶跃、速度、加速度信号及其组合信号时，且系统稳定时，可应用终值定理求稳态误差。3系统型别 -定义为开环传递函数在 s 平面的积分环节个数。11(1)()(),(1)miin jjKsG s H snmsT s 其中，K：系统的开环增益（放大倍数），为型别。

18、4基于静态误差系数的稳态误差-当-输入为阶跃、速度、加速度信号及其组合信号时，静态位置误差系数 00lim()limpssKKG ss，1sspReK 静态速度误差系数 100lim()limvssKKsG ss，ssvReK 静态加速度误差系数 2200lim()limassKKs G ss，ssaReK 必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 要求：根据给出系统开环传递函数和输入，能用静态误差系数能够求出稳态误差。例 5：如图

19、 _ R(s)C(s)(2)ks s 求系统当 k=10,输入为 r(t)=1.5t.时的稳态误差。解：开环传递函数 105()(2)(0.51)G ss sss,1 因为 r(t)=1.5t,则100lim()lim5vssKKsG ss,因此1.50.35ssvReK。5减小或者消除稳态误差的方法：a.增大开环放大倍数（开环增益）（在保证系统稳定的前提下）b.提高系统的型别（在保证系统稳定的前提下）。c.采用复合控制方法（要知道其原理）：包括输入补偿和扰动补偿两种，都可以消除稳态误差而不影响系统稳定性。注：00lim()lim()()ssessesE sss R s若()es零点包含输入信

20、号的全部极点，则系统无稳态误差。同理，00lim()lim()()ssnnenssesE sss N s，若()ens零点包含输入信号()N s的全部极点，则系统无稳态误差。例6 2007 一复合控制系统如图所示。-R(s)1()Gs2()GsC(s)()bcGs 图中：2211212(),(),()(1)1bcKasbsG sKGsGssTsT s K1、K2、T1、T2均为已知正值。当输入量 r(t)=t2/2 时，要求系统的稳态误差为零，试确定参数 a 和 b。解 系统闭环传递函数为 21212()()()1bcG GG GC ssR sG G，代入2211212(),(),()(1)1

21、bcKasbsG sKGsGssTsT s 则3221 2122232121 212122121()(1)()()1()()1()(1)bceG GTT sTTK a sK b sE sssR sG GTT sTT sK K T sK K （只适应于单位负反馈系统）欲使系统闭环系统响应速度输入3/1)(ssR的稳态误差为 0，即 321 212223230001 21212212()(1)1lim()lim()()lim()(1)ssesssTT sTTK a sK b sesE sss R ssTT sTT sK K T sK Ks ，()es应该包含3/1)(ssR的全部极点。12221T

22、TK aK b，则22211KbKTTa 注：要求会求误差传递函数，包括扰动下的误差传递函数（一般单位反馈）。必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 第四章 线性系统的根轨迹法 要求：根据给出系统结构图-求开环传递函数-得出根轨迹方程-化成标准形式判断根轨迹类型-绘制根轨迹-完成对稳定性、动态性能和稳态性能的分析。一、根轨迹定义：开环系统某一参数从 0时，闭环系统特征方程式的根（闭环极点）在s平面变化的轨迹。注：根轨迹是闭环系统特

23、征方程式的根的轨迹。二、根轨迹法中开环传递函数的标准形式零极点形式 11()()(),()mjjniikszG s H snmsp，k称为开环系统根轨迹增益 注：变化的参数以规范形式k出现在分子上。开环系统零极点形式表示，s 项的系数为 1；三、根轨迹方程从哪里来？-根据闭环系统特征方程 四、根轨迹绘制的基本规则（180 度和 0 度）（前 8 条）注：180 度和 0 度的差别主要是相角条件有关的不同。注：相角逆时针为正。注：注意绘制的主要步骤必须有因有步骤分，而且要标注上前头方向。例 1：某负反馈系统的开环传递函数为2(2)()()23k sG s H sss，试绘制系统的概略根轨迹。解：

24、要判断是 180根轨迹还是 0根轨迹，根据根轨迹方程 2(2)()()123k sG s H sss。标准型180根轨迹 1：根轨迹的起点和终点。起点112pj，212pj（有复极点有起始角），2n 终点：12z 1m。2：根轨迹的分支数。根轨迹的分支数=开环极点数。2n-可以省略此步 3：根轨迹的对称性和连续性：根轨迹连续且对称于实轴。-可以省略此步 4：根轨迹的渐近线(与实轴的交点和夹角)。1nm，与实轴的夹角0180a负实轴。如图：z1p1p2j-2-1-3.72 必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的

25、式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 5：根轨迹在实轴上的分布：(,2 是根轨迹。6：根轨迹的起始角和终止角(只有开环复极点，因此只有出射角)0011112180()()180(122)(1212)ppzppjjj 0000118054.790144.7p，利用对称性，则02144.7p 7：根轨迹与实轴的交点（根轨迹在实轴上的分离点与分离角）2(23)2ssks，则2(23)02dkdssdsdss 因此，2410ss，所以 求出123.72,0.268xxss （舍）8：根轨迹与虚轴的交点。若将sj代入特征方程2(2)1023k sss 223(

26、2)0ssk s 所以令实部，虚部分别等于 0 得：220320kk 与虚轴没有交点 分析系统的稳定性：都稳定。五、根据根轨迹分析系统性能-根据根轨迹判断稳定性，求 k 值范围，超调量，系统型别（看根轨迹原点处开环极点的个数）等。例 2：2008 考题 已知系统结构图如下，要求 0.25(-R(s)2)(1)sassC(s)E(s)1、绘制参数:0a的根轨迹(要有主要步骤)（10 分）；2、确定使系统稳定的参数a的范围（2 分）；3、确定使系统阶跃响应无超调的参数a的范围（2 分）；4、确定使系统出现阶跃响应出现等幅振荡时的频率（1 分）。5、确定使系统出现阶跃响应出现衰减振荡时的参数a的范围

27、（1 分）。解：1、由题意得，系统特征方程为：32()0.250.250D ssssa 则 20.2 5(0.2 5)as ss 必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 则根轨迹方程为：20.2 51(0.2 5)as ss （2 分）。绘制参数:0a的绘制0180根轨迹如下：（1）根轨迹的起点10p，230.5pp（1 分），无开环有限零点；（2）根轨迹的分支数 3n；（3）根轨迹的渐近线（1 分）：0m，3nm。与实轴的交点1

28、100.50.5133nmijijapznm 与实轴的夹角,03(21),0,1,11,3allllnml （4）实轴上的根轨迹：(,0（1 分）（5）根轨迹与实轴的分离点（1 分）2 4(0.25)0dads ssdsds 212810ss ，求出与实轴交点:10.5s ，21/6s 。（6）根轨迹与虚轴的交点（1 分）应用劳斯稳定判据的特殊形式，列劳斯表：321010.2510.250.25(1)00.25ssasasa 当1a，1s为全零行，此时构筑辅助方程20.250s，则0.5sj。则根轨迹如下（3 分）：2、01a 系统稳定（2 分）；3、当根轨迹在分离点21/6s 处，对应的 2

29、1624(0.25)|27sas ss 则当2027a 阶跃响应无超调（2 分）。4、sj，则系统出现等幅振荡时的振荡频率0.5（1 分）5、20.527a（1 分）注：如果是参数根轨迹，根据闭环系统特征方程得出根轨迹方程，并将其化成标准形式。0 p1 p2,3 j j0.5-0.5-1/6-j0.5 必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 第五章 线性系统的频域分析法第六章的基础 要求：1）绘制出频率响应曲线开环幅相曲线或开环对

30、数渐近幅频特性曲线（Bode 图）-补线-应用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性及系统稳定的参数范围。2）利用开环对数幅频渐近特性确定最小相位系统的传递函数 一、频域分析法中开环传递函数的标准形式为 11(1)()(),(1)mjjniiKsG s H snmsTs时间常数形式 二、最小相位系统开环幅相曲线的绘制 11(1)()(),0,0,0(1)mjjijniiKsG s H snm KTsTs 1）极坐标图的起点：0lim()()()2KKG jj，0(0)90 2）极坐标图的终点：当 时，101(1)lim()0()90()(1)mjjniiKjG jnmjjT 。3）与实轴交点 Im()

31、()0G jH j-Re()()G jH j 4）从起点到终点的相角及与实轴交点位置共同决定曲线所在象限。K 值变化仅改变幅相曲线的幅值及与实轴交点的位置，不改变其形状。注：用箭头表示频率增大的方向。例 1（P198）I 型单位反馈控制系统开环传递函数为 12()(1)(1)KG ss TsT s，12,0K T T ；绘制开环幅相曲线。解：频率响应 2121 222221212()(1)()()(1)(1)(1)(1)KTTjTTKG jH jjjTjTTT 1）起点：0 ()A，()2；2）终点：()0A，3()2（因为：()3nm），说明整个幅相曲线在 II，III 象限。必须相同一控制

32、系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 3）与负实轴的交点：令21 21Im0TT，则121 222221212()Re(1)(1)K TTKTTTTTT。则 j 0 2121TTTKT12()K TT 可见，K 值变化仅改变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位置，不改变幅相曲线的形状。三、最小相位系统开环对数渐近幅频特性曲线（Bode 图）的绘制(1)将开环传递函数分解成典型环节乘积的形式(尾“1”型)；11(1)()(),0,0,0()(1)m

33、jjijniiKjG jH jnm KTjjT (2)将各典型环节的转折频率由低到高从左向右依次标注在横轴上（不妨设为：1234,），将1（最小转折频率）的频率范围设为低频段。（3）在低频段，开环对数渐近幅频特性 2 0 l g2 0 l g2 0 l gavKLKv 可见，其直线斜率为20v。但是要画出这低频段渐近特性直线，还必须确定该直线或其延长线上一点（P202）：法 1：在小于第一个转折频率内任选一点01，计算 00()20lg20 lgaLKv。-常用 法 2：取特定频率01，计算0()20lgaLK。法 3：取0()aL为特殊值 0，则01K，则计算出10K。（4）从低频以后，沿频

34、率增大的方向，每遇到一个转折频率就改变直线斜率，变化规律取决于该转折频率对应的典型环节种类。如果典型环节为惯性环节或振荡环节，在交接频率之后，斜率要减小 20dB/dec 或 40 db/dec；如果典型环节为一阶微分环节或二阶微分环节，在交接频率之后，斜率要增加 20db/dec 或 40 db/dec。即一阶20dB/dec 的整数倍，二阶 40dB/dec 的整数倍。（5）绘出用渐近线表示的对数幅频特性以后，如果需要，可以进行修正。通常只需修正转折频率处幅值就可以了。对于一阶项，在转折频率处的修正值为3dB；对于二阶项，在转折频率处的修正值可由公式求出。-一般不用修正。例 2 已知(50

35、1)()(5001)(51)(1)KsG sssss，绘制 Bode 图。解：必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载-20 dB/dec-40 dB/dec0.00260dB10.10.010.0010.02-20 dB/dec0.2()L-40 dB/dec-60 dB/decc524020 四、利用开环对数幅频渐近特性确定最小相位系统的传递函数 1）确定系统积分或微分环节的个数(利用低频段低频渐近线斜率为20/dB dec)。

36、20lg20lg20 lgavKLKv 2）确定系统其他环节(根据转折频率前后斜率变化判断对应的环节类型，利用转折频率倒数确定时间常数)图中每次遇到一个交接频率改变一次分段直线的斜率。且斜率的变化对应这环节的类型。在交接频率之后，斜率要减小 20db/dec 或 40 db/de 为惯性环节或振荡环节；斜率要增加 20db/dec 或 40 db/dec 对应一阶微分环节或二阶微分环节。3）参数 K 的确定：已知低频段或其延长线上一点确定20lg20lg20 lgavKLKv）。例 3 510100decadedB/20decadedB/20decadedB/40()()LdB 解：1)1(1

37、)100()1(1)5KsG sss 2)2 0 l g2 0 l g2 0 l g0KK 10K 3)110(1)100()1(1)5sG sss 特别指出，半对数坐标系中求斜率：2121lglgLLk=例 4（见幻灯片)已知最小相角系统开环对数渐近幅频曲线，求开环传递函数）。解：1)确定结构:最左端直线的斜率为-40 db/dec，2040v，故而有 2 个积分环节。因为从 1起,近似对数幅频曲线斜率变化 20 db/dec 和 40 db/dec,故为 1 阶微分环节和 2 阶微分环节。于是系统的传递函数为：必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初

38、始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 223(/1)()(/1)K sG sss 2)确定 K:法一）最左端直线的延长线和零分贝线的交点频率为0，0020lg20 lg20lg40lg0KvK，则20K。斜率：02040lglgH-=，2020lglgcH-=，则2022()c=，则202cK。-20 dB/dec-40dB/decdB()L-40dB/decc1H02 法二）：-20 dB/dec-40 dB/decdB()L-40 dB/decc203202cK（已知c），在c处，直线 1 和 2 的纵

39、坐标之和为 0，即12()()()0cccLLL。12()020lglgccL=20()040(lglg)ccL=因此0240(lglg)20(lglg)0cc。则202c，则02c 五.频率域稳定判据 1奈奎斯特稳定判据：闭环系统稳定的充分必要条件是闭合曲线GH不穿越（-1，j0）点，且逆时针围绕)0,1(j点 P 次。记为：(2)RPN 其中：N 为半闭合曲线 GH穿越)0,1(j点左侧的的次数和。相角增大为正穿越 GH：当0：通常，只需绘制0 的半条 GH曲线，即开环幅相曲线。当0：当 G(s)H(s)有虚轴上的极点时，绘制0 的半条 GH曲线外，半闭合曲线还要从0出发，以无穷大为半径，

40、逆时针转过/2 后的虚线圆弧,箭头指向 0。箭头指向增大的1 2 必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 方向。例 5 设某单位反馈系统的开环传递函数为 2(41)()()(1)(21)sG s H ssss 应用 Nyquist 判据判别闭环系统的稳定性 解：22222221 10(18)(41()(1)(21)12)9jjG jjjj 1）绘制 Nyquist 曲线 起点：00,()()180(2)A 终点：0,()0()27

41、0(3)Anm 幅相曲线与负实轴有交点，可令ImG(j)H(j)=0,得2=1/8，=0.354。此时，ReG(j)H(j)=-10.67，即幅相曲线与负实轴的交点为(-10.67,j0)。2）补线：位由于有一个交点，因此=0+在实轴下面。开环系统有两个极点在s平面的坐标原点，因此幅相曲线应从=0+开始，以无穷大半径逆时针补画180度，箭头指向=0+。如图。0 1 2v j-10.670 3)由图可见，N=-1，即 R=-2。系统无开环极点位于 s 平面的右半部，故 P=0，所以 Z=2，即系统不稳定，并有两个闭环极点在 s 平面的右侧。例5-2：设系统的开环传递函数为12()()(1)(1)

42、KG s H ss TsT s，试求使系统稳定的 K值范围。解：1)首先作Nyquist 曲线图，只求图过)0,1(j点的K值范围。2)代入sj，2121 222221212()(1)()(1)(1)(1)(1)KTTjTTKG jjjTjTTT 利用相频条件与幅频条件，则|()()|1G jH j，0()()180G jH j。因此，一定与与负实轴有交点，其交点坐标为：令：21 21Im0TT，因为()1A，所以，1 212Re()1KTTG jTT，因此，121 2TTKTT 即此时满足正好穿过)0,1(j点。3）分析：因为P=0，要使系统稳定，则0N，因此，GH不包围)0,1(j点，则幅

43、相曲线与实轴的交点在)0,1(j的右边。当121 2TTKTT，正好穿过)0,1(j，当121 2TTKTT，正好在)0,1(j的右边，此时0RN，系统稳定。因此系统稳定的K值范围为：121 20TTKTT。2007例：已知某系统当开环增益20K 时的开环频率特性 Nyquist 图如下图所示。该系统必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 在右半平面的极点数0P，试分析当开环增益K变化时其取值对闭环稳定性的影响。（5分）ImRe-

44、20BA-0.5-10 解：分析：求与负实轴的交点：令：Im0，代入Re。因为 K 值变化仅改变幅相曲线的幅值及与负实轴交点的位置，不改变幅相曲线的形状。所以：设 A 点对应的频率为1，B 点对应的频率为2，则 A 点：20K，1，|2OA 求?K，1，|1OA，由此，10K（1 分）幅相曲线与负实轴交于A 点 B 点：20K，2，|0.5OB 求?K，2，|1OB，由此，40K（1 分）幅相曲线与负实轴交于B 点 注意：K，表明与与负实轴的交点越负，即越往左边。分析：因为0,P 所以 当010K，Nyquist 曲线不包围（-1，j0）点，系统稳定（1 分）；当1040K，Nyquist 曲

45、线顺时针包围（-1，j0）点，系统不稳定（1 分）；当40K，Nyquist 曲线不包围（-1，j0）点，上下穿越抵销，系统稳定（1 分）；注意：求稳定的范围总是与临界稳定时的参数有关，所有域中的分析方法皆是如此。注意：自己看P211例5-8，判断使得系统稳定的参数范围。2对数频率稳定判据：极坐标图 伯德图 (-1,j0)点 0dB 线和-180相角线 (-1,-)段 0dB 线以上区域 结论：Nyquist 曲线自上而下（自下而上）穿越（-1，j0）点左侧负实轴相当于 Bode 图中当 L()0dB 时相频特性曲线自下而上（自上而下）穿越-180 线。j(1,0)j()()G jH j0()

46、L()dB00c必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 例6：一反馈控制系统，其开环传递函数为2()()(1)KG s H ss Ts，试用对数频率稳定判据判断系统的稳定性（见幻灯片）。解：系统的开环对数频率特性曲线如图所示。由于G(s)H(s)有两个积分环节，故在对数相频曲线 很小处，由下而上补画了-180到0 的虚线，作为对数相频曲线的一部分。显见N=-1，R=-2 P=0，所以，说明闭环系统是不稳定的，有2个闭环极点位于s平

47、面右半部。L()(db)-40 1/T -60 ()()-90 -270 五、稳定裕度-后面校正设计用 1.相角裕度：()|()()|1cccAG jH j 相角裕度()(180)180()()cccG jH j 2.幅值裕度：()()()-180 xxxG jH j 1()20lg20lg()()()()xxxxh dBG jH jG jH j 工程上一般相角裕度30 70，幅值裕度()20lg6dBh dBh 例 7 一单位反馈系统的开环传递函数为(),0(0.21)(0.051)KG sKsss 解：试求 K=1 时系统的相位裕度和增益裕度。频率特性()(0.21)(0.051)KG j

48、jjj 1）c22cccc11()1(0.21)(0.051)(0.041)(0.00251)ccG jjjj c1 11180()180(90tan0.2tan0.05)18010476ccc 2）11()90tan0.2tan0.05180 xxx 11tan0.2tan0.0590 xx 1212120.20.05tantantan()1tantan1 0.20.05xxxx 10.20.050 xx 10 x 1()20lg10(12)(10.5)20lg1020lg1420lg10.25207128h dBjjjdB 必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式

49、之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 六、开环对数幅频特性的三频段理论-后面校正设计用 1低频段决定了系统稳态精度。低频段通常是指20lg|()()|G jH j的开环对数渐近曲线在第一个转折频率以前的区段，这一段的特性完全由积分环节v 和开环增益K 决定。()20lg20lg20lgavKLKv 020lg20 lg0Kv 2中频段是指()L穿过 0dB 线(即c附近)的频段，其斜率及宽度(中频段长度)集中反映了动态响应中的平稳性和快速性（见幻灯片）。一般的，中频段在c附近以斜率为20/dB

50、 dec下降的直线。3 高频段指()L曲线在中频段以后的区段，反映出系统的低通滤波特性，形成了系统对高频干扰信号的抑制能力（见幻灯片）。必须相同一控制系统种模型即时域模型微分方程复域模型传递函数频域换式之比和性质零初始条件下如要求传递函数需拉氏变换这句话必须的式只有串联并联和反馈连接三种如果结构图彼此交叉看不出种基本连接学习必备 欢迎下载 第六章 线性系统的校正方法 要求：1）在三频段理论基础上，能够熟练应用基于频率法的串联超前、滞后和滞后超前校正设计需要的系统。2）至于根轨迹校正，要求掌握其基本原理（与基于频率法的串联超前、滞后和滞后超前校正可以相对应），但是由于计算起来太繁杂，一般不采用。